層層遞進(jìn)，以直觀助模型建立

王軍

【摘 要】學(xué)生對公頃的認(rèn)識是一個逐步、抽象、數(shù)學(xué)化的建模過程，在這個過程中離不開生活經(jīng)驗的積累、創(chuàng)新和突破，更需要相關(guān)直觀圖形、概念的支撐和比較。從圖文并茂認(rèn)識公頃，到以圖畫圖感知公頃，再到比比算算體驗公頃，最后到圍圍走走深刻理解公頃，這幾個步驟層層遞進(jìn)，從文字到圖形，從課內(nèi)到課外，能夠在比較中不斷引領(lǐng)學(xué)生直觀感知“公頃”這個面積單位，使其切身體驗1公頃的大小，從而建立一個鮮活、生動的數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】圖文并茂;以圖畫圖;比比算算;圍圍走走

“公頃”是常用的土地面積單位，是學(xué)生對面積單位認(rèn)識上的又一次飛躍。同時，公頃對學(xué)生來說也是一個比較陌生的面積單位。學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識的面積單位如平方厘米、平方分米、平方米，都有一個與之相對應(yīng)的長度單位厘米、分米、米，這從一定程度上有利于學(xué)生建立平方厘米、平方分米和平方米的數(shù)學(xué)模型。而1公頃到底有多大，如何讓學(xué)生認(rèn)識和感受“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”，從而建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這便是《認(rèn)識公頃》這一節(jié)課要做的重點任務(wù)。筆者在教學(xué)中緊密聯(lián)系教材，從圖文并茂到以圖畫圖，從比比算算到圍圍走走，力求做到直觀地幫助學(xué)生建立公頃的數(shù)學(xué)模型。

一、圖文并茂——認(rèn)識公頃

（依次出示例題圖片，引導(dǎo)學(xué)生讀一讀。）

①北京圓明園遺址公園占地面積大約是350公頃。

②南京明孝陵占地面積大約是170公頃。

③杭州西湖的面積大約是566公頃。

④臺灣日月潭的面積大約是827公頃。

師：大家去過這些景點嗎，它們大不大？這里面都有一個新的面積單位，是什么？對于這個新朋友，誰來給大家介紹一下？

學(xué)生說說對公頃的認(rèn)識。

師：你覺得公頃這個面積單位和平方米相比怎樣？

指出：測量或計量土地面積，通常用公頃作單位。公頃可以用符號“hm2”表示。

通過學(xué)生熟悉的景點，調(diào)動學(xué)生已有的直觀經(jīng)驗，引出面積單位——公頃，同時又通過數(shù)據(jù)來量化各個景點的占地面積，結(jié)合學(xué)生已有的直觀經(jīng)驗，讓學(xué)生初步認(rèn)識到公頃是一個比較大的面積單位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望，也啟發(fā)學(xué)生的思考：公頃到底是一個怎樣的面積單位？從而為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、以圖畫圖——感知公頃

（出示學(xué)校的衛(wèi)星平面圖）

師：這是我們學(xué)校的衛(wèi)星平面圖，操場在哪兒？我們的教室在哪幢樓？

說明：這是咱們操場的百米跑道，如果以它為邊長圍成一個正方形，像這樣邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

師：邊長1米的正方形面積是1平方米，那么邊長100米的正方形面積就是1平方百米，但在生活和學(xué)習(xí)中為了方便，我們把平方百米稱為公頃。現(xiàn)在你知道1公頃有多大了嗎？

師：算一算，1公頃等于多少平方米？

指出：100×100=10000（平方米），所以1公頃=10000平方米。

例題中呈現(xiàn)的著名景點給學(xué)生提供的直觀認(rèn)識仍然是遙遠(yuǎn)的，對一些學(xué)生來說甚至是陌生的。而校園則是學(xué)生所熟悉的學(xué)習(xí)和活動場景。出示校園的衛(wèi)星平面圖，學(xué)生第一次從天空這個角度俯視其熟悉的校園，既新鮮，又激動，也更直觀，學(xué)生的探究興趣更加濃烈。借助多媒體課件以學(xué)校操場的百米跑道為邊長在操場上畫出一個正方形，學(xué)生可以直觀感知到1公頃原來有這么大，從而使學(xué)生對公頃有多大的模糊認(rèn)識變得清晰。

三、比比算算——體驗公頃

師：知道嗎，一名五年級學(xué)生的手臂展開大約有1.4米，10名學(xué)生手臂展開大約是10米，那么28名同學(xué)在操場上手拉手圍成一個正方形，正方形的面積大約是100平方米。

