基于COMSOL的空腔聲學(xué)覆蓋層的斜入射吸聲性能分析

葉韓峰， 陶 猛， 李俊杰

(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025)

聲學(xué)覆蓋層是敷設(shè)在水下航行器外表殼，介于航行器殼體與海水之間的一種重要的聲學(xué)結(jié)構(gòu)[1]。目前對于空腔聲學(xué)覆蓋層的研究主要有解析法、數(shù)值方法等，但是這些研究大多是聚焦于平面波垂直入射條件下覆蓋層的吸聲特性，并沒有考慮平面波斜入射的情況。而覆蓋層所需要吸收的探測聲吶信號往往并不會全部垂直入射到覆蓋層表面，斜入射的情況也較為普遍，因而研究平面波斜入射條件下的覆蓋層吸聲特性是有其實(shí)際應(yīng)用價值的。國內(nèi)外對于空腔聲學(xué)覆蓋層有諸多研究，有的研究分析了圓柱和橢圓柱形狀的管柵結(jié)構(gòu)峰諧振空腔聲學(xué)覆蓋層的聲學(xué)特性[2]。有的研究基于波導(dǎo)理論分析了在水介質(zhì)中含多重細(xì)長管柵的黏彈性介質(zhì)的聲學(xué)特性[3-4]。Lakhtakia等[5]通過 Fourier-Bessel 展開式和T矩陣?yán)碚摚瑢τ趫A柱空腔彈性介質(zhì)的聲學(xué)性能展開了研究。陶猛等推導(dǎo)出了聲學(xué)覆蓋層吸聲性能的簡化計(jì)算方法，并且計(jì)算了在不同靜壓下聲學(xué)覆蓋層的聲學(xué)性能[6]。何世平等[7]和湯渭霖等[8]將聲學(xué)覆蓋層的單元近似為黏彈性的圓柱管，基于黏彈性 Kelvin-Voigt 模型分析了平面波在垂直入射情況下圓柱空腔聲學(xué)覆蓋層的反射及吸聲性能。Daneshjou等[9]利用三維彈性理論，研究了在平面波斜入條件下，基于功能梯度材料的圓柱型管道結(jié)構(gòu)的吸聲性能。Pieren等[10]基于等效電路法(EC)和阻抗傳遞法(ITM)，分析了平面波多角度斜入射情況下某種輕型多層覆蓋層結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能。Zhang等[11-12]在實(shí)心橡膠聲學(xué)覆蓋層的表面或者中間添加了一個信號調(diào)理板(Signal Conditioning Plate, SCP)，研究了包括平面波入射角度等參數(shù)變化對于添加了信號調(diào)理板的覆蓋層聲學(xué)性能的影響。

將有限元法應(yīng)用于空腔覆蓋層的研究之中被廣泛驗(yàn)證是可行的。但是很少有研究在有限元軟件COMSOL中對聲波斜入射條件下的聲學(xué)覆蓋層進(jìn)行建模分析。本文基于有限元軟件COMSOL Multiphysics，建立了在平面波斜入射條件下雙層平板空腔覆蓋層的聲—固耦合模型，然后分析了在斜入射條件下，入射角度，空腔結(jié)構(gòu)，穿孔率和覆蓋層厚度等參數(shù)變化對于其吸聲性能的影響。

1 平面波斜入射理論與驗(yàn)證

1.1 平面波斜入射理論

當(dāng)平面波從流體介質(zhì)入射到固體介質(zhì)之中時，在固體介質(zhì)中會產(chǎn)生縱波和橫波。一平面波從流體媒質(zhì)1以入射角向具有無限大平表面的固體媒質(zhì)2射去，如圖1所示。由分界面處法向位移連續(xù)及應(yīng)力連續(xù)條件，可以得出縱波反射系數(shù)|rφ|，縱波透射系數(shù)|tφ|和橫波透射系數(shù)|tψ|為[13]：

