不同變槳控制對海上風力機漂浮穩(wěn)定性影響研究

余 萬， 丁勤衛(wèi)， 李 春,2， 郝文星， 周紅杰， 朱海天， 韓志偉

(1. 上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093；2. 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

風力機運行調(diào)節(jié)方式主要有定槳失速調(diào)節(jié)和變槳調(diào)節(jié)[1]。對于定槳失速調(diào)節(jié)，葉片與輪轂固定連接即槳距角固定不變，當風速變化時，風力機通過葉片翼型自身失速特性(升阻比的下降)以限制功率輸出。變槳調(diào)節(jié)主要在兩個風速段實現(xiàn)調(diào)節(jié)：①小于額定風速：葉片保持最優(yōu)槳距角不變且通過調(diào)節(jié)發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩達到調(diào)節(jié)風輪轉(zhuǎn)速，最終實現(xiàn)風力機在最佳尖速比下運行，以獲得最大風能利用系數(shù)，輸出最大功率；②大于額定風速：風力機通過改變槳距角且保持風輪轉(zhuǎn)速不變，即改變風能利用系數(shù)以保持發(fā)電機以額定功率輸出。變槳調(diào)節(jié)較之定槳失速調(diào)節(jié)，不僅能使得風力機處于最優(yōu)運行狀態(tài)且最大程度上提高發(fā)電效率，還可避免失速調(diào)節(jié)帶來的機組運行不穩(wěn)定和傳動機構(gòu)及葉片承受大扭矩和高應(yīng)力的情況[2]。因此，現(xiàn)代大型化風力機通常采用變槳調(diào)節(jié)[3]。對于大型化風力機變槳控制調(diào)節(jié)的研究很多且相對應(yīng)的技術(shù)較為成熟，不同研究成果均表明基于現(xiàn)代理論的干擾自適應(yīng)控制(Disturbance Accommodating Control，DAC)較之傳統(tǒng)比例積分控制(Proportional Integral Control，PIC)有著更好的控制性能[4-7]。

隨著陸上風力機建設(shè)趨于飽和，漂浮式風力機為開發(fā)利用深海區(qū)域低湍流度且更為豐富的風能資源提供一種可行的辦法。為此，風電場的建設(shè)業(yè)已成“由陸向海，由深向淺，由固定式向漂浮式”的必然趨勢[8-10]。2009年6月，世界上第一個基于Spar平臺的海上漂浮式風力機在挪威海深220 m區(qū)域安裝成功[11]。目前，關(guān)于風力機變槳控制對漂浮式風力機平臺動態(tài)響應(yīng)影響的研究較少。Namik等[12-13]考慮湍流風及波浪載荷作用，設(shè)計狀態(tài)空間變槳控制器及干擾自適應(yīng)控制器，對比分析不同控制器對駁船式、張力腿式及Spar式三種不同漂浮式風力機的影響，但對于漂浮式風力機平臺動態(tài)性能影響分析過于簡單。Bagherieh等[14]采用線性參數(shù)時變控制方法(Linear Parameter Varying Control，LPVC)，研究基于駁船式平臺的漂浮式風力機在有無LPVC控制下的輸出功率及運動性能，但控制效果不明顯且對于駁船式平臺運動分析簡單。

海上漂浮式風力機(下簡稱海上風力機)與陸上風力機結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的最大區(qū)別為，前者具有漂浮特性即平臺動態(tài)特性，同時海上風力機的漂浮穩(wěn)定性是影響其獲取深海區(qū)域風能的重要因素[15]。海上風力機葉片不同的變槳控制策略將會影響支撐平臺的動態(tài)響應(yīng)。因此，本文考慮湍流風及不規(guī)則波浪的作用，在Matlab/Simulink與開源軟件FAST聯(lián)合仿真平臺上，設(shè)計干擾自適應(yīng)控制器(DAC)，并與FAST原有的控制策略對比分析，研究不同控制器對海上風力機漂浮穩(wěn)定性影響。研究結(jié)果以期為設(shè)計更適合海上風力機的變槳控制器提供理論基礎(chǔ)。

1 仿真模型

1.1 海上風力機主要參數(shù)

研究對象為基于Spar浮式基礎(chǔ)海上風力機。風力機選用美國國家可再生能源實驗室(National Renewable Energy Laboratory，NREL)的5 MW風力機樣機，主要參數(shù)如表1所示；Spar浮式基礎(chǔ)選用OC3-Hywind Spar平臺，主要參數(shù)，如表2所示。

在環(huán)境載荷作用下，漂浮式Spar平臺將會產(chǎn)生六個自由度方向的運動[18]。平動自由度：縱蕩、橫蕩及垂蕩；轉(zhuǎn)動自由度：橫搖、縱搖及艏搖，如圖1所示。圖中，X軸表示為風輪平面法向方向，βw為波浪入射角。

