以“知”啟“智” 讓思維真正“長”出來

孫麗燕

[摘 要]

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生收獲知識的過程，更是學(xué)生思維生長的過程。以“知”啟“智”的課堂教學(xué)，要給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)、研究、探索、體驗(yàn)的機(jī)會，將他們的潛能展現(xiàn)，讓他們的思維更活躍，更促進(jìn)他們思維真正地“長”出來，從而提高思維能力和提升思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué)；思維生長；潛能開發(fā)

在素質(zhì)教育縱深發(fā)展的今天，面對師生生命力價值所在地的課堂，進(jìn)一步反思學(xué)生立場，促進(jìn)學(xué)生思維生長是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重中之重。怎樣的課堂能促進(jìn)學(xué)生思維的生長？要善于幫助學(xué)生搭建思維的階梯，激發(fā)、引領(lǐng)、啟迪，幫助學(xué)生逐步學(xué)會思維。以“知”啟“智”，讓每個學(xué)生的思維真正長出來。

一、用心設(shè)計(jì)，從“關(guān)注開放”到“引領(lǐng)思考”

蘇霍姆林斯基曾說，每個人都希望自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，兒童的這種希望更加強(qiáng)烈。這就需要老師給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會，課堂開放，大問題設(shè)計(jì)，已經(jīng)得到了大家的共識，這是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、研究、探索的基礎(chǔ)。然而課堂開放之后，對教師提出更高要求，要進(jìn)一步抓住思維的提升點(diǎn)，設(shè)計(jì)交流中的問題，引領(lǐng)思考，在交往互動的教學(xué)過程中，更好地促進(jìn)發(fā)現(xiàn)、研究、探索，促進(jìn)思維真正地生長。

【案例】教學(xué)《用字母表示數(shù)》中，在老師擺了1個、2個、3個三角形，并填寫所需小棒根數(shù)后，讓學(xué)生自己想著擺，并在表中填寫。學(xué)生交流擺5個、100個、1760個……

眾學(xué)生仍然爭先恐后地舉手。

師引導(dǎo)：這樣的例子舉得完嗎？有什么辦法能夠把這么多的例子用一個式子概括？想一想，寫一寫，寫完的同學(xué)與同桌說一說。

……

生1：用問號和省略號。

師：你具體是什么意思，能說得完整一點(diǎn)兒嗎？

生1：三角形個數(shù)是“1～？”，用“……”表示小棒根數(shù)。

師：小棒根數(shù)用省略號表示？

多生笑。

師：是不是太籠統(tǒng)了？怎么跟三角形個數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系呢？

生2：我?guī)退薷囊幌?，用?～？×3”表示小棒根數(shù)。

師：你們同意嗎？

眾生：同意。

師：你怎么想到用“1～？”表示三角形個數(shù)的？

生1：要表示1個、2個、3個、4個、5個……數(shù)也數(shù)不完個三角形，我就想到了用“1～？”表示。

生3：“1～？”太麻煩，我用x表示三角形個數(shù)，x×3表示小棒的根數(shù)。

師：還有嗎？

生4：我用a表示三角形個數(shù)，a×3表示小棒的根數(shù)。

接下來的回答基本都是不同字母表示。

師：老師請教一下，請問這里的“1～？”、x、a……都表示什么？你看明白了嗎？

生：未知數(shù)。

師：未知數(shù)在這具體情境中它表示什么意思？

生：三角形的個數(shù)。

師：例如，能表示100嗎？1000呢？能表示他的1760嗎？包括你們想的那些數(shù)嗎？

眾生：能。

師：我明白了，同學(xué)們想到了用一個符號或字母來表示三角形的個數(shù)，用一個式子表示小棒根數(shù)。數(shù)學(xué)上我們一般用字母表示，這是用字母表示數(shù)的一種方法。

