小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)展“圓的研究”微型課程的探索

李國(guó)良

【內(nèi)容摘要】開(kāi)發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程是豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要途徑，“圓的研究”微型課程是以小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為載體，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的需要，吸收和整合小學(xué)數(shù)學(xué)教材以外的知識(shí)。通過(guò)開(kāi)發(fā)教材內(nèi)容，立足生活實(shí)踐開(kāi)發(fā)而成的微型課程，它是六年級(jí)數(shù)學(xué)教材中“圓的認(rèn)識(shí)”這單元學(xué)習(xí)的有效拓展和延伸。

【關(guān)鍵詞】 探索 ?微型課程 ?實(shí)踐

義務(wù)教育課程以目前來(lái)看，可分為基礎(chǔ)性課程和拓展性課程?；A(chǔ)性課程就是國(guó)家規(guī)定的課程，而拓展性課程是滿足學(xué)生個(gè)性化需求的課程，它主要有興趣性、活動(dòng)性、層次性和選擇性的特征。因此，作為一線數(shù)學(xué)教師有必要在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生實(shí)際開(kāi)設(shè)一些數(shù)學(xué)微型課程，來(lái)拓展優(yōu)化現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

微型課程具有容量小、針對(duì)性強(qiáng)、時(shí)間和空間靈活的特點(diǎn)，通過(guò)盤活教材中的相關(guān)內(nèi)容并進(jìn)行有效的利用、巧妙的轉(zhuǎn)化、適度的拓展，增設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)探索和創(chuàng)造的學(xué)習(xí)素材，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，以彌補(bǔ)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上存在的不足。筆者結(jié)合“圓的研究”來(lái)談?wù)勎⑿驼n程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施。

一、“圓的研究”微型課程的開(kāi)發(fā)

（一）課程框架

筆者對(duì)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)“圓”這一單元的教材進(jìn)行了梳理（見(jiàn)表一），發(fā)現(xiàn)它有四方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及九個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這些知識(shí)點(diǎn)不僅要求學(xué)生去掌握，還有些數(shù)學(xué)思想如“化曲為直”“等積變化”“極限思想”等要求學(xué)生去理解、體驗(yàn)。

“圓的研究”微課程的內(nèi)容是來(lái)源于課本，是對(duì)其內(nèi)容的優(yōu)化與發(fā)掘。因此，基于對(duì)教材的分析與學(xué)生的實(shí)際，我們用三個(gè)微課程的形式進(jìn)行拓展，分別是“玩轉(zhuǎn)圓”課程、“品味圓”課程、“探究圓”課程。具體如下圖：

“玩轉(zhuǎn)圓”課程指向于為學(xué)生提供豐富多彩的有趣活動(dòng)，讓學(xué)生在各種游戲活動(dòng)中輕松愉快地感受與應(yīng)用;“品味圓”課程指向于給學(xué)生更多的時(shí)間去尋找身邊的圓，讓學(xué)生經(jīng)歷尋找圓的過(guò)程，發(fā)掘書本中沒(méi)有的素材，賦予圓更高的價(jià)值;“探究圓”課程主要指向于提供學(xué)生更充分的自主探索、合作交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在合作探究中深入認(rèn)識(shí)圓、應(yīng)用圓，發(fā)展各方面的能力。通過(guò)這些課程的開(kāi)展讓學(xué)生以不同的視角來(lái)品讀圓，感受數(shù)學(xué)文化的魅力和價(jià)值，形成對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。

（二）時(shí)間安排

針對(duì)基本框架的三個(gè)課程，筆者用4個(gè)課時(shí)來(lái)進(jìn)行整理、呈現(xiàn)與匯報(bào)，其中“玩轉(zhuǎn)圓”課程和“品味圓”課程各1個(gè)課時(shí)，“探究圓”課程安排2個(gè)課時(shí)。具體時(shí)間上采用固定時(shí)間與機(jī)動(dòng)時(shí)間相結(jié)合的形式，固定時(shí)間即學(xué)校整體的走班課程時(shí)間，每周四下午的第三節(jié)課，早間晨讀、午休時(shí)間或雙休日是機(jī)動(dòng)時(shí)間。這樣的安排不僅讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去研究圓，還能進(jìn)行探究圓的長(zhǎng)作業(yè)布置與實(shí)踐。