表1 NREL 5 MW 風力機樣機主要參數(shù)[16]

表2 OC3-Hywind Spar平臺參數(shù)[17]

圖1 平臺運動自由度

1.2 風力機系統(tǒng)模型[5]

NREL 5 MW 風力機樣機主要部件有：風輪、低速軸、變速箱、高速軸及發(fā)電機。其中，風輪是捕獲風能的唯一部件，其獲取能量的計算表達式為：

Pw=0.5ρπR2Cp(λ,β)v3

(1)

式中：ρ為空氣密度；v為風速；R為風輪半徑；Cp(λ,β)為風能利用系數(shù)，與槳距角β及尖速比λ有著非線性函數(shù)關(guān)系。

尖速比λ表達式為：

λ=ΩrR/v

(2)

式中：Ωr為風輪轉(zhuǎn)速。

風輪氣動力矩表達式為：

Tr=0.5πρR3v2Cp(λ,β)/λ

(3)

考慮低速軸為剛性體，則風輪及發(fā)電機的運動方程分別為：

(4)

(5)

式中：Jr及Jg分別為風輪及發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量；Ωg為發(fā)電機轉(zhuǎn)速；Tl、Th及Te分別為低速軸力矩、高速軸力矩及發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩；Cr及Cg分別為風輪及發(fā)電機外部阻尼。

變速箱的傳動比為：

ng=Tl/Th=Ωg/Ωr

(6)

將方程(6)代入方程(4)和(5)得到風力機系統(tǒng)運動方程表達式：

(7)

1.3 風力機線性模型

開源軟件FAST提供兩種風力機非線性氣動彈性的線性模型：符號法和數(shù)值攝動法。由于數(shù)值攝動法考慮了氣動力的影響，故采用該方法建立風力機的線性模型。線性模型的建立步驟為：①在周期性穩(wěn)態(tài)風下，F(xiàn)AST計算得到穩(wěn)態(tài)結(jié)果；②針對運動方程中每個自由度引入數(shù)值攝動，構(gòu)建偏微分方程；③求解偏微分方程可得到包含質(zhì)量、剛度及阻尼矩陣的各種系數(shù)[19]。風力機的線性模型可描述為：

(8)

式中：x為狀態(tài)向量；u為控制輸入；ud為風擾動輸入；y為輸出向量；A為狀態(tài)矩陣；B為控制輸入矩陣；Bd為風擾動輸入矩陣；C為輸出狀態(tài)矩陣；D為控制輸入傳輸矩陣；Dd是風擾動輸入傳輸矩陣。

2 風力機運行控制

2.1 運行控制原理

變速變槳風力機主要有三個運行區(qū)域，如圖2所示：在區(qū)域1，風速小于風力機切入風速，風力機輸出功率為零；在區(qū)域2，風速大于風力機切入風速，小于其額定風速，風力機控制目標是跟蹤最優(yōu)尖速比，獲得最高的風能利用系數(shù)，輸出最大功率；在區(qū)域3，風速大于風力機額定風速，小于其切出風速，風力機控制目標是跟蹤其額定輸出功率。

圖2 風力機運行區(qū)域

對于風力機的運行控制策略主要有區(qū)域2及區(qū)域3。當風速小于額定風速即區(qū)域2時，通過控制發(fā)電機的轉(zhuǎn)矩使風力機獲取最多的能量，輸出最大功率；當風速大于額定風速即區(qū)域3時，風力機通過改變?nèi)~片槳距角使得來流攻角產(chǎn)生變化，進而改變?nèi)~片風能利用系數(shù)，最終可控制風力機輸出功率。

風力發(fā)電機轉(zhuǎn)矩控制不屬于重點研究內(nèi)容，故根據(jù)FAST定義如圖2所示的曲線圖進行給定，曲線函數(shù)定義為：

(9)

風力機大于額定風速的葉片變槳控制作為重點研究對象。設(shè)計干擾自適應(yīng)控制器，并應(yīng)用于海上風力機運行區(qū)域3。FAST在對風力機系統(tǒng)線性化時需要設(shè)定穩(wěn)態(tài)點，本文選擇的穩(wěn)態(tài)點為風速18 m/s、風輪轉(zhuǎn)速12.1 r/min及槳距角為14.74°。

2.2 FAST控制策略

在運行區(qū)域3的控制目標是通過葉片的槳距角變化以維持風輪轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)點風輪轉(zhuǎn)速。FAST控制采用傳統(tǒng)PI控制，對應(yīng)著單輸入單輸出的情況。將其與穩(wěn)態(tài)值的偏差作為輸入，故槳距角變化量可定義為：

