數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)航空收益管理艙位分配研究*

王 霄

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 物流管理學(xué)院，咸陽(yáng) 712000)

航空收益管理技術(shù)是航空運(yùn)輸領(lǐng)域一項(xiàng)重要技術(shù)。全球90%以上的航空公司均采用這一技術(shù)。在收益管理艙位分配方面，國(guó)外有研究單航節(jié)的優(yōu)化方法，假設(shè)低價(jià)格艙位先于高價(jià)格艙位被旅客預(yù)訂，研究?jī)煞N價(jià)格的艙位分配問(wèn)題，提出基于兩種價(jià)格艙位的單航節(jié)期望邊際收益原則[1]。把單航節(jié)兩艙位的期望邊際收益原則擴(kuò)展到多個(gè)艙位，提出相應(yīng)算法，被廣泛采用[2]。文獻(xiàn)[3]提出一個(gè)連續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型，該模型表明最低限度的艙位分配策略最優(yōu)。文獻(xiàn)[4]提出一個(gè)隨機(jī)分配模型，以此動(dòng)態(tài)分配艙位。對(duì)于不同價(jià)格或等級(jí)的艙位預(yù)訂，遵循嚴(yán)格到達(dá)順序的假設(shè)下，在靜態(tài)的艙位預(yù)訂限制條件下考慮最優(yōu)的預(yù)訂策略，提出預(yù)訂限制的算法[5]。文獻(xiàn)[6]提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型決定最優(yōu)動(dòng)態(tài)預(yù)訂分配策略。艙位分配是收益管理的核心，艙位分配建立在對(duì)市場(chǎng)需求精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上。目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)收益管理理論大部分建立在假定需求分布已知，或者直接假定需求為確定的前提下，然而預(yù)測(cè)需求和現(xiàn)實(shí)需求之間的差距很大[7]。文獻(xiàn)[8]將航空公司乘客到達(dá)的具體數(shù)據(jù)同泊松分布、伽瑪分布以及負(fù)二項(xiàng)式分布進(jìn)行對(duì)照和匹配，結(jié)果發(fā)現(xiàn)伽瑪分布與實(shí)際情況較為吻合。需求預(yù)測(cè)的主要方法有統(tǒng)計(jì)方法和隨機(jī)過(guò)程方法兩類。通過(guò)均勻或非均勻和混合的泊松過(guò)程，建立需求到達(dá)的隨機(jī)過(guò)程模型[9-11]，計(jì)算得出的預(yù)測(cè)需求艙位數(shù)量與實(shí)際差距很大，艙位需求數(shù)量具有不確定性。

本文針對(duì)艙位需求數(shù)量不確定這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題研究國(guó)內(nèi)普通中型飛機(jī)航班艙位收益，引入數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的理論方法對(duì)艙位分配進(jìn)行優(yōu)化，以期降低艙位需求不確定性對(duì)單航節(jié)期望收益的不良影響。引入修正因子這一標(biāo)量參數(shù)，根據(jù)對(duì)歷史需求數(shù)據(jù)的信心程度對(duì)修正因子賦值，剔除部分不良數(shù)據(jù)，對(duì)艙位收益管理進(jìn)行探析。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)基本理論

需求不確定是收益管理需要解決的核心問(wèn)題，由于大部分理論均為假設(shè)需求分布已知，決策者風(fēng)險(xiǎn)中立，在實(shí)際當(dāng)中，需求數(shù)量很難精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在優(yōu)化理論領(lǐng)域，將傳統(tǒng)報(bào)童問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，旨在降低需求不確定性[12]。

在收益管理情境下，關(guān)注收益π(Q,D),其中Q為訂購(gòu)量，D為不確定需求。假設(shè)需求觀測(cè)總數(shù)量N個(gè)，觀測(cè)值分別為d1,d2,…,dk,…,dN，使其按遞增順序排列得：d(1)≤d(2)≤…≤d(k)≤…≤d(N)，有

