球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統(tǒng)

邱麗榮，王超峰，趙維謙

（北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081）

球面慣性元件廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海等領(lǐng)域的高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中。如半球型動(dòng)壓氣體軸承是半球動(dòng)壓陀螺電機(jī)的核心部件，軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)部分和靜止部分被氣膜隔離，沒有接觸磨擦是研制高精度、長壽命陀螺儀表的關(guān)鍵條件[1-2]。曲率半徑作為其最基本的關(guān)鍵參數(shù)之一，精度將直接影響系統(tǒng)的綜合性能。為滿足精密裝配的要求，需要準(zhǔn)確測量元件曲率半徑，然而這種具有散射特性的低反射率金屬合金球型元件曲率半徑的高精度測量一直是測量領(lǐng)域亟待解決的一個(gè)難點(diǎn)[3]。

目前元件曲率半徑測量方法主要包括球徑儀法、三坐標(biāo)測量法、干涉儀法等[4-7]。對于常用的光學(xué)元件，干涉儀法具有很高的測量精度，該方法是通過對零干涉條紋的判讀來確定貓眼和共焦位置，并測得兩點(diǎn)之間的距離得到曲率半徑[8]。但該方法對元件表面要求高，對于如金屬合金材料的球面慣性元件，部分光被散射，而且一些慣性元件表面帶有溝槽，返回光很難被聚焦于一點(diǎn)，干涉條紋質(zhì)量差，無法實(shí)現(xiàn)高精度測量。因此，目前大多只能采用接觸式方法來測量，如球徑儀法、三坐標(biāo)測量法。這兩種方法在測量過程中測量頭要與被測件發(fā)生接觸[9]，因此易對被測件表面造成損傷，還會(huì)因球面元件的磨損或擠壓產(chǎn)生測量誤差。因此，上述測量方法不能起到指導(dǎo)加工裝配的作用，球型元件的裝配在很多情況下也仍只能靠工人手感，給軸承選配間隙帶來了很大的誤差。

本文基于激光共焦曲率半徑測量方法[10]，通過針孔濾波以及共焦回饋增強(qiáng)技術(shù)抑制散射光的影響，結(jié)合氣浮導(dǎo)軌平移臺(tái)和激光干涉儀測長系統(tǒng)，研制了一套抗散射、非接觸、高精度的球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統(tǒng)。推導(dǎo)出了相關(guān)光學(xué)理論模型，并以半球型動(dòng)壓氣體軸承作為實(shí)驗(yàn)對象完成了實(shí)驗(yàn)。

理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)能有效地抑制被測慣性元件表面散射光對曲率半徑測量的影響，測量精度高，突破了傳統(tǒng)非接觸式方法對元件表面面型和材料反射率要求高的局限性，實(shí)現(xiàn)了對具有散射特性的低反射率金屬合金球型元件的高精度無損傷檢測，能夠指導(dǎo)球型軸承元件的加工裝配。

1 測量系統(tǒng)原理

測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括三部分：共焦測量系統(tǒng)主機(jī)、被測元件裝調(diào)和平移測量模塊、主控系統(tǒng)。共焦測量系統(tǒng)主機(jī)，用來完成對測量數(shù)據(jù)的采集；被測元件裝調(diào)和平移測量模塊包括被測件五維調(diào)整機(jī)構(gòu)、直線氣浮導(dǎo)軌平移系統(tǒng)和激光測長系統(tǒng)以及環(huán)境補(bǔ)償單元等，用來實(shí)現(xiàn)被測元件的裝卡、平移、測距；主控系統(tǒng)用于實(shí)現(xiàn)對整個(gè)測量系統(tǒng)的控制以及對系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)的處理。

圖1 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of measurement system

被測球面慣性元件裝卡在五維調(diào)整架上并固定在氣浮導(dǎo)軌的氣浮滑塊上，絲杠驅(qū)動(dòng)氣浮滑塊帶動(dòng)被測元件沿光軸方向移動(dòng)，然后根據(jù)返回光的共焦軸向光強(qiáng)響應(yīng)曲線的峰值點(diǎn)，對被測元件貓眼和共焦位置精確定位，并用激光干涉儀對兩位置之間的距離實(shí)現(xiàn)高精度測量，得到被測元件的曲率半徑。

