數(shù)學(xué)口試題設(shè)計(jì)與評(píng)析案例分析

姚艷萍 李中華

[摘 要]

課程改革提倡促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)，而評(píng)價(jià)理念與目標(biāo)的落實(shí)并不容易。立足于S小學(xué)的實(shí)際情況，從初次設(shè)計(jì)的口試題樣本、數(shù)學(xué)口試題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、命制口試題的范例、具體案例分析、問(wèn)題延伸等方面進(jìn)行分析和闡述，提出了深化評(píng)價(jià)改革，構(gòu)建新理念下的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)和數(shù)學(xué)口試。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué)；評(píng)價(jià)；口試題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心?！?/p>

課程改革提倡促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)，而評(píng)價(jià)理念與目標(biāo)的落實(shí)并不容易。要用恰當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行評(píng)價(jià)，特別是對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的評(píng)價(jià)、創(chuàng)造性的評(píng)價(jià)、情感態(tài)度的評(píng)價(jià)等。這些過(guò)程性評(píng)價(jià)和深層次的評(píng)價(jià)往往體現(xiàn)在教師日常的教學(xué)活動(dòng)中，而不是憑一張?jiān)嚲韺?duì)學(xué)生的表現(xiàn)作出判斷。把學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常的學(xué)習(xí)狀況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行有效的過(guò)程性評(píng)價(jià)，才能對(duì)學(xué)生的綜合表現(xiàn)作出判斷。比如平常評(píng)價(jià)占一定比例，終結(jié)性的考試占一定比例，最后給一個(gè)綜合性的評(píng)價(jià)。

S小學(xué)十幾年來(lái)的辦學(xué)特色就是評(píng)價(jià)。但是，原有的評(píng)價(jià)主要局限于學(xué)生德育評(píng)價(jià)和學(xué)校管理評(píng)價(jià)，幾乎未涉及到學(xué)科，也很少涉及到課堂；同時(shí)，評(píng)價(jià)理念和方法相對(duì)滯后于新課程改革的實(shí)際。為此，指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)立足于S小學(xué)的實(shí)際情況，提出深化評(píng)價(jià)改革，構(gòu)建新理念下的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)和數(shù)學(xué)口試。

一、初次設(shè)計(jì)的口試題樣本

二年級(jí)（上）：

1.在一個(gè)正方形的四條邊上栽樹(shù)，每邊栽5棵，至少栽多少棵樹(shù)？

2.小朋友，請(qǐng)你想一想，一張正方形紙剪掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？

3.小明從鏡子里看到鐘面是5：35，你知道這時(shí)是幾時(shí)幾分？（動(dòng)手撥一撥）

三年級(jí)（上）：

1.拿出一摞紙，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少頁(yè)？你有幾種不同的估計(jì)方法。

2.用24分米長(zhǎng)的鐵絲圍成不同的長(zhǎng)方形。你能?chē)鰩追N？

3.小明在外婆家連續(xù)住兩個(gè)月，他可能住多少天？

四年級(jí)（上）：

1.你知道十萬(wàn)有多大嗎？用語(yǔ)言表述。

2.給一張報(bào)紙的一個(gè)版面估計(jì)字?jǐn)?shù)。

3.舉出各種角在生活中的應(yīng)用。

五年級(jí)（上）：

1.傍晚，小華開(kāi)燈做作業(yè)。本來(lái)拉一次開(kāi)關(guān)，燈就應(yīng)該亮的，但是他連拉九次開(kāi)關(guān)，燈都沒(méi)有亮。后來(lái)才知道是停電了，你知道來(lái)電的時(shí)候，燈應(yīng)該亮著還是不亮呢？并說(shuō)明理由。

2.10389+2004+11387是奇數(shù)還是偶數(shù)，為什么？

3.甲、乙兩工程隊(duì)修一條長(zhǎng)2800米的公路，他們從兩端同時(shí)開(kāi)工，甲隊(duì)每天修160米，乙隊(duì)每天修120米，多少天后能夠修完這條公路？說(shuō)出這道應(yīng)用題的關(guān)系式。

