《平行四邊形的面積》教材比較研究

黃興梅

[摘 要]

以人教版、蘇教版、北師大版教材為例，從導(dǎo)入方式、公式推導(dǎo)、習(xí)題選編三個(gè)方面出發(fā)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》一課的編排情況展開對(duì)比分析。同時(shí)，基于分析結(jié)果，建議一線教師在實(shí)際教學(xué)過程中，能充分利用錯(cuò)誤資源、靈活滲透轉(zhuǎn)化思想、優(yōu)化使用教材習(xí)題。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué)；平行四邊形的面積；教材比較

《平行四邊形的面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中重要的內(nèi)容范疇，為小學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形及組合圖形的面積奠定基礎(chǔ)，進(jìn)一步而言，它也是滲透數(shù)學(xué)思想、發(fā)展學(xué)生空間觀念、推理能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。而教材作為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的范本，是教師實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的參考指南。由此，本研究就我國(guó)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中使用范圍最廣的人教版、蘇教版、北師大版為例，對(duì)《平行四邊形的面積》這一內(nèi)容的教材編排情況進(jìn)行對(duì)比，探尋其共性與差異，以期為一線教師深度解讀教材、開展教學(xué)活動(dòng)提供參考。

一、不同版本教材內(nèi)容編排的對(duì)比分析

關(guān)于平行四邊形的面積，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在第二學(xué)段的課程內(nèi)容中作出如下要求“探索、掌握平行四邊形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”。依據(jù)此《標(biāo)準(zhǔn)》，人教版、蘇教版、北師大版都將《平行四邊形的面積》的學(xué)習(xí)安排在五年級(jí)上冊(cè)，大體設(shè)計(jì)流程都是按照“學(xué)習(xí)導(dǎo)入——公式推導(dǎo)——練習(xí)鞏固”環(huán)節(jié)展開，均強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，注重轉(zhuǎn)化思想的滲透，但在具體內(nèi)容的編排上又不盡相同、各有千秋。

表1 三個(gè)版本教材《平行四邊形的面積》內(nèi)容編排比較

[版本 內(nèi)容編排 人教版 （1）創(chuàng)設(shè)“比較長(zhǎng)方形花壇與平行四邊形花壇大小”的情境

（2）利用數(shù)方格的方法求面積

（3）動(dòng)手剪拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再求其面積

（4）觀察比較平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，概括面積公式

（5）綜合運(yùn)用平行四邊形的面積公式解決問題 蘇教版 （1）運(yùn)用分割、平移的方法，比較方格紙上的兩個(gè)圖形面積是否相等

（2）將方格紙上的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形

（3）利用教材附頁所提供的平行四邊形學(xué)具，再次將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并填寫“轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積”及“平行四邊形的底、高、面積”信息

（4）討論平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，概括出面積公式

（5）綜合運(yùn)用平行四邊形的面積公式解決問題 北師大版 （1）創(chuàng)設(shè)“給公園的平行四邊形空地鋪草坪”的情境

（2）對(duì)平行四邊形的面積求法作出猜想：兩個(gè)鄰邊長(zhǎng)度的乘積

（3）利用數(shù)方格紙的方式驗(yàn)證猜想

（4）運(yùn)用割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形

（5）探究平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的等量關(guān)系，推導(dǎo)出面積公式

（6）綜合運(yùn)用平行四邊形的面積公式解決問題 ]

（一）導(dǎo)入方式的比較

對(duì)于《平行四邊形的面積》引入部分，三個(gè)版本的教材主要采用了兩種不同的導(dǎo)入方式：一種是“情境導(dǎo)入”，即從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)情境，引出平行四邊形面積的探索活動(dòng)；另一種是“轉(zhuǎn)化導(dǎo)入”，即讓學(xué)生初步體驗(yàn)“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”在圖形面積探究活動(dòng)中的應(yīng)用，從而將研究對(duì)象鎖定于平行四邊形。

表2 三個(gè)版本教材《平行四邊形的面積》導(dǎo)入方式比較

[版本 情境導(dǎo)入 轉(zhuǎn)化導(dǎo)入 人教版 √ 蘇教版 √ 北師大版 √ √ ]

其中人教版教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)比較“長(zhǎng)方形花壇”與“平行四邊形花壇”大小的情境。學(xué)生在解決問題的過程中，能夠利用之前掌握的長(zhǎng)方形面積公式求其面積，但對(duì)于平行四邊形花壇，學(xué)生遇到了障礙，由此引發(fā)關(guān)于平行四邊形面積學(xué)習(xí)的必要性。