1.1 測量光路原理

如圖2所示，點(diǎn)光源發(fā)出的球面波經(jīng)過準(zhǔn)直鏡后成為平行光，隨后被物鏡會(huì)聚至焦點(diǎn)。當(dāng)被測件位于貓眼位置時(shí)，被測件表面頂點(diǎn)與物鏡焦點(diǎn)重合，測量光束會(huì)在被測件表面發(fā)生反射和散射而原路返回，被位于準(zhǔn)直鏡焦點(diǎn)處的探測器接收；當(dāng)被測件位于共焦位置時(shí)，被測件球心位與物鏡焦點(diǎn)重合，測量光束同樣原路返回，被探測器接收。這樣就可分別得到貓眼位置和共焦位置的共焦系統(tǒng)軸向強(qiáng)度響應(yīng)曲線I(u)。

圖2 測量光路原理Fig.2 Principle of optical path measurement

I1和I2兩條共焦軸向光強(qiáng)響應(yīng)曲線的峰值點(diǎn)分別對應(yīng)被測元件的貓眼位置和共焦位置。使用激光測長測量干涉儀分別記錄相應(yīng)的坐標(biāo)ZA和ZB，則被測元件的曲率半徑為：

從圖2可以看出，與其他曲率半徑光學(xué)測量方法不同，本系統(tǒng)采用的是聚焦點(diǎn)的光強(qiáng)響應(yīng)探測，可有效抑制散射光的影響，同時(shí)針孔濾波也進(jìn)一步抑制了探測器對散射光的接收比例，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的抗散射能力。共焦回饋光路增強(qiáng)了系統(tǒng)的返回光探測強(qiáng)度，使之可以適應(yīng)因具有散射特性而反射率低的球面慣性元件的探測。

1.2 散射模型分析

如圖3所示，當(dāng)入射光光強(qiáng)為Ii，散射光在(θs,φs)方向上的光強(qiáng)分布為[11]：

其中，k=2π/λ為波矢量；θi為入射角；θs和φs為散射角；Q為物體表面的偏振因子；W(p,q)為物體表面輪廓的功率譜密度；p、q分別為x、y方向上的空間波數(shù)；dws=sinθsdθsdφs為立體角增量。

圖3 散射模型Fig.3 scattering model

當(dāng)被測件移動(dòng)到貓眼位置附近時(shí)，假設(shè)測量光束都被散射或反射，聚焦點(diǎn)返回光的光場分布滿足[12]：

且

根據(jù)式(3)和式(6)可以仿真得到貓眼位置不同粗糙度下的的光強(qiáng)響應(yīng)曲線I1(uA)，如圖4所示。

當(dāng)被測件移動(dòng)的共焦位置附近時(shí)，球心位置的光場分布為：

則共焦位置球面上返回光的光場分布為：

且

共焦位置球面上反射光以及散射光回到球心位置光場分布為：

則可得被測件在共焦位置時(shí)，探測器的強(qiáng)度響應(yīng)曲線I2：

圖4 不同粗糙度值下貓眼位置的光強(qiáng)響應(yīng)曲線Fig.4 Intensity response curves at cat's eye position for different roughness values

結(jié)合式(3)和式(11)可以仿真得到共焦位置不同粗糙度的光強(qiáng)響應(yīng)曲線I2(uB)，如圖5所示。

圖5 不同粗糙度值下共焦位置的光強(qiáng)響應(yīng)曲線Fig.5 Intensity response curves at confocal position for different roughness values