板書：a表示三角形的個數(shù)，用a×3來表示小棒的根數(shù)。

師：由此可見，這里的字母是表示一個數(shù)嗎？

眾生：不，是表示一類數(shù)。

……

【認(rèn)識】教師關(guān)注了教學(xué)的開放，引導(dǎo)學(xué)生通過擺三角形，從少到多，從有限到無限，逐步走上探索之路，引起學(xué)生對新知的好奇和探究欲望。在學(xué)生腦子里擺了很多三角形并填了小棒總數(shù)后，教師引導(dǎo)性語言：“想一想還有什么辦法能夠把這么多的例子用一個式子概括嗎？”在學(xué)生想到用各種符號或字母來表示時，又引領(lǐng)思考：“請問這里的x、a、省略號都表示什么？”“能表示100嗎？1000呢？能表示他的1760嗎？包括你們想的那些數(shù)嗎？”……讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從“具體——抽象——具體”的過程。在生動活潑的課堂中，親身經(jīng)歷字母表示數(shù)的形成過程，自主體悟、感受到字母與數(shù)字之間奇妙的關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)的簡潔之美。

【反思】“讓思維能深入”

第一，要關(guān)注問題開放、有向、有彈性。開放的問題，是思維發(fā)展的基礎(chǔ)，是思維發(fā)展的前提；有向的問題，思維才有方向，才有動力，才有創(chuàng)新；有彈性的問題，有助于重心下移，使學(xué)生的基礎(chǔ)性資源得到生成，使他們的起點(diǎn)狀態(tài)得到呈現(xiàn)。

第二，要關(guān)注教師引領(lǐng)、點(diǎn)撥、拓展。在課堂“放”“收”的過程中，進(jìn)一步分析學(xué)生可能產(chǎn)生的困難與障礙，教師通過引領(lǐng)性的語言，點(diǎn)撥、拓展，促使學(xué)生淺層次的活動感受向較高層次的活動經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，對用字母表示數(shù)這一概念的內(nèi)涵和外延產(chǎn)生了深入的了解和把握。把思維的深刻蘊(yùn)藏在淺近平易的語言、生動的畫面、簡潔的表格中，通過步步深入挖掘到本質(zhì)核心。學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)能力，特別是抽象思維得到了有效的發(fā)展。

二、悉心組織，由“問答式”轉(zhuǎn)向“討論式”

“問答式”交流容易讓教師的教學(xué)心向放在得出什么答案的上面，學(xué)生的學(xué)習(xí)注意放在揣測老師要的什么答案上面，往往被動地跟著教師的提問走。“討論式”是學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，要有恰當(dāng)?shù)?、有價值的、有空間的、有意義的問題，然后讓學(xué)生深入討論。學(xué)生在問題情境中，指向具體內(nèi)容和中心問題，比較、判斷、推理……在交流中既形成共識，又保留其個性。在這過程中，凝聚著學(xué)生的學(xué)習(xí)心向，集中學(xué)習(xí)注意力，維持思考方向。當(dāng)然也會有輔助性問題促進(jìn)學(xué)生思考的深刻、拓寬，保障對中心問題的思考質(zhì)量。

【案例】教學(xué)《圖形的放大與縮小》時，筆者這樣組織學(xué)生探索圖形“放大”含義的：

中心問題：我們來研究原來的圖畫到放大后的圖畫（圖1），是怎樣變化的？先看圖填寫表格，再相互說說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生填表，并相互討論后交流：

