基于GM（1，1）模型的上海市人口老齡化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

楊夢(mèng)冉

摘 要：近年來，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不斷提高，我國的老齡化問題日益突出。上海市是我國的經(jīng)濟(jì)金融中心，也是我國第一個(gè)進(jìn)入老齡化的城市。隨著生活水平的提高和健康意識(shí)的增強(qiáng)，上海市的人均壽命有所延長，老年人口比重顯著提高。分析上海市人口老齡化現(xiàn)狀，基于GM（1，1）模型進(jìn)行實(shí)證分析，并給出相應(yīng)的對(duì)策建議。

關(guān)鍵詞：人口老齡化;灰色理論;實(shí)證分析;對(duì)策建議

中圖分類號(hào)：F222.34 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1673-291X（2019）18-0048-02

一、上海市人口老齡化現(xiàn)狀

1.老年人口不斷增加。人口結(jié)構(gòu)的變化對(duì)上海市經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展有著雙重壓力，一方面，隨著生活條件的明顯改善，人口平均壽命顯著提高，高齡人口越來越多，社會(huì)的老年撫養(yǎng)比逐漸提高;另一方面，人們的思想發(fā)生了變化，養(yǎng)兒防老、多子多福的觀念逐漸淡化，出生率較低，少子化現(xiàn)象十分普遍，這兩方面明顯加劇了社會(huì)的養(yǎng)老負(fù)擔(dān)。下表顯示，2007—2016年，上海市65歲及以上老年人口的比重從15.32%增加到了20.62%。

2.老齡化程度高于全國水平。一般地，當(dāng)60歲以上老年人口比重達(dá)到10%或65歲以上老年人口比重達(dá)到7%，就認(rèn)為該地區(qū)正式進(jìn)入老齡化社會(huì)。上海市早在1979年數(shù)據(jù)顯示就達(dá)到了老齡化水平，相比國內(nèi)其他城市早了20年。統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)顯示，2012—2016年上海市65歲以上人口占總?cè)丝诘谋戎囟歼h(yuǎn)高于全國水平，截至2016年，全國65歲以上老年人口占比為10.8%，而上海已經(jīng)達(dá)到20.62%，老齡化程度明顯高于全國水平。

二、實(shí)證分析

1.模型選擇與數(shù)據(jù)收集。對(duì)某一對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法有很多種，比如時(shí)間序列模型、線性回歸法等，但是老年人口數(shù)據(jù)是規(guī)律性不強(qiáng)的離散數(shù)據(jù)，灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”的不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象，能夠運(yùn)用到老齡化程度的預(yù)測(cè)中。將2007—2016年的65歲及以上老年人口數(shù)量看作原始序列，建立模型對(duì)未來老年人口趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.模型可行性分析。2007—2016年65歲以上老年人口原始序列X■=（X■（1），X■（2），…X■（10））=（211.18，214.50， 221.00，226.49，235.22，245.27，256.63，270.06，283.38，299.02），通過累加生成即累加序列x■=（211.18，425.68，646.68，873.17， 1108.39，1353.66，1610.29，1880.35，2163.73，2462.75），再進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)。根據(jù)級(jí)比公式？滓（k）=■=（0.9845，0.9706， 0.9758，0.9629，0.9590，0.9557，0.9503，0.9530，0.9477），已知灰色預(yù)測(cè)模型的級(jí)比判斷條件為？滓（k）∈（e■，e■）。根據(jù)計(jì)算得到的？滓（k）可知，由于所有的？滓（k）∈（0.834，1.199），故可用X■構(gòu)建滿意的GM（1，1）模型。

