直觀“函數(shù)圖形特征”，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)

黃錦華　林新建

在過去的教學活動中，教師可能更關(guān)心如何教，但基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學，更多地需要關(guān)心學生如何學，需要知道學生的認知水平和認知過程，

無論進行怎樣的教學，如果要用一句話描述數(shù)學教育的根本，那就是培養(yǎng)學生的“數(shù)學直觀”，因為數(shù)學的結(jié)論是“看”出來的，不是“證”出來的，依賴的是“數(shù)學直觀”，

下面就“直觀函數(shù)圖形特征”在發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)上的作用和途徑作一探析，以饗讀者.

1直觀函數(shù)圖形的內(nèi)隱特征，發(fā)展數(shù)學抽象核心素養(yǎng) “數(shù)學抽象”是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程，主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學術(shù)語予以表征，

面對一個函數(shù)，如能直觀其圖形的內(nèi)隱特征，則能在“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)”的過程中，較好地發(fā)展起“數(shù)學抽象”核心素養(yǎng)，

評析以上求解是直觀了圖形的內(nèi)隱特征，從而“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)”，簡化了求解，在這個過程中，“數(shù)學抽象”核心素養(yǎng)得到了的發(fā)展.

2直觀函數(shù)圖形的變動特征，發(fā)展邏輯推理核心素養(yǎng) “邏輯推理”是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程，主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹，

面對一個函數(shù)，如能直觀其圖形的變動特征，則能依據(jù)邏輯規(guī)則在“從特殊到一般的推理，或從一般到特殊的推理”的過程中，較好地發(fā)展起“邏輯推理”核心素養(yǎng)，

評析以上求解是直觀了圖形的變化特征，從而“從事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出命題和結(jié)論”，將難題輕松予以解決，在這個過程中，“邏輯推理”核心素養(yǎng)得到了的發(fā)展.

3直觀函數(shù)圖形的模型特征，發(fā)展數(shù)學建模核心素養(yǎng)

“數(shù)學建?！笔菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程，主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題，

面對一個函數(shù)，如能直觀其圖形的模型特征，則能在“對問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題”的過程中，較好地發(fā)展起“數(shù)學建?！焙诵乃仞B(yǎng)，

例3（2009年高考新課標卷I.理9）已知直線v=x+l與曲線y=In（x+a）相切，則以的值為（

）.

A.1

B.2

C.-1

D.-2

解析本題如果直接求解，需要設出切點坐標，聯(lián)立方程予以求解，有一定的運算量，費時費力，若能直觀函數(shù)圖形的模型特征（函數(shù)y= Inx的圖象在直線y=x的下方，則函數(shù)y=In（x+l）的圖象在直線y=x+l的下方），問題瞬間獲解，根本不用計算，由于函數(shù)y= In（x+l）的圖象在直線v=x+l的下方，故欲使得曲線=e-1 _x_ax2與直線x>0相切，曲線y= In（x+l）必須繼續(xù)向左平移，結(jié)合選項即知正確選項為B.

評析以上求解是直觀了圖形的模型特征，從而“用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題”，簡化了求解，在這個過程中，“數(shù)學抽象”核心素養(yǎng)得到了的發(fā)展，

從以上的探析中，我們不難明白，正是緣于圖形直觀，我們對隱含條件和信息進行抽象，將抽象變具體，將隱含變清晰，同時借助直觀對問題予以建模和推理，使核心素養(yǎng)得以發(fā)展和培養(yǎng)，

“數(shù)學直觀”是一個人長期進行數(shù)學思維形成的，是逐漸養(yǎng)成的一種思維習慣，這個習慣日積月累就形成了數(shù)學素養(yǎng)。