數(shù)學(xué)領(lǐng)域融合的結(jié)構(gòu)化分析與教學(xué)探索

毛文波

摘要：基于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材例題的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域融合主要分為領(lǐng)域間融合、領(lǐng)域內(nèi)融合、兩者兼有的混合型融合三類，其中領(lǐng)域間融合最為普遍。在例題教學(xué)中，可以通過(guò)以下方式實(shí)現(xiàn)領(lǐng)域融合：適時(shí)進(jìn)行領(lǐng)域內(nèi)的完整融合，促進(jìn)建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu);適當(dāng)調(diào)整領(lǐng)域間的方法融合，創(chuàng)造更大的思維空間;適度增加各領(lǐng)域的綜合融合，豐富學(xué)習(xí)過(guò)程的深度與寬度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)領(lǐng)域融合;結(jié)構(gòu)化分析;教學(xué)探索;蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材

中圖分類號(hào)：G423 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2019）06B-0043-05

本研究中，領(lǐng)域融合指的是某個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容融入了另一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容，例如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域融入了“統(tǒng)計(jì)與概率”或“圖形與幾何”等。隨著結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)研究的深入，筆者從結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)視角研究“2013年教育部審定”的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，關(guān)注“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域的融合（“綜合與實(shí)踐”本身就高度融合，所以不在此研究范圍內(nèi)），研究的切入點(diǎn)是教材中例題編寫(xiě)的領(lǐng)域融合。

一、數(shù)學(xué)領(lǐng)域融合的例題編寫(xiě)結(jié)構(gòu)化分析

通過(guò)對(duì)蘇教版三、五年級(jí)四本教材例題編寫(xiě)領(lǐng)域融合情況的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，隨著年級(jí)的升高，例題領(lǐng)域融合的數(shù)量和比例都在較快升高，三年級(jí)上冊(cè)融合的例題占16.7%，五年級(jí)下冊(cè)融合的例題已達(dá)到42.6%。為便于研究，筆者將領(lǐng)域融合分為領(lǐng)域間融合、領(lǐng)域內(nèi)融合、兩者兼有的混合型融合這幾類。領(lǐng)域間融合最為普遍。下面對(duì)每種類型進(jìn)行舉例分析。

（一）領(lǐng)域間融合結(jié)構(gòu)化分析

1.融合類型分析

教材中例題編寫(xiě)體現(xiàn)領(lǐng)域間融合最多的是“數(shù)與代數(shù)”融合了“圖形與幾何”或“統(tǒng)計(jì)與概率”，較多的是“圖形與幾何”融合了“數(shù)與代數(shù)”或“統(tǒng)計(jì)與概率”?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”中的重要內(nèi)容是對(duì)數(shù)據(jù)的處理，與“數(shù)與代數(shù)”聯(lián)系比較密切，就不再單列研究，重點(diǎn)研究前兩個(gè)方面。教材中各領(lǐng)域間融合的類型有兩類，簡(jiǎn)單融合和復(fù)雜融合。簡(jiǎn)單融合指的是在一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)融入另一領(lǐng)域的內(nèi)容，即“1+1”，這樣的類型可細(xì)分為四種：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型。復(fù)雜融合是指在一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)融入兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，即“1+2”，分為Ⅴ型和Ⅵ型。（見(jiàn)下頁(yè)圖1）

教材中簡(jiǎn)單融合較多，復(fù)雜融合較少。下面以現(xiàn)行的蘇教版三年級(jí)和五年級(jí)數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)融合類型。（見(jiàn)下面表1）

從表1可以看出：Ⅰ型最多，為39題（占65.0%）;其次是Ⅱ型，為10題（占16.7%）。Ⅰ型占比最大，原因是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容在小學(xué)階段占比最大（“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域例題數(shù)約占例題總數(shù)的70%）。兩個(gè)領(lǐng)域間融合（Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型）最為普遍，共有58題（占96.3%），三個(gè)領(lǐng)域融合的Ⅴ型、Ⅵ型占比最少，僅有2題（占1.7%）。涉及的領(lǐng)域越多、越復(fù)雜，對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用能力要求越高。顯然這種類型對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是有很大幫助的，將來(lái)占比應(yīng)加大。