(10)

式中：δβ為槳距角偏差；Kp、Ki及KD分別為比例、積分及微分系數(shù)；δΩr為風輪轉(zhuǎn)速的偏差。

通過開源軟件FAST對穩(wěn)態(tài)點進行線性化模擬，可得到：

(11)

式中：δv為風力機輪轂高度處的風速擾動量。

將方程(10)代入方程(11)同時在Laplace變換域內(nèi)變換，可得到PI控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(12)

對于具有穩(wěn)定性的閉環(huán)系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的分母項的根位于復平面的左側(cè)即有負實部的根，因此要求分母項各系數(shù)項都大于零：

(13)

將傳遞函數(shù)分母轉(zhuǎn)換為一般形式可得：

s2+2δωs+ω2=0

(14)

式中，ω為頻率；δ為阻尼比；δ和ω表達式為：

(15)

根據(jù)方程(15)可求得Ki及Kp表達式為：

(16)

在高風速區(qū)域，槳距角的微小的變化將會導致轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生很大波動。通常采用控制器增益調(diào)度技術(shù)用于補償轉(zhuǎn)矩這種波動，增益調(diào)度系數(shù)GK定義為：

(17)

式中：β為槳距角；KK為常數(shù)，在FAST控制策略中取為0.109 965。

圖3為依據(jù)FAST控制策略搭建的PI控制Simulink模型。

圖3 FAST的Simulink模型(KD=0)

在Simulink模型中，根據(jù)風力機輸出某一時刻的風輪轉(zhuǎn)速并與穩(wěn)態(tài)點風輪轉(zhuǎn)速及增益系數(shù)的關(guān)系可以得到系統(tǒng)輸入偏差，且通過比例及積分系數(shù)可獲得系統(tǒng)輸出偏差即槳距角偏差值，最終可得到該時刻的槳距角。在FAST控制策略中，比例系數(shù)為0.608 68，積分系數(shù)為0.086 962。

2.3 干擾自適應(yīng)控制

2.3.1 全狀態(tài)反饋控制

在風力機線性模型中對控制輸入u構(gòu)建反饋法則：

u=Gx

(18)

則開環(huán)系統(tǒng)與反饋法則所構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)方程為(忽略擾動輸入)：

(19)

閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于反饋矩陣G的確定。在閉環(huán)系統(tǒng)中，可通過系統(tǒng)的極點配置即矩陣A+BG特征值的設(shè)定從而選擇反饋矩陣G。對于控制系統(tǒng)具有可控性即矩陣A和B滿足方程(20)時，閉環(huán)系統(tǒng)的極點可任意配置。

Rank[B∶AB∶A2B∶…∶An-1B]=n

(20)

在風力機的控制設(shè)計中，極點配置對系統(tǒng)有極大的影響。當極點的實部位于復平面的左側(cè)不僅可調(diào)節(jié)風輪轉(zhuǎn)速或者風力機輸出功率，還可對低阻尼的柔性振動提供額外阻尼。

圖4為全反饋控制器示意圖。在風力機的控制過程中，全狀態(tài)反饋要求能夠測量得到控制系統(tǒng)中所有狀態(tài)在工程實際中很難實現(xiàn)。為此，在風力機的控制系統(tǒng)中需要通過狀態(tài)觀測器估計狀態(tài)量。

圖4 全反饋控制器示意圖

風力機輸出某一時刻系統(tǒng)狀態(tài)量，根據(jù)控制反饋矩陣即可求得槳距角的偏差值。

2.3.2 狀態(tài)觀測器

狀態(tài)觀測器以全反饋控制為基礎(chǔ)且通過系統(tǒng)空間狀態(tài)模型輸出估計的系統(tǒng)狀態(tài)。忽略擾動量，狀態(tài)觀測器數(shù)學模型為：

(21)

實際系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)狀態(tài)估計值之間的誤差可表示為：

(22)

對狀態(tài)誤差求導可表示為：

(23)

對于矩陣Kx采用與反饋矩陣G的相同求解方法。不同得是需要判斷系統(tǒng)是否具有可觀性，即矩陣A和C滿足方程(24)時，極點可任意配置即對于矩陣A-KxC的特征量可任意設(shè)定。

(24)

具有狀態(tài)觀測器的全狀態(tài)反饋控制，如圖5所示。

圖5 狀態(tài)觀測器控制示意圖

考慮到風力機系統(tǒng)中各個系統(tǒng)狀態(tài)量在工程上測量難以實現(xiàn)。因此，采用易測量的狀態(tài)值，并利用狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)各個狀態(tài)量，再根據(jù)控制反饋矩陣可求得槳距角的偏差值。

