數(shù)學(xué)課堂：因結(jié)構(gòu)而精彩

季鳳云

【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自我“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”不斷完善和發(fā)展的過程.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要洞識(shí)數(shù)學(xué)的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”和學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”狀態(tài)，在“識(shí)聯(lián)”的基礎(chǔ)上“求聯(lián)”.通過“知識(shí)連線”“知識(shí)勾面”“知識(shí)成體”，不斷建構(gòu)、形成、優(yōu)化學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”.由此，讓學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”更具活性、質(zhì)性和生長(zhǎng)性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);知識(shí)結(jié)構(gòu);認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不僅僅是學(xué)生理解了“單子式”數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，更為重要的是學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”的同化或順應(yīng)而形成的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”.“知識(shí)結(jié)構(gòu)”是客觀的，而“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”則是主觀的，它依賴于學(xué)生的記憶、思維、直覺、想象等數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng).由于每一個(gè)學(xué)生的“前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”“認(rèn)知特點(diǎn)”“認(rèn)知風(fēng)格”等的差異，學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”也是個(gè)體化、個(gè)性化的.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視“聯(lián)”——聯(lián)系、聯(lián)結(jié)、聯(lián)想.

一、識(shí)“聯(lián)”：兩種“結(jié)構(gòu)形態(tài)”的分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)“結(jié)構(gòu)形態(tài)”和學(xué)生認(rèn)知“結(jié)構(gòu)形態(tài)”的分析往往是交融在一起的，數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”要適應(yīng)學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”需要接納數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”，其常見的方式有“同化”和“順應(yīng)”.所謂“同化”，即學(xué)生原有的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”與數(shù)學(xué)的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”是相匹配的，能夠正向遷移、納入、整合;所謂“順應(yīng)”，即學(xué)生原有“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”與數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”是不適應(yīng)的，為此需要學(xué)生主動(dòng)地調(diào)整、改組甚至變革自我原有“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”.

（一）數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”形態(tài)分析

教學(xué)中教師必須用“聯(lián)系的眼光”看數(shù)學(xué)知識(shí)，用“發(fā)展的眼光”看數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，教師又必須擁有“前瞻的眼光”，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”指向“通分”和“約分”，而“通分”和“約分”指向“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”和“分?jǐn)?shù)的乘除法”.華東師范大學(xué)李士琦教授指出，數(shù)學(xué)的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”可以看成是由“節(jié)點(diǎn)”和“連線”組成的網(wǎng)絡(luò)，“節(jié)點(diǎn)”即數(shù)學(xué)對(duì)象在心理上的表征形態(tài)，“連線”即知識(shí)元素之間的聯(lián)系.其中，“節(jié)點(diǎn)”是數(shù)學(xué)的“基本知識(shí)點(diǎn)”或者說是“核心知識(shí)點(diǎn)”.在數(shù)學(xué)知識(shí)“節(jié)點(diǎn)”周圍，環(huán)繞著許多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，筆者將之稱之為“附點(diǎn)”，“附點(diǎn)”在某種數(shù)學(xué)情境中是為“節(jié)點(diǎn)”服務(wù)的，主要是反映“節(jié)點(diǎn)”的特質(zhì)，但在另一數(shù)學(xué)情境中，“附點(diǎn)”又會(huì)成為新的“節(jié)點(diǎn)”.

（二）兒童“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”形態(tài)分析

兒童的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”是以數(shù)學(xué)知識(shí)的節(jié)點(diǎn)為“原材料”，以學(xué)生自身的個(gè)性心理特征為“粘合劑”而形成的具有個(gè)性化、層次性和邏輯性的網(wǎng)絡(luò)心理結(jié)構(gòu).學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)包括在對(duì)數(shù)學(xué)節(jié)點(diǎn)和附點(diǎn)知識(shí)把握的基礎(chǔ)上而形成的各種成分，如感受、理解與經(jīng)驗(yàn)等.

