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    從一道高考填空題談“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)

    2019-07-20 13:25:26蔡敬發(fā)
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2019年4期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)運(yùn)算填空題運(yùn)算

    2018年高考數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)理科I卷的試題中,直接考查數(shù)列的有兩個(gè)題目,分別是第4題、第14題,均以中低端難度的形式出現(xiàn),由于考查數(shù)列問題的試題題干往往比較簡潔,常常涉及眾多數(shù)學(xué)思想與方法的考查,而填空題的題目小,跨度大,形式靈活,大部分要通過“數(shù)學(xué)運(yùn)算”來實(shí)現(xiàn)其命題價(jià)值,因此,數(shù)列填空題成為了培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的“價(jià)值洼地”之一,以下通過對2018年高考數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)理科I卷第14題的評析,談?wù)劇皵?shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)。

    1.4評析解法

    以上3種解法是解決數(shù)列等式中同時(shí)含,的常見解法,根據(jù)反饋,不少學(xué)生未能觀察到,=2S,一1可以看作關(guān)于的遞推公式,為此筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索,努力對比,= 2S,一1與遞推式子a.=2a一1之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)=2S一1也是一個(gè)遞推公式,通過加法可以解決問題,這樣,學(xué)生對,混合式的處理就會先嘗試對其觀察.

    3強(qiáng)化運(yùn)算,提升素養(yǎng)

    “數(shù)學(xué)運(yùn)算”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分,它是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題,主要包括:理解運(yùn)算對象,掌握運(yùn)算法則,探究運(yùn)算方向,選擇運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)運(yùn)算程序,求得運(yùn)算結(jié)果,從學(xué)校的實(shí)際情況出發(fā),筆者不斷地滲透與強(qiáng)化運(yùn)算教學(xué)三步曲“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運(yùn)算”,有針對性地對學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)進(jìn)行了培養(yǎng),收獲了一定的成效.

    3.1數(shù)學(xué)理解

    筆者把“理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則”合稱“數(shù)學(xué)理解”,它是做好“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的前提,“數(shù)學(xué)理解”不僅要重視對概念、定理、定義及運(yùn)算法則的理解,還要重視運(yùn)算對象的“數(shù)學(xué)生成”,從而深化“數(shù)學(xué)理解”,以下是促進(jìn)問題1“數(shù)學(xué)理解”的一個(gè)

    對于筆者所在的學(xué)校而言,學(xué)生的“理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則”不能僅靠簡單的知識要點(diǎn)歸納,更應(yīng)該讓學(xué)生動手去體驗(yàn)、討論、犯錯(cuò)、反思,教師必須精講精評,講評在學(xué)生的所需之處,筆者以為,“數(shù)學(xué)理解”要重視它的“數(shù)學(xué)生成”,特別是學(xué)生容易混淆的一定不要規(guī)避,要讓他們體驗(yàn),也可以把問題細(xì)化成更小的臺階,循循善誘,引領(lǐng)他們比較、思考,從而形成“數(shù)學(xué)理解”.

    3.2方法選擇

    筆者把“探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法”合稱“方法選擇”,“數(shù)學(xué)理解”促進(jìn)“方法選擇”,“方法選擇”深化“數(shù)學(xué)理解”,兩者相輔相成,相得益彰,

    對于數(shù)列而言,計(jì)算方法眾多,“方法選擇”尤為重要,教師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察,適當(dāng)歸納,形成解題方法鏈條,達(dá)成對數(shù)列“數(shù)學(xué)理解”的深化,如以上對問題1的題干改變及結(jié)構(gòu)改變的探究后,教師必須乘勢引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列等式的轉(zhuǎn)化進(jìn)行梳理,把加K法、換元法、作差法、迭代法、累加法、累乘法、基本公式求和法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、錯(cuò)位相減法及倒數(shù)法等滲透在其中,進(jìn)一步理解各種方法適用的背景及注意事項(xiàng),同時(shí)滲透從特殊到一般、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,學(xué)生對可化為an+1+.=的轉(zhuǎn)換方法容易遺忘,筆者著重抓住以上提及的3種類型進(jìn)行了再梳理,收獲一定的教學(xué)效果,之后許多中下生就不再畏懼?jǐn)?shù)列的相關(guān)運(yùn)算,

    授之以魚不如授之以漁,要讓學(xué)生掌握“漁”的鏈條,提高運(yùn)算信心、效率,深化“數(shù)學(xué)理解”,促進(jìn)“方法選擇”,從而培養(yǎng)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng).

    3.3綜合運(yùn)算

    筆者把“設(shè)計(jì)運(yùn)算程序,求得運(yùn)算結(jié)果”合稱“綜合運(yùn)算”,它讓“數(shù)學(xué)理解、方法選擇”落地生根,是“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的重要呈現(xiàn)形式,歸根結(jié)蒂,“數(shù)學(xué)運(yùn)算”就是為了求得運(yùn)算結(jié)果,為了提高學(xué)生的綜合運(yùn)算水平,筆者有意識加強(qiáng)了這方面的教學(xué),努力把“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處,

    如在上面問題1的探究后,為了進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合運(yùn)算水平,筆者對問題1進(jìn)行了再改編,嘗試了讓學(xué)生對以下的問題8進(jìn)行限時(shí)解答,

    就數(shù)列與函數(shù)之間關(guān)系的問題上,筆者利用幾何畫板畫出了的對應(yīng)圖象,直觀地讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)列是定義在N*上的離散函數(shù),在“綜合運(yùn)算”中讓學(xué)生進(jìn)一步厘清問題本質(zhì),達(dá)成“數(shù)學(xué)理解”,做好“方法選擇”,落實(shí)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”,從而提升“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng),

    章建躍認(rèn)為.運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功”,對于筆者所在學(xué)校而言,這個(gè)“童子功”顯得尤為重要,在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,筆者常常選擇有代表性的填空題為素材,一題多解,一題多變,做好“方法選擇”,落實(shí)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”,整個(gè)課堂基于“數(shù)學(xué)運(yùn)算”教學(xué)三步曲“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運(yùn)算”展開教學(xué)實(shí)踐,以“數(shù)學(xué)理解”促“方法選擇”,以“方法選擇”深化“數(shù)學(xué)理解”并推動“綜合運(yùn)算”,以“綜合運(yùn)算”促“數(shù)學(xué)理解、方法選擇”落地生根,在“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運(yùn)算”中沉淀“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)方法,形成良好“數(shù)學(xué)運(yùn)算”習(xí)慣,讓“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)真正成為可以落實(shí)執(zhí)行的教學(xué)目標(biāo),

    參考文獻(xiàn)

    [1]王亞軍,莊嚴(yán),遞推數(shù)列的化歸與轉(zhuǎn)化[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版),2007 (18):2-4

    [2]蔡敬發(fā),基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的三角函數(shù)教學(xué)——以“三角函數(shù)的條件求值”為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2019 (02):31-34

    [3]陳玉娟.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2016, 55 (08):34-36, 54

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