(1)

(2)

(3)

式中：z1L、z2L、z2T分別代表斜入射時不同介質(zhì)的法向聲阻抗率，其值為入射聲壓和透射射聲壓與法向質(zhì)點(diǎn)速度之比，ρ1、ρ2分別對應(yīng)媒質(zhì)1和2的材料密度。

當(dāng)背襯條件為剛性背襯時，吸聲系數(shù)為

(4)

圖1 平面波斜入射到固體表面示意圖

1.2 有限元模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的基于COMSOL軟件的有限元模型的有效性，將該模型的仿真結(jié)果與基于理論解的結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證。有限元模型的驗(yàn)證單元結(jié)構(gòu)如圖2所示：該周期性單元的橫截面為正方形，其邊長a=20 mm；整個單元被分成了三層，最上層為一厚度為H1=10 mm的完美匹配層(PML)，中間層是厚度為H2=20 mm的水域，最下層即為聲學(xué)覆蓋層結(jié)構(gòu)，其厚度為H3=50 mm。覆蓋層的材料為橡膠，其主要參數(shù)如下：泊松比σ=0.49，楊氏模量E=2×108Pa，密度為ρ=1 100 kg/m3，損耗因子η=0.4。在模型的四個側(cè)面通過設(shè)置周期性邊界條件，來仿真結(jié)構(gòu)在X和Y方向上為無限大結(jié)構(gòu)的情況。

需要指出的是，對于圖2中的三維有限元模型，平面波是平行于XZ平面并且與XY平面呈45°入射到覆蓋層的XY平面。仿真結(jié)果與理論解的對比，如圖3所示。由圖3不難看出，對于入射角度為45°的平面波，當(dāng)頻率超過60 kHz時，理論解與有限元解之間才會出現(xiàn)較小的差異，而這種差異可以被認(rèn)為是在誤差允許范圍之內(nèi)的。出現(xiàn)這種差異主要是因?yàn)槿S有限元模型的網(wǎng)格精度不夠?qū)е铝朔抡娼Y(jié)果在高頻時出現(xiàn)了偏差。但是從總體上而言，兩條曲線無論是數(shù)值大小還是整體變化趨勢都基本相同，這說明了基于COMSOL的斜入射條件下聲學(xué)覆蓋層有限元模型的仿真結(jié)果是可信的。

圖2 驗(yàn)證單元有限元模型

圖3 理論解與有限元解的對比

2 雙層平板覆蓋層有限元模型的建立

基于有限元軟件COMSOL的雙層平板空腔覆蓋層的仿真模型如圖4所示。為了計(jì)算方便，建模時只需建立覆蓋層的一個周期性單元，而整個覆蓋層可以視為有限個周期性單元分別在X和Y方向上水平排列而成。在COMSOL中，可以通過把整個模型的4個側(cè)面設(shè)定為Floquet周期性邊界條件，來實(shí)現(xiàn)對無限大的聲學(xué)覆蓋層的仿真。聲學(xué)覆蓋層周期性單元的結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)如表1所示，覆蓋層的整體厚度為50 mm，其中有一高度為48 mm的空腔，在空腔與水介質(zhì)之間是一層2 mm厚的密封橡膠層。覆蓋層所選用的橡膠材料與上節(jié)中驗(yàn)證模型的材料參數(shù)相同：泊松比σ=0.49，楊氏模量E=2×108Pa，損耗因子η=0.4。鋼層1和2的楊氏模量E=2×1011Pa，泊松比σ=0.3。除了上述的在模型的4個側(cè)面設(shè)置周期性邊界條件以外，水層1與橡膠層的交界面，橡膠層與空腔層的交界面，鋼層1與水層2的交界面，水層2與鋼層2的交界面，均設(shè)置為流固耦合面。平面波的斜入射條件是通過在水層1中設(shè)定一個背景壓力場來實(shí)現(xiàn)。由于在水層1上部添加了一層完美匹配層(PML)，從覆蓋層上表面反射到水層1中的所有平面波都會被PML完全吸收，以此來仿真外部水介質(zhì)為無限水域的情況。