蘇教版教材設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生比較方格紙上的兩個(gè)圖形面積是否相等的活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：復(fù)雜圖形可以通過分割、平移后轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形，轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀雖然發(fā)生改變，但面積大小不變。在學(xué)生積累了一定的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生將畫在方格紙上的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

北師大版教材同時(shí)采用了轉(zhuǎn)化導(dǎo)入與情境導(dǎo)入兩種方式，一方面，不同于蘇教版，北師大版針對(duì)“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”這一前導(dǎo)知識(shí)，專門將其編排成獨(dú)立的一課——《比較圖形的面積》；另一方面，與人教版的“比較情境”不同，為了引出平行四邊形面積的探索活動(dòng)，北師大版教材創(chuàng)設(shè)的是“給公園的平行四邊形空地鋪草坪”的情境。

關(guān)于情境創(chuàng)設(shè)，筆者認(rèn)為，人教版的“比較情境”非常值得提倡，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)已有的知識(shí)基礎(chǔ)無法解決當(dāng)前問題，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；更值得一提的是，這節(jié)課的學(xué)習(xí)最為關(guān)鍵的是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形，從而使問題迎刃而解，顯然人教版的導(dǎo)入在引入新課的同時(shí)，又復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積公式，無形當(dāng)中給學(xué)生一個(gè)隱性的啟發(fā)提示，降低學(xué)習(xí)的困難。此外，《平行四邊形的面積》一課重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用，蘇教版和北師大版的轉(zhuǎn)化導(dǎo)入，非常符合《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的理念“關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想”。學(xué)生在不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化活動(dòng)的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而逐步感悟轉(zhuǎn)化思想的必要性與重要性。

（二）公式推導(dǎo)的比較

1.相同點(diǎn)

三個(gè)版本的教材都非常重視平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。在探究程序上，都讓學(xué)生經(jīng)歷了“作出猜想——驗(yàn)證結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，充分感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；在探究方法上，都讓學(xué)生體驗(yàn)方格紙與割補(bǔ)法在面積探索活動(dòng)中的應(yīng)用，注重學(xué)習(xí)方法的多元化。

2.不同點(diǎn)

（1）提出的猜想不同

三個(gè)版本教材對(duì)如何計(jì)算平行四邊形的面積作出了兩種不同的猜想：一種是正確的猜想，即“平行四邊形的面積等于底乘高”；另一種是錯(cuò)誤的猜想，即“平行四邊形的面積等于鄰邊長(zhǎng)度的乘積”。

人教版與蘇教版教材都力圖引導(dǎo)學(xué)生提出正確的猜想，讓學(xué)生通過表格的形式記錄下平行四邊形的底、高、面積及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積，再通過觀察表格中的等量關(guān)系，提出正確的猜想。不過二者在特殊長(zhǎng)方形素材的提供方式上有所不同，人教版是編寫人員事先將這個(gè)“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形”當(dāng)作“要比較大小的另一個(gè)長(zhǎng)方形花壇”的形式直接提供給學(xué)生；蘇教版的長(zhǎng)方形是學(xué)生根據(jù)自己的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)通過分割、移補(bǔ)得來的。

北師大版教材則充分考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，認(rèn)為學(xué)生可能會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積公式的負(fù)遷移，而提出錯(cuò)誤的猜想。也就是學(xué)生可能會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)方形與平行四邊形同屬于四邊形，導(dǎo)致自然地聯(lián)想平行四邊形的面積也相類似，可以用鄰邊長(zhǎng)度的乘積來計(jì)算。

筆者認(rèn)為北師大版教材對(duì)于猜想的處理方式是非常值得關(guān)注的，一方面，這種錯(cuò)誤猜想貼合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，體現(xiàn)學(xué)生思維的合理性；另一方面，通過錯(cuò)誤猜想的推翻，學(xué)生能夠懂得合情推理所得結(jié)論的不確定性，從而更加明確檢驗(yàn)的必要性。