由圖4和圖5可以看出，隨著被測件粗糙度的增加，散射光比例增加導(dǎo)致貓眼和共焦位置的最大歸一化光強(qiáng)有所下降，半高寬有所增加。相比之下，共焦位置的最大歸一化光強(qiáng)下降更快，當(dāng)粗糙度等于0.2 μm時(shí)共焦位置最大歸一化光強(qiáng)已經(jīng)較小，測量時(shí)光強(qiáng)太小會(huì)影響測量精度，因此可以認(rèn)為本系統(tǒng)能完成粗糙度小于0.2 μm的球面慣性元件的高精度測量。

1.3 環(huán)境補(bǔ)償原理

系統(tǒng)使用的測長干涉儀是以激光波長為測量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行高準(zhǔn)確度測量的儀器。因此，激光波長是系統(tǒng)測量精度的依據(jù)，然而在空氣中傳播的激光波長會(huì)受到空氣折射率的影響，空氣折射率則隨著大氣環(huán)境（包括氣壓、溫度及濕度）的變化而變化，因此系統(tǒng)在測量過程中，需要實(shí)時(shí)測量大氣環(huán)境的參數(shù)，用于對激光波長進(jìn)行補(bǔ)償，以此來校正環(huán)境變化對激光波長及長度測量的影響。

本系統(tǒng)的環(huán)境補(bǔ)償單元包含有高靈敏度的溫度、壓力和相對濕度傳感器，可對空氣的溫度、壓力和相對濕度等參數(shù)進(jìn)行測量，然后代入Edlen公式求出空氣折射率變化量。Edlen公式微分形式如式(12)所示：

式中，t為環(huán)境溫度，p為大氣壓力，f為空氣中水蒸氣壓力。然后根據(jù)式(13)可以求出補(bǔ)償后的實(shí)際波長：

式中，λ為實(shí)際波長，λ0為真空中激光波長，n0為真空折射率，△n為空氣折射率變化量。

1.4 系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

物鏡數(shù)值孔徑NA是系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)之一，直接影響系統(tǒng)的定焦靈敏度并決定系統(tǒng)性能。因此需要結(jié)合被測件實(shí)際情況對系統(tǒng)物鏡的數(shù)值孔徑NA進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)選擇。物鏡數(shù)值孔徑NA為D/f，將代入式(1)可得共焦軸向響應(yīng)公式：

圖6為根據(jù)式(14)仿真所得的NA取不同值時(shí)的共焦軸向光強(qiáng)響應(yīng)曲線。

由圖6可以看出，系統(tǒng)物鏡NA值越大，共焦軸線響應(yīng)曲線半高寬逐漸變小，系統(tǒng)定焦精度得到明顯提高。但物鏡口徑一定的情況下，物鏡NA越大，系統(tǒng)工作距離越小，可能會(huì)導(dǎo)致不滿足測量條件。因此綜合考慮被測件的實(shí)際情況以及各個(gè)因素，結(jié)合常用物鏡參數(shù)，本系統(tǒng)選用數(shù)值孔徑NA=1/1.5（D=100 mm，f=150 mm）的Zygo標(biāo)準(zhǔn)物鏡。

圖6 不同NA值共焦軸向光強(qiáng)響應(yīng)曲線Fig.6 Confocal axial response curves with different NA

2 系統(tǒng)構(gòu)建

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1所示測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)計(jì)并研制了如圖7所示的球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統(tǒng)。測量系統(tǒng)主要由共焦測量系統(tǒng)主機(jī)、被測元件裝調(diào)和平移測量系統(tǒng)、主控系統(tǒng)構(gòu)成。其中：系統(tǒng)物鏡選用 Zygo公司生產(chǎn)的口徑D=100 mm、焦距f=150 mm的標(biāo)準(zhǔn)物鏡；精密直線氣浮導(dǎo)軌平移系統(tǒng)選用課題組自主研發(fā)的全長為 1200 mm、有效行程為900 mm、直線度為1 μm的高精度余氣可回收式氣浮導(dǎo)軌；激光測長系統(tǒng)選用英國Renishaw公司生產(chǎn)的XL-80型激光測長干涉儀，測量精度約為0.5×10-6。測量系統(tǒng)放置在氣浮隔振光學(xué)平臺(tái)上，避免振動(dòng)對測量結(jié)果的影響，提高系統(tǒng)測量精度。為減小阿貝誤差，系統(tǒng)采用同軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，即共焦光路、干涉儀測長光路以及被測元件的光軸必須位于同一直線上。