圖4 雙層平板覆蓋層周期性單元有限元模型

結(jié)構(gòu)邊長a/mm厚度H/mm密度ρ/(kg·m-3)PML層32301000水層132501000橡膠層32501100空腔層148鋼層13267850水層2322001000鋼層232207850

3 覆蓋層吸聲性能參數(shù)化分析

3.1 入射角度的影響

以橫截面邊長為1 mm的方柱空腔為研究對象，分析了不同平面波入射角度對于覆蓋層的吸聲性能的影響，如圖5所示。當(dāng)平面波垂直入射(θi=θ°)時，吸聲系數(shù)的各峰值之間的頻率間隔大約為3 500 Hz，這是因?yàn)橹虚g水層2的存在使得聲波發(fā)生了全透射現(xiàn)象。當(dāng)中間層的厚度等于層中聲波半波長的整數(shù)倍時，聲波可以完全透過中間層，以圖5中入射角為0°時吸聲系數(shù)曲線的第三吸聲峰值為例，此時頻率為7 400 Hz，其所對應(yīng)的水中聲波波長約為0.203 m, 而水層2的厚度為0.2 m，恰好為其半波長的2倍左右。另外，圖中各峰值隨著頻率的增大都均勻的增加；隨著入射角度的增加，各峰值之間的頻率間隔也隨之增大，如在入射角為45°時，吸聲系數(shù)曲線的第一第二峰值(1 200 Hz和 6 100 Hz處)的頻率間隔增大到4 900 Hz左右。在不同入射角度下，第一峰值頻率都大約在1 200 Hz左右；隨著入射角度的增大，所對應(yīng)的峰值也隨之升高，而且峰值的增幅也較大，峰值從垂直入射時的0.2左右分別增加到45°和60°斜入射時的0.88和0.97。垂直入射時，從吸聲系數(shù)的第一峰值到第四峰值，其峰值的增長幅度也是較大的，而平面波以45°斜入射時，第一、二、三峰值分別為0.88，0.94，0.95，數(shù)值的增幅明顯較垂直入射時要小得多?？傮w上而言，入射角度變化對于覆蓋層吸聲性能的影響主要有：吸聲系數(shù)的峰值和谷值間的頻率間隔會隨著入射角度增加而增大，且其數(shù)值會隨著入射角度增加而增大；另外，因?yàn)樾比肷涞年P(guān)系，在某些頻率處甚至?xí)霈F(xiàn)新的的峰值和谷值，如在入射角度為60°時，2 000 Hz處出現(xiàn)了一個新的谷值。

圖5 不同入射角時覆蓋層的吸聲系數(shù)

圖6 垂直入射時覆蓋層位移云圖

圖7 平面波45°入射時覆蓋層位移云圖

圖6和圖7分別是在吸聲系數(shù)曲線的第一峰值1 200 Hz處，平面波入射角分別為0°和45°時覆蓋層結(jié)構(gòu)的位移云圖。對比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，兩圖中覆蓋層的位移量大約相差了一個數(shù)量級，這是因?yàn)楫?dāng)平面波斜入射到覆蓋層中時，相較于平面波垂直入射，覆蓋層的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了更大的橫向變形，而又由于橡膠等粘彈性材料的橫向剪切變形損耗因子遠(yuǎn)大于其縱波損耗因子，因而在平面波斜入射時產(chǎn)生的能量損耗要遠(yuǎn)大于垂直入射時，這是導(dǎo)致在這兩個角度處的吸聲系數(shù)峰值存在較大差異的原因之一。

