學(xué)好數(shù)學(xué)的必備知識(shí)

蔣月蘭 周小勇

[摘? 要] 以幾個(gè)定理為例的片段式學(xué)習(xí)不僅能讓學(xué)生理解定義，而且能不斷引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，接著根據(jù)他們所提出的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更深層次的學(xué)習(xí). 通過(guò)這種方法可以不斷地加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生探究問(wèn)題的趣味性.

[關(guān)鍵詞] 片段學(xué)習(xí);提問(wèn);邏輯思維;自主學(xué)習(xí);內(nèi)角和

在當(dāng)前教學(xué)模式下，學(xué)生看到數(shù)學(xué)都會(huì)感到頭疼，對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有什么興趣，自然也就學(xué)不好，這是個(gè)很重要的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”. 那么如何才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？其實(shí)身為一名教師，僅對(duì)概念、定理進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要讓學(xué)生真正地自己去思考問(wèn)題才是關(guān)鍵，要讓學(xué)生自己帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)[1]. 讓學(xué)生自己去咀嚼、自己去發(fā)現(xiàn)的自主學(xué)習(xí)更需要的是細(xì)心. 接下來(lái)，筆者列舉幾個(gè)片段來(lái)講述如何學(xué)好數(shù)學(xué).

提問(wèn)式，深層次學(xué)習(xí)，對(duì)于深入的問(wèn)題有自己的思考

老師問(wèn)：數(shù)軸是什么？

學(xué)生答：可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫作數(shù)軸.

不難看出，學(xué)生們看了書(shū)本之后，很容易得出數(shù)軸的概念，但是簡(jiǎn)單地去理解這個(gè)概念往往是不夠的，老師在學(xué)生回答完之后可以進(jìn)行下一步引導(dǎo).

老師：那我繼續(xù)進(jìn)行補(bǔ)充了. 既然是一條直線(xiàn)，直線(xiàn)上的點(diǎn)可以表示一個(gè)數(shù)，那么數(shù)軸上的點(diǎn)，數(shù)是隨便取呢？還是有什么硬性規(guī)定？大家試著去解答一下.

接著學(xué)生們進(jìn)行了激烈的探討，但是依舊沒(méi)有很好的答案，老師繼續(xù)引導(dǎo).

老師：看來(lái)同學(xué)們還是沒(méi)有得到很好的答案，那我換個(gè)方式問(wèn)一下. 原點(diǎn)是否可以隨便取呢？還有數(shù)可以分為正數(shù)、負(fù)數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)可以怎么來(lái)區(qū)分正負(fù)呢？這些該怎么解決呢？你們繼續(xù)進(jìn)行探討.

接下來(lái)，給予學(xué)生充分的時(shí)間思考討論，不一會(huì)兒，就有人得出了結(jié)果.

學(xué)生：我們可以任取一點(diǎn)表示“0”，這點(diǎn)我們就稱(chēng)之為原點(diǎn). 那么，規(guī)定了原點(diǎn)之后就是原點(diǎn)左邊為負(fù)，右邊為正.

老師：很好，同學(xué)們經(jīng)過(guò)逐步的學(xué)習(xí)思考，相信已經(jīng)琢磨透了大部分，自己得出的答案可以讓你們記得更牢.

老師通過(guò)不斷的引導(dǎo)，將學(xué)生逐漸引入更深層次的學(xué)習(xí)，同時(shí)教師設(shè)定的問(wèn)題也是層層深入的，這樣非常有助于學(xué)生思維的打開(kāi)，從簡(jiǎn)到難，逐步加強(qiáng). 之所以不直接給學(xué)生結(jié)論，目的就是讓他們養(yǎng)成自我思考、自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自我解決問(wèn)題的能力.

下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)另外一個(gè)例子對(duì)上述內(nèi)容繼續(xù)加以補(bǔ)充.

在課堂開(kāi)始的時(shí)候，老師通過(guò)生活中的例子來(lái)引入今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

老師：同學(xué)們，在我們生活中，三角形應(yīng)該是最常見(jiàn)的圖形之一吧，那么你們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和是多少度嗎？

這種問(wèn)題自然是難不住學(xué)生的.

同學(xué)們異口同聲：三角形的內(nèi)角之和為180度.

老師：這是自然難不住大家的，既然我們都知道了三角形的內(nèi)角和為180度，那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和為多少呢？大家可以進(jìn)行討論研究，想辦法得出相關(guān)的答案.