生1：放大后的長是原來長的2倍，放大后的寬是原來寬的2倍。

生2：放大后的長與原來長的比是2∶1，放大后的寬與原來寬的比是2∶1，兩個比都是2∶1。

生3：放大后的長與原來長的比和放大后的寬與原來寬的比相等。

生4：長和寬都是按2∶1的比例放大的。

師出示ppt中結(jié)論（圖2）。點(diǎn)穴：“對應(yīng)邊”是什么意思？

生1：原來的長與放大后的長是對應(yīng)邊，原來的寬與放大后的寬是對應(yīng)邊。

師：對應(yīng)邊長的比2∶1，是誰與誰的比？

生1：是放大后的長與原來長的比。

生2：也是放大后的寬與原來寬的比。

生3：是放大后長度與原來長度的比。

師：比的前項(xiàng)是什么？后項(xiàng)是什么？

生1：前項(xiàng)表示放大后的長度，后項(xiàng)表示原來的長度。

生2：前項(xiàng)是放大以后的長，或者是放大以后的寬，后項(xiàng)是原來的長或原來的寬。

通過進(jìn)一步辨析得出：把長方形每條邊放大到原來的2倍。放大后與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1，這時我們就說把原來長方形按2∶1的比放大。（板書：按2∶1放大）

【認(rèn)識】本案例中，在學(xué)生與教師，學(xué)生與學(xué)生，包括學(xué)生與課件之間的互動、討論，教師在討論中的責(zé)任是維持和推動這種互動深入持續(xù)地進(jìn)行下去，準(zhǔn)確調(diào)控互動的進(jìn)程和程度，引導(dǎo)學(xué)生把握住認(rèn)知的重點(diǎn)與難點(diǎn)。使其經(jīng)歷“材料感知——觀察比較——?dú)w納提煉——抽象命名”的概念建構(gòu)過程，更重要的是，幫助其形成對“放大”概念內(nèi)涵的豐富認(rèn)識，幫助其形成比較和分類、概括和抽象的能力，幫助其提升準(zhǔn)確、簡練和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表述水平。

【反思】“讓思維飛一會兒”

第一，研究“具體”學(xué)生，鼓勵學(xué)生多些生成。衡量一堂好課，更重要的是看學(xué)生學(xué)得是否主動，思維是否有發(fā)展?！皢柎鹗健钡慕虒W(xué)，教師怎么問，學(xué)生如何答，形成的是一種“線性序列”。這樣的課堂必將缺乏激情、靈感，當(dāng)然少有生成。在這過程中，用一個中心問題來引領(lǐng)，講深、講透、講明白，通過教師的悉心組織，由“問答式”轉(zhuǎn)向“討論式”。不光是學(xué)生與教師之間，學(xué)生與學(xué)生之間，包括學(xué)生與課件之間也不斷在互動、討論、交流。

第二，適當(dāng)滯后評價，給學(xué)生留白的空間。現(xiàn)實(shí)課堂中，很多時候我們已經(jīng)有了“討論式”的意識，即能提出好的問題，但“問得好，還要用得好”，才能進(jìn)入討論式。問題提出后，教師不要著急一個學(xué)生回答后，看沒能到位就馬上評價。可以滯后評價，給學(xué)生留白，讓學(xué)生多補(bǔ)充，不斷改進(jìn)、不斷調(diào)整、不斷成熟，教師只需穿針引線，耐心等待，激發(fā)學(xué)生的思維積極參與，讓思維真正長起來。

三、精心策劃，變“任務(wù)布置”為“問題解決”

學(xué)習(xí)的過程主要是識別問題、分析問題、解決問題的過程，在這樣的經(jīng)歷中，學(xué)生不只是獲得知識，更重要的是逐漸學(xué)會思維。所以教學(xué)中要精心策劃，變“任務(wù)布置”為“解決問題”，以“問題引領(lǐng)”貫穿其中，發(fā)展思維。

【案例】在教學(xué)《梯形的認(rèn)識》時，我引導(dǎo)學(xué)生這樣創(chuàng)造梯形中認(rèn)識梯形。

中心問題：正方形、長方形、平行四邊形是特殊的四邊形，它們“兩組對邊平行”。那么，有沒有“只有一組對邊平行”的四邊形呢？

第一層次：

要求：老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了幾個我們學(xué)過的平面圖形，請你添一條線，形成一個只有一組對邊平行的四邊形。比如說，我們先來看這個一般的四邊形（圖3），怎么添呢？