圖7 測量系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.7 measurement system

2.2 系統(tǒng)軟件

系統(tǒng)軟件使用 C++語言進(jìn)行開發(fā)，開發(fā)環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2010，采用MFC應(yīng)用程序框架，多線程技術(shù)結(jié)合 GDI+技術(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測量和數(shù)據(jù)處理模塊的功能。根據(jù)系統(tǒng)工作方式以及各硬件結(jié)構(gòu)，將系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為如圖8所示的硬件控制結(jié)構(gòu)。

圖8 測量系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)Fig.8 Software structure of measurement system

系統(tǒng)主要包含機(jī)電控制、CCD攝像機(jī)控制、觸發(fā)板卡控制及激光干涉儀控制四個(gè)模塊。機(jī)電控制模塊主要通過串口實(shí)現(xiàn)與機(jī)電裝置之間的通信，對各路電機(jī)進(jìn)行控制；CCD攝像機(jī)控制模塊主要完成對 CCD攝像機(jī)的初始化、圖像實(shí)時(shí)采集的控制以及參數(shù)調(diào)整，圖像信息存儲(chǔ)；觸發(fā)板卡控制模塊主要對I/O觸發(fā)板卡進(jìn)行控制，進(jìn)而控制 CCD攝像機(jī)與干涉儀同步采集數(shù)據(jù)；激光干涉儀模塊主要完成激光干涉儀的初始化以及干涉儀測得數(shù)據(jù)的調(diào)用傳輸。

系統(tǒng)軟件主要有實(shí)時(shí)測量顯示和測量數(shù)據(jù)處理兩個(gè)界面。實(shí)時(shí)測量顯示界面主要功能是硬件參數(shù)設(shè)置與測量結(jié)果的實(shí)時(shí)顯示。測量數(shù)據(jù)處理界面主要完成測量系統(tǒng)各個(gè)數(shù)據(jù)處理模塊之間的實(shí)現(xiàn)與交互，具有干涉儀讀數(shù)、光斑圖像處理、共焦曲線顯示、測量數(shù)據(jù)打開與存儲(chǔ)等功能。

3 系統(tǒng)不確定度評定

對系統(tǒng)測量結(jié)果產(chǎn)生影響的主要誤差源有激光干涉儀測長誤差、被測元件面型誤差、系統(tǒng)各軸線不重合引起的偏差、系統(tǒng)定焦的隨機(jī)誤差等。這些誤差源都會(huì)引起測量不確定度分量。

3.1 干涉儀測長誤差引起的不確定度分量

系統(tǒng)中的激光測長系統(tǒng)選用英國Renishaw公司生產(chǎn)的XL-80 型激光測長干涉儀，測量精度約為0.5×10-6（k=2），因此由干涉儀測長誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

3.2 被測件面型誤差引起的不確定度分量

由于被測表面面形的影響，貓眼與共焦位置對應(yīng)的區(qū)域通常與被測表面的最佳球面不重合，就會(huì)引入面形誤差σfigure：

式中PV是被測件的表面面型。因此，由被測件面型誤差引起的不確定度分量：

3.3 軸線不重合誤差引起的不確定度分量

在元件曲率半徑測量的過程中，運(yùn)動(dòng)平移臺(tái)直線度很高可近似認(rèn)為是直線運(yùn)行。理想情況下，其運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)該與測長干涉儀的軸線以及被測元件的軸線平行，但實(shí)際上三者之間兩兩存在一個(gè)夾角，會(huì)對曲率半徑測量造成影響。假設(shè)被測元件的軸線與運(yùn)動(dòng)平移臺(tái)軸線之間的夾角為θ，運(yùn)動(dòng)平移臺(tái)軸線與測長干涉儀軸線之間的夾角定義為γ，則可以得到由于軸線不重合引起的曲率半徑測量誤差：

