數(shù)學活動：基于核心素養(yǎng)的兒童觀照

摘? 要：數(shù)學活動是學生數(shù)學學習的重要載體和媒介。作為教師，要優(yōu)化活動設(shè)計，引領(lǐng)活動開展，關(guān)注活動結(jié)果。通過數(shù)學活動，豐富學生的數(shù)學認知，提高學生的數(shù)學技能，積淀學生的活動經(jīng)驗，提升學生數(shù)學學習力，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。只有當學生數(shù)學活動經(jīng)驗豐厚了，學生的數(shù)學素養(yǎng)生長與發(fā)展才會更加枝繁葉茂。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學活動;核心素養(yǎng);兒童觀照

所謂“數(shù)學活動”，是指“蘊含數(shù)學知識本質(zhì)，有明確數(shù)學內(nèi)涵和目的的活動”。小學數(shù)學活動，對豐富學生數(shù)學認知，提升學生數(shù)學技能，積淀學生活動經(jīng)驗，啟迪學生思想方法等都具有積極的作用。因此，活動是學生數(shù)學學習的重要載體和媒介。通過活動，可以引領(lǐng)學生的數(shù)學“再創(chuàng)造”，提升學生數(shù)學學習力，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、活動設(shè)計：指向“經(jīng)驗化”

從心理學視角看，數(shù)學活動包括基于學生動作思維的觀察操作等活動、基于學生形象思維的比較猜想等活動以及基于學生抽象邏輯思維的推理概括等活動，數(shù)學活動優(yōu)化的要義就在于：活動設(shè)計指向“經(jīng)驗化”，活動過程指向“數(shù)學化”，活動結(jié)果指向“經(jīng)驗化”。

指向“經(jīng)驗化”的數(shù)學活動，具有三層內(nèi)涵：一是活動要基于學生已有認知經(jīng)驗;二是活動要促進學生的新經(jīng)驗內(nèi)化，從而豐盈學生已有認知經(jīng)驗;三是活動要完善學生的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。比如教學《長方體和正方體》單元《認識體積》（蘇教版六上），一位教師從學生經(jīng)驗的視角設(shè)計了兩個活動：“活動1”要求學生通過數(shù)學實驗認識“物體都占有一定的空間”;“活動二”要求學生通過數(shù)學實驗認識“物體所占的空間有大有小”。第一次實驗，學生在一個量杯中盛入一定量的水，然后放置一顆小石子。通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)水面升高。在教師的追問中，學生認為是由于石子將原來的水“擠”上去了。在第二次實驗中，學生發(fā)現(xiàn)，當放入一顆較大的石子后，水面又上升了。在教師的追問中，學生認為這是由于第二顆石子比第一顆石子大一些。通過兩次數(shù)學實驗，學生認識到所謂“體積”，就是指“物體所占空間的大小”。體積這一概念是抽象的，空間這一概念同樣也是抽象的，但由于教師設(shè)計的可視化、經(jīng)驗化的數(shù)學實驗活動能喚醒、激活學生的經(jīng)驗，因而能促進學生的數(shù)學理解。

二、活動開展：指向“數(shù)學化”

數(shù)學活動的開展要讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，要引導學生重蹈人類探索數(shù)學知識的關(guān)鍵步子。也就是說，數(shù)學活動的開展要讓學生感受到“數(shù)學化”，不僅從經(jīng)驗、生活的層面上升到數(shù)學的層面，而且在數(shù)學的內(nèi)部生成、重塑和被使用。只有經(jīng)歷了完整的數(shù)學化過程，學生的數(shù)學活動才是豐盈的。