（2）方格紙的使用不同

三個(gè)版本的教材在不同程度上都使用了方格紙，但在具體細(xì)節(jié)上略有差別：北師大版與人教版教材都設(shè)計(jì)了借助方格紙來數(shù)平行四邊形面積的環(huán)節(jié)，不過人教版在指導(dǎo)學(xué)生數(shù)方格的時(shí)候，用了一句提示語“一個(gè)方格代表1㎡，不滿一格的都按半格計(jì)算”。不同與前二者，蘇教版僅在轉(zhuǎn)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，用數(shù)方格的方法比較兩個(gè)多邊形圖形的面積大小，而對(duì)于平行四邊形的面積，雖然教材有將其置于方格紙的背景下，但提示語內(nèi)容“你能把右邊的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎”，卻旨在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，沒有提示要利用方格紙數(shù)出平行四邊形的面積。

筆者認(rèn)為，單位面積度量法是計(jì)算面積最基本的方法，而數(shù)方格的實(shí)質(zhì)正是數(shù)單位面積，因此，借助方格紙數(shù)平行四邊形的面積是必要的。但由于平行四邊形的特殊性，導(dǎo)致在數(shù)方格的時(shí)候，出現(xiàn)了不滿一格的情況。人教版“不滿一格按半格計(jì)算”的處理想必也是精心設(shè)計(jì)的，因?yàn)閷W(xué)生按照這樣的估算前提，正好能得到平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積相等的結(jié)論，這無疑為學(xué)生接下來的正確猜想搭建了理想的平臺(tái)。但這樣的處理方式是有待商榷的，因?yàn)閷W(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)的萌生其實(shí)正是源于直觀的數(shù)方格，學(xué)生在數(shù)方格的過程中，發(fā)現(xiàn)不滿一格，于是便產(chǎn)生割補(bǔ)湊整的想法，而“不滿一格按半格計(jì)算”的提示無形中扼殺了學(xué)生轉(zhuǎn)化思想萌發(fā)的源頭。

（3）割補(bǔ)方案的呈現(xiàn)不同

將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的割補(bǔ)方案有很多，三個(gè)版本教材對(duì)割補(bǔ)情況的呈現(xiàn)有所不同。

表3 三個(gè)版本教材《平行四邊形的面積》所呈現(xiàn)的割補(bǔ)方案的比較

[版本 呈現(xiàn)的割補(bǔ)方案 人教版 蘇教版 北師大版 ]

總的來說，人教版和蘇教版呈現(xiàn)了兩種不同的割補(bǔ)方案：一種是將平行四邊形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形；另一種是將平行四邊形分割成兩個(gè)直角梯形。不過通過表3我們可以發(fā)現(xiàn)，人教版?zhèn)戎刈寣W(xué)生關(guān)注第一種方案，而對(duì)于第二種方案，只借助學(xué)生動(dòng)手剪拼的主題圖有所呈現(xiàn)，不是很顯眼。更值得一提的是，蘇教版教材還引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：以上兩種轉(zhuǎn)化方法有什么相同的地方？從而理解沿著高進(jìn)行分割，是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵條件，因?yàn)橹挥醒刂叫兴倪呅蔚母叻指顖D形，才能使得轉(zhuǎn)化后的圖形有四個(gè)直角，符合長(zhǎng)方形的特征。相比之下，北師大版教材對(duì)割補(bǔ)方案的呈現(xiàn)就略顯單一，對(duì)學(xué)生割補(bǔ)情況的預(yù)設(shè)不夠全面。

（4）等量關(guān)系的分析角度不同

對(duì)于平行四邊形與長(zhǎng)方形的等量關(guān)系分析方面，人教版與北師大版教材側(cè)重發(fā)展學(xué)生的空間觀念，所以以上兩個(gè)版本教材主要借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度，來探究轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形間的等量關(guān)系。而蘇教版教材是通過表格的形式，指導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷動(dòng)手操作后，記錄下轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積以及平行四邊形的底、高、面積，使得學(xué)生便于從數(shù)量的角度，體會(huì)圖形轉(zhuǎn)化前后在長(zhǎng)度與面積上的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。

前者是借助幾何直觀的形式，旨在讓學(xué)生從圖形表征的層面，探尋復(fù)雜的等量關(guān)系，后者是對(duì)數(shù)據(jù)展開分析比較，利用代數(shù)的算法優(yōu)勢(shì)，將幾何問題代數(shù)化。兩種方式側(cè)重不同，而倘若能夠?qū)煞N分析方式相結(jié)合，想必更有利于促進(jìn)學(xué)生理解轉(zhuǎn)化前后圖形間的等量關(guān)系。

