基于自適應滑模的重復使用運載器容錯控制

陳佳曄，白瑜亮，穆榮軍，張 新，崔乃剛

（哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001）

近年來，重復使用運載器（Reusable Launched Vehicle,RLV）由于能夠可靠且低成本地進行空間運輸，備受國內(nèi)外學者關注。由于RLV在再入段速度變化范圍大、外部環(huán)境復雜，使得RLV的執(zhí)行機構存在發(fā)生故障的風險，因此，針對RLV容錯控制的研究與設計顯得尤其重要[1]。RLV 容錯控制（Fault-Tolerant Control,FTC）旨在當執(zhí)行機構或傳感器發(fā)生故障時，使系統(tǒng)能夠達到較高的姿態(tài)跟蹤精度。

近幾年，容錯控制一直是國內(nèi)外飛行器姿態(tài)控制研究的熱點，很多種魯棒控制已經(jīng)被應用到容錯控制中，比如：增益調度[2]、自適應控制[3]、H∞、偽逆法[4]、非線性動態(tài)逆[5]、模型預測控制[6]等。但這些現(xiàn)有的魯棒容錯控制方法只能保證系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性，而無法保證系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)收斂。眾所周知，滑?？刂品椒ǎ⊿liding Mode Control,SMC）具有較高的控制精度，較強的抗干擾和容錯能力，幵且能夠在有限時間內(nèi)收斂。文獻[7]采用了自適應滑?？刂品椒ㄔO計控制系統(tǒng)，具有比較好的跟蹤效果。文獻[8]中提出了一種基于非線性干擾觀測器的滑?？刂品椒?，當臨近空間飛行器飛行過程當中存在未知系統(tǒng)干擾、外部干擾以及類反斜線回滯的執(zhí)行機構故障時，具有較高的跟蹤精度。但目前方法中，大多只考慮了飛行器再入過程中執(zhí)行機構故障、傳感器故障以及系統(tǒng)不確定性當中的某一種因素的影響，因此所設計的控制系統(tǒng)可能在實際運用過程中精度降低。

本文提出了一種基于常規(guī)連續(xù)跟蹤控制結合自適應滑模參數(shù)的自適應滑模容錯控制律，即：當系統(tǒng)中不存在干擾、執(zhí)行機構限制以及執(zhí)行機構故障時，控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)比例控制系統(tǒng)相同，能夠精確地跟蹤姿態(tài)軌跡；當系統(tǒng)中存在執(zhí)行機構故障時，自適應控制系統(tǒng)中的滑模狀態(tài)被觸發(fā)，用于增加系統(tǒng)的魯棒性。

首先，基于四元數(shù)建立了RLV再入飛行段姿態(tài)動力學模型、執(zhí)行機構故障模型，幵考慮到RLV轉動慣量偏差、外部干擾力矩等系統(tǒng)不確定性；然后設計具有上界的自適應參數(shù)的滑模容錯控制器，保證系統(tǒng)的容錯能力和魯棒性，幵通過Lyapunov穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了證明；最后，通過數(shù)值仿真驗證了所提出控制方法的有效性。

其中，J∈3×3為正定且對稱的轉動慣量，為飛行器本體系相對于慣性系的轉動角速度在本體系下的投影，M=[Mx,My,Mz]T為由推力矢量控制機構（Thrust Vector Control,TVC）、反作用力控制機構（Reaction Control System,RCS）以及空氣舵控制機構（外副翼、內(nèi)副翼、方向舵、體襟翼和阷力板）產(chǎn)生的控制力矩，代表由RLV空氣動力學外形產(chǎn)生的力矩，ρ為空氣密度，v為RLV飛行速度大小，m=[mx,my,mz]T為滾轉、偏航和俯仰力矩系數(shù)，l為RLV參考長度，S為RLV參考面積，d代表未知的外部干擾，單位四元數(shù)為選取則可表示為×為反對稱運算符號，其運算法則為：

RLV的執(zhí)行機構包括：TVC、RCS以及空氣舵控制機構。在RLV實際飛行過程當中，可能出現(xiàn)包括舵或者噴管卡死、部分損傷等故障，將可能出現(xiàn)的故障分為兩類：恒增益故障（部分損傷等）為乘性故障，代表了執(zhí)行機構效率，其中；恒偏差故障（卡死、隨機漂移等）為加性故障，幵且滿足由于實際控制輸出是有邊界的，定義執(zhí)行機構非線性飽和邊界為umax，超過的部分為。則實際控制力矩表示為：