二、“圓的研究”微型課程的實(shí)施

（一）多維度玩圓，在“玩”中升華圓的情感

圓很常見(jiàn)，圓很神秘，圓也很好玩。在玩轉(zhuǎn)圓中，學(xué)生不僅能夠用自己的眼睛去發(fā)現(xiàn)，還可以用自己的智慧去探究。師生一起設(shè)計(jì)豐富多彩的“玩轉(zhuǎn)圓”的活動(dòng)項(xiàng)目和活動(dòng)方案。學(xué)生根據(jù)自己的的特長(zhǎng)和興趣選擇活動(dòng)項(xiàng)目，組成活動(dòng)小組，選定小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)人，進(jìn)行有序的活動(dòng)。

1. 手工制作

邀請(qǐng)有特長(zhǎng)的學(xué)生家長(zhǎng)指導(dǎo)學(xué)生剪紙、折紙、編織等活動(dòng)，學(xué)生利用各種顏色的紙、繩子等常見(jiàn)物品進(jìn)行制作，在制作過(guò)程中應(yīng)用圓的相關(guān)知識(shí)，提高動(dòng)手能力。

剪紙作品：

同學(xué)們?cè)赑PT的演示與講解下，了解剪紙的發(fā)展歷史以及剪紙的基本方法;小老師利用實(shí)物投影演示剪紙過(guò)程，漸漸學(xué)會(huì)了通過(guò)折、畫、剪，應(yīng)用所學(xué)的對(duì)稱知識(shí)將圓形紙創(chuàng)作出各種各樣的美麗作品。

2.創(chuàng)意繪畫：學(xué)生運(yùn)用圓規(guī)畫圖，創(chuàng)造出各種各樣以圓為元素的美麗圖案，在創(chuàng)意畫中感知圓的美，提升畫圓技巧，提高學(xué)生的創(chuàng)作能力及審美能力。

3.拓展游戲：利用大課間陽(yáng)光體育時(shí)間組織學(xué)生開(kāi)展一些有趣的體育活動(dòng)，如“滾鐵環(huán)”、陀螺旋轉(zhuǎn)等傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，既提高學(xué)生體育鍛煉的興趣，又豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。

（二）多途徑實(shí)踐，在“品”中豐盈圓的內(nèi)涵

在“品味圓”課程中，我們不僅要讓學(xué)生用審美的眼光去發(fā)現(xiàn)“圓”，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察探究“圓”，還要打破學(xué)科之間的界限，積極地把其他學(xué)科的知識(shí)引入數(shù)學(xué)課堂。

（1）走進(jìn)自然生活。圓形物體在生活中隨處可見(jiàn)，讓學(xué)生通過(guò)尋找生活中的圓、記錄圓的特征來(lái)拓寬視野，感受圓在日常生活生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用，感知圓的魅力（具體觀察記錄如表二）。

學(xué)生用自己的眼睛發(fā)現(xiàn)了身邊無(wú)處不在的圓，用自己的雙手制作精美的手抄報(bào)和多媒體視頻，在美輪美奐的圖片展示與欣賞中感知圓的魅力，引發(fā)對(duì)圓的思考和探究。

（2）開(kāi)展閱讀講座。圓有豐富的外延和內(nèi)涵，圓中蘊(yùn)藏著許多價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，圓中還蘊(yùn)藏一些做人的道理、處事的哲學(xué)。因此，在“品味圓”課程中還開(kāi)展了數(shù)學(xué)閱讀和開(kāi)展專題講座。

①數(shù)學(xué)閱讀：古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究圓并產(chǎn)生關(guān)于圓的知識(shí)的數(shù)學(xué)著作。教師向?qū)W生推薦如《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)家的眼光》等書籍，學(xué)生根據(jù)自己的興趣選擇閱讀書目，了解更多的圓的相關(guān)背景知識(shí)、文化內(nèi)涵，在閱讀過(guò)程記錄閱讀的感受，與教師和同學(xué)們分享閱讀收獲。

②專題講座：在課堂上給學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)家及其研究的故事，如“劉輝與割圓術(shù)”、“祖沖之與圓周率”等，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的角度審視圓，了解圓的發(fā)展歷史及研究過(guò)程，掌握常用數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)請(qǐng)科學(xué)教師開(kāi)展“圓探秘”講座，從科學(xué)的角度給學(xué)生解釋生活中圓形應(yīng)用廣泛的秘密，發(fā)掘圓的科學(xué)價(jià)值;邀請(qǐng)語(yǔ)文教師組織學(xué)生開(kāi)展“說(shuō)文解字”活動(dòng)，從語(yǔ)文的視角來(lái)分析圓的字型、字義以及與圓相關(guān)的詞與語(yǔ)，挖掘圓的人文價(jià)值。