比如一位教師教學《認識線段》（蘇教版二上），從學生生活中熟悉的“毛線”入手，呈現(xiàn)一根彎曲的毛線，然后讓學生拉直，讓學生體驗“直直的”感覺，同時，學生在拉的過程中，由于抓住了毛線的兩端，因而感受、體驗到“兩端”的內(nèi)涵，這是橫向數(shù)學化（從生活到數(shù)學）的有效舉措。由此，教師告訴學生，這就是線段，線段是直直的，有兩個端點等。顯然，這位教師注重了橫向數(shù)學化，卻忽略了縱向數(shù)學化。筆者認為，教師不妨這樣引導學生繼續(xù)深入開展活動：下面，我們將這根毛線“請”到黑板上來。然后，教師可以在黑板上“畫”出一條線段，引導學生賦予其意義——“生活中還有哪些地方藏著這樣的線段呢？”如此，學生自然能在生活與數(shù)學之間來回穿行，引導學生用數(shù)學的眼睛觀察生活，用數(shù)學的大腦考量世界。通過對學生所舉例子的聚類分析，抽象、概括出線段本質(zhì)、共同的特征——“直直的、有兩個端點、長短不一等”。在完整的數(shù)學化活動過程中，學生能抽象、概括出數(shù)學概念，建構(gòu)數(shù)學知識，這就是數(shù)學活動開展的意義。

三、活動結(jié)果：指向“素養(yǎng)化”

數(shù)學活動，不僅是獲得數(shù)學知識、習得技能，更為重要的是獲得數(shù)學思想方法，積淀數(shù)學基本活動經(jīng)驗，提升學生的數(shù)學學力，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學活動，不僅要發(fā)展學生的操作能力，更要發(fā)展學生的思維能力，要以學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展為旨歸。學生的數(shù)學活動層次不同，比如有的學生的數(shù)學活動停留在直觀、直覺、經(jīng)驗水平，有的學生的數(shù)學活動具有邏輯水平，而有的學生的數(shù)學活動已經(jīng)達到了方法論水平，但無論是哪種層次的數(shù)學活動，都應(yīng)當指向?qū)W生“素養(yǎng)化”。

比如教學《三角形的內(nèi)角和》（蘇教版四下），筆者讓學生進行探究，不同的學生顯現(xiàn)出不同的活動水平。有的學生用量角器直接測量三角形的三個內(nèi)角;有的學生將三角形的三個內(nèi)角撕下來，然后拼在一起;還有的學生將三角形的三個角折在一起。這些數(shù)學活動都基于學生的經(jīng)驗認知，因而是一種經(jīng)驗化活動。有的學生在活動中按照平行原理，用鉛筆依次旋轉(zhuǎn)，推導出三角形的內(nèi)角和;有的學生在活動中先畫出一個長方形，然后沿對角線將長方形分成兩個直角三角形，首先推導出直角三角形的內(nèi)角和是180°;然后沿著高將銳角三角形、鈍角三角形分成兩個直角三角形，從而推導出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°，最后學生根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，推導出三角形的內(nèi)角和是180°。這樣的抽象推理活動，體現(xiàn)了學生較高的活動水平。不同的學生，從各自數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，通過不同水平的活動，進行不同的表征、不同的探索，最后都形成了對數(shù)學知識的再創(chuàng)造。作為教師，要將學生的感性經(jīng)驗提升為理性經(jīng)驗，將學生的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學經(jīng)驗，將學生的知識經(jīng)驗發(fā)展為策略經(jīng)驗，從而促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

數(shù)學活動，應(yīng)當從學生“學”的視角來展開設(shè)計、研發(fā)。在學生數(shù)學活動過程中，教師要有意識地對學生數(shù)學活動進行引導，讓學生反思、審視數(shù)學活動，從而將學生個性化的數(shù)學活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化、提升為作為學生個體的數(shù)學核心素養(yǎng)。只有當學生的數(shù)學活動經(jīng)驗豐厚了，學生數(shù)學素養(yǎng)的生長與發(fā)展才會更加枝繁葉茂。

作者簡介：曹周娟（1975-），本科學歷，中小學高級教師，通州灣示范區(qū)學科帶頭人，主要從事小學數(shù)學活動教學研究。