碾壓混凝土HJC動態(tài)本構(gòu)模型修正及數(shù)值驗證

張社榮， 宋 冉， 王 超， 尚 超， 魏培勇

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350；2. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 30035)

隨著碾壓混凝土在水工大壩建設(shè)中的應(yīng)用越來越廣，需要考慮結(jié)構(gòu)可能遭受到地震、爆炸等極端荷載的作用。目前對水工大壩結(jié)構(gòu)的抗震研究還局限在將材料的靜態(tài)力學(xué)特性參數(shù)提高一定比例的方式上，抗爆研究更是缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[1-3]，因此有必要對碾壓混凝土的動態(tài)力學(xué)特性進行深入的研究。碾壓混凝土作為一種組分復(fù)雜、施工成型方式明顯區(qū)別于常態(tài)混凝土的材料，采用何種本構(gòu)模型描述其在沖擊荷載下的動態(tài)力學(xué)行為是一個值得探討的問題[4]。國內(nèi)外學(xué)者針對混凝土類材料動態(tài)本構(gòu)理論進行研究，獲得了多種關(guān)于承受沖擊、爆炸等動力荷載下率相關(guān)的混凝土動態(tài)本構(gòu)模型，例如基于黏彈性理論建立的粘彈性動態(tài)本構(gòu)模型(ZWT模型)[5]、基于黏塑性力學(xué)理論的粘塑性本構(gòu)模型[6]，以及考慮靜水壓力、應(yīng)變率強化效應(yīng)和應(yīng)變軟化的影響的本構(gòu)模型[7]，如Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型、連續(xù)光滑蓋帽(CSC)模型和Karagozian&Case(K&C)模型等。其中HJC本構(gòu)模型[8]是針對混凝土材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓下提出的一種率相關(guān)的動態(tài)損傷本構(gòu)模型，適合描述材料在壓縮狀態(tài)下的損傷規(guī)律。巫緒濤等[9]基于LS-DYNA有限元計算程序，采用HJC本構(gòu)模型對混凝土的SHPB試驗進行了模擬，得到了和試驗結(jié)果一致的力學(xué)行為；吳賽等[10]通過模擬混凝土的SHPB試驗，得到了HJC模型中各關(guān)鍵參數(shù)對混凝土動態(tài)力學(xué)性能的影響規(guī)律，由此對模型的原始參數(shù)進行了修正；任根茂等[11]以常態(tài)混凝土的靜態(tài)單軸壓縮試驗、三軸壓縮試驗、SHPB試驗和飛片撞擊Hugoniot試驗結(jié)果為依據(jù)，確定了一套適用于常態(tài)混凝土的HJC模型參數(shù)，并用于混凝土靶板沖擊試驗的模擬中；Kong等[12]不僅對混凝土HJC模型中的強度面參數(shù)和應(yīng)變率效應(yīng)進行了修正，還重新考慮了羅德角和拉伸損傷的影響，利用修正后的HJC模型模擬了混凝土靶板沖擊試驗中的開坑和碎甲效果，與試驗結(jié)果吻合良好。上述研究均針對常態(tài)混凝土，對于碾壓混凝土動態(tài)本構(gòu)模型的確定及其適用性目前幾乎處于空白，因此本文就碾壓混凝土開展了準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗和SHPB試驗，并借助已有文獻中的碾壓混凝土三軸壓縮試驗成果，對HJC模型中的強度面參數(shù)和應(yīng)變率增強效應(yīng)進行修正，給出修正模型參數(shù)的確定方法，基于有限元計算程序建立SHPB試驗的數(shù)值模型，驗證修正HJC模型描述碾壓混凝土在沖擊荷載下動態(tài)力學(xué)特性的有效性。

1 模型修正的試驗基礎(chǔ)

