“數(shù)形結(jié)合”在小學數(shù)學教學中的滲透

莊靜茹

【摘 要】數(shù)形結(jié)合分為以“形”助“數(shù)”和以“數(shù)”解“形”兩種情況，滲透于小學數(shù)學概念、算術(shù)算法、問題解決、圖形理解等教學之中。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學研究方法，對學習數(shù)學基礎(chǔ)知識，拓寬思維空間，提升學生創(chuàng)造性思維能力具有重要作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小數(shù)教學;滲透

《數(shù)學課程標準》明確指出，讓學生學習有價值、有意義的數(shù)學知識是教學的重中之重。教師要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，學習解決數(shù)學問題的邏輯思維方法，從而獲得數(shù)學的活動經(jīng)驗。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學習的重要思想方法之一。小學低年級學生抽象思維能力較差，需要借助各種實物來理解數(shù)量關(guān)系;中年級則需要借助圖形來理清問題的數(shù)量關(guān)系。著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)形聯(lián)結(jié)千般好，隔裂分家萬事休?！币虼嗽跀?shù)學教學中，教師要根據(jù)學生心智發(fā)展特點，借助形的直觀形象來理解數(shù)的抽象，借助數(shù)的抽象來提升形的內(nèi)在邏輯，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，幫助學生理解題目，理清關(guān)系，促進數(shù)學知識體系的構(gòu)建。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

數(shù)學是研究空間圖形與數(shù)量關(guān)系的科學。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學研究的一種重要方法，它分為以下兩種情況。

（一）以“形”助“數(shù)”，利用圖形的關(guān)系幫助理解數(shù)量關(guān)系

“數(shù)”是抽象的，“形”是直觀的，它們之間有一種相互照應的聯(lián)系。在小學一、二年級，為了讓學生樹立數(shù)的觀念，理解數(shù)的四則運算的實際意義，教師通常會利用教具演示進行認知學習。到了五、六年級，有些問題的關(guān)系難以理清，教師應使每一個數(shù)量對應起各自的圖形，利用圖形來進行解答。例如在解決形成問題時，就經(jīng)常利用畫線段比例圖來幫助理解，把時間、路程用具象的比例關(guān)系體現(xiàn)在圖上，使學生最終通過線段圖分析、推斷出問題解決方案。

（二）以“數(shù)”解“形”，以數(shù)字的精準性闡明圖形的某種特性

有些比較復雜難解的圖形，就需要運用代數(shù)進行計算，雖然形比較具體形象，可也要因情況而定。例如，針對以下幾種三角形數(shù)，就需要把圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)來進行分析、分類。

數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！彼裕谩皵?shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，可以使許多數(shù)學問題簡單化，從而激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)展學生的想象力，使學生能更好地投入到數(shù)學學習中去。

在古希臘時期，畢達哥拉斯學派在研究數(shù)量關(guān)系時，就會按照點或者沙子的形狀對數(shù)量進行分類，將數(shù)和沙子或者在平面上的點相互聯(lián)系，從而相互轉(zhuǎn)化得出數(shù)的性質(zhì)。這是“數(shù)”和“形”早期結(jié)合的展現(xiàn)。

著名數(shù)學家歐幾里得在他的《幾何原本》中也提到運用線段代替數(shù)來計算圖形的面積，這種思想對后來研究代數(shù)也有著深遠的影響。

總而言之，在數(shù)學范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形兩者之間的對應關(guān)系，使其相互轉(zhuǎn)化從而更好地理解問題。數(shù)形結(jié)合是把形象思維和抽象思維相聯(lián)系，將問題簡單化、具體化、直觀化，巧妙地化解了問題中的疑難點，促進了學生發(fā)散思維能力的發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合在具體教學中的滲透

如今，小學數(shù)學學習的知識越發(fā)靈活化，教學重點也不再只是知識，而是技能或者說是思維方式的教學。所以，教師在教學過程中要注意數(shù)形結(jié)合的滲透，幫助學生在應對不同題型時都可以更加靈活、發(fā)散地思考。

（一）在教學抽象數(shù)學概念時的滲透

由于概念具有理論性和抽象性，小學生理解起來不太容易，因此在概念的學習中加入數(shù)形結(jié)合的應用，將數(shù)化為圖形會大大提升他們的理解程度。比如在蘇教版五年級上冊第一章節(jié)“負數(shù)的初步認識”的教學時，教師要先從學生比較易懂的生活常識引入知識點，通過溫度計來讓學生學習負數(shù)，同時對比學習正數(shù)和0的知識點。在學習這些基礎(chǔ)知識后進而再學習用數(shù)軸表示數(shù)，進一步深化對負數(shù)的學習。例如：

這種例題把數(shù)軸應用到了對正負數(shù)、0的學習中，還能讓學生學習兩點之間距離的概念，為以后學習只有文字性敘述的題目打下了基礎(chǔ)，使學生能夠養(yǎng)成畫圖解題的好習慣，這種直觀具體的解題方法更適合小學階段的學生。

