初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的教學(xué)研究

沈健

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了對綜合與實踐的要求。上好初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動課對學(xué)生而言意義重大。在資源選取方面，數(shù)學(xué)綜合實踐活動課可以以教材、教材配套的《數(shù)學(xué)綜合實踐活動》、期刊研究的問題、教師開發(fā)、學(xué)生開發(fā)為資源。在教學(xué)設(shè)計方面，教師需要設(shè)計全員參與的實踐活動，讓學(xué)生在參與中體驗數(shù)學(xué);設(shè)計層層深入的思維活動，讓學(xué)生在探索中理解數(shù)學(xué);設(shè)計畫龍點睛的拓展活動，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);綜合實踐活動課;資源選取;教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-04-01 文章編號：1674-120X（2019）20-0028-02

一、初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的背景介紹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）將原來的“實踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實踐”，注重在實踐操作與小組合作中培養(yǎng)學(xué)生的探究與合作能力。數(shù)學(xué)綜合實踐課程是基于學(xué)生的直接經(jīng)驗，密切聯(lián)系學(xué)生的社會生活和自身生活，體現(xiàn)出對知識的綜合運用的課程形態(tài)。在數(shù)學(xué)綜合實踐活動課開展的近幾年，很多原本對數(shù)學(xué)提不起興趣的學(xué)生在動手操作與親身實踐中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，在參與數(shù)學(xué)活動的過程中提高了創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的現(xiàn)實環(huán)境

筆者有幸參加了南京市的綜合實踐活動項目和幾次初中綜合實踐活動課的教研活動，在與當(dāng)?shù)貙W(xué)校、聽課教師的交流后，以南京市為例，對初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的現(xiàn)實環(huán)境有以下認(rèn)識：

一方面，在學(xué)生基礎(chǔ)比較好的學(xué)校里，數(shù)學(xué)綜合實踐活動課會定期開展，有時候是以公開課的形式，有時候是在學(xué)校內(nèi)部開展。在好學(xué)校里，綜合實踐活動課得以開展的原因有三點：第一，學(xué)校嚴(yán)格執(zhí)行新課標(biāo)中的要求，對其中提出的每學(xué)期至少上一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課的目標(biāo)也很贊成;第二，現(xiàn)代化的教育技術(shù)讓開展形式多樣的數(shù)學(xué)課成了可能，PPT、視頻、音頻、軟件等技術(shù)將原本枯燥乏味的講授式教學(xué)變得生動活潑，同時為數(shù)學(xué)綜合實踐活動課的開展提供了幫助;第三，學(xué)生的基礎(chǔ)比較好，對綜合實踐活動課的內(nèi)容有興趣，能夠跟著教師的想法走，并且能真正消化和理解所學(xué)知識。

另一方面，在學(xué)生基礎(chǔ)比較差的學(xué)校里，數(shù)學(xué)綜合實踐活動課幾乎被忽視了。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)綜合實踐活動課不能被忽視，在學(xué)生基礎(chǔ)比較差的學(xué)校里，同樣可以開展。教師可以精心設(shè)計有利于高層次、一般層次、低層次學(xué)生的綜合實踐活動課，讓基礎(chǔ)不同的學(xué)生都能參與進來。

三、如何上好初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動課

（一）資源選取

1.教材

以蘇科版教材為例，每個單元后都有數(shù)學(xué)活動，一共有32個數(shù)學(xué)活動和6個課題。例如算“24”點、月歷中的數(shù)學(xué)、制作無蓋的長方體紙盒、探尋勾股數(shù)、確定藏寶地、溫度計上的一次函數(shù)等。這些數(shù)學(xué)活動和課題都可以作為綜合實踐活動的資源。

2.教材配套的《數(shù)學(xué)綜合實踐活動》

以蘇科版教材為例，配套的《數(shù)學(xué)綜合實踐活動》有5本，其中有很多典型的內(nèi)容，如翻轉(zhuǎn)茶杯、闖迷宮、火柴棒拼圖、鐘面角、分割三角形、折紙中的學(xué)問等。很多學(xué)校都忽視了教材配套的這幾本小冊子，這些是很好的資源。