圖8和圖9分別是在吸聲系數(shù)曲線的第一峰值1 200 Hz處，平面波垂直入射和45°斜入射時覆蓋層的位移矢量圖。對比圖8和圖9，可以看到在平面波斜入射時覆蓋層整體會產(chǎn)生相對大得多的橫向位移，這也更清晰地解釋了從圖6和圖7所得的結(jié)論：平面波斜入射時，覆蓋層會產(chǎn)生更大的橫向變形，由于橡膠等粘彈性材料的橫向剪切變形的損耗因子遠(yuǎn)大于其縱波損耗因子，從而影響了斜入射時覆蓋層的吸聲特性。

圖9 平面波45°入射時覆蓋層位移矢量圖

3.2 空腔結(jié)構(gòu)的影響

3.2.1 有空腔與無空腔的對比

在平面波斜入射的情況下，空腔結(jié)構(gòu)的存在會影響覆蓋層的吸聲性能。在入射角度為30°時，均勻?qū)嵭母采w層與半徑為4 mm的圓柱空腔覆蓋層的吸聲系數(shù)的對比，如圖10所示。

根據(jù)圖10，整體上而言，空腔覆蓋層的吸聲性能明顯優(yōu)于均勻?qū)嵭母采w層。當(dāng)頻率不高于2 000 Hz時，對比空腔聲學(xué)覆蓋層的吸聲系數(shù)與均勻?qū)嵭母采w層的吸聲系數(shù)，兩者的變化趨勢大體一致，但是空腔覆蓋層吸聲系數(shù)的第一峰值明顯高于無空腔時。隨著頻率的增加，雖然兩種覆蓋層的吸聲系數(shù)都出現(xiàn)了較大的變化，但是整體而言，空腔聲學(xué)覆蓋層吸聲系數(shù)的峰值和谷值均高于均勻?qū)嵭母采w層。這表明，在平面波斜入射時，空腔結(jié)構(gòu)的存在對于雙層平板聲學(xué)覆蓋層的吸聲性能是有較大影響的。

圖10 空腔覆蓋層與均勻?qū)嵭母采w層的吸聲系數(shù)的對比

圖11 能量功率耗散圖

圖11分別對比了在第二吸收谷值5 600 Hz處，均勻?qū)嵭母采w層與空腔覆蓋層的能量平均總耗散的情況。從圖中不難看出，空腔覆蓋層的能量耗散比均勻?qū)嵭母采w層高了超過1個數(shù)量級，均勻?qū)嵭母采w層的損耗主要發(fā)生在覆蓋層的上層；而空腔聲學(xué)覆蓋層的能量耗散主要集中在空腔結(jié)構(gòu)的上下耦合面及其附近，在空腔上層部分和最下層部分的損耗也明顯大于中間層，其最大能量耗散出現(xiàn)在空腔的上表面附近。

圖12分別給出了兩種聲學(xué)覆蓋層在吸聲系數(shù)的第二谷值5 600 Hz處和第一峰值1 000 Hz處的位移矢量圖?？涨宦晫W(xué)覆蓋層在空腔壁附近會存在較大的位移，這些位移的存在改變了覆蓋層的吸聲特性。對比圖12(a)和(b)，在峰值1 000 Hz處的位移均為橫向位移，而在谷值5 600 Hz處，位移的水平分量明顯較少，而由于橡膠材料的橫向剪切損耗因子遠(yuǎn)大于其縱向損耗因子，這就使得同一空腔聲學(xué)覆蓋層在其峰值處的吸聲系數(shù)明顯高于其谷值處。

