讓初中數(shù)學(xué)“相似三角形”教學(xué)更有效

☉浙江省桐廬縣實驗初級中學(xué) 周建洪

在初中數(shù)學(xué)平面幾何中，相似三角形是繼全等三角形后第二個重要的知識點.與全等三角形相比，相似三角形的內(nèi)容更豐富也更復(fù)雜，難度上也有所提高.為了讓教學(xué)更有效，在相似三角形的教學(xué)中，從核心素養(yǎng)觀角度，教師應(yīng)從哪幾個方面入手呢？本文結(jié)合課堂教學(xué)實踐談幾點看法，供參考.

一、教師要創(chuàng)設(shè)情境，搭建學(xué)生主動學(xué)習(xí)的橋梁

創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，經(jīng)歷“操作—觀察—探索—說理”的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力，是相似三角形的教學(xué)目標(biāo)，如何實現(xiàn)這個目標(biāo)呢？教師可以從以下幾個方面入手；

1.從復(fù)習(xí)舊知入手，引導(dǎo)學(xué)生探究新知

在相似三角形的第一節(jié)課上，教師可以讓學(xué)生通過作圖，達(dá)到由舊知引新知的目的.

（1）作圖活動.

活動1：如圖1，畫三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫兩條直線a、b，使a、b分別與l1、l2、l3相交于點A、B、C和點D、E、F.

圖1

（2）探索新知.

提出問題：

①度量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長度，并計算對應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的長度，這些比值還相等嗎？

活動2：如圖2，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？

圖2

（3）得出結(jié)論.

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.

2.從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生探究新知

學(xué)習(xí)的目的是解決實際問題，反過來實際問題的解決催生了數(shù)學(xué)知識的形成，在學(xué)習(xí)相似三角形判定定理2時，我們可以借助實際問題達(dá)到形成新知的目的.

（1）引發(fā)認(rèn)知沖突.

為測量隔湖兩點A、B的距離，先在湖外確定一點O，使點O能直接到達(dá)A、B兩點，分別在AO、BO的延長線上取點C和D，使，，如果測得CD=a，那么AB=2a，這是為什么？

圖3

（2）數(shù)學(xué)活動.

教師要求學(xué)生自學(xué)課本知識后完成下列問題：

①同桌兩人分別畫△ABC和△A1B1C1，使AB=2，AC=3；A1B1=4，A1C1=6，然后比較，看是否相似.

②同桌兩人分別再畫△ABC和△A1B1C1，使AB=2，AC=3；A1B1=4，A1C1=6，且∠A=∠A1=60°，然后比較，看是否相似.

（3）形成新知.

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.如果把其中兩邊相等的條件改為：“兩個三角形的兩邊成比例”，保留“夾角相等”的條件，這兩個三角形相似嗎？

已知：如圖4，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，A′B′∶AB=A′C′∶AC.求證：△ABC△A′B′C′.

圖4

證明：在△ABC的邊AB、AC（或它們的延長線）上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.又∠A=∠A′，則△ADE△A′B′C′.

由A′B′∶AB=A′C′∶AC，得AD∶AB=AE∶AC.

于是得到判定定理2：“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.”

二、教師要積極探索，打開學(xué)生感受數(shù)學(xué)價值的通道

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求教師傳授數(shù)學(xué)知識，更要求教師在進(jìn)行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、歸納意識和合作交流的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識，體會數(shù)學(xué)思維的價值.

1.在拓展性問題的解決中，培養(yǎng)學(xué)生的能力

設(shè)計拓展延伸的目的是進(jìn)一步加深學(xué)生對相似判定方法的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.比如，可以設(shè)計如下問題：

問題1：要制作兩個三角形框架（形狀相同），其中一個三角形框架的三邊長分別為4、6、8，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種答案？

問題2：如圖5，正五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內(nèi)角也相等.

（1）找找看，圖中是否有黃金三角形？

（2）點F分別是哪些線段的黃金分割點？

問題3：過△ABC（∠C＞∠B）的邊AB上任意一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把其一一作出來.

圖5

圖6

2.在實際問題的解決中，感受數(shù)學(xué)的實用價值

數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是抽象的理論，其實數(shù)學(xué)就在我們身邊，用所學(xué)知識解決身邊的實際問題可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更能讓他們感受數(shù)學(xué)的實用價值與文化價值.

例如，利用黃金分割比解決實際問題.

問題4：在人體軀干（肚臍到腳底的距離）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即此比值越趨于0.618，就越會給別人呈現(xiàn)一種美的感覺.倘若一位女士的身高為1.60m，軀干與身高的比為0.60，為了追求完美，她想搭配一高跟鞋以達(dá)到這一效果，她應(yīng)選擇高度約為（ ）的高跟鞋

A.2.5cm

B.5.1cm

C.7.5cm

D.8.2cm

再如，利用相似三角形的性質(zhì)求線段長.

問題5：東方國際學(xué)校門口的欄桿如圖7所示，欄桿于水平位置BD圍繞點O旋至AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為點B、D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（ ）.

圖7

A.0.2m

B.0.3m

C.0.4m

D.0.5m

感受數(shù)學(xué)，就是感受數(shù)學(xué)中的思想方法，感受數(shù)學(xué)對發(fā)展智力的作用，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，對提高教學(xué)效率有著不可小覷的作用.

三、教師要積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)

在以往的教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)當(dāng)“相似三角形”的教學(xué)完成之后，問學(xué)生這一章我們學(xué)了哪些知識，學(xué)生的回答或不全面，或回答不上，也許是這一章內(nèi)容太豐富的緣故.因此，教師有必要幫助學(xué)生對這一章的知識點進(jìn)行歸納與整理，尤其是如何判斷三角形相似和相似三角形的性質(zhì)是教學(xué)的重點，要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上強(qiáng)化記憶，因為這是相似三角形解題的“基本工具”.

如何構(gòu)建“相似三角形”的知識結(jié)構(gòu)呢？應(yīng)該滲透到日常教學(xué)的每一節(jié)課中，在每節(jié)課結(jié)束時，都要加以總結(jié)與提升，教師可以引導(dǎo)學(xué)生來完成.比如，教師可以問學(xué)生：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識？獲得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？”以此來培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而培養(yǎng)歸納、整理、表達(dá)的能力.在復(fù)習(xí)階段，更要提綱挈領(lǐng)地引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)與完善，幫助學(xué)生形成思維導(dǎo)圖，如圖8：

“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”.整體把握教材，有助于學(xué)生把問題看得更清，理解得更透徹，從而快速找到各知識點之間的聯(lián)系，達(dá)到快速解決問題的目的.

教學(xué)是一個系統(tǒng)工程，每個細(xì)小的環(huán)節(jié)都不可忽視.除了上面提到的幾點，在“相似三角形”的教學(xué)中，教師還要注重數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，如邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)，這是本章教學(xué)的重點，教師應(yīng)該把這種教學(xué)觀落實到每節(jié)課中去，這樣才能讓“相似三角形”的教學(xué)更有效！