高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧的探究與分析

勒子玉

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)非常多，進(jìn)而導(dǎo)致高三面對(duì)高考的臨近，學(xué)生所需要復(fù)習(xí)的知識(shí)與聯(lián)系也非常多，而在高中復(fù)習(xí)的模塊中，有一項(xiàng)非常重要的知識(shí)，那就是不等式的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用非常廣泛，能夠與其他知識(shí)相互結(jié)合，并且也有著一定的難度，因此，學(xué)生在進(jìn)行復(fù)習(xí)與練習(xí)時(shí)就會(huì)碰到一定的困難，那么學(xué)生在復(fù)習(xí)不等式中，怎樣才能夠更好地應(yīng)對(duì)不等式的易錯(cuò)題型？怎樣才能夠掌握相應(yīng)的不等式解題的技巧，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)上的效率、減輕復(fù)習(xí)的壓力？以下就是筆者針對(duì)不等式的解題技巧，并結(jié)合個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)所進(jìn)行的論述.

【關(guān)鍵詞】高三學(xué)生;高中數(shù)學(xué);不等式解題;策略分析

不等式是高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊中的一項(xiàng)重要的知識(shí)內(nèi)容，而且根據(jù)對(duì)高考數(shù)學(xué)題目的分析中可以了解到，不等式通常會(huì)與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相互結(jié)合，并且作為考試的壓軸題目出現(xiàn)[1]，因此，作為壓軸題目，題目的難度肯定是有的，但是如果能夠理清思路，找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)，問題便迎刃而解，并且在選擇題與填空題當(dāng)中也經(jīng)常出現(xiàn)不等式的身影，因此，重視對(duì)不等式問題在解題中不斷地進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，為高考做更多的準(zhǔn)備.以下就是筆者針對(duì)在學(xué)習(xí)的過程中將一些易錯(cuò)的不等式題型進(jìn)行的總結(jié)與講解.

一、線性規(guī)劃中的不等式問題

在不等式與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合中，最多的題型就是不等式與線性規(guī)劃的題目相互結(jié)合，而對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相互結(jié)合，那么所考查的知識(shí)點(diǎn)就非常的多，對(duì)最值的問題、定義域的計(jì)算、其中的面積計(jì)算等，而在此其中最經(jīng)常出現(xiàn)的就是兩者相互結(jié)合來求最值的問題，也就是最大值以及最小值，通過圖像以及函數(shù)不等式的關(guān)系來進(jìn)行計(jì)算，難度再提升一個(gè)層次就是融合參數(shù)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生需要對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行計(jì)算以及求得參數(shù)的值來進(jìn)行求解.在對(duì)這種題目的求解時(shí)[2]，學(xué)生不僅要能夠清楚地理解不等式的概念、性質(zhì)以及相關(guān)的知識(shí)，還需要對(duì)線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行掌握與了解，才能夠更好地通過知識(shí)的轉(zhuǎn)換來解題.

例如，已知a>0，且x，y滿足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2，求參數(shù)a的取值.

解析 對(duì)這一題，解題的難度就在于根據(jù)對(duì)題目中已知坐標(biāo)系中的直線，再加上題目中已知的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形進(jìn)行計(jì)算.但是這一題與以往的題目有所不同，以往的題目是通過參數(shù)來求其中的最值，而這里則是給出了最值，需要學(xué)生去求直線中的參數(shù)值，那么在進(jìn)行解題時(shí)，學(xué)生就應(yīng)該運(yùn)用逆向思維來進(jìn)行解題.首先能夠根據(jù)題目中所給的信息來將圖像表示出來，并且在進(jìn)行作圖的過程中，學(xué)生需要重視算式中的符號(hào)，注意對(duì)“≥”要用實(shí)線表示，而“>”則要用虛線表示.并且由題目的條件a>0，對(duì)于直線y=a（x-4）就能夠知道直線是永遠(yuǎn)會(huì)穿過第一和第三象限的，因此，如果學(xué)生將題目中的信息漏掉，那么也就會(huì)造成圖像的錯(cuò)誤.結(jié)合所有的解題，就能夠得到函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2a）時(shí)，函數(shù)就取最小值，再將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入到解析式中就能夠解出答案：2=2×2+（-2a），解得a=1.

因此，根據(jù)不同的題目采取不同的解題思維是非常重要的，只有在解題過程中思考，不斷地開放學(xué)生自身的思維，才能夠更有效的解題.

二、含參數(shù)的不等式

在不等式的典型題目中，包含參數(shù)的不等式就是不等式問題的升華版，在這種問題中，不僅僅是包含對(duì)不等式的分析，還包含對(duì)參數(shù)的分析、對(duì)未知數(shù)的情況進(jìn)行分類討論，并且還要確保討論的情況不會(huì)有疏漏、不會(huì)重復(fù)，才能夠有效地解決題目，并且在面對(duì)這種題目時(shí)，學(xué)生從表面會(huì)覺得題目簡(jiǎn)單沒有難度，但是在解題的實(shí)際中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其困難所在，并且還會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例如，已知f（x）=logaxn，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)且n≥2，當(dāng)x∈（-∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍.

而在針對(duì)類似的題目時(shí)，學(xué)生要有一個(gè)相應(yīng)的解題思維，首先就應(yīng)該將題目中的不等式看成為一個(gè)函數(shù)，先將函數(shù)的定義域求解出來，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域來求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的單調(diào)性，最后就能夠?qū)γ恳环N情況進(jìn)行分類討論，就能夠幫助學(xué)生有一個(gè)更加清晰的思路，對(duì)每一種情況都不會(huì)疏漏與重復(fù)，面對(duì)這樣的題目，學(xué)生只需要記住這幾個(gè)解題步驟，一步一步地解題，就一定能夠做到準(zhǔn)確無誤.

三、總 結(jié)

總而言之，在進(jìn)行不等式模塊的復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生不能夠只是抓住不等式單一的知識(shí)點(diǎn)，而是需要與其他的知識(shí)相互結(jié)合，從做題中不斷地進(jìn)行總結(jié)與方法的歸納，不僅如此，學(xué)生還應(yīng)該對(duì)不等式中的典型題目、易錯(cuò)題目以及多種類型的題目進(jìn)行不斷的探究與思考，對(duì)其中的解題過程、解題步驟進(jìn)行思考，總結(jié)其中的規(guī)律[3]，針對(duì)不同的題目學(xué)生能夠找到相應(yīng)的解決方法，才能夠逐漸地鍛煉學(xué)生的思維能力，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]余成平.淺析初高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)有效銜接[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2016（7）：86-87.

[2]楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)不等式解題中的應(yīng)用技巧[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2016（33）：87.