六年級(jí)（上）：

1.量圓形鐘面的周長(zhǎng)，并求出它的面積。說(shuō)出測(cè)量的方法。

2.量出一元硬幣的直徑，說(shuō)出測(cè)量方法。

3.利用圖形的平移，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)，設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案，加以說(shuō)明。

二、數(shù)學(xué)口試題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)口試題考察方式很新穎，以前沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，單獨(dú)的試卷只能知道學(xué)生的思維結(jié)果，不能夠了解和明確學(xué)生思考問(wèn)題的相關(guān)思維過(guò)程，而口試卻能暴露學(xué)生思維的過(guò)程，對(duì)學(xué)生的考察更加全面，同時(shí)還能增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。然而，對(duì)于如何把這種口試測(cè)評(píng)具體有效地運(yùn)用到實(shí)際的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師們都是很困惑。首先是沒(méi)有足夠的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，再加上本身數(shù)學(xué)功底不雄厚，自行命數(shù)學(xué)口試題難度就比較大。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)測(cè)試運(yùn)用的工具是試卷，但試卷并不能全面評(píng)價(jià)學(xué)生，而口試恰恰可以彌補(bǔ)這一缺陷。因此，制定數(shù)學(xué)口試題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)至關(guān)重要，它直接影響著數(shù)學(xué)口試題評(píng)價(jià)的效果。為此，指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)向數(shù)學(xué)組教師介紹了一道好的數(shù)學(xué)口試題的幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：第一，能夠揭示學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程，而不是思維結(jié)果；第二，考察學(xué)生在做題過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，重點(diǎn)在于能讓學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中理解數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；第三，口試題目要好玩有趣，而且應(yīng)該在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi)。

三、命制口試題的范例

口試題例1：拿出一張紙，讓學(xué)生動(dòng)手撕一個(gè)圓，如圖1。

這是一道很好的數(shù)學(xué)口試題：首先，撕紙活動(dòng)在小學(xué)生眼里是一件有趣的事，因此，這個(gè)題目具備好玩有趣的特點(diǎn)；其次，本題重點(diǎn)不在于學(xué)生是否在最后能撕出圓，而在于讓學(xué)生在操作過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考或是和同伴交流理解圓這個(gè)數(shù)學(xué)概念；在學(xué)生撕圓的過(guò)程中，教師可以觀察學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。如何解答這道題目呢？

指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)在示范過(guò)程中，說(shuō)明這一撕圓的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是在考察學(xué)生對(duì)圓的定義的理解，即“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓”。學(xué)生在操作過(guò)程中在直觀感知的基礎(chǔ)上更加深了對(duì)圓的本質(zhì)和性質(zhì)的理解。

口試題例2：你能通過(guò)撕紙發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？如果不撕紙，怎樣求出三角形的內(nèi)角和？

這同樣是一道好的數(shù)學(xué)口試題：本題同樣通過(guò)撕紙活動(dòng)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，契合學(xué)生的興趣點(diǎn)；其次，本題重點(diǎn)在于讓學(xué)生在操作過(guò)程中理解三角形內(nèi)角和的求解過(guò)程；在（1）問(wèn)操作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，進(jìn)行（2）的提問(wèn)，目的是讓學(xué)生在已經(jīng)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移角1、角2實(shí)現(xiàn)求解三角形內(nèi)角和經(jīng)驗(yàn)中抽象出做平行線求解三角形內(nèi)角和。指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)再次進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)示范：

第一問(wèn)的示范：如圖2

口試題例3：如，按照下面的方法折紙，并說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。

將一張矩形的紙沿兩條較短的邊（即寬）對(duì)折，折出這張矩形紙的平行于較長(zhǎng)邊的中線，再將這張紙鋪平；用手捏住矩形的一個(gè)角，將同一條寬上的另一個(gè)頂點(diǎn)折向中線，使其剛好落在中線上，壓平。此時(shí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？試證明你的結(jié)論，能推廣你的結(jié)論嗎？

