初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)理解的誤區(qū)及勘正

[摘? 要] 受經(jīng)驗及認(rèn)知水平的影響，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中容易對深度學(xué)習(xí)的理解產(chǎn)生誤區(qū). 真正的深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)指向新舊知識相互作用、知識的理解與運(yùn)用、能力的遷移等方面. 根除認(rèn)識誤區(qū)，真正走向深度學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);理解誤區(qū);勘正

毫無疑問，在核心素養(yǎng)以及核心素養(yǎng)培育的大背景之下，如何實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育已經(jīng)成為當(dāng)今教育界思考的熱門話題. 在這個語境當(dāng)中，人們發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的重要途徑，因而翻閱相關(guān)的報紙雜志可以發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)已然成為一個相當(dāng)熱門的概念. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的背景之下思考深度學(xué)習(xí)，無疑是有意義的，但筆者注意到的是，很多冠之以深度學(xué)習(xí)的文章，實(shí)際上出現(xiàn)了不少認(rèn)識的謬誤，甚至可以毫不夸張地說，由于經(jīng)驗使然，很多人已經(jīng)將深度學(xué)習(xí)理解為有深度的學(xué)習(xí)，認(rèn)為只要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出一定的深度，那就是深度學(xué)習(xí). 應(yīng)當(dāng)說，這樣的情形在課程改革的過程中也曾出現(xiàn)過，對當(dāng)時課程改革的推進(jìn)曾經(jīng)產(chǎn)生過明顯的消極影響，而這個影響又以數(shù)學(xué)學(xué)科中的相關(guān)爭論為甚. 顯然，我們不希望在核心素養(yǎng)的背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)重蹈這樣的覆轍，因而也就需要對深度學(xué)習(xí)理解的一些誤區(qū)做出必要的勘正.

深度學(xué)習(xí)不只是有深度的學(xué)習(xí)

對深度學(xué)習(xí)最容易發(fā)生的誤會，就是認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就是有深度的學(xué)習(xí). 甚至有人認(rèn)為只要在課堂上增加一些難度，那學(xué)生的思維自然就有了深度，于是深度學(xué)習(xí)也就發(fā)生了. 這樣毫無理論基礎(chǔ)而完全依靠教學(xué)經(jīng)驗任意理解的現(xiàn)象，在一線教學(xué)中非常常見，而一個群體的人產(chǎn)生共同的這樣的膚淺的理解的時候，就會形成一種集體無意識，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)確實(shí)就是這么回事兒. 因此這里需要指出的是，理解深度學(xué)習(xí)，要超越“有深度”的層面，要真正基于必要的理論與實(shí)踐來建構(gòu)理解.

有研究者從深度學(xué)習(xí)的特征角度對初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)給予界定，其表述是這樣的：

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)應(yīng)該具備的主要特征：主動理解與批判接受、激活經(jīng)驗與建構(gòu)新知、知識整合與深層加工、把握本質(zhì)與滲透思想、有效遷移與問題解決. 由此，提出初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的促進(jìn)策略：創(chuàng)設(shè)情境，問題驅(qū)動，知識整合，合作探究.

從這些特征可以看出，深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的復(fù)雜心理活動，這個心理活動的加工對象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，復(fù)雜性則體現(xiàn)在原有經(jīng)驗與新知識的相互作用上，體現(xiàn)在對知識的理解與批判接受上，體現(xiàn)在知識的運(yùn)用與能力遷移上.

以“實(shí)數(shù)”的學(xué)習(xí)為例，學(xué)生建構(gòu)實(shí)數(shù)概念，不是教師強(qiáng)行對學(xué)生輸入“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”這一知識，而是讓學(xué)生沿著數(shù)的發(fā)展去拓寬對數(shù)的認(rèn)識，結(jié)合學(xué)生大腦中原有的數(shù)的認(rèn)識，如整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)等，再結(jié)合學(xué)生剛剛學(xué)過的有理數(shù)，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、0等，然后加上無理數(shù)，包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)等. 此過程通過對新舊知識的綜合與分類，逐步讓學(xué)生認(rèn)識到有理數(shù)與無理數(shù)合在一起，就可以稱之為實(shí)數(shù)，于是實(shí)數(shù)的概念也就牢固了. 這樣的學(xué)習(xí)過程可以保證學(xué)生對實(shí)數(shù)的理解不是死記硬背的，而是基于理解的. 而且這樣的學(xué)習(xí)過程其實(shí)并沒有傳統(tǒng)意義上的難度與深度，但學(xué)習(xí)過程卻體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的有關(guān)特征，因而可以認(rèn)為是深度學(xué)習(xí).

深度學(xué)習(xí)不能脫離學(xué)生而存在

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)不會在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中自然發(fā)生，因而深度學(xué)習(xí)的研究必須面向?qū)W生. 只有真正以學(xué)生為研究根本，才能讓深度學(xué)習(xí)彰顯其對學(xué)生學(xué)習(xí)力提升、核心素養(yǎng)培育的作用. 需要注意的是，“初中生受身心發(fā)展局限性的影響，他們的學(xué)習(xí)行為有時停留在淺層學(xué)習(xí)（Surface Learning）的層面，存在碎片化、淺表化、浮躁化的顯現(xiàn)和憂慮. 學(xué)生很難深度加工知識信息、深度理解復(fù)雜概念、深度掌握內(nèi)在含義，進(jìn)而建構(gòu)個人化和情境化的知識體系以解決復(fù)雜問題”. 因而真正面向?qū)W生的深度學(xué)習(xí)，首先要引導(dǎo)初中生揚(yáng)長避短，真正將他們引入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，尤其是對于復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)而言，更是如此.