（三）習(xí)題選編的比較

本文研究的習(xí)題包括新課中的例題及與“平行四邊形的面積”相關(guān)的課后練習(xí)。根據(jù)習(xí)題的功能，筆者將其大致分為三類：第一，基礎(chǔ)性習(xí)題。難度較低，旨在鞏固單個(gè)新知識(shí)點(diǎn)，一步運(yùn)算即可完成；第二，綜合性習(xí)題。有一定的靈活性，強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用新舊知識(shí)，需要進(jìn)行兩步及以上的運(yùn)算；第三，探究性習(xí)題。思考性較強(qiáng)，目的在于探究并發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律。

1.習(xí)題數(shù)量上的比較

根據(jù)上述分類，筆者對(duì)三個(gè)版本教材的習(xí)題進(jìn)行整理歸納，需要提前說明的是，為了便于統(tǒng)計(jì)，如若是一題多問算作一題，如若是一題中含有多個(gè)小題，則題量按照小題的題數(shù)予以記錄。

表4 三個(gè)版本教材《平行四邊形的面積》習(xí)題數(shù)量比較

[版本 基礎(chǔ)性習(xí)題數(shù)量 綜合性習(xí)題數(shù)量 探究性習(xí)題數(shù)量 總計(jì) 人教版 6 4 2 12 蘇教版 3 3 2 8 北師大版 7 3 3 13 ]

通過表格數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)，在習(xí)題總量上，人教版與北師大版數(shù)量相當(dāng)，而蘇教版相對(duì)較少，原因可能在于蘇教版將平行四邊形面積與三角形面積的課后習(xí)題整合起來編排，導(dǎo)致與另外兩個(gè)版本教材的習(xí)題數(shù)量上存在一定差距。就具體各個(gè)類型習(xí)題的數(shù)量分布而言，三個(gè)版本教材都較為注重習(xí)題設(shè)計(jì)的層次性，對(duì)于三種不同類型的習(xí)題皆有涉及；不過人教版與北師大版都比較重視對(duì)基礎(chǔ)性習(xí)題的編排，而蘇教版教材在三種不同類型習(xí)題的題量安排上相對(duì)均衡。

2.習(xí)題內(nèi)容上的比較

（1）基礎(chǔ)性習(xí)題

三個(gè)版本教材都設(shè)計(jì)了直接利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算的題目。有的是結(jié)合生活情境，已知平行四邊形物體的底和高，求面積；有的是呈現(xiàn)平行四邊形的直觀圖形，標(biāo)出底和高的數(shù)據(jù)，求面積；還有的是僅出示平行四邊形的直觀圖形，沒有畫出高，也沒有提供任何數(shù)據(jù)，旨在讓學(xué)生自己動(dòng)手量出求面積所需要的數(shù)據(jù)。

其中，還應(yīng)特別指出的是，人教版與北師大版的基礎(chǔ)性習(xí)題除了上述三種形式以外，還做了一些變形，例如：已知平行四邊形的面積與底，求高；在平行四邊形的直觀圖形上，同時(shí)標(biāo)出兩組底和高的數(shù)值。前者考查公式的逆運(yùn)算，學(xué)生可以依據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運(yùn)用公式，也可以采取列方程來求解；后者考查學(xué)生對(duì)底和高對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。筆者認(rèn)為這樣的處理是值得提倡的，既關(guān)注到學(xué)生學(xué)習(xí)可能存在的盲區(qū)、易錯(cuò)點(diǎn)，又能避免過分單一的題量訓(xùn)練，顯示出一定的層次性。

（2）綜合性習(xí)題

三個(gè)版本教材的綜合性習(xí)題主要考查學(xué)生：①在利用平行四邊形面積公式基礎(chǔ)上，結(jié)合“單位量×數(shù)量=總量”關(guān)系式解決問題；②將平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形、正方形等幾何圖形的有關(guān)知識(shí)相聯(lián)系。此外，人教版教材還特別編排了一道求方格紙中的平行四邊形面積與三角形面積的習(xí)題，讓學(xué)生在數(shù)三角形面積的同時(shí)，初步感知二者的聯(lián)系，為三角形面積公式的推導(dǎo)埋下伏筆。