2.融合方式分析

教科書(shū)稱為“教材”，亦稱“學(xué)材”。當(dāng)我們重新審視這個(gè)特殊的文本時(shí)，要有兩個(gè)視角，即教師教的視角和學(xué)生學(xué)的視角。從學(xué)習(xí)者的角度看，學(xué)習(xí)過(guò)程中的任一位置都會(huì)出現(xiàn)融合，但融合的作用各有不同，如引進(jìn)問(wèn)題、收集信息、支持理解、展現(xiàn)思維過(guò)程、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、感悟數(shù)學(xué)思想等。從教的視角看，根據(jù)例題編寫(xiě)融合的位置來(lái)分，一般分為情境問(wèn)題的素材、問(wèn)題分析的方法和形成知識(shí)的模型，較復(fù)雜的融合兼有以上幾個(gè)方面，這樣就可分為六類，下面對(duì)每類舉例分析。

（1）情境問(wèn)題的素材。融入的領(lǐng)域內(nèi)容就是問(wèn)題情境。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中融入“統(tǒng)計(jì)與概率”或“圖形與幾何”比較多，作用主要是使信息更清晰，學(xué)生獲取信息更直接。因融入的很多是前面已學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，學(xué)生很容易理解，有的就是操作的素材。如五上“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，這是Ⅱ型融合，以單式統(tǒng)計(jì)表的形式統(tǒng)計(jì)每月盈虧情況。用統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)潔、明了。

（2）問(wèn)題分析的方法。融入其他領(lǐng)域的內(nèi)容，使情境問(wèn)題有利于學(xué)生分析、理解，能幫助學(xué)生較快找到解決問(wèn)題的思路，促進(jìn)思維發(fā)展。如三上“解決問(wèn)題的策略”，是Ⅰ型融合，教材先呈現(xiàn)“差倍”的活動(dòng)場(chǎng)景，提出要研究的問(wèn)題，再用線段圖幫助學(xué)生分析條件與條件、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，學(xué)生借助圖形直觀，更易于找到解決問(wèn)題的思路。

（3）形成知識(shí)的模型。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的模型表現(xiàn)為數(shù)、數(shù)量關(guān)系、圖形、圖表、概念、規(guī)則、公式、方程等，模型既有具體的抽象，也有抽象的抽象，因此模型是高度概括的、抽象的。形成模型是認(rèn)知的高級(jí)階段，也是高級(jí)思維的表現(xiàn)。教材中常常將數(shù)學(xué)模型安排在例題的最后，它是思維經(jīng)歷各種豐富活動(dòng)的結(jié)果。如三下“長(zhǎng)方形和正方形的面積”，這是Ⅲ型融合，教材意圖是讓學(xué)生經(jīng)歷操作活動(dòng)后，先比較發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)、寬與面積的關(guān)系，接著用文字進(jìn)行概括，最后用字母表示長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。幾何與代數(shù)結(jié)合，體現(xiàn)代數(shù)的高度抽象與簡(jiǎn)潔。

（4）既是情境問(wèn)題的素材又是問(wèn)題分析的方法。融入的素材既是學(xué)習(xí)的材料，又是情境問(wèn)題的分析方法，具有雙重作用。如五上“整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù)乘法”，這是Ⅰ型融合。乘法運(yùn)算律是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容。教材是這樣呈現(xiàn)的：一個(gè)大長(zhǎng)方形被分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，分別表示兩塊菜地，兩塊菜地的數(shù)據(jù)已知，然后呈現(xiàn)兩種方法求出大長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形在這里起兩個(gè)作用：一是作為情境的材料，是已知條件;二是兩種算法的幾何直觀，對(duì)算理的理解起支撐作用，重在幫助學(xué)生理解兩種算法之間的相等關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)證明思想。

（5）既是問(wèn)題分析的方法又是形成知識(shí)的模型。融入的內(nèi)容既是方法又是模型，這種融合比較少，且融合得比較巧妙。如五上“小數(shù)的計(jì)數(shù)單位”，這是Ⅰ型融合，教材呈現(xiàn)正方形的十等份圖和百等份圖，讓學(xué)生分別涂出0.6和0.06。0.6有多大？有幾個(gè)0.1？方形表示“1”，0.6的大小就定格了，計(jì)數(shù)單位也就明了了。所以正方形是理解小數(shù)意義的重要方法，也包含著小數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及單位間的進(jìn)率。正方形很直觀，它既是支架，又是模型，利于理解與掌握。