例如，在“平面直角坐標(biāo)系”的學(xué)習(xí)中，筆者注意到相當(dāng)一部分學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的作用理解不透，那這會有什么影響呢？根據(jù)筆者的經(jīng)驗來判斷，其會影響學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系這一重要的數(shù)學(xué)表示方式的接受. 換句話說，他們內(nèi)心會難以理解這種陌生的數(shù)學(xué)表示方式，有的學(xué)生甚至?xí)芙^. 而學(xué)生的這種心理，會對理解平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生負(fù)面的影響（很多其他數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是如此，同行們多與學(xué)生交流便會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象真的比較普遍）. 因此，要讓學(xué)生真正接受和理解平面直角坐標(biāo)系，首先要做的工作之一，就是讓學(xué)生理解其應(yīng)用，知曉其價值.

筆者的設(shè)計是對教材略做調(diào)整，把用坐標(biāo)表示地理位置這一知識點(diǎn)提至平面直角坐標(biāo)系的引入環(huán)節(jié)，即讓學(xué)生思考要在一個平面上表示一個位置（可以結(jié)合具體實(shí)例），那可以怎么辦呢？通常情況下，學(xué)生會運(yùn)用語言和畫圖的方式來回答，即用語言描述，用畫圖的方式來展示，這些都是生活中常用的方式. 在學(xué)生調(diào)用了這些先前經(jīng)驗之后，教師可以做一個總結(jié)，即剛才所用的方法都是生活中的方法，而這種方法可以演繹為一種更為精確的方法，那就是確定一個參考點(diǎn)之后，再確定兩條相互垂直的線，然后通過確定某一處距離這兩條線的距離，便可以精確地確定該位置的方位了. 經(jīng)驗表明，學(xué)生是能夠理解這一表述的（當(dāng)然教師此時還可以結(jié)合圖示的方法來完成）. 待學(xué)生接納了之后，便可以給出數(shù)學(xué)定義，如那個參考點(diǎn)就是原點(diǎn)，兩條互相垂直的線就是橫軸與縱軸等.

上述學(xué)習(xí)過程，學(xué)生用生活語言去解釋一個生活問題，然后通過數(shù)學(xué)抽象，將思維的對象由生活實(shí)例轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，接著通過舉例、抽象的方式得出平面直角坐標(biāo)系，也就完成了數(shù)學(xué)抽象、平面直角坐標(biāo)系模型的建立. 此過程，有新舊知識的相互作用，有知識的應(yīng)用與遷移，從而具備深度學(xué)習(xí)的基本特征. 更重要的是，這樣的教學(xué)設(shè)計面向了學(xué)生的經(jīng)驗與認(rèn)知，從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計出相應(yīng)的問題情境并驅(qū)動學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，這真正體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)面向?qū)W生的基本要求，彰顯了深度學(xué)習(xí)必須是學(xué)生的學(xué)習(xí)的根本宗旨.

深度學(xué)習(xí)不能忽視終極的目標(biāo)

深度學(xué)習(xí)之所以熱門，不是因為它成為研究的熱點(diǎn)，而是因為它確實(shí)可以較好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，也可以較順利地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 對此，有人如此判斷：數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)就是抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部規(guī)律，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的核心理念，深研知識背后的規(guī)律，培植學(xué)生深層思考和學(xué)習(xí)的能力，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 雖說目前初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)還沒有明確提出，但是借鑒高階的對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的描述，筆者以為從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及建立數(shù)學(xué)模型的角度來界定初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也是有一定的道理的. 而深度學(xué)習(xí)確實(shí)在此過程中可以發(fā)揮作用.

例如，在“實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)中，面對實(shí)際問題時學(xué)生要利用二元一次方程組的模型來完成解題，這就需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，并利用問題中的等量關(guān)系建立方程并聯(lián)立成方程組. 具體的例子如下：某廠與A，B兩地有鐵路和公路相連，現(xiàn)該廠從A地以1000元/噸的價格買回原材料，加工成產(chǎn)品之后再以8000元/噸的價格銷售到B地. 已知公路的運(yùn)輸價格是每噸每千米1.5元，鐵路的運(yùn)輸價格是每噸每千米1.2元，如果這一生產(chǎn)批次的公路運(yùn)費(fèi)是15000元，而鐵路運(yùn)費(fèi)是97200元，那這批產(chǎn)品的銷售款比成本（原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)）多多少元？

這是一個實(shí)際問題，學(xué)生在解決的過程中首先面臨的就是數(shù)學(xué)抽象的問題. 回憶傳統(tǒng)教學(xué)會發(fā)現(xiàn)，很多教師在此時都會代替學(xué)生，幫學(xué)生講解，有時還美其名曰“發(fā)揮主導(dǎo)作用”. 其實(shí)這剝奪了學(xué)生的思考權(quán)利，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力. 筆者在教學(xué)中堅持留足夠的時間讓學(xué)生思考，并讓他們有問題可以討論，也可以提問，但決不代替學(xué)生思考，也不包辦. 最終，學(xué)生在不斷的摸索與探究中發(fā)現(xiàn)銷售款與產(chǎn)品數(shù)量、原料費(fèi)和原料數(shù)量有關(guān). 具體設(shè)未知數(shù)的時候，就需要設(shè)出產(chǎn)品的質(zhì)量為x噸，原料的質(zhì)量為y噸，然后梳理題目中的關(guān)系，逐步得出相應(yīng)的方程并聯(lián)立成方程組. 于是一個深度學(xué)習(xí)便水到渠成了.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)要根除一些認(rèn)識誤區(qū)，要真正從新舊知識相互作用、知識的理解與運(yùn)用、能力的形成與遷移等角度認(rèn)識并實(shí)施深度教學(xué)，這樣才能為核心素養(yǎng)的培育找到一條有效的道路.作者簡介：徐穎芳（1989-），本科學(xué)歷，中學(xué)二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.