（三）多課題研究，在“探”中尋找圓的本真

為對(duì)圓有更深入的研究，我們采用一個(gè)個(gè)“微課題”形式開(kāi)展討論、分析。

（1）微課題實(shí)施方案。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下組建研究小組，設(shè)計(jì)解決方案并付諸實(shí)踐。一是時(shí)間安排上，主要利用中午休息時(shí)間走出課堂在校內(nèi)開(kāi)展小課題研究;在周末利用家長(zhǎng)資源協(xié)助學(xué)生一起開(kāi)展活動(dòng);二是課題內(nèi)容上，主要是根據(jù)尋“圓”過(guò)程中產(chǎn)生好奇與疑問(wèn)進(jìn)行整理，得出一些小課題例如：自行車的輪胎為什么是圓形的？馬路上的窨井蓋為什么是圓形的？扇形的周長(zhǎng)可以求嗎？扇形的面積與哪些因素有關(guān)？等等共10個(gè)微課題。三是方法運(yùn)用上，主要是向?qū)W生印發(fā)研究小課題的一些方法，如“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“調(diào)查統(tǒng)計(jì)”“文獻(xiàn)分析”等來(lái)探究微課題。

（2）微課題實(shí)施結(jié)果。學(xué)生自主選擇研究?jī)?nèi)容，設(shè)計(jì)好微型課題研究計(jì)劃與方案，通過(guò)小組合作、猜想驗(yàn)證、動(dòng)手操作、查閱資料、請(qǐng)教別人等形式和途徑，實(shí)施自己的微研究，最后撰寫并展示微課題研究成果報(bào)告。（附×小組課題研究成果報(bào)告，見(jiàn)表三）

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：窨井蓋的形狀一般有圓形、正方形、長(zhǎng)方形，其中圓形所占的比例最大，達(dá)到了總數(shù)量的94.1%。我們還發(fā)現(xiàn)正方形和長(zhǎng)方形窨井蓋通常安放在容易積水的地方，也就是路面低的地方，以便排水通暢。

2.查找資料：了解為什么窨井蓋大多數(shù)做成圓形的？

陳×：查閱了《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，了解到窨井蓋做成圓形的，可以最大限度的利用圓形空間，因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等的平面圖形，圓的面積最大。爸爸還告訴我，窨井蓋做成圓形符合人的形狀，方便工作人員出入。

潘×：我計(jì)算驗(yàn)證了周長(zhǎng)相等的平面圖形，圓的面積最大。

假設(shè)一個(gè)正方形、等邊三角形、圓形的周長(zhǎng)都相等，都是314厘米，計(jì)算各圖形的面積：正方形的面積：6162.25平方厘米;圓的面積：7850平方厘米;等邊三角形的面積：≈4658.9平方厘米（幫忙計(jì)算）

庹×：我還與組員一起動(dòng)手驗(yàn)證分工用紙或其他材料制作各種形狀的窨井蓋（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形）。將不同方向各種形狀的窨井蓋放進(jìn)相配套的窨井中，觀察會(huì)發(fā)生情況。我們發(fā)現(xiàn)只有圓無(wú)論放都不會(huì)掉進(jìn)窨井中。

研究結(jié)論 窨井蓋做成圓形的。原因是做成圓形的更實(shí)用、更安全，實(shí)用在周長(zhǎng)相等的平面圖形中圓形的面積最大，這樣可以最大限度地利用窨井蓋的空間，而且圓形符合人的體形，便于工作人員日常出入工作;安全在圓心到圓上各點(diǎn)距離都相等，因此無(wú)論怎樣擺放都不會(huì)掉進(jìn)窨井中，十分安全。

其他小組還針對(duì)“蒙古包為什么做成圓形的”“樹(shù)干的橫截面為什么是圓形的”、“橋?yàn)槭裁醋龀晒靶蔚摹钡葐?wèn)題，同樣做了調(diào)查研究并得出了自己的結(jié)論。通過(guò)對(duì)微課題的研究，學(xué)生解決自己心中的疑惑，真正經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，獲得研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，能很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平?！皥A的研究”微型課程通過(guò)拓展教材資源，在玩、品、探等豐富多彩的活動(dòng)中，使學(xué)生對(duì)圓有了更深刻、更有意義、更豐滿的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)能力也在活動(dòng)中得到鍛煉和提升。因此，只要我們用心去思考、去探究、去實(shí)踐，定能帶領(lǐng)孩子們玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，玩轉(zhuǎn)有趣的數(shù)學(xué)課程。