二、求“聯(lián)”：“結(jié)構(gòu)教學(xué)”視野下學(xué)生認(rèn)知的心理建構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)說到底是“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的組織、建構(gòu).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依循數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)而進(jìn)行組建.一方面，讓零散的、孤立的、繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)結(jié)起來，形成有機(jī)的知識(shí)結(jié)構(gòu);另一方面，將數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生穩(wěn)定的心理結(jié)構(gòu).“結(jié)構(gòu)教學(xué)”視野下的學(xué)生認(rèn)知心理建構(gòu)不可能“一步到位”，而是一個(gè)“螺旋上升”“循序漸進(jìn)”的過程.

（一）“知識(shí)線”的聯(lián)結(jié)，“結(jié)構(gòu)”的建構(gòu)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地將一個(gè)個(gè)零散的“知識(shí)點(diǎn)”聯(lián)結(jié)起來、建構(gòu)起來，讓兒童形成具有生長(zhǎng)性的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”.“結(jié)構(gòu)”的建構(gòu)要充分運(yùn)用“同化”和“順應(yīng)”兩種心理機(jī)制，為此，教學(xué)中要“瞻前顧后”，用“大問題”“高觀點(diǎn)”“全視野”來看數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生掌握清晰的知識(shí)軌跡，深刻理解知識(shí)的來龍去脈、前世今生.在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，分四個(gè)層次展開：首先是讓學(xué)生在數(shù)軸上直觀感知自然數(shù)，然后用課件的動(dòng)畫截取數(shù)字0和數(shù)字1之間一段;其次是運(yùn)用多媒體課件的動(dòng)畫效果在數(shù)字0到數(shù)字1之間平均分成10份，產(chǎn)生9個(gè)均分點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出整數(shù)部分為0的9個(gè)一位小數(shù);三是在數(shù)字1到數(shù)字2、數(shù)字2到數(shù)字3……之間平均分成10份，讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出整數(shù)部分不是0的一位小數(shù);四是啟發(fā)學(xué)生思考在0到0.1之間再平均分成10份，是否還有數(shù).如此，逐層展開、逐層遞進(jìn).孩子們既能理解一位小數(shù)的誕生歷程，又為第二學(xué)段學(xué)習(xí)多位小數(shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).清晰的知識(shí)線的形成，有效溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，形成了線性的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（二）“知識(shí)面”的聯(lián)結(jié)，“結(jié)構(gòu)”的形成

在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，一條條“知識(shí)線”不是相互平行的“平行線”，而是相互交織成一個(gè)個(gè)“知識(shí)面”.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要“瞻前顧后”，更需要“左顧右盼”.作為教師，我們要善于把握知識(shí)線的關(guān)聯(lián)，形成“知識(shí)面”，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)初步形成.

（三）“知識(shí)體”的聯(lián)結(jié)，“結(jié)構(gòu)”的優(yōu)化

學(xué)生完善的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”需要學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)“串聯(lián)成線”“勾連成面”“織編成網(wǎng)”，以便讓“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”具有更強(qiáng)的包攝性、遷移性、生長(zhǎng)性.“根深才能葉茂”，良好的“認(rèn)知網(wǎng)”有助于提高學(xué)生“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性.在復(fù)習(xí)“四邊形特征”時(shí)，首先各個(gè)擊破，梳理了“平行四邊形”“長(zhǎng)方形”“菱形”和“正方形”的特征以及它們之間的關(guān)系.

數(shù)學(xué)教學(xué)要求我們必須擁有知識(shí)的整體視野、全局意識(shí).教學(xué)中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和學(xué)生的認(rèn)知特質(zhì)，連線、勾面、成體，讓學(xué)生理解和掌握知識(shí)的“來龍去脈”“縱橫關(guān)聯(lián)”，進(jìn)而逐步構(gòu)建、完善、優(yōu)化自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu).如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能更具活性、質(zhì)性！