（6）三種單一情況的綜合。在某一領(lǐng)域中融入了另外兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，體現(xiàn)了知識(shí)的綜合性。如五上“用字母表示數(shù)”，這是Ⅴ型融合，學(xué)習(xí)內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，情境問(wèn)題的素材選擇了“圖形與幾何”中的三角形，找三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)間的關(guān)系用了統(tǒng)計(jì)表，三個(gè)領(lǐng)域融合在一個(gè)例題中。用三根小棒拼成三角形，依次擺開(kāi)，找出三角形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系，在尋找關(guān)系的過(guò)程中借助“統(tǒng)計(jì)與概率”中的統(tǒng)計(jì)表，有序展開(kāi)學(xué)生的思維，便于學(xué)生觀察、比較、歸納、概括、抽象出關(guān)系等，有思維深度。再如五下“圓周率和圓的周長(zhǎng)”，它是Ⅵ型融合。在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中借助統(tǒng)計(jì)表整理測(cè)量各種圓形的周長(zhǎng)和直徑，便于比較發(fā)現(xiàn);用字母表示圓周率、直徑、半徑、周長(zhǎng)之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，使三個(gè)領(lǐng)域融為一體，學(xué)習(xí)層次鮮明，思維逐步提升。

（二）領(lǐng)域內(nèi)融合結(jié)構(gòu)化分析

領(lǐng)域內(nèi)融合一般發(fā)生在知識(shí)是上下位關(guān)系或并列關(guān)系的學(xué)習(xí)中，如數(shù)系的擴(kuò)張，運(yùn)算的發(fā)展，解決問(wèn)題方法的前后連貫，圖形一維、二維與三維間的關(guān)系等。前面的知識(shí)是基礎(chǔ)，是舊結(jié)構(gòu)，也是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。在舊結(jié)構(gòu)上生成新的結(jié)構(gòu)，常常經(jīng)過(guò)同化或順應(yīng)來(lái)完成。如三上“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”中，整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)是一位數(shù)乘一位數(shù)的擴(kuò)展，因此可以看成是整數(shù)乘法領(lǐng)域內(nèi)的融合，也可以看成加法對(duì)乘法的融合，即新知的學(xué)習(xí)融合到舊知中，運(yùn)用舊知的方法、思維來(lái)同化，運(yùn)用舊知遷移到新的學(xué)習(xí)環(huán)境。這種融合的內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占比很大。

（三）混合型融合結(jié)構(gòu)化分析

混合，即有多種成分合在一起?；旌闲腿诤现讣扔蓄I(lǐng)域間的融合，也有領(lǐng)域內(nèi)的融合。如五下“帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”，這雖是Ⅰ型融合，但更可以理解為整數(shù)系的擴(kuò)張，即有理數(shù)內(nèi)的融合。當(dāng)量不足整數(shù)時(shí)，即產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，而帶分?jǐn)?shù)則是大于整數(shù)1，是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。使用數(shù)軸目的是使學(xué)生有一個(gè)數(shù)序（大?。┑母拍?，同時(shí)又能將整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成一個(gè)數(shù)系，這個(gè)數(shù)系就可以用直線上的點(diǎn)來(lái)直觀表示。數(shù)軸在數(shù)的認(rèn)識(shí)中使用非常廣泛，它本身就是“數(shù)系”這個(gè)領(lǐng)域融合的典型。再如三下“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，既有領(lǐng)域內(nèi)融合，也有領(lǐng)域間融合。領(lǐng)域內(nèi)融合表現(xiàn)為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)的融合，借助分?jǐn)?shù)引出小數(shù);領(lǐng)域間屬Ⅰ型融合，表現(xiàn)在借助均分長(zhǎng)方形，在形中表示數(shù)，使數(shù)直觀可感，且將分?jǐn)?shù)與小數(shù)有效關(guān)聯(lián)。

二、數(shù)學(xué)領(lǐng)域融合的例題教學(xué)探索與實(shí)踐

小學(xué)數(shù)學(xué)各領(lǐng)域融合的教學(xué)，就是在學(xué)習(xí)某領(lǐng)域知識(shí)的過(guò)程中，很自然地，如“融化”那樣將各領(lǐng)域的內(nèi)容、方法、思想等融入學(xué)習(xí)的全過(guò)程，豐富學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)和思維的發(fā)展。在蘇教版教材的使用過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的例題編寫(xiě)在領(lǐng)域間融合方面還有很大的空間。下面從教材使用的角度，就如何改進(jìn)、調(diào)整、增刪等進(jìn)行有益的嘗試。

（一）適時(shí)進(jìn)行領(lǐng)域內(nèi)的完整融合，促進(jìn)建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)