(1)

式中:α為修正因子(風(fēng)險(xiǎn)系數(shù))，且α∈[0,1]；Nα為修剪后的觀測(cè)值總數(shù),Nα=[N(1-α)+α]；當(dāng)α=0，有Nα=N，即保留了全部數(shù)據(jù)，表明決策者具有更低的風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度；當(dāng)α=1，有Nα=1，此時(shí)只保留了最壞的數(shù)據(jù)，表明決策者具有更高的風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度。α值反映決策者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)α為可控。同時(shí)，保證Nα能夠取遍從1到N的所有數(shù)值。即當(dāng)α∈[0,1]時(shí)，Nα={1,2,…,N}。

π(Q,d)(k)是指從小到大排在第k位的收益，dk≥0 (k=1,2,…，N)且為整數(shù)。問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)為求解下式：

s.t.Q∈Ω

(2)

其中Ω為訂購(gòu)量Q的可行集，設(shè)為凸的。

選擇可行集Q∈Ω，將π(Q,d)(k)按照從小到大排列，取前Nα個(gè)收益的均值，計(jì)算得出收益最大的Q。

有定理1為凸規(guī)劃問(wèn)題，π(Q,D)在Q是凹的。

定理1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題

式(2)等價(jià)為

(3)

當(dāng)π(Q,D)在Q是凹的，式(3)為一個(gè)凸問(wèn)題；當(dāng)π(Q,D)為分段線性函數(shù)，在Q是凹的，且Ω是一個(gè)多面體，式(3)為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題。

證明：

(4)

式(4)的可行集是非空有界的，因此式(4)的對(duì)偶問(wèn)題可表示為

s.t.φ+ψk≤xk,?k

ψk≤0, ?k

(5)

將式(5)及xk=π(Q,dK)代入式(2)，得到式(3)。

2 兩價(jià)格同等級(jí)艙位分配模型

2.1 需求獨(dú)立正態(tài)分布下的分配模型

借鑒文獻(xiàn)[13]分配方案。假定艙位同質(zhì)，即艙位為同等級(jí)，或?yàn)樯虅?wù)艙位或?yàn)榻?jīng)濟(jì)艙位，其價(jià)格分為全價(jià)和折扣價(jià)兩種。且全價(jià)艙位的需求量服從正態(tài)分布，計(jì)算最優(yōu)的折扣價(jià)艙位預(yù)訂限額為

(6)

式中：Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)分布；μf和σf分別為全價(jià)艙位需求量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，全價(jià)艙位和折扣艙位的價(jià)格分別為Pf和Pd，且Pf>Pd。根據(jù)李特爾伍德法則，要找到一個(gè)折扣價(jià)艙位預(yù)留限額b值，使得

(7)

有最優(yōu)折扣價(jià)艙位的預(yù)訂限額b*，使得全價(jià)艙位的保留數(shù)量即保留水平y(tǒng)*得以滿足，C為艙位總數(shù)，有

b*=[C-σfΦ-1(1-Pd/Pf)-μf]+

(8)

y*=min[μf+σfΦ-1(1-Pd/Pf),C]

(9)

其中Φ-1(x)為逆累積正態(tài)分布。

單獨(dú)分析Φ-1(x)，得到如下結(jié)論：

Φ-1(1-Pd/Pf)為價(jià)格比率Pd/Pf的函數(shù)，同時(shí)和式(9)討論，分析推導(dǎo)出關(guān)于最優(yōu)折扣艙位預(yù)訂限額的相關(guān)特性。

Φ-1(1-Pd/Pf)為Pd/Pf的減函數(shù)，即當(dāng)價(jià)格比率提高，Φ-1(1-Pd/Pf)將會(huì)變小，b*為價(jià)格比率的增函數(shù)。