由三角形過(guò)渡到四邊形、五邊形等，由簡(jiǎn)到難地去推導(dǎo)，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)又不會(huì)因?yàn)殡y度較低或過(guò)難而讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通、舉一反三的方法.

學(xué)生：老師，我們可以通過(guò)用量角器來(lái)測(cè)出四邊形、五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)再來(lái)求和.

老師：這樣的解決問(wèn)題的方法很好，但是你們有沒(méi)有想過(guò)一旦變成了十邊形、二十邊形、n邊形，還能測(cè)量得過(guò)來(lái)嗎？還有沒(méi)有什么更簡(jiǎn)單的方法可以讓你們得出這個(gè)問(wèn)題的答案呢？

這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，就是想讓學(xué)生更好地去學(xué)習(xí)解決方法，讓他們帶著問(wèn)題去研究. 學(xué)習(xí)是為了更好地掌握方法而不是蠻干.

這個(gè)問(wèn)題顯然難住了學(xué)生，他們紛紛陷入了深深的思考.

學(xué)生：老師，我們發(fā)現(xiàn)不管是四邊形還是五邊形都可以分割成幾個(gè)三角形，這樣就能解決問(wèn)題了.

老師：不管是幾邊形我們都可以分解成三角形來(lái)解決，這樣不僅可以節(jié)約測(cè)量的時(shí)間，還能將我們所學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行整合，以達(dá)到活學(xué)活用的目的.

上面的過(guò)程中教師首先通過(guò)“三角形內(nèi)角和”的例子來(lái)引入多邊形的內(nèi)角和，由易到難，學(xué)生如果想要真正去理解這個(gè)問(wèn)題，一直用第一位學(xué)生所說(shuō)的“死方法”是不行的，煩瑣的操作和死腦筋是很難解決數(shù)學(xué)難題的. 學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵永遠(yuǎn)是學(xué)生的邏輯思維，這并不是一日養(yǎng)成的，通過(guò)自我探討、自我提問(wèn)、自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能得到很好地提高.

要正確解題我們需要學(xué)很多的知識(shí)，要避免思維定式的影響，掌握更多的思維方法才是關(guān)鍵. 讀題跟讀書(shū)也有相似之處，正如古人所說(shuō)：書(shū)讀百遍，其義自見(jiàn)，讀題也是這個(gè)道理. 我們要帶著問(wèn)題去讀題，挖掘題中所隱含的條件，這些條件都是能幫助到解題的[2]. 永遠(yuǎn)不要為了解題而解題，那么做再多也無(wú)用，做一題就要做到有自己的“思維收藏”.

認(rèn)真讀題，挖掘有用信息

例1? 單項(xiàng)式-xmy2與5x3yn相加結(jié)果是單項(xiàng)式，那么m+n為多少？

分析? 我們拿到這道題目的時(shí)候，不難看出題目中所給出的信息其實(shí)是很少的，我們要是盲目地將題目中的信息進(jìn)行處理是不可能得出答案的，況且此題的條件很難進(jìn)行處理. 碰到這種情況，我們不應(yīng)該急著去解題，而是應(yīng)該重新去讀題. 不難發(fā)現(xiàn)，題目中有一個(gè)很重要的信息就是“仍為單項(xiàng)式”，這個(gè)條件的發(fā)現(xiàn)會(huì)讓所有的問(wèn)題都迎刃而解. 和為單項(xiàng)式其實(shí)就已經(jīng)說(shuō)出了答案，即x和y的指數(shù)分別為同樣的數(shù)，即m=3，n=2. 所以說(shuō)，好好審題永遠(yuǎn)是解題最關(guān)鍵的一步，磨刀不誤砍柴工，完整清楚的審題會(huì)讓解題效率更高.

我們?cè)倏匆幌逻@個(gè)例子.

例2? 如圖1，在△ABC中，直線(xiàn)BC是圓O的切線(xiàn)，AC=4，BC=4，AC是圓的直徑，E為BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)OB與直線(xiàn)DE相交于點(diǎn)F，直線(xiàn)AB與圓相交于點(diǎn)D.

這一題，老師并沒(méi)有給出問(wèn)題，而是讓學(xué)生們來(lái)設(shè)計(jì)這道題的問(wèn)題，還開(kāi)了個(gè)玩笑：“要足夠的難哦. ”

學(xué)生自己出題，就需要學(xué)生對(duì)題目有著特別深的理解，再自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

第一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在Rt△ABC中，我們已知AC和BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，就很容易得出AB的長(zhǎng)了. 所以他的問(wèn)題是：求AB的長(zhǎng).