例：五上“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”例4

教材分析：教材內(nèi)容是Ⅰ型融合，由行走路線圖抽象成數(shù)軸，在已學(xué)非負(fù)整數(shù)數(shù)軸上加入負(fù)整數(shù)，把負(fù)數(shù)納入已學(xué)數(shù)系中，達(dá)到數(shù)系的擴(kuò)張，且遵循原來(lái)的規(guī)則，即大的數(shù)排在右邊，小的數(shù)排在左邊。數(shù)是抽象的，但是把數(shù)排在圖上，就直觀了，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)負(fù)整數(shù)、正整數(shù)和0之間的大小關(guān)系。但教材在編寫(xiě)中只出現(xiàn)整數(shù)，把正、負(fù)數(shù)限定在整數(shù)集合中，沒(méi)有將已學(xué)習(xí)的小數(shù)、分?jǐn)?shù)與之溝通，以形成新的數(shù)系，沒(méi)有體現(xiàn)學(xué)習(xí)的螺旋上升。當(dāng)學(xué)習(xí)中遇到負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)，有的學(xué)生就感覺(jué)很陌生，存在認(rèn)知上的障礙。因此在數(shù)系擴(kuò)張時(shí)，就要讓學(xué)生將各種正、負(fù)數(shù)納入原來(lái)的已知數(shù)系中，并在新的數(shù)系中進(jìn)行新的建構(gòu)，生成新的數(shù)系結(jié)構(gòu)。

實(shí)踐策略：增加新的元素，數(shù)系完整融合。當(dāng)學(xué)生已學(xué)習(xí)“小華向東走2千米記作+2千米，小林向西走2千米記作-2千米?！辈⒃跀?shù)軸上找到這兩個(gè)點(diǎn)后，教師問(wèn)：小明走了-0.5米，-0.5米表示什么意思呢？能在數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)嗎？-0.5還可以用什么數(shù)表示？

（二）適當(dāng)調(diào)整領(lǐng)域間的方法融合，創(chuàng)造更大的思維空間

例：五上“梯形的面積”例6、例7

教材分析：教材編排了兩個(gè)例題，例6是體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法，例7是讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具，填表后討論、比較、歸納、概括出梯形的面積計(jì)算方法。例7編寫(xiě)時(shí)用了Ⅳ型融合，目的是用統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)來(lái)探究數(shù)量間的關(guān)系，便于學(xué)生比較、分析、討論和交流;條理化的數(shù)據(jù)，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)系。我們?cè)谝罁?jù)教材教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)問(wèn)題：一是表格的設(shè)計(jì)不利于學(xué)生觀察。找各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)數(shù)據(jù)間存在距離，有干擾數(shù)據(jù);二是教材編寫(xiě)忽視學(xué)生能力的發(fā)展性。教材為了體現(xiàn)前后連貫性、一致性，在長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算時(shí)都設(shè)計(jì)了同樣的表格，顯然是成人視角。成長(zhǎng)中的學(xué)生有很強(qiáng)的遷移能力來(lái)解決相同情境下的相似問(wèn)題。為驗(yàn)證這一觀點(diǎn)，我們進(jìn)行了對(duì)比教學(xué)研究。

實(shí)踐策略：對(duì)比實(shí)踐，改編、刪除部分例題內(nèi)容。

實(shí)踐一：完全執(zhí)行教材進(jìn)行教學(xué)。

實(shí)踐二：把例7中的表格改為下面的表格（表2）：

教學(xué)中，學(xué)生先各自操作，完成一份表2，然后組內(nèi)將表集中在一起進(jìn)行交流、討論。

實(shí)踐三：刪除表格，在例6教學(xué)后，設(shè)問(wèn)：比較剛才求梯形面積的各種方法，你覺(jué)得哪一種方法最好？任意一個(gè)梯形都能這樣做嗎？選兩個(gè)完全一樣的梯形拼拼看，并在組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

三種實(shí)踐的教學(xué)結(jié)果是：實(shí)踐一，全班46人，有11人填錯(cuò)了表中的數(shù)據(jù)，在比較、討論表中數(shù)據(jù)及關(guān)系時(shí)，用時(shí)較長(zhǎng)，且學(xué)生舉手發(fā)言的人數(shù)不足全班的三分之一;實(shí)踐二，全班45人，數(shù)據(jù)填寫(xiě)全對(duì)，在比較、交流表中數(shù)據(jù)及關(guān)系時(shí)，用時(shí)比實(shí)踐一少了3分鐘，且舉手參與的人數(shù)超過(guò)班級(jí)的一半;實(shí)踐三，當(dāng)設(shè)問(wèn)一出，全班學(xué)生就搶著回答，有的學(xué)生甚至立即舉起手中準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的梯形，拼出了平行四邊形。顯然，第三種實(shí)踐教學(xué)的效果更好，學(xué)生學(xué)得積極、主動(dòng)，思維更流暢。