分析，本試題的實(shí)際目的在于考查學(xué)生動(dòng)手操作的習(xí)慣和意識(shí)，以及對(duì)直觀幾何的理解和認(rèn)識(shí)；考查學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，特別是，將直觀狀態(tài)下的思維結(jié)果自覺(jué)地轉(zhuǎn)化為理性的結(jié)果，即能夠從直觀的幾何判斷，自覺(jué)地上升到幾何的邏輯論證。事實(shí)上，本試題的最后一步，需要學(xué)生做輔助線，利用“直角三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊等于斜邊長(zhǎng)的一半，那么，這個(gè)角等于30°?！?/p>

四、具體案例分析

（1）二年級(jí)（上）的第一題 “在一個(gè)正方形的四條邊上栽樹(shù)，每邊栽5棵，至少栽多少棵樹(shù)？”做口試題有點(diǎn)遠(yuǎn)，不符合口試題的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，更像是口答題；第二題“小朋友，請(qǐng)你想一想，一張正方形紙減去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？”比較接近于口試題，修改一下會(huì)更好。是不是可以設(shè)計(jì)成三問(wèn)，一環(huán)扣一環(huán)，第一題簡(jiǎn)單，第二題稍難，第三問(wèn)使思維再提升一個(gè)高度？比如：第一問(wèn)設(shè)計(jì)成“想一想，讓你用剪刀剪掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？”，第二問(wèn)設(shè)計(jì)成“親自動(dòng)手操作，用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述操作過(guò)程和結(jié)果”，第三問(wèn)設(shè)計(jì)成“如果剪掉兩個(gè)角，得到什么結(jié)果？剪掉三個(gè)角、四個(gè)角、五個(gè)角又得到什么結(jié)果呢？”，這樣的口試題就變得開(kāi)放了，也使題目更有趣味性。

（2）三年級(jí)（上）的第二題“拿出一摞紙，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少頁(yè)？你有幾種不同的估計(jì)方法”基本可以，但操作起來(lái)有點(diǎn)麻煩，如果改一改就會(huì)更好。

例如：可以拿一張紙，讓學(xué)生疊一次，再疊一次，再疊一次，問(wèn)疊5次有多高？疊10次又是多高？這樣，學(xué)生既可以動(dòng)手操作，又可以在操作中思考規(guī)律。

再例如：也可以現(xiàn)場(chǎng)拿出一張紙，估計(jì)報(bào)紙一版都多少字？在估計(jì)整張報(bào)紙有多少字呢？這種材料更貼近現(xiàn)實(shí)生活。

第三，問(wèn)學(xué)生1000頁(yè)的書(shū)有沒(méi)有他們自己高？你是怎么想的？周?chē)梢杂玫牟牧嫌幸槐緮?shù)學(xué)書(shū)，有一把尺子。這個(gè)題目比第二題容易操作，而且還有情境，學(xué)生應(yīng)該更喜歡。

（3）四年級(jí)上的第一題“你知道十萬(wàn)有多大嗎？用語(yǔ)言表述”，這道題有點(diǎn)讓人摸不著頭腦，表述的太過(guò)模糊了。并且，作為口試題感覺(jué)不是很合適，沒(méi)有操作過(guò)程。

那怎么改比較好呢？

我們認(rèn)為應(yīng)該這樣改：“10萬(wàn)粒大米有多重？可利用的材料有大米和測(cè)量重量的工具”，這樣改了以后不僅和學(xué)生的生活實(shí)際就緊密聯(lián)系起來(lái)，又能讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中直接感知重量，“以小見(jiàn)大”。

再來(lái)看一看第七題“舉出各種角在生活中的運(yùn)用”（如圖4），如果這道題目這樣出效果會(huì)更好：給學(xué)生幾張紙，讓學(xué)生疊至少兩種紙飛機(jī)，在疊飛機(jī)的過(guò)程中，說(shuō)出飛機(jī)中的角和這些角的度數(shù)以及作出角的方法，比較作出的不同飛機(jī)所飛距離的遠(yuǎn)近，并分析原因。例如，下圖中是兩種不同的紙飛機(jī)，第一個(gè)飛機(jī)的機(jī)頭處角度較大為45度，第二個(gè)飛機(jī)的機(jī)頭處角度較小為22.5度，第一個(gè)飛機(jī)較第二個(gè)飛機(jī)的飛行速度慢，而機(jī)頭角度的大小就是造成飛行速度不同的主要原因。