3.最新期刊

期刊中有很多關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的文章，其中有很多都可以作為數(shù)學(xué)綜合實踐活動課的資源。另外，期刊中很多都是熱點問題，有時效性，非常新穎，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.教師開發(fā)

教師在平時的教學(xué)過程中，可以留意一些試卷、書本中的資源，適當(dāng)?shù)貙⑵渥兓?，可以作為?shù)學(xué)綜合實踐活動課的素材。

5.學(xué)生開發(fā)

主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，或者生活中有探究意義的素材可以作為資源。

（二）教學(xué)設(shè)計

1.設(shè)計全員參與的實踐活動，讓學(xué)生在參與中體驗數(shù)學(xué)

教師一定要設(shè)計全員參與的實踐活動，要保證在實踐的過程中，每一個學(xué)生都參與進來，而不是讓實踐活動成為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生的課堂。在這個過程中，教師本身也是參與者。教師只有與學(xué)生共同參與其中，才能看到實踐活動過程中學(xué)生們的表現(xiàn)。在學(xué)生參與實踐活動的過程中，教師一定要注意學(xué)生是否真正融入，有些學(xué)生只是在做表面功夫，沒有真正融入，教師應(yīng)該扮演組織者，組織學(xué)生體驗數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師還要扮演實踐活動的領(lǐng)導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生解決問題。

2.設(shè)計層層深入的思維活動，讓學(xué)生在探索中理解數(shù)學(xué)

思維活動的層層深入是開展好綜合實踐活動的關(guān)鍵。教師一開始設(shè)計的問題可以是比較簡單的問題。當(dāng)學(xué)生解決前一個問題之后，教師可以進一步深入，提出新的問題。這樣學(xué)生會發(fā)現(xiàn)和剛才的問題有一點不一樣，又是以剛才問題為基礎(chǔ)的，感覺自己有辦法可以解決，然后去嘗試。這樣的過程就體現(xiàn)了層層深入的原則，讓學(xué)生的認(rèn)知一步一步提升，而不是跳躍。

這樣層層深入的思維活動，才會給學(xué)生帶來新的思考，從而讓學(xué)生在探索的過程中對數(shù)學(xué)有新的理解。

3.設(shè)計畫龍點睛的拓展活動，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)綜合實踐活動課的開展過程中，教師可以根據(jù)知識的需要設(shè)計一些拓展活動，讓沒有完全理解這節(jié)課的學(xué)生再度體驗數(shù)學(xué)，讓意猶未盡的學(xué)生繼續(xù)感悟數(shù)學(xué)。這些拓展活動可以留給學(xué)生課后完成。如果是臨時生成的拓展活動，也可以在課堂內(nèi)完成。當(dāng)然，教師也可以自己設(shè)置拓展活動，放在課堂的最后起到畫龍點睛的作用，如“你能歸納出一般規(guī)律嗎？”“你還可以提出什么問題？”“你準(zhǔn)備怎么去研究這些問題？”等。

四、案例分析

以筆者聽取的南京市雨花臺中學(xué)梁海波老師的“分割三角形”教學(xué)為案例進行分析。

體驗探究：在三角形內(nèi)部任取2018個點，與三角形的三個頂點一起一共2021個點，將這些點兩兩連結(jié)，在這些線段除端點外沒有公共點的情況下，可將原三角形分割成多少個三角形呢？

分析：這個問題放在最開始提出稍微有一點難度，但是學(xué)生完全可以去做。教師也在學(xué)生做的過程中不斷提示學(xué)生，給沒有目標(biāo)的學(xué)生提供幫助。

大約5分鐘后，教師請學(xué)生展示，學(xué)生都是從最簡單的情況入手，比如內(nèi)部一個點時可以分割成3個小三角形，但內(nèi)部有兩個點時出現(xiàn)了分歧。有以下兩種情況：