若Φ-1(1/2)=0，即Pd=Pf/2，b*=C-μf。有Pd/Pf=1/2，全價(jià)艙位的保留水平等于全價(jià)艙位需求的均值。

當(dāng)Pd/Pf<1/2，全價(jià)艙位的保留水平大于全價(jià)艙位需求的均值；當(dāng)Pd/Pf>1/2，全價(jià)艙位的保留水平小于全價(jià)艙位需求的均值。

全價(jià)艙位的保留水平由價(jià)格比率決定。

2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的分配模型

給定航班艙位數(shù)量，將艙位分配給不同價(jià)格，使艙位利用率最大，實(shí)現(xiàn)收益最大化[14]。由李特爾伍德法則分析得知，全價(jià)艙位的最優(yōu)保留水平與折扣價(jià)艙位需求有關(guān)。即把折扣價(jià)艙位需求預(yù)測(cè)加倍或者減半均影響最優(yōu)的全價(jià)艙位預(yù)訂限額。在兩價(jià)格艙位分配時(shí)，假設(shè)折扣價(jià)艙位的需求是無(wú)限的，即艙位一定會(huì)被預(yù)訂。具體分析如下：

當(dāng)全價(jià)艙位的需求df小于等于全價(jià)艙位的保留水平y(tǒng)時(shí)，此時(shí)航班只能提供需求的艙位數(shù)量，當(dāng)全價(jià)艙位的需求df大于全價(jià)艙位的保留水平y(tǒng)時(shí)，此時(shí)航班只能滿足y的需求。航班全價(jià)艙位的期望收益為

π=Pfdf-Pd(C-b)，df≤C-b

π=Pf(C-b)-Pd(C-b)，df>C-b

(10)

E(π)=Pfmin[df,(C-b)]-Pd(C-b)

(11)

采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，有Nα=[N(1-α)+α]下的收益最大化公式為

(12)

此時(shí)，最優(yōu)保留水平為目標(biāo)方程中的一點(diǎn)dj，且dj為整數(shù)。因min[df,(C-b)]在其定義域?yàn)榉沁f減，滿足從小到大排在第k位的min[df,(C-b)]的b，即等價(jià)于滿足min[d(k),(C-b)]。求解為

(13)

式(13)最優(yōu)保留水平y(tǒng)的解即最優(yōu)解，滿足

(14)

證明：

當(dāng)d(k)≤y≤d(k+1)，Pfk/Nα≤Pd，最優(yōu)解為y=d(k)；否則，y=d(k+1)。

當(dāng)y≤d(1)時(shí)，最優(yōu)解y=d(1)。

當(dāng)y≥d(N)時(shí)，最優(yōu)解y=d(N)。

因此，最優(yōu)解C-b≥0，且在C-b=d(j)處取得，其中:j/Nα≤Pd/Pf<(j+1)/Nα。

得出結(jié)論：最優(yōu)保留水平可以通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法得到，且依賴于歷史數(shù)據(jù)的適當(dāng)排序。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)(修正因子)α，由于Nα≤N,所以有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的全價(jià)艙位保留水平比風(fēng)險(xiǎn)中立者的保留水平低。

3 兩價(jià)格及等級(jí)艙位分配模擬分析

利用Excel統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，在航班艙位總數(shù)一定的前提下，劃分兩種不同價(jià)格及等級(jí)艙位，即折扣艙位和全價(jià)艙位，假設(shè)艙位需求是完全的，即折扣價(jià)艙位總能被預(yù)訂，且折扣價(jià)艙位的需求量與全價(jià)艙位的需求量之間相互獨(dú)立。

利用Excel統(tǒng)計(jì)軟件的數(shù)據(jù)生成器隨機(jī)生成100個(gè)全價(jià)艙位需求數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)為正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；假定某固定航線航班擁有艙位共250個(gè)，有兩種價(jià)格等級(jí)，全價(jià)艙位價(jià)格為700元/個(gè)。該航班價(jià)格比率Pd/Pf分別為0.25，0.50，0.75，分析其最優(yōu)折扣價(jià)艙位限額及全價(jià)艙位保留水平。為了便于正態(tài)分布與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法進(jìn)行對(duì)比，令α為0，采用所有的需求數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