3.建立GM（1，1）模型。根據(jù)灰色預(yù)測(cè)理論，GM（1，1）模型的基本形式是x■k+az■k=b，時(shí)間響應(yīng)方程為■■（k+1）=[x■（1）-■]e■+■。用最小二乘法對(duì)參數(shù)a和u進(jìn)行擬合，可以得到a、u的值分別為-0.043、196.022。根據(jù)灰色預(yù)測(cè)理論，當(dāng)-a≤0.3時(shí)，可以用灰色GM（1，1）模型做中長期預(yù)測(cè)，因此模型較為合理。根據(jù)求出的a、u值可以得到時(shí)間響應(yīng)方程為■■（k+1）=4 795.819051e0.0427562k-4 584.639051。進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，可以得到2017—2021年上海市65歲以上老年人口預(yù)測(cè)值分別為307.8104、321.2834、335.3558、350.0548、365.4087。

4.模型精度與檢驗(yàn)。依據(jù)模型數(shù)據(jù)可以求出絕對(duì)殘差序列、相對(duì)殘差序列和平均相對(duì)殘差，絕對(duì)殘差的最大值為0.0233，平均相對(duì)殘差為0.0108，均在0.01～0.05之間，因此模型的擬合效果較好。再求出原始值的方差S1=28.6820，殘差均值■=0.0837，殘差方差S2=2.9563，后驗(yàn)差C=■=0.1031。因?yàn)镾10.6745=0.6745×28.6820=19.346（0.6745為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的概率為75%時(shí)的反函數(shù)值），所有的E（k）-■的值均小于19.346，故小概率誤差P=P{E（k）-■<0.6745S1}=1。由于P≥0.95，C≤0.35，表示模型的預(yù)測(cè)等級(jí)較好，可以用上述灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)老年人口進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，預(yù)測(cè)上海市2017—2021年65歲及以上老年人口數(shù)量分別為307.8104、321.2834、335.3558、350.0548、365.4087萬人。

三、對(duì)策建議

1.完善社會(huì)為老服務(wù)體系。面對(duì)龐大的老年群體，社會(huì)應(yīng)該發(fā)揮各方面的力量共同促進(jìn)為老服務(wù)體系的發(fā)展。家庭方面應(yīng)該為老年人提供基本的日常生活照料和經(jīng)濟(jì)支持，最重要的是給予老年人精神支持、心理慰藉和親情關(guān)懷。社區(qū)應(yīng)該建立完備的居家養(yǎng)老服務(wù)體系，如為老年人提供健身器材、娛樂休閑場(chǎng)所和醫(yī)療服務(wù)。同時(shí)，鼓勵(lì)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的發(fā)展，滿足更多老年人的養(yǎng)老需求。

2.大力發(fā)展養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)。人口老齡化的趨勢(shì)給社會(huì)帶來巨大養(yǎng)老壓力的同時(shí)，也意味著老年消費(fèi)市場(chǎng)有著巨大的潛力，發(fā)展養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)不僅能夠解決老齡化背景下的養(yǎng)老難題，為老年人提供體面的晚年生活，同時(shí)也能帶動(dòng)第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展，給經(jīng)濟(jì)增長帶來活力。政府應(yīng)該在籌資、監(jiān)管方面建立平等的競(jìng)爭(zhēng)氛圍，調(diào)動(dòng)各方的積極性，鼓勵(lì)各個(gè)養(yǎng)老服務(wù)供給主體包括社會(huì)、市場(chǎng)和家庭積極參與和建設(shè)老齡事業(yè)，共同促進(jìn)養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

3.積極開發(fā)老年人力資源市場(chǎng)。在人口老齡化的背景下，有相當(dāng)一部分身體狀況良好、文化水平較高而且工作經(jīng)驗(yàn)豐富的老年人。因此，開發(fā)老年人力資源市場(chǎng)不僅能夠減輕社會(huì)養(yǎng)老壓力，還能讓老年人在適合自己的崗位上繼續(xù)發(fā)揮余熱。政府應(yīng)該做好老年人力資源宣傳工作，同時(shí)為老年人力資源的開發(fā)工作做好政策支持以及法律保護(hù)。設(shè)立為老年人介紹工作的中介平臺(tái)，為找工作的老年人和有需求的企業(yè)及時(shí)提供信息，實(shí)現(xiàn)老年人力資源的優(yōu)化配置。

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