（3）探究性習(xí)題

三個(gè)版本教材的探究性習(xí)題都涉及到探索平行四邊形面積的性質(zhì)，無論是計(jì)算、分析幾個(gè)同底等高的平行四邊形的面積，還是在方格紙上畫幾個(gè)等底等高的平行四邊形，都旨在滲透平行四邊形等積變形的規(guī)律。另外，人教版與蘇教版教材還希望學(xué)生通過探索，理解“將長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形后，周長(zhǎng)不變，面積變小”?？傊滩脑谠O(shè)計(jì)這類習(xí)題時(shí)，都極其重視發(fā)展學(xué)生的歸納能力、推理能力，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式。

二、教學(xué)啟示

通過教材的橫向比較，可以發(fā)現(xiàn)不同版本教材的設(shè)計(jì)思路大體相似，但在具體導(dǎo)入方式、作出的猜想、方格紙的使用、割補(bǔ)方案的呈現(xiàn)、等量關(guān)系的分析、習(xí)題的編排上，又存在細(xì)微的差異。由此，筆者立足于上述教材比較的發(fā)現(xiàn)，對(duì)《平行四邊形的面積》一課的教學(xué)提出三點(diǎn)建議。

（一）充分利用錯(cuò)誤資源

學(xué)生在學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，并不是“空著腦袋進(jìn)教室的”，還攜帶著已有的知識(shí)基礎(chǔ)。然而教師基于自身的視角，往往很容易忽視學(xué)生由于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移所帶來的認(rèn)知錯(cuò)誤。除了北師大版教材所呈現(xiàn)的，學(xué)生基于長(zhǎng)方形的面積公式，作出“平行四邊形的面積等于鄰邊長(zhǎng)度的乘積”錯(cuò)誤猜想以外；在提示語“能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”的引導(dǎo)下，也存在部分學(xué)生依據(jù)平行四邊形不穩(wěn)定、易變形的性質(zhì)，將平行四邊形通過“拉一拉”的方式，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。這些錯(cuò)誤是合理的、有價(jià)值的，教師應(yīng)當(dāng)充分利用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在辨析、交流中，逐步化解認(rèn)知沖突，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的推理能力以及重復(fù)驗(yàn)證的科學(xué)態(tài)度。

（二）靈活滲透轉(zhuǎn)化思想

教師在教學(xué)過程中要讓學(xué)生充分體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的精髓，包括轉(zhuǎn)化思想的萌生、轉(zhuǎn)化的目的以及轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。首先，轉(zhuǎn)化思想正是源于數(shù)平行四邊形面積時(shí)，出現(xiàn)了“不滿一格”的情況，于是學(xué)生將四個(gè)不完整的三角形拼成完整的方格，將“不可數(shù)”轉(zhuǎn)化為“可數(shù)”，這是初始形態(tài)的轉(zhuǎn)化；其次，轉(zhuǎn)化的目的在于將“平行四邊形的面積”這一新知識(shí)，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積，將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，從而解決問題；最后，還應(yīng)特別指出的是，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的方法有很多，可以是分割成兩個(gè)直角梯形再移補(bǔ)，或是分割成一個(gè)直角梯形和一個(gè)三角形再移補(bǔ)，還可以是將平行四邊形“拉”成長(zhǎng)方形、“切掉”多余的部分變成長(zhǎng)方形，而后面兩種方法之所以不成立，其本質(zhì)就在于轉(zhuǎn)化前后圖形的面積發(fā)生了改變。

（三）優(yōu)化使用教材習(xí)題

數(shù)學(xué)習(xí)題是教材的重要組成部分，更是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)不可或缺的載體之一。雖然小學(xué)階段的以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)為主，但過度呆板、機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練，不僅會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還可能引起學(xué)生的消極對(duì)待，甚至失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，教師要根據(jù)習(xí)題類型，合理精選、適當(dāng)改編，以少勝多，突出層次，讓不同層面的學(xué)生在不同程度的習(xí)題中獲得不同的發(fā)展，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]盧江，楊剛主編.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[3]孫麗谷，王林主編.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.

[4]胡宇，胡海琴主編.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

[5]吳正憲，鐘建林.小學(xué)數(shù)學(xué)名師名課經(jīng)典篇[M].北京：教育科學(xué)出版社，2011.

[6]王舒瑤.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué)，2015.

[7]黃金榮.小學(xué)數(shù)學(xué)“平行四邊形面積”教材教法研究[D].杭州師范大學(xué)，2012.

（責(zé)任編輯：李雪虹）