其中，

C為從慣性坐標系轉換為本體坐標系的方向余弦矩陣，I3為3階單位陣。

上述模型可表示為誤差四元數(shù)形式：

將ωe=ω-Cωd帶入到式(1)中，幵且認為誤差動力學模型為：

1 RLV姿態(tài)動力學模型

在考慮 RLV非線性飽和的特點以及傳感器故障形式的情況下，為便于控制律的設計，首先建立其姿態(tài)動力學模型。假設RLV為剛體，由于其在飛行過程當中經(jīng)歷大姿態(tài)變化甚至翻轉，為避免奇異，采用四元數(shù)建立姿態(tài)動力學模型，如式(1)所示：

2 自適應滑?？刂坡杉胺€(wěn)定性證明

本文提出一種由反饋控制律結合自適應滑模項構成的自適應控制律，幵證明了該魯棒滑?？刂坡煽筛欁藨B(tài)指令，具有漸近穩(wěn)定性?；Ｃ嬖O計為[9]：

其中：

且假設Ed有界。

2.1 存在無界自適應參數(shù)的滑模控制

針對RLV存在外部干擾和執(zhí)行機構故障情況下，設計一種具有無界自適應參數(shù)的滑模控制律。

定理 1考慮方程(4)和方程(7)的飛行器系統(tǒng)模型，對于任意初始S(0)，自適應滑模反饋控制律為：

函數(shù)Ξ(S)形式如式(9)：

證明：定義Lyapunov函數(shù)為：

Lyapunov函數(shù)對時間的導數(shù)為：

帶入公式(7)，Lyapunov函數(shù)導數(shù)變?yōu)椋?/p>

將控制律式(8)帶入到式(13)得：

從式(14)可以看出，存在最終時間t1，使得在時，幵且因此使得即當t→∞時，

如果ρi被設為 0，則式(8)變?yōu)楸壤櫩刂破鳌＿@種自適應滑?？刂坡赡軌蛟谟形粗辖绺蓴_時收斂，表明該方法有效。然而值得注意的是，在實際過程中傳感器干擾一直存在，使得自適應增益會持續(xù)增長，這就意味著滑模項增益也會持續(xù)增強，當超過合理范圍，將在系統(tǒng)中引起強烈抖動。同時，自適應控制律增益一直增長，最終將會導致執(zhí)行機構超過約束界限。下面設計自適應參數(shù)更新律，從而避免執(zhí)行機構飽和。

2.2 存在有界自適應參數(shù)的自適應滑模容錯控制

首先選取Lyapunov函數(shù)為：

Lyapunov函數(shù)關于時間的導數(shù)為：

將式(7)和式(15)帶入，得到Lyapunov函數(shù)關于時間的導數(shù)為：

將式(8)(9)(15)的控制律帶入式(18)中，得：

則

2.3 實際情況下的有效分析

在實際運用該控制方法時，需要考慮若干實際問題。第一個就是眾所周知的滑?？刂葡到y(tǒng)抖動問題，為了避免這個問題，將式(9)中的符號函數(shù)替換為其中Sn定義為：

其中，ε是個小值常量。此外，當時，自適應參數(shù)須進行調整，而ρ必須保持常值，即：

第二個需要考慮的實際問題就是控制器的調節(jié)問題。在不考慮系統(tǒng)中干擾、執(zhí)行機構限制及故障的情況下，根據(jù)經(jīng)驗調節(jié)σ、κ，使控制器達到較好跟蹤效果。

根據(jù)自適應控制律式(15)，如果選取ρ(0)=0，則ρ會一直增長直到值為λ。因此給ρi=λi選取上界為：

運用此策略選取λi，則穩(wěn)定條件為：

3 仿真分析

選取RLV再入段的模型，對上面提出的兩種控制律（式(8)和式(15)）進行對比分析。采用的傳統(tǒng)滑?？刂破髟O計如式(27)所示：

在本文所采用的力矩系數(shù)通過氣動表插值得到，參考面積S=73m2，參考長度l=23m，RLV模型的慣性矩陣為：

慣性不確定性設置為：

乘性故障模型為：

加性故障模型為：

外部干擾力矩d設為：

為了檢驗所提出控制律式(15)的跟蹤能力，在有乘性故障Fg、加性故障Fd以及外部干擾d時，通過運用公式(27)以及除去干擾d的飛行器模型式(1)(2)，產(chǎn)生參考四元數(shù)軌跡。設置期望四元數(shù)的初始值為按照指令加速度產(chǎn)生四元數(shù)軌跡，其中ωdx= sin(0.053t)，ωdy=sin(0.02t)，ωdz=sin(0.03t)。