3.1 需求服從獨(dú)立正態(tài)分布下的數(shù)值模擬分析

假設(shè)全價(jià)艙位需求的均值為100個(gè)，獨(dú)立正態(tài)分布下兩價(jià)格艙位分配及總收益情況見(jiàn)表1，從表1看到不同價(jià)格比率下標(biāo)準(zhǔn)方差變動(dòng)時(shí)，最優(yōu)折扣價(jià)艙位的限額和全價(jià)艙位保留水平以及總收益有變化，其中CV為全價(jià)艙位需求變異系數(shù)，指需求數(shù)據(jù)分布離散程度，其變化范圍0.1～1.0；STD為標(biāo)準(zhǔn)差；y為折扣價(jià)艙位保留水平；b為折扣價(jià)艙位限額；R為收益金額。

表1獨(dú)立正態(tài)分布下兩價(jià)格艙位分配及總收益情況
Tab.1 The airline seat allocationand total revenue of two prices Under independent normal distribution

價(jià)格比率CVSTDy/個(gè)b/個(gè)R/元0.110107143999250.3301211291072750.250.5501341161141000.7701481021214500.990161891282750.1101001501225000.3301001501225000.500.5501001501225000.7701001501225000.9901001501225000.110941561477000.330801701452500.750.550671831429750.770531971405250.99040210138250

當(dāng)全價(jià)艙位需求正態(tài)分布時(shí)，全價(jià)艙位預(yù)留水平如圖1，圖1表明不同價(jià)格比率下，標(biāo)準(zhǔn)差不同，全價(jià)艙位保留水平不同。

圖1 獨(dú)立正態(tài)分布下全價(jià)艙位預(yù)留水平Fig.1 Reserve level about full price cabin Under independent normal distribution

從圖1看到，當(dāng)價(jià)格比率為1/2或全價(jià)艙位需求的標(biāo)準(zhǔn)差為零時(shí)，全價(jià)艙位的最優(yōu)保留水平等于全價(jià)艙位需求的均值。若價(jià)格比率小于1/2時(shí)，全價(jià)艙位的最優(yōu)保留水平將大于全價(jià)艙位需求的均值，且增大標(biāo)準(zhǔn)差將會(huì)減少折扣價(jià)艙位限額。如果價(jià)格比率大于1/2時(shí)，全價(jià)艙位最優(yōu)保留水平將小于全價(jià)艙位需求的均值，且增大標(biāo)準(zhǔn)差，其最優(yōu)保留水平將會(huì)降低。

3.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的數(shù)值模擬分析

設(shè)d1,d2,…,dk,…,dN為收集的歷史全價(jià)艙位需求數(shù)據(jù)，使其按遞增順序排列得：d(1)≤d(2)≤…≤d(k)≤…≤d(N)，假定dk≥0(k=1,2,…,N)且為整數(shù)，有a∈[0,1]且α=1-a。令Nα=[N(1-α)+α]，保證Nα能夠取遍從1到N的所有數(shù)值。當(dāng)α=0，有Nα=N，保留全部的需求數(shù)據(jù)；當(dāng)α=1，有Nα=1，只保留最小的需求數(shù)據(jù)。保留的數(shù)據(jù)不同表現(xiàn)決策者對(duì)歷史需求數(shù)據(jù)的信心程度不同，反映決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。根據(jù)分析得出最優(yōu)全價(jià)艙位的保留水平為

y=d(j),j=[pd/pfNα]