（二）在教學算術(shù)算法時的滲透

算術(shù)是數(shù)學教學的基礎(chǔ)，不管在什么類型的題目中，都需要算術(shù)的參與。靈活地讓學生理解各種運算法則的原理顯得極其重要。所以在算術(shù)算法的教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，會使教學變得直接、生動，也會提高學生的參與熱情。

例如蘇教版小學數(shù)學三年級上冊第一章節(jié)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”中的題目：李大媽在菜市場買了三捆大蔥，每捆20根。算一算她一共買了多少根蔥？

教師讓學生提前準備好小棒，同桌討論怎么歸類后擺一擺，然后再匯總回答。教師親自示范畫法：

由此總結(jié)出三種理解和解答思路：

①20×3=20+20+20=60

②2個十乘3得到6個十，6個十是60

③2×3=6 ?20×3=60

在學習運算規(guī)律時，要讓學生學會畫圖分解，真正理解運算律的實際意義，從而理清思路。這樣在面對接下來不只是整十整百的乘法運算時，才能更好地理解，在做混合運算應用題時也能很快地理解題目，找出數(shù)量之間的關(guān)系，列出合理的算式。

（三）在教學問題解決時的滲透

問題解決也就是俗稱的應用題，是數(shù)學題型中的綜合題。需要多種知識綜合聯(lián)系，一起進行解答，也需要數(shù)與形相互轉(zhuǎn)變來解決問題。

例如：一行人中的一個人，從左邊數(shù)是第六個，從右邊數(shù)是第四個，算一算這一行一共幾個人？這種題目算是比較明了的，借助簡單的畫圖就能得出6+4-1=9人。但考試的時候一般會在這個基礎(chǔ)上進行變形改進，比如：新學期班級排位子，從左往右數(shù)，苗苗坐在第四列，如果從右往左數(shù)，苗苗坐在第六列，你知道班里的座位一共分為幾列嗎？題目變形過后難度驟增，加上考試緊張，學生就更沒了思路。如果教師在教學前面的簡單例題時也能夠貫徹數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫圖或線段圖進行標示，遇見題目變形也可以利用這個方法輕松地找出數(shù)量之間的關(guān)系，化抽象為具體，從難變易，學生就會輕松面對變化。

數(shù)學學習確實也需要多加練習，但也不是一味地追求做題的數(shù)量。面對問題解答這種題型就需要舉一反三，利用多種思考方法解答并找出最適合的。一些比較特殊的解答法或者一些典型的題目也應該整理在一起，多多復習以便于再遇見相同的題型不會走入思維誤區(qū)。所以教師要培養(yǎng)學生建立知識框架，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，這樣他們的數(shù)學思考能力才能得到根本提升。

（四）在教學圖形理解時的滲透

小學數(shù)學的主要內(nèi)容就是圖形和算術(shù)，分為用圖形幫助分析數(shù)和用數(shù)來表達圖形。小學階段主要學習的平面圖形有三角形、平行四邊形、長方形、正方形，立體圖形有長方體和正方體。在學習這些圖形時，一般都是利用數(shù)形結(jié)合來找出這些圖形的邊角關(guān)系，用數(shù)的方式記錄下來，進而才能根據(jù)這些規(guī)律去學習面積、周長、表面積和體積的計算。

例如：在六年級學習長方體的表面積一課中，教師在上課伊始就要先復習以前學過的長方形和正方形面積的知識點，因為長方體的表面積是由長方體或正方體組成的。在體積的學習中，要想使學生理解長方形的體積公式：體積=長×寬×高，就需要教師利用實物進行操作演示：準備100張厚度為1毫米的白紙，首先讓學生算出一張白紙的面積，然后將100張白紙整齊地摞在一起，使其變成一個長方體。使學生認識到先算長乘寬得出的是底面積，再乘高相當于100張紙的面積累計成了體積。以此來講解圖形公式，這樣學生在做題的時候就不會忘記。

數(shù)學教學的根本目的就是培養(yǎng)學生的思維能力。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學研究方法，不僅有助于數(shù)學基礎(chǔ)知識、概念的學習，也促進了學生動作思維、形象思維能力的提升，能夠拓寬學生發(fā)散思維的空間，實現(xiàn)創(chuàng)造性思維的良好發(fā)展。在實際教學中，教師要綜合運用其他數(shù)學方法，優(yōu)化組合，相得益彰，以實現(xiàn)教學效益的最大化。

【參考文獻】

[1]顧亞萍.數(shù)形結(jié)合思想方法之教學研究[D].南京師范大學，2004（11）

[2]劉會靈.數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學教學中的應用[D].河南大學，2014（5）

[3]汪渭芳.“數(shù)形結(jié)合”天地寬[J].小學數(shù)學參考，2010（5）

[4]張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學中的應用[J].學周刊，2014（11）