1.1 試驗概述

參考黃登水電站碾壓混凝土大壩施工實際的材料配比和成型方式進行試樣的制備，主供材料如下：水泥(祥云中熱42.5號硅酸鹽水泥)，粉煤灰(貴州火焰Ⅱ級)，河砂，人造粗骨料(粒徑5～12 mm)，減水劑(江蘇博特JM-IIRCC)和引氣劑(云南晨磊HLAE)。使用DC-25C手持式壓路機對混凝土拌合料分層攤鋪碾壓，每層厚10 cm，共計5層。制備了強度等級分別為C15和C20的碾壓混凝土試樣，在溫度為33℃和相對濕度為95%的條件下養(yǎng)護90天，之后進行鉆取、切割、打磨得到?100 mm×200 mm、?70 mm×35 mm和?50 mm×25 mm的圓柱體試樣。表1為兩種強度碾壓混凝土試樣的配合比，圖1為試樣制備和成型過程。

表1 碾壓混凝土試樣的配合比

圖1 碾壓混凝土試樣成型過程

分別對制備的碾壓混凝土試樣進行準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗和SHPB沖擊試驗。受試驗條件限制，準(zhǔn)靜態(tài)三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)參考已有文獻中的結(jié)果。采用天津大學(xué)水利工程實驗室的微機控制電液伺服加載試驗機對碾壓混凝土試樣(?100 mm×200 mm)進行單軸壓縮試驗，加載應(yīng)變率為10-5s-1，試驗結(jié)果取三個試樣加載結(jié)果的平均值。動態(tài)沖擊試驗采用中南大學(xué)研制的利用異形沖頭作為整形方法的桿徑分別為75 mm和50 mm的SHPB裝置，對?70 mm×35 mm和?50 mm×25 mm兩種尺寸的碾壓混凝土試樣進行了應(yīng)變率范圍為50～150 s-1的沖擊壓縮試驗。

1.2 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗結(jié)果

經(jīng)試驗測定，C15碾壓混凝土試樣的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮強度為16.4 MPa，C20試樣的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮強度為20.9 MPa。

靜載下三軸壓縮試驗參考鄧榮貴等[15]的研究，采用MTS815TestStar數(shù)字程控伺服巖石力學(xué)剛性試驗機進行加載，控制加載應(yīng)變速率為10-5s-1，試驗結(jié)果如表2所示。由表2的結(jié)果可以看出，碾壓混凝土的峰值壓縮強度和殘余強度均隨圍巖的增大而增加。

1.3 SHPB試驗結(jié)果

通過調(diào)節(jié)加載壓力控制SHPB試驗中異型沖頭的沖擊速度從而控制加載波形的峰值。圖2給出了不同尺寸和強度碾壓混凝土試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，C20碾壓混凝土試樣的動態(tài)峰值應(yīng)力大于C15，峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變在近似應(yīng)變率加載下差別不大。在平均加載應(yīng)變率為91 s-1和136 s-1時，C20試樣的峰值強度分別比準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強度高54%和126%。C15試樣在平均應(yīng)變率98 s-1和147 s-1下的峰值強度分別比準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強度高127%和170%，說明強度低的試樣在高應(yīng)變率加載下的應(yīng)變率增強效應(yīng)更為明顯。從圖2(a)和圖2(c)所示的兩種尺寸的C20試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以看出，在加載波形峰值為175 MPa時，?50 mm試樣的平均應(yīng)變率達(dá)到136 s-1，大于?70 mm的96 s-1，說明大直徑的碾壓混凝土試樣強度較低、更易破壞。

圖2 碾壓混凝土SHPB試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 HJC本構(gòu)模型修正

2.1 原始HJC本構(gòu)模型

參考對碾壓混凝土的HJC動態(tài)本構(gòu)模型進行修正前，首先對原始的HJC模型進行簡要介紹，主要包括屈服面方程，損傷方程和靜水壓力隨體積應(yīng)變的變化關(guān)系，如圖3所示。

HJC模型屈服面方程(圖3(a)所示)由式表示：

(1)

圖3 原始的HJC模型

圖3(c)所示為混凝土材料所受靜水壓力和體積應(yīng)變的關(guān)系。OA段為線性關(guān)系，ppl，材料內(nèi)不再存在孔隙并被徹底壓碎。各階段加、卸載過程的表達(dá)式可參考Holmquist等的研究結(jié)果。圖中pc和μc分別為單軸壓縮試驗中的壓碎壓力和相應(yīng)的體積應(yīng)變；pl和μl為鎖定壓力和相應(yīng)的鎖定體積。