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下兩價(jià)格艙位分配及總收益情況見(jiàn)表2，由表2可以看出，在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下不同價(jià)格比率下標(biāo)準(zhǔn)方差變動(dòng)時(shí)，最優(yōu)折扣價(jià)艙位的限額和全價(jià)艙位保留水平以及總收益的變化，其中Nα為需求數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，j為需求數(shù)據(jù)的位置順序，dj為全價(jià)艙位需求數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的處理方法不同于當(dāng)全價(jià)艙位需求正態(tài)分布，此時(shí)的折扣價(jià)艙位限額b并非是標(biāo)準(zhǔn)差的線性函數(shù)，其趨勢(shì)與全價(jià)艙位需求服從正態(tài)分布時(shí)相近，趨近于線性函數(shù)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下全價(jià)艙位預(yù)留水平見(jiàn)圖2，圖2顯示了不同的價(jià)格比率下，全價(jià)艙位的需求在不同標(biāo)準(zhǔn)差下，對(duì)最優(yōu)全價(jià)艙位預(yù)留水平的影響。

表2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下兩價(jià)格艙位分配及總收益情況Tab.2 The airline seat allocation and total revenue of two prices under data-driven method

圖2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下全價(jià)艙位預(yù)留水平Fig.2 Reserve level about full price cabin under data-driven method

從圖2可以看出，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下全價(jià)艙位保留水平對(duì)全價(jià)艙位需求的標(biāo)準(zhǔn)差和價(jià)格比率的依賴性,與當(dāng)全價(jià)艙位需求服從正態(tài)分布時(shí)相近。

3.3 獨(dú)立正態(tài)需求與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法的對(duì)比分析

對(duì)比正態(tài)分布及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于全價(jià)艙位的最優(yōu)保留水平以及總收益均存在差異，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的收益高于正態(tài)分布的收益。

圖3～5為正態(tài)分布及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩種處理方法在不同價(jià)格比率下隨著數(shù)據(jù)量的波動(dòng)幅度變化以及收益對(duì)比。

圖3 價(jià)格比率為0.25的期望收益Fig.3 Expected return with a price ratio of 0.25

圖4 價(jià)格比率為0.50的期望收益Fig.4 Expected return with a price ratio of 0.50

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法同假設(shè)需求服從正態(tài)分布的方法分析結(jié)果基本一致，兩種方法下收益變化大趨勢(shì)相同，且數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法下的總收益總高于假設(shè)需求服從正態(tài)分布時(shí)的總收益，說(shuō)明可以采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法降低需求不確定，獲得較高期望收益。

圖5 價(jià)格比率為0.75的期望收益Fig.5 Expected return with a price ratio of 0.75

4 結(jié) 語(yǔ)

兩種方法測(cè)算的總收益之所以有差異，分析原因有：① 由于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法是通過(guò)直接對(duì)數(shù)據(jù)做處理求得最優(yōu)解，假定需求服從正態(tài)分布的方法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并求解出最優(yōu)解；② 兩種方法在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及求解過(guò)程中都會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行四舍五入或取整，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法需要處理的數(shù)值較少，處理方法也較為簡(jiǎn)單，假定需求服從正態(tài)分布的方法則需要多次對(duì)數(shù)值進(jìn)行處理，都會(huì)存在不可避免的差異；③ 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)更符合現(xiàn)實(shí)情況，假定需求服從正態(tài)分布的方法是在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上獲得的，可能與現(xiàn)實(shí)情況存在出入。

以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法對(duì)艙位分配進(jìn)行優(yōu)化。研究結(jié)果表明：采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)歷史需求數(shù)據(jù)直接分析處理，降低了需求不確定性，這種方法下數(shù)據(jù)易獲得、易更新，且計(jì)算方便簡(jiǎn)捷快速，可以為航空管理者參考，做出更為合理的艙位控制決策方案，提高航公司收益。此方法對(duì)航空收益管理研究中的艙位需求預(yù)測(cè)和艙位分配模型的優(yōu)化改進(jìn)是有益的補(bǔ)充，可以推廣應(yīng)用在高速鐵路、快速汽車專線、定制旅游和定制酒店旅館等行業(yè)，具有一定的專業(yè)意義和借鑒。