采用提出的控制律式(15)對四元數(shù)軌跡進行跟蹤，如圖1、圖2所示，其中圖1分別為對期望四元數(shù)的跟蹤曲線，圖2為所提出控制律對期望姿態(tài)的跟蹤誤差。通過誤差曲線可以看出，在系統(tǒng)中存在加性故障、乘性故障以及外部干擾時，跟蹤曲線能夠在3 s內(nèi)收斂，幵且超調量最大為0.026，誤差四元數(shù)曲線值在 1 0-4量級，控制精度較高。

圖1 四元數(shù)跟蹤曲線Fig.1 Quaternion tracking curve

圖2 誤差四元數(shù)曲線Fig.2 Quaternion error curve

在此基礎上，針對RLV再入段軌跡，對比驗證控制律式(8)(15)跟蹤能力，其中，在再入段78 s時，RLV乘性故障Fg、加性故障Fd、慣性不確定性ΔJ以及進行大角度轉彎。在系統(tǒng)中存在外部干擾d時，仿真初始角速度為ω(0) = [0,0,0]Trad/s ，初始四元數(shù)為自適應控制增益參數(shù)設為控制力矩最大值umax≤ 5× 105N· m 。

四元數(shù)分別以控制律式(8)(15)跟蹤期望姿態(tài)，仿真結果分別如圖3～7所示。其中，圖3、圖4分別是四元數(shù)q0、q1、q2、q3以不同控制律對期望姿態(tài)的跟蹤曲線。圖5為四元數(shù)q1、q2、q3以不同控制律的誤差四元數(shù)qe曲線，通過誤差曲線可以看出，采用存在有界自適應參數(shù)的自適應滑模容錯控制的誤差四元數(shù)為10-4量級，小于采用存在無界自適應參數(shù)的滑?？刂频恼`差四元數(shù)，幵且采用控制律式(15)的跟蹤響應快，穩(wěn)定后誤差小于采用控制律式(8)的四元數(shù)跟蹤誤差。因此，在系統(tǒng)中存在執(zhí)行機構故障和外部干擾時，所提出的控制方法的跟蹤誤差非常小，趨近于0，幵且具有較好的隔離誤差的能力，這對于追求高控制精度的RLV具有重要意義。圖6為兩種控制方法的角速度跟蹤曲線，可以看出采用式(15)控制律的跟蹤曲線更為平滑，控制效果更好。圖7為兩種控制方法的控制力矩，可以看出采用式(15)控制律可以采用較小的控制力矩產(chǎn)生更高的跟蹤精度。

通過仿真圖可以看出，所提出的自適應滑模容錯控制器在處理不確定性（執(zhí)行機構故障以及外部干擾）時非常有效，在系統(tǒng)中存在不確定性情況下，跟蹤能力也有進一步提升。

圖3 對比兩種控制方法四元數(shù)跟蹤曲線Fig.3 Quaternion tracking curve of different control

圖4 對比兩種控制方法四元數(shù)跟蹤曲線Fig.4 Quaternion tracking curve of different control

圖5 對比兩種控制方法誤差四元數(shù)曲線Fig.5 Quaternion error curve of different control

圖6 對比兩種控制方法角速度變化曲線Fig.6 Angular velocity curve of different control

圖7 對比兩種控制方法力矩變化曲線Fig.7 Torque curve of different control

4 結 論

本文針對RLV再入段存在外界干擾和執(zhí)行機構故障（包括恒增益故障以及恒偏差故障）情況下的控制問題進行了研究。提出了存在無界自適應參數(shù)的滑模控制方法，但由于實際運用時傳感器的偏差一直存在，會導致系統(tǒng)的強烈抖動，因此在該方法的基礎上提出了存在有界自適應參數(shù)的自適應滑模容錯控制方法，幵通過Lyapunov直接法證明了該閉環(huán)控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

以某型 RLV再入段為研究對象，進行了數(shù)值仿真，通過對所提出的兩種控制方法的控制精度對比，驗證了采用存在有界自適應參數(shù)的自適應滑模容錯控制方法的四元數(shù)跟蹤抖動小、收斂速度快并且穩(wěn)態(tài)誤差小，說明該方法在處理不確定性（執(zhí)行機構故障以及外部干擾）時非常有效。