HJC模型目前常被用于描述常態(tài)混凝土的動態(tài)力學(xué)特性，雖然碾壓混凝土在成型方法和材料配比上與常態(tài)混凝土有所不同，但考慮到兩類材料的各項力學(xué)參數(shù)相近，可依據(jù)試驗數(shù)據(jù)就原始HJC模型進行針對于碾壓混凝土的修正。從前述HJC模型包含的方程可知，強度屈服面可由三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)確定，動態(tài)抗壓強度的應(yīng)變率增強效應(yīng)由SHPB試驗結(jié)果確定。

2.2 強度面修正

圖4 基于三軸壓縮試驗結(jié)果的強度面修正

(2)

2.3 應(yīng)變率增強效應(yīng)修正

(3)

式中:DIFσ,t為抗拉強度增長因子，ft為單軸抗拉強度。

圖5給出了DIFc,σ(動態(tài)壓縮強度增長因子)隨應(yīng)變率的關(guān)系，包括CEB(Comite Euro-International du Beton)模型[19]、常態(tài)混凝土的試驗結(jié)果[20]和碾壓混凝土試驗結(jié)果[21]。其中LI和Meng的研究結(jié)果消除了慣性效應(yīng)的影響，因此DIFc,σ明顯低于CEB模型的計算值，式給出了根據(jù)本文碾壓混凝土SHPB試驗數(shù)據(jù)并按照Li和Meng的研究結(jié)果減去慣性效應(yīng)影響后的動態(tài)強度增長因子DIFc,σ并用于修正的HJC模型中，應(yīng)變率參數(shù)C取為0.315。

(4)

圖5 基于試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式的DIF

2.4 模型參數(shù)確定

表3 C20碾壓混凝土的修正HJC模型參數(shù)

3 修正HJC模型的數(shù)值驗證

3.1 SHPB試驗的數(shù)值模型

為了評估前述修正HJC模型對描述碾壓混凝土在沖擊荷載作用下的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性，借助有限元分析手段，對50 mm桿徑的SHPB試驗進行模擬。圖6為SHPB數(shù)值試驗的模型圖。計算模型包括入射桿、碾壓混凝土試樣和透射桿三部分，其中入射桿和透射桿長度均為2.0 m，壓桿材料為高強鋼，密度為7 800 kg/m3，彈性模量200 GPa，泊松比取0.25，與SHPB試驗相同，在兩桿中部表面布設(shè)典型的應(yīng)變測點?？紤]到模型對稱性，計算采用1/4建模，模型的互相垂直的兩端面施加無反射邊界。采用在入射桿前端面加載一定壓力峰值(對應(yīng)試驗加載的幾種應(yīng)變率，分別為75 MPa、125 MPa和175 MPa)的半正弦波形以獲得異形沖頭整形后的加載效果，壓桿/試樣接觸面采用“侵蝕面面接觸”算法，經(jīng)試算后，壓桿網(wǎng)格尺寸約為0.005 m，試樣網(wǎng)格尺寸為0.001 25 m。SHPB試驗中采用的碾壓混凝土試樣，其高度均小于成型過程中單層攤鋪料的厚度，大部分試驗用試樣并未包含施工層面，模擬計算中亦不予考慮，且不考慮碾壓混凝土材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，按照均質(zhì)材料計算，材料采用表2給出的修正HJC模型參數(shù)。為合理描述碾壓混凝土的損傷破壞，并結(jié)合SHPB試驗過程中高速攝像機拍攝到的試樣破壞過程[22]，采用最大主應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，即ε1≥εmax時，模型中的單元失效并被刪除，同時失去承載能力，其中ε1最大主應(yīng)變，εmax為破壞時的最大主應(yīng)變。

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系重構(gòu)

對C20強度等級的?50 mm碾壓混凝土試樣的SHPB試驗進行模擬計算，根據(jù)得到的典型測點1#、2#的應(yīng)變時程曲線，按照“三波法”重構(gòu)可得到碾壓混凝土試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并與試驗結(jié)果進行對比，如圖7所示。其中實線為試驗曲線，虛線為模擬計算得到的結(jié)果，且分別對應(yīng)模擬加載正弦壓力波峰值75 MPa、125 MPa和175 MPa的工況。