很顯然，這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，只需簡(jiǎn)單的乘方運(yùn)算，同學(xué)們也都不屑一顧.

第二位同學(xué)提出了自己的看法，他的問(wèn)題是：證明ED是圓O的切線(xiàn).

這個(gè)問(wèn)題難度明顯增加，證明題的難點(diǎn)在于切入點(diǎn)能否找到，當(dāng)學(xué)生能找到正確的切入點(diǎn)，就能很迅速地解決問(wèn)題，若不能，就好像無(wú)頭蒼蠅一樣，找不到方向.

過(guò)了一會(huì)兒，就有人得出了答案. 一個(gè)學(xué)生說(shuō)到：證明切線(xiàn)的關(guān)鍵是垂直，所以連接OD，CD，因?yàn)锳C為直徑，則CD⊥AD，又已知AB，AC，BC的長(zhǎng)，便可知道∠A=60°. 在△ADO中，因?yàn)锳O，DO都是半徑，所以二者是相等的，即△ADO為等邊三角形，也可進(jìn)一步知道△DOC為底角是30°的等腰三角形. 在△ADC中，AD，DC的長(zhǎng)也可輕易得到，這樣EC=DC就也得到了，△DEC便又是一個(gè)等邊三角形，那么DE⊥DO便也得到了.

老師：很好，這個(gè)問(wèn)題相比上一題難度大了很多，考查了很多三角形以及圓的知識(shí)，較為系統(tǒng)和完整，是一個(gè)不錯(cuò)的問(wèn)題. 那么還有其他同學(xué)有問(wèn)題嗎？

顯然，在第二個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程中已經(jīng)解決了很多學(xué)生的問(wèn)題，比如，∠A的度數(shù)、AD的長(zhǎng)等等. 過(guò)了許久，才有第三個(gè)問(wèn)題.

這位學(xué)生問(wèn)道：連接OE，求BF ∶ FO.

這個(gè)問(wèn)題的難度又變大了一點(diǎn)，不僅僅局限于原題，而是在原題的基礎(chǔ)上添加輔助線(xiàn)來(lái)提出問(wèn)題. 此時(shí)學(xué)生們正感受著解題的樂(lè)趣，有不少人發(fā)現(xiàn)了解決的方法.

不難發(fā)現(xiàn)，△DBF∽△EOF，所以BF ∶ FO也就是DB ∶ EO的比值，前面已經(jīng)解出了AB和AD長(zhǎng)，所以BD也是顯而易見(jiàn)的，EC和OC也一樣求了出來(lái)，所以EO的值也能得到，答案就顯而易見(jiàn)了.

通過(guò)上面的兩個(gè)例子，筆者認(rèn)為做題中切記不能盲目地解題，要多花時(shí)間來(lái)讀題. 特別是第二個(gè)例子中讓學(xué)生提出問(wèn)題，學(xué)生需要多研究題目中給出的已知條件內(nèi)容，其次還要將題目中的隱含條件給挖掘出來(lái)，一旦這樣的條件被挖掘到，對(duì)于解題有很大的幫助.

綜上所述，學(xué)好數(shù)學(xué)絕非難事，也絕非易事. 它需要的不是廣泛解題，不是解題閱歷，而是思考. 這不是一個(gè)習(xí)慣，而是眾多習(xí)慣，自主學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自我提問(wèn)、良好的審題……都是必不可少的. 其中，筆者認(rèn)為審題和自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是現(xiàn)階段很重要的兩個(gè)決定性因素，一個(gè)決定學(xué)生是否能進(jìn)步，另一個(gè)決定學(xué)生是否能正確做題. 教學(xué)中教師應(yīng)該注意學(xué)生相關(guān)意識(shí)與能力的培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，林崇德.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的發(fā)展[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2000（4）：47.

[2]陸昌勤，周謙.問(wèn)題解決的實(shí)驗(yàn)性研究——解代數(shù)應(yīng)用題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[J].心理科學(xué)，1998（2）：262-263.

作者簡(jiǎn)介：蔣月蘭（1978-），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲揚(yáng)州市優(yōu)秀學(xué)校教科室主任，揚(yáng)州市青年教師基本功大賽一等獎(jiǎng);周小勇（1979-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲儀征市青年教師基本功大賽一等獎(jiǎng).