學(xué)生嘗試。

呈現(xiàn)資源交流：

生（邊操作）：我在這個位置畫出與下面的一條邊平行的線段。

師打開：下面這條邊的平行線只能畫在這個位置嗎（圖4）？只能畫這條邊的平行線嗎？相互說一說。

學(xué)生相互交流。

生：有無數(shù)條，只要與下面一條邊平行就可以了。

生：（邊操作）還可以畫在這里，畫出右邊的平行線。

生：那也可以畫出左邊和上邊的平行線。

師：是啊，沒有平行的對邊，只要選擇一條底邊，畫出它的平行線，創(chuàng)作一組平行的對邊。

過程中重心下移：選擇另一條邊用直尺再推一推，再把找到的只有一組對邊平行的圖形剪下來。

第二層次：

師：其他的圖形呢？你能添上一條線，形成一個“只有一組對邊平行的四邊形，并把它剪下來嗎？”

學(xué)生在三角形、長方形、平行四邊形中嘗試。

交流：（1）聚焦三角形，呈現(xiàn)畫好的三角形。師：老師發(fā)現(xiàn)，三角形中，沒有平行線，創(chuàng)造出一組平行對邊，同學(xué)們都做到了。

（2）聚焦長方形和平行四邊形：

師：長方形和平行四邊形，有些同學(xué)認(rèn)為已經(jīng)有一組對邊平行了所以不需要添了，你同意嗎？

部分生在思索，部分生：不同意，要求只要有一組平行。

師：有兩組對邊平行，現(xiàn)在只能有一組平行，怎么辦呀？

生：我想到了只要破壞一組，就只剩下一組了。生邊回答邊操作。

師：其他同學(xué)聽明白了嗎？你會把長方形和平行四邊形變成只有一組對邊平行了嗎？

重心下移學(xué)生自己操作。

……

【認(rèn)識】像生活中“梯子”的樣子，是學(xué)生對梯形的原始經(jīng)驗(yàn)，是梯形的直觀表面特征。而梯形的本質(zhì)特征“只有一組對邊平行的四邊形”，對學(xué)生而言不僅陌生而且隱性、抽象。怎樣引起學(xué)生主動探尋梯形的本質(zhì)特征？促進(jìn)他們思維發(fā)展呢？正方形、長方形、平行四邊形是學(xué)生的已有知識，利用已有知識，引出有沒有“只有一組對邊平行”的四邊形呢？給學(xué)生提供了生成自己問題的空間，激發(fā)起他們強(qiáng)烈的好奇心與求知欲。

【反思】“讓思維看得見”

第一，“問題解決”更能促進(jìn)學(xué)生主動意識。正如贊可夫所說：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒，意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效作用?！薄叭蝿?wù)布置”容易讓學(xué)生學(xué)得被動，“問題解決”更能促進(jìn)學(xué)生有目標(biāo)，主動地投入學(xué)習(xí)。

第二，“問題解決”設(shè)計(jì)在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過充實(shí)、調(diào)整、發(fā)展，重組新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供豐富的資源，還直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的心向，學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)的情趣、知能，往往產(chǎn)生于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的認(rèn)知沖突。利用“結(jié)構(gòu)”，以“知”啟“智”，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性、能動性，在問題解決中，讓思維真正長出來。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)會思維。用心設(shè)計(jì)，悉心組織，精心策劃，激發(fā)其有積極的學(xué)習(xí)情感、態(tài)度，更深層面認(rèn)識和開發(fā)知識內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，充分組織討論、交流、互動，讓學(xué)生生成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識，讓思維真正長出來。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]鄭毓信.為學(xué)生思維發(fā)展而教——“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”大家談[J].小學(xué)教學(xué)，2017（4）.

[2]任旭，夏小剛.問題情境的創(chuàng)設(shè)：基于思維發(fā)展的理解[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（8）.

[3]吳傳松.回歸源頭·讓數(shù)學(xué)思維的生長看得見[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2017（8）.

[4]李昌官.問題情境及其創(chuàng)設(shè)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018（11）.

（責(zé)任編輯：張華偉）