這時候教師強調(diào)再兩兩連線不能夠有交點，讓學(xué)生繼續(xù)探究。

分析：這里對題目中的要求部分做了解釋和強調(diào)，這也是在教師觀察學(xué)生活動中發(fā)現(xiàn)的問題，是教師對集體共性的問題提供幫助的一種方法。而且，這期間經(jīng)歷了學(xué)生先去找三角形，教師展示后學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，學(xué)生再去探索的過程。這樣，學(xué)生就有充分的活動時間，這體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計的第一條——設(shè)計全員參與的實踐活動，讓學(xué)生在參與中體驗數(shù)學(xué)。

大約5分鐘后，學(xué)生展示，1個點有3種，2個點有5種，3個點有7種，4個點有9種，找規(guī)律得出n個點有2n+1個小三角形的結(jié)論。教師板書并提出新的問題：“這是從‘?dāng)?shù)的角度，大家能否從形的角度繼續(xù)思考呢？”

分析：學(xué)生一般都能想到從“數(shù)”的角度去歸納，教師在教學(xué)“數(shù)”的方法后，提出新的思考角度，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維方式。

大約5分鐘后，幾個學(xué)生回答后，學(xué)生們能夠總結(jié)出“加一個點，相當(dāng)于加上兩個三角形”，教師對學(xué)生的想法進行解釋。之后，提出新的問題：“除了三角形個數(shù)發(fā)生變化，還會帶來哪些變化？”在學(xué)生思考的過程中，教師作為領(lǐng)導(dǎo)者提醒學(xué)生可以從邊和角的角度出發(fā)去思考問題，這體現(xiàn)了教師作為領(lǐng)導(dǎo)者參與活動。

分析：“形”的角度比較難理解，在學(xué)生共同的討論、教師的解釋之下完成。然后提出新的問題，體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計的第二條——設(shè)計層層深入的思維活動，讓學(xué)生在探索中理解數(shù)學(xué)。

大約10分鐘后，師生共同探究完成點、邊、角、三角形個數(shù)之間的關(guān)系圖，基本解決了本節(jié)課開始時提出的問題。最后，拓展運用：在四邊形內(nèi)部任取2018個點，與四邊形的四個頂點一起一共2022個點，將這些點兩兩連結(jié)，可將原四邊形分割成多少個三角形呢？（要求：這些線段除端點外沒有其他公共點）你還能提出哪些問題呢？

分析：這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，拓展應(yīng)用也充分體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計的第三條——設(shè)計畫龍點睛的拓展活動，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)。

總的來說，梁海波老師的這節(jié)課非常有啟發(fā)性，選取的課題“分割三角形”是蘇科版教材配套的《數(shù)學(xué)綜合實踐活動》中的內(nèi)容，上課的過程也符合教學(xué)設(shè)計的三個要求。

五、結(jié)論與建議

新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動課提出了新的要求。在現(xiàn)實環(huán)境中，初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動課在一些學(xué)校能夠順利開展，但在有些學(xué)校沒有足夠重視。教師需要加強對數(shù)學(xué)綜合實踐活動課程的研究，根據(jù)學(xué)生的情況選擇合適的內(nèi)容，再進行合理的教學(xué)設(shè)計。在資源選取方面，可以以教材、教材配套的《數(shù)學(xué)綜合實踐活動》、期刊研究的問題、教師開發(fā)、學(xué)生開發(fā)為資源。在教學(xué)設(shè)計方面，教師需要設(shè)計全員參與的實踐活動，讓學(xué)生在參與中體驗數(shù)學(xué);設(shè)計層層深入的思維活動，讓學(xué)生在探索中理解數(shù)學(xué);設(shè)計畫龍點睛的拓展活動，讓學(xué)生在思考中感悟數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]陳 香.初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動中探究式教學(xué)研究[D]. 南京：南京師范大學(xué)，2015.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.