3.2.2 空腔形狀的影響

圖13對比了在相同穿孔率且平面波入射角為30°的情況下，不同空腔結(jié)構(gòu)形狀對于聲學(xué)覆蓋層吸聲性能的影響。圓柱空腔的孔半徑分別為r=3 mm、4 mm和5 mm;在相同空腔體積條件下，橫截面為正方形的柱體空腔的邊長則分別對應(yīng)為a=5.317 mm、7.09 mm和8.86 mm。從圖13中不難看出，在低頻范圍內(nèi)，空腔形狀的改變對于覆蓋層吸聲性能沒有影響，兩種不同截面形狀的空腔聲學(xué)覆蓋層吸聲系數(shù)的幅值和整體變化趨勢基本相同；只有當(dāng)頻率處于6 000～9 500 Hz之間時，谷值間的數(shù)值才出現(xiàn)了一些差異，但是數(shù)值的變化趨勢仍然是一致的?？偟膩碇v，當(dāng)穿孔率相同時，空腔橫截面形狀的改變對于覆蓋層吸聲性能的影響很小，這也與已有研究[14]的結(jié)論相類似，不過該研究只針對平面波在垂直入射條件下空腔形狀變化對于覆蓋層吸聲性能的影響進(jìn)行了分析。

圖12 覆蓋層位移矢量圖

圖13 不同空腔形狀的覆蓋層的吸聲系數(shù)的對比

3.3 穿孔率的影響

穿孔率也是影響聲學(xué)覆蓋層吸聲效果的重要因素之一。圖14對比了當(dāng)入射角為30°時，不同穿孔率對于覆蓋層吸聲系數(shù)的影響。由于圓柱空腔的孔半徑分別取3.0 mm,4.0 mm和5.0 mm，而周期性單元的方形橫截面的外邊長均為32 mm，所以可以算得對應(yīng)的穿孔率分別為0.027,0.049和0.077。從圖中不難看出，在聲波斜入射時，隨著穿孔率的增大，聲學(xué)覆蓋層吸聲系數(shù)的峰值和谷值也隨之增大，并且吸聲系數(shù)的峰值和谷值頻率值會向著低頻方向移動。

3.4 覆蓋層厚度的影響

覆蓋層的厚度也是影響其吸聲性能的重要因素之一。圖15對比了在入射角為30°條件下不同厚度的覆蓋層的吸聲性能。本節(jié)中，覆蓋層厚度分別為30 mm，50 mm，和70 mm，空腔是孔半徑為3 mm的圓柱空腔，密封層的厚度仍均為2mm。從圖中不難看出，相對于30 mm厚的覆蓋層而言，70 mm厚的覆蓋層有著更好的吸聲性能，而且厚度大的覆蓋層吸聲系數(shù)的峰值和谷值都比覆蓋層較薄時要大。另外，隨著厚度的增加，峰值和谷值的頻率值也會發(fā)生變化，都會向著低頻方向移動。在低頻段，也會出現(xiàn)較薄的覆蓋層吸聲性能反而更好的特例，如在吸聲系數(shù)曲線的第一峰值1 000 Hz處，厚度為50 mm的聲學(xué)覆蓋層的吸聲系數(shù)明顯要比70 mm厚覆蓋層的吸聲系數(shù)大。

圖14 不同穿孔率時覆蓋層的吸聲系數(shù)

圖15 不同厚度覆蓋層的吸聲系數(shù)

4 結(jié) 論

本文基于有限元軟件COMSOL，建立了在平面波斜入射條件下雙層平板空腔聲學(xué)覆蓋層的仿真模型，并且比較了在不同結(jié)構(gòu)材料參數(shù)下覆蓋層聲學(xué)性能的變化。首先，通過與理論解的對比，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性；然后，分析了不同入射角度，不同空腔形狀，不同穿孔率和不同厚度等情況下聲學(xué)覆蓋層的吸聲性能。最后，結(jié)果表明：①當(dāng)入射角度變化時，吸聲系數(shù)的峰值谷值的頻率間隔會隨著角度的增加而增大，而且峰值和谷值也會隨著入射角度增加而增大；②在穿孔率相同時，空腔形式的改變對于聲學(xué)覆蓋層的吸聲性能影響不大；③當(dāng)穿孔率較大或者覆蓋層厚度較厚時，吸聲系數(shù)的峰值和谷值頻率值會向低頻移動，且數(shù)值也會更大。