（出示28名同學(xué)在操場上手拉手圍成一個正方形的圖片。）

提問：想一想，多少個這樣的正方形總面積大約是1公頃？

學(xué)生算一算、議一議，明確大約100個這樣的正方形總面積大約是1公頃。

師：咱們學(xué)校也挺大的，看著這個衛(wèi)星圖片估一估我們校園的占地面積大約是多少公頃？

學(xué)生估一估、議一議。

（課件呈現(xiàn)拼鋪的過程，學(xué)生數(shù)一數(shù)。）

說明：我們校園的占地面積大約是65000平方米，約6.5公頃，真的好大啊！

提問：咱們的教室長約8米，寬約7米，占地面積大約是多少平方米？估一估，大約多少個這樣的教室占地總面積是1公頃？

學(xué)生算一算，議一議。

說明：大約179個這樣的教室占地總面積是1公頃?，F(xiàn)在你感覺1公頃怎么樣？

“比較是教師引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)概念、形成邏輯推理能力不可缺少的策略和方法。比較策略的使用能夠使學(xué)生對于研究對象的認(rèn)識不再是孤立、零碎的，而是全面、系統(tǒng)的。”借助校園衛(wèi)星圖片，學(xué)生能夠直觀感受到1公頃的大小，也能在學(xué)生的生活實際經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念之間架起一道認(rèn)知的橋梁，構(gòu)建起初步的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生可以用身邊熟悉的場景分別與1公頃進(jìn)行比較，通過算一算、比一比，將1公頃通過數(shù)據(jù)進(jìn)行量化，在比較中進(jìn)一步感受和體會1公頃的大小，從而使其建立起1公頃的數(shù)學(xué)模型。

四、圍圍走走——深刻公頃

師：通過學(xué)習(xí)我們認(rèn)識了面積單位公頃，知道了1公頃有多大。下面我們一起到操場上用腳步走一走，用眼睛看一看，用頭腦想一想，體會一下1公頃有多大。那么誰來說說我們該怎樣走？

生：沿著跑道走一個邊長100米的正方形。

師：說得真好！下面我們一起走進(jìn)操場，去尋找1公頃。

（教師帶領(lǐng)學(xué)生來到操場，首先引導(dǎo)28名學(xué)生圍成一個正方形，讓學(xué)生體會感受一下這個近似的100平方米的面積有多大，進(jìn)而推想100個這樣的正方形面積又有多大。再引導(dǎo)學(xué)生在100米的跑道上走一遍，切身體會100米有多長，走了大約多少步，再推想以100米的跑道為邊長的正方形面積有多大。最后引導(dǎo)學(xué)生沿著操場走一個近似的100米正方形，進(jìn)一步感受和體會1公頃有多大。）

師：通過剛才的活動，現(xiàn)在你能說說你的體會嗎？那么對面積單位“公頃”這個新朋友，你想對它說什么？

學(xué)生交流自己的認(rèn)識和體會。

“經(jīng)驗是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提、基礎(chǔ)和重要資源，是保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要條件，同時，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一個促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗應(yīng)用、提煉和再積累的過程?！睅ьI(lǐng)學(xué)生走出教室，走進(jìn)操場，使其在走一走、圍一圍、算一算中積累起豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真真切切地感受、體會“公頃”這個面積單位。拓展了學(xué)生的認(rèn)知空間和思維空間，使其在體會和感悟中完成了對公頃這一數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識、理解和建模。

公頃的認(rèn)識是一個生活經(jīng)驗的應(yīng)用、積累和再應(yīng)用的過程，是生活經(jīng)驗逐步抽象、數(shù)學(xué)化的建模過程，在這個過程中需要相關(guān)直觀圖形、概念的支撐和比較，更需要學(xué)生的經(jīng)歷、體驗和感悟。本節(jié)課從圖文并茂認(rèn)識公頃，到以圖畫圖感知公頃，再到比比算算體驗公頃，最后到圍圍走走深刻理解公頃，這幾個步驟層層遞進(jìn)，從文字到圖形，從課內(nèi)到課外，能夠在比較中不斷引領(lǐng)學(xué)生直觀感知“公頃”這個面積單位，使其切身體驗1公頃的大小，從而建立一個鮮活、生動的數(shù)學(xué)模型。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳正憲.吳正憲課堂教學(xué)策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013：174

[2]吳正憲.吳正憲課堂教學(xué)策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013：44