例談初中數(shù)學(xué)“錯(cuò)誤”資源的巧妙利用

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星匯學(xué)校 郝金良

數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的收集和整理，主要可以從學(xué)生平時(shí)的課堂練習(xí)、作業(yè)及測(cè)試中著手，這樣可以分類歸納出針對(duì)不同類型的錯(cuò)誤的策略.教師也可引導(dǎo)學(xué)生形成整理錯(cuò)誤的好習(xí)慣，每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，將日常遇到的錯(cuò)誤及重點(diǎn)、難點(diǎn)記下，以方便日后的復(fù)習(xí)與鞏固.

一、針對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，厘清知識(shí)內(nèi)涵

教師在教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解新知識(shí)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)及內(nèi)涵，注重概念的分析.如點(diǎn)到直線的距離公式，若只是將公式列出讓學(xué)生死記硬背，可能一段時(shí)間內(nèi)會(huì)記住，卻不懂得其本質(zhì)，時(shí)間一長(zhǎng)就會(huì)忘記或?qū)⒐街械募?xì)節(jié)記錯(cuò).因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀點(diǎn)到直線距離的概念：線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.概念中有兩個(gè)重點(diǎn)，一是要過點(diǎn)P作直線的垂線段，二是求垂線段的長(zhǎng)度，因此教師按照這個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo).

然后在理解概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，應(yīng)用不同題型引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，并糾正練習(xí)中的錯(cuò)誤，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)這一概念的認(rèn)知.

二、角色互換，給學(xué)生“當(dāng)老師”的機(jī)會(huì)

教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)中增加“找錯(cuò)環(huán)節(jié)”，也就是可以單獨(dú)列出這一知識(shí)點(diǎn)常見的、可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，然后讓學(xué)生以小組討論或小組競(jìng)賽的形式，共同探究出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，這樣的教學(xué)方式能給學(xué)生留下更深刻的印象，以后的學(xué)習(xí)過程中，也能避開這些錯(cuò)誤的產(chǎn)生.

例如，在教學(xué)冪的相關(guān)運(yùn)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)將幾種運(yùn)算法則記混，從而出現(xiàn)計(jì)算方面的錯(cuò)誤，因此，教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，增加一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，這樣既能將易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)用這種方式呈現(xiàn)給學(xué)生，又能加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則進(jìn)行區(qū)別的印象.

師：（1）m3+m4=m7；

（2）（m3）4=m7；

（3）m3·m4=m12；

（4）m12÷m4=m3.

小組A：（1）是錯(cuò)誤的，因?yàn)閙3、m4不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，只能進(jìn)行乘除運(yùn)算.

小組B：（2）也是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭莾绲某朔剑喈?dāng)于4個(gè)m3相乘，就是12個(gè)m相乘.底數(shù)不變，指數(shù)相乘，結(jié)果應(yīng)該是m12.

小組C：（3）也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閙3·m4相當(dāng)于7個(gè)m相乘.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結(jié)果應(yīng)該是m7.

小組D：（4）也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閙12÷m4相當(dāng)于12個(gè)m相乘除4個(gè)m相乘.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果應(yīng)該是m8.

糾錯(cuò)環(huán)節(jié)可以拉近學(xué)生與教師之間的距離，平時(shí)教師都是扮演教學(xué)者的身份，往往給學(xué)生一種定式思維.上面的教學(xué)方式可以讓老師和學(xué)生的角色互換，別具匠心地活躍了課堂氣氛，使得本應(yīng)枯燥、乏味的計(jì)算模塊變得生動(dòng)、有趣；還將易錯(cuò)點(diǎn)鮮明地?cái)[在學(xué)生面前，加深他們對(duì)冪的運(yùn)算法則的深刻理解，開拓了思維，降低以后錯(cuò)誤出現(xiàn)的頻率.

三、分析錯(cuò)誤原因，避免錯(cuò)誤再次發(fā)生

新課標(biāo)指出，要明確課堂中學(xué)生的主體地位，因此，僅靠教師收集錯(cuò)誤，改善教學(xué)環(huán)節(jié)，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.最主要的是教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成記錄錯(cuò)誤的良好習(xí)慣，在課堂、平時(shí)練習(xí)、測(cè)試后等要時(shí)刻準(zhǔn)備著將自己的錯(cuò)誤記錄到本子上.改錯(cuò)本不僅可以記錄平時(shí)的錯(cuò)誤，有些學(xué)生自身覺得是重點(diǎn)、難點(diǎn)，或是難以理解的知識(shí)點(diǎn)，都可以進(jìn)行記錄，這個(gè)本子會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)有很大的幫助，也會(huì)對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路有深遠(yuǎn)影響！需要注意的是，教師要引導(dǎo)學(xué)生不僅僅做到摘抄錯(cuò)誤，還要將錯(cuò)誤的出處、產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以及錯(cuò)誤所涉及的知識(shí)點(diǎn)等記錄在本子上.這就要求教師在這一環(huán)節(jié)多下功夫，做到因材施教，因?yàn)椴豢赡芩袑W(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤都是一樣的，也不是一成不變的.如例1中的錯(cuò)誤部分，首先要標(biāo)明錯(cuò)誤的地方及所涉及的知識(shí)點(diǎn)，然后分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因.

例1已知BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AB=DE，求證△ABC△DEF.

圖1

錯(cuò)誤答案：已知BE=CF，則BE+EC=CF+EC，即BC=EF.

由AC∥DF，得∠ACB=∠F.

又AB=DE，則△ABC △DEF（SSA）.

正確答案：已知BE=CF，則BE+EC=CF+EC，即BC=EF.

由AB∥DE，得∠ABC=∠DEF.

又AB=DE，則△ABC △DEF（SAS）.

這道題的錯(cuò)誤原因是沒有理解全等的定義，證明全等三角形一共有四種方法：SAS、AAS、ASA、HL.

學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，將錯(cuò)誤完全展示出來，仔細(xì)研究分析出錯(cuò)的原因才是最重要的，若害怕出現(xiàn)錯(cuò)誤，就可能會(huì)造成發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤不及時(shí)，不能避免今后出現(xiàn)同樣的問題.因此教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤的發(fā)現(xiàn)、整理、總結(jié)及糾正，以正確的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.