（4）六年級(jí)的第七題“利用圖形的平移，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)，設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案，加以說(shuō)明”。這個(gè)口試題感覺(jué)比較沉悶，應(yīng)該再有趣、實(shí)際一點(diǎn)，比如讓孩子們利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)在“讓孩子們享受陽(yáng)關(guān)，像幼苗一樣茁壯地成長(zhǎng)”這樣一個(gè)理念下設(shè)計(jì)我們學(xué)校的校徽，學(xué)生就可能會(huì)畫(huà)出圓圓的太陽(yáng)、對(duì)稱的幼苗，這樣的設(shè)計(jì)不光讓學(xué)生把知識(shí)運(yùn)用到了實(shí)踐，而且可以培養(yǎng)學(xué)生有參與到學(xué)校生活的意識(shí)。

而五年級(jí)的問(wèn)題比較大，離口試題稍遠(yuǎn)了點(diǎn)，希望這次交流會(huì)后，五年組的教師對(duì)試題進(jìn)行修改，然后再交流。

五、問(wèn)題延伸

課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解。所謂中小學(xué)數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具體表現(xiàn)在基本的幾何操作經(jīng)驗(yàn)、基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)、幾何推理的經(jīng)驗(yàn)、類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)等）、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)以及思考的經(jīng)驗(yàn)等若干方面。

（1）基本的操作經(jīng)驗(yàn)。以義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程為例，基本的幾何操作經(jīng)驗(yàn)，諸如解代數(shù)方程的直接操作經(jīng)驗(yàn)等，都是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本的操作經(jīng)驗(yàn)。

（2）本學(xué)科特有的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。每個(gè)學(xué)科都有其特有的思維活動(dòng)，這些思維活動(dòng)集中反映了本學(xué)科的學(xué)科屬性，體現(xiàn)本學(xué)科研究的側(cè)重點(diǎn)和研究手法。使學(xué)生獲得更為豐富的學(xué)科思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是讓學(xué)生獲得本學(xué)科上的全面、可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中，最具代表性的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主要包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)以及幾何推理的經(jīng)驗(yàn)。

（3）綜合運(yùn)用本學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)。在這里，一方面包含綜合運(yùn)用本學(xué)科內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出學(xué)科問(wèn)題，并加以分析和解決的直接經(jīng)驗(yàn)，這是問(wèn)題解決在本學(xué)科中的綜合體現(xiàn)；另一方面也包括作為各個(gè)學(xué)科所共有的思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)，諸如類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)（做思維試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)）等。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過(guò)程性目標(biāo)的重要內(nèi)容之一，作為新課程的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三維目標(biāo)之一，“過(guò)程與方法”一直未能得到很好的落實(shí)，其中的一個(gè)重要原因在于，與知識(shí)和技能相比，這個(gè)目標(biāo)沒(méi)有“抓手”，不便于課程實(shí)施中實(shí)際把握。事實(shí)上，過(guò)程與方法目標(biāo)實(shí)際上體現(xiàn)了課程對(duì)于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)科能力的要求，而這些要求完全可以通過(guò)積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成。讓學(xué)生在活動(dòng)與探究中獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅是其中的最重要目標(biāo)之一，而且也是最直接的目的。以往的思考恰恰忽略了這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]孔凡哲，張勝利.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類(lèi)別與作用[J].教育理論與實(shí)踐，2009（6）.

[2]馬云鵬，孔凡哲.教育研究方法[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2006.

[3]孔凡哲，崔英梅.課堂教學(xué)新方式及其課堂處理技巧[M].福州：福建教育出版社，2011.

[4]李中華，孔凡哲.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題診斷與改進(jìn)案例研究[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2011（11）.

[5]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯：張華偉）