由于系統(tǒng)具有精密調(diào)整機(jī)構(gòu)，θ和γ角都可通過調(diào)整被測元件姿態(tài)以及激光干涉儀測量軸線來減小，經(jīng)實(shí)際驗(yàn)證θ和γ的調(diào)整精度都可以控制在2″以內(nèi)。由軸線不重合誤差引起的不確定度分量為：

3.4 探測器離焦量引起的不確定度分量

理論上，探測器需要精確定位在焦點(diǎn)位置。但在實(shí)際情況中，探測器位置很難精確調(diào)整，會(huì)存在一定偏差δM，這就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在貓眼和共焦位置共焦軸向光強(qiáng)響應(yīng)峰值也有一定的偏移△uA和△uB，軸向光強(qiáng)響應(yīng)曲線會(huì)有以下變化：

根據(jù)式(20)和式(21)，貓眼和共焦位置共焦軸向光強(qiáng)響應(yīng)峰值偏移量：

由探測器偏移引起的貓眼和共焦位置的軸向光強(qiáng)響應(yīng)峰值偏移量ΔuA和ΔuB完全相同。結(jié)合測量原理可知，探測器偏移對曲率半徑測量結(jié)果沒有影響，因此，探測器離焦量引起的不確定度分量可忽略不計(jì)。

3.5 不確定度合成

除上述幾項(xiàng)誤差外，系統(tǒng)中還存在一些其他隨機(jī)誤差，比如貓眼和共焦位置的定焦誤差。這些隨機(jī)誤差引起的不確定度分量u4可通過多次重復(fù)測量獲得。綜合以上幾項(xiàng)誤差源對測量結(jié)果的影響，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc為：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選用圖9所示的球面慣性元件在圖7所示的球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)在室溫(20±1)℃，濕度約40%的環(huán)境中進(jìn)行。圖10為第一次測量被測件得到的貓眼位置ZA和共焦位置的ZB光強(qiáng)響應(yīng)曲線。通過主控軟件數(shù)據(jù)處理后得到ZA= -7.500 938 mm，ZB= -0.002 432 mm，則曲率半徑為R=ZB-ZA=7.498 507 mm。

在同一條件下，對被測件進(jìn)行多次曲率半徑測量，測量結(jié)果如圖11所示。10次測量結(jié)果的平均值為7.498 432 mm，測量不確定度u4=0.064 μm。

圖9 被測球面慣性元件Fig.9 Measured spherical inertial element

圖10 貓眼和共焦位置的光強(qiáng)響應(yīng)曲線Fig.10 Intensity response curve

根據(jù)式(15)～(23)可得系統(tǒng)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

擴(kuò)展不確定度：

相對擴(kuò)展不確定度：

圖11 曲率半徑測量結(jié)果Fig.11 Radius measurement results

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)測量球面慣性元件曲率半徑的相對擴(kuò)展不確定度優(yōu)于20×10-6。

5 結(jié) 論

本文研制的球面慣性元件激光共焦曲率半徑測量系統(tǒng)，通過針孔濾波技術(shù)抑制散射光的影響，并通過共焦回饋技術(shù)增強(qiáng)光強(qiáng)探測強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了具有散射特性的低反射率元件的探測，利用激光定焦技術(shù)確定貓眼位置和共焦位置，通過測長干涉儀精確測長，繼而實(shí)現(xiàn)曲率半徑的測量。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)相對擴(kuò)展不確定度優(yōu)于20×10-6，滿足高精度曲率半徑測量需求。實(shí)現(xiàn)了球面慣性元件曲率半徑的高精度無損傷測量，為具有散射特性的低反射率球面慣性元件曲率半徑的高精度測量提供了技術(shù)途徑，可以指導(dǎo)球型元件的超精密加工，確保裝配合格率。