(a) SHPB試驗系統(tǒng)及測點布置

(b) 模型局部放大示意圖

圖7所示的碾壓混凝土試樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與1.3節(jié)中的試驗結(jié)果基本一致，試樣強度隨加載應(yīng)變率的提高而增大，試樣嚴(yán)重破壞階段的曲線曲率隨應(yīng)變率的增大而有所減小，說明損傷演化程度更加充分。對比SHPB試驗結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線和數(shù)值計算結(jié)果可知，采用修正的HJC本構(gòu)模型參數(shù)可準(zhǔn)確有效地重現(xiàn)碾壓混凝土在沖擊壓縮荷載作用下的動態(tài)力學(xué)特性。

圖7 不同應(yīng)變率下碾壓混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.3 試樣破壞模式

失效準(zhǔn)則的選取對于描述結(jié)構(gòu)破壞模式和沖擊荷載作用下?lián)p傷破壞階段的動態(tài)響應(yīng)至關(guān)重要，在數(shù)值計算中采用不同的失效準(zhǔn)則(最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則和切應(yīng)變失效準(zhǔn)則)得到的試樣破壞模式往往差異明顯。圖8給出了平均加載應(yīng)變率為48 s-1時不同失效準(zhǔn)則的計算結(jié)果，并與試驗結(jié)果[16]進行了對比。由試驗結(jié)果可知試樣的破壞呈現(xiàn)出留核現(xiàn)象，破壞表現(xiàn)為從四周到中心的發(fā)展過程，采用最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則，且εmax=0.05時對碾壓混凝土受沖擊壓縮荷載時的行為進行模擬最為接近試驗結(jié)果。

圖8 不同失效準(zhǔn)則下試樣破壞模式及試驗結(jié)果對比

4 結(jié) 論

基于原始的HJC本構(gòu)模型及準(zhǔn)靜態(tài)三軸壓縮和SHPB沖擊試驗結(jié)果，建立了針對碾壓混凝土的修正HJC模型以描述材料在高應(yīng)變下的動態(tài)力學(xué)行為，主要得出以下結(jié)論：

(1)碾壓混凝土的抗壓強度較低，C15及C20碾壓混凝土單軸抗壓強度約為15 ～20 MPa；三軸試驗結(jié)果表明隨著圍壓的增加，峰值強度和殘余強度均緩慢增加；SHPB沖擊試驗結(jié)果表明碾壓混凝土的動態(tài)壓縮強度表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率增強效應(yīng)，且與試樣尺寸有關(guān)。

(2)結(jié)合碾壓混凝土三軸壓縮和SHPB沖擊試驗數(shù)據(jù)，在原始的混凝HJC動態(tài)本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，就強度面和應(yīng)變率增強效應(yīng)進行了修正，并給出了模型各參數(shù)的確定方法，其中強度參數(shù)和應(yīng)變率增強效應(yīng)明顯不同于原始的HJC模型。

(3)采用了半正弦壓力波形進行加載來模擬SHPB試驗中異形沖頭的整形效果，碾壓混凝土的本構(gòu)關(guān)系使用修正的HJC模型，使用最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則(εmax=0.05)描述SHPB模擬中試樣的破壞，建立了SHPB試驗的數(shù)值模型。

(4)采用數(shù)值方法重構(gòu)的碾壓混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗曲線吻合較好，建立的修正HJC本構(gòu)模型參數(shù)可準(zhǔn)確重現(xiàn)碾壓混凝土在沖擊壓縮荷載作用下的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)，最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則有效地描述了試樣的留核破壞現(xiàn)象，研究思路和結(jié)果可為進一步認(rèn)識碾壓混凝土的動態(tài)力學(xué)特性提供依據(jù)。

(5)驗證修正HJC模型時采用的碾壓混凝土SHPB數(shù)值試驗?zāi)Ｐ臀纯紤]試樣因分層碾壓形成的層間結(jié)合面的影響，下一步的研究中應(yīng)考慮層面的強度和模量弱化效應(yīng)，從微觀結(jié)構(gòu)上區(qū)別于常態(tài)混凝土。