多角度思考，巧解數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

龍鳳

【摘要】數(shù)學(xué)競(jìng)賽在拓寬學(xué)生視野、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力方面等具有積極作用.本文以一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題為例，通過多角度、多層次的思考解答，以期達(dá)到幫助學(xué)生掌握解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的目的.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)競(jìng)賽;角度;解題;方法

一、問題提出

題目 （2013年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題（B卷）第10題）假設(shè)a，b，c>0，且abc=1.證明：a+b+c≤a2+b2+c2.

二、問題解決

波利亞在《怎樣解題》中將解題過程分為了四個(gè)環(huán)節(jié)：“弄清問題——擬定計(jì)劃——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧反思”.費(fèi)里德曼認(rèn)為解題就是給出原理的序列，他將解題分為了“分析習(xí)題——作習(xí)題圖示——尋找解題方法——進(jìn)行解題——檢驗(yàn)解題——討論習(xí)題——陳述習(xí)題答案——分析解題”八個(gè)階段.以下將結(jié)合波利亞的《怎樣解題》中的四環(huán)節(jié)與費(fèi)里德曼的解題八階段進(jìn)行多角度解題.

步驟1 弄清問題，分析題意

本題屬于不等式的證明問題，題目所給出的條件abc=1與結(jié)論a+b+c≤a2+b2+c2具有一定的結(jié)構(gòu)特征，且指數(shù)之間存在關(guān)聯(lián).