（三）適度增加各領(lǐng)域的綜合融合，豐富學(xué)習(xí)過(guò)程的深度與寬度

例：五下“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”例2、例3

教材分析：教材編排了兩道例題，例2是4人平均分“1塊”餅，每人分的塊數(shù)可以根據(jù)除法的意義列出算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到分的結(jié)果;例3是4人平均分“3塊”餅，通過(guò)兩種方式動(dòng)手操作圓片得到分?jǐn)?shù)結(jié)果，再變換數(shù)據(jù)進(jìn)行類推，最后比較、歸納出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并用字母表示。例2是領(lǐng)域內(nèi)的融合，由整數(shù)除法擴(kuò)展到商不是整數(shù)的除法，列式不變，商可以用分?jǐn)?shù)表示，打破了原來(lái)只能用整數(shù)、小數(shù)表示商的局限。此處學(xué)生在認(rèn)知上有一個(gè)障礙，即“塊”是什么？因?yàn)橐郧皩W(xué)生接觸的分?jǐn)?shù)都表示分率，即兩個(gè)數(shù)的比，這里是量，怎樣從對(duì)分率的理解跨越到量的理解，教材是一個(gè)空白。例3是領(lǐng)域間的Ⅰ型融合，借助幾何直觀操作，使學(xué)生感受到算式與結(jié)果之間的聯(lián)系。操作之后的比較、歸納，教材采用的是文字概括和文字關(guān)系式概括。在概括前，能否讓學(xué)生更清晰地比較出分?jǐn)?shù)與除法各對(duì)應(yīng)元素之間的關(guān)系？相關(guān)元素比較清晰了，模型也就更易建立。

實(shí)踐策略：增加聯(lián)系，充分比較。

教學(xué)例2時(shí)，做如下調(diào)整：

（1）將4塊餅平均分給2位小朋友，每人分到多少塊？

（2）將1塊餅平均分給2位小朋友，每人分到多少塊？

（3）將1塊餅平均分給4位小朋友，每人分到多少塊？

有了充分的比較，下一步建立模型就輕松多了，學(xué)生理解也更深刻。當(dāng)模型建立后，提問(wèn)：4÷2的商能用分?jǐn)?shù)表示嗎？溝通整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，滲透數(shù)系間的聯(lián)系。知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)及領(lǐng)域間不斷縱向、橫向融合，使學(xué)生的認(rèn)知不斷地結(jié)構(gòu)化。

三、對(duì)未來(lái)融合教材的暢想

目前，我們教師的視野基本上還是落在自己所教的學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》要求，教材編寫(xiě)“呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)”?！艾F(xiàn)實(shí)”被界定為三個(gè)方面：生活現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)。然而，我們常常重視前兩個(gè)“現(xiàn)實(shí)”，而忽視第三個(gè)“現(xiàn)實(shí)”。就“貼近”這個(gè)詞來(lái)分析，本身就存在“距離”。教材怎樣與學(xué)生沒(méi)有距離？“融合”了就“成一體”，“成一體”就沒(méi)有距離，即與學(xué)生的生活、數(shù)學(xué)、其他學(xué)科沒(méi)有距離。這樣的教材才是充分融合的具有數(shù)學(xué)特性的數(shù)學(xué)教材?！叭诤稀钡慕滩木褪蔷C合的學(xué)材，綜合的一定是有創(chuàng)造的或有創(chuàng)新空間的學(xué)材。目前，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出了“大概念”教學(xué)，這是數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的綜合式教學(xué)，也是抓住數(shù)學(xué)最本質(zhì)的教學(xué)。目前，有的學(xué)校正在做“項(xiàng)目式”學(xué)習(xí)，“項(xiàng)目”是綜合性的，有數(shù)學(xué)元素，也有非數(shù)學(xué)元素。當(dāng)然從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度，我們要用數(shù)學(xué)的眼光去審視“項(xiàng)目”，用數(shù)學(xué)的思維去思考“項(xiàng)目”，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)“項(xiàng)目”，這不就是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)嗎？隨著信息技術(shù)的發(fā)展、人工智能的到來(lái)，未來(lái)數(shù)學(xué)教材一定會(huì)變得更豐富，一定是更融合的教材、學(xué)材，由此引發(fā)的是更融合的數(shù)學(xué)教育。

責(zé)任編輯：丁偉紅