2.3.3 干擾自適應(yīng)控制

在風力機運行過程中，湍流風會引起葉片的氣動力波動從而影響風力機的輸出功率、扭矩及其載荷[20]。為此，基于全狀態(tài)反饋控制及狀態(tài)觀測器控制實現(xiàn)干擾自適應(yīng)控制。干擾自適應(yīng)控制通過干擾波模型構(gòu)建擾動狀態(tài)；擾動狀態(tài)用于狀態(tài)反饋中以減小或抵消擾動作用。干擾波模型發(fā)生器設(shè)計為：

(25)

式中：zd為干擾狀態(tài)；F和θ為根據(jù)干擾特性確定的已知矩陣，本文選取及。

在全狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上，考慮干擾狀態(tài)，構(gòu)建反饋法則為：

u=Gx+Ddzd

(26)

將方程(26)代入全狀態(tài)反饋控制(考慮擾動輸入)可得：

(27)

狀態(tài)反饋中擾動狀態(tài)作用為減小或抵消干擾作用，故要求min(BGd+Bdθ)最小，則可得到Gd。

在干擾自適應(yīng)控制中構(gòu)建的干擾狀態(tài)與全狀態(tài)反饋控制中系統(tǒng)狀態(tài)相同，需要基于狀態(tài)觀測器估計干擾狀態(tài)。采用干擾自適應(yīng)控制的基于狀態(tài)觀測器的全狀態(tài)反饋控制器數(shù)學模型為：

(28)

狀態(tài)估計值與實際狀態(tài)值之間的誤差為：

(29)

與方程(29)同理，可得估計誤差的狀態(tài)方程：

(30)

圖6 干擾自適應(yīng)控制示意圖

為考慮風擾動作用，故將風擾動輸入作為一個系統(tǒng)狀態(tài)量，并采用干擾狀態(tài)觀測器評估該狀態(tài)量，再通過反饋矩陣求解得到槳距角的偏差值。

4 結(jié)果與分析

選取平均風速18 m/s的湍流風，風速時間曲線如圖7(a)所示。波浪譜選取P-M譜，有義波高為3.673 m，跨零周期為13.376 s，波浪入流角度為0°，波浪高度時間曲線如圖7(b)所示。

在以上載荷激勵下，采用DAC對海上風力機葉片槳距角控制，并與FAST所采用的PI控制策略進行對比分析。

4.1 海上風力機控制效果分析

在DAC及FAST控制策略下，海上風力機控制效果如圖8所示。其中，圖8(a)為兩種控制策略下槳距角曲線圖；圖8(b)為對應(yīng)控制策略下風力機風輪轉(zhuǎn)速曲線圖；圖8(c)為風力機輸出功率曲線圖。

圖7 風和波浪曲線

由圖8可知，F(xiàn)AST控制策略槳距角曲線波動最小，其控制得到的風輪轉(zhuǎn)速及輸出功率控制得到的波動較大；DAC槳距角波動大，其控制得到的風輪轉(zhuǎn)速及輸出功率波動最小。表3為不同控制策略下海上風力機槳距角、風輪轉(zhuǎn)速及輸出功率均方根及標準差。

根據(jù)表3可知，F(xiàn)AST控制策略得到的槳距角、風輪轉(zhuǎn)速及輸出功率均方根與穩(wěn)態(tài)值相對誤差分別為-0.875%、0.413%及-6.930%，DAC控制策略得到的相對誤差分別為-2.354%、-0.165%及-2.795%；在DAC控制策略下的槳距角、風輪轉(zhuǎn)速及輸出功率的標準差與FAST控制策略相對誤差分別為36.117%、-56.432%及-44.066%。因此，盡管DAC較之于FAST得到的槳距角與穩(wěn)態(tài)值相對誤差較大，標準差大，但DAC因其具有盡快適應(yīng)風速的變化的特點使海上風力機風輪轉(zhuǎn)速波動更小，輸出功率更加穩(wěn)定，故對海上風力機的控制效果更好。

表3 不同控制策略下統(tǒng)計參數(shù)

4.2 海上風力機漂浮穩(wěn)定性時域分析

較之陸上風力機，海上風力機的漂浮穩(wěn)定性是影響開發(fā)利用深海區(qū)域風能的重要因素。海上風力機在區(qū)域3內(nèi)變槳控制會導致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上部風輪所受載荷發(fā)生變化，此將會進一步影響其結(jié)構(gòu)下端漂浮式平臺動態(tài)響應(yīng)，即海上風力機漂浮穩(wěn)定性隨之變化。因此，在開發(fā)風力機控制策略必須考慮其對于海上風力機漂浮穩(wěn)定性的影響，從而達到既能保持以額定功率輸出，又可提高平臺穩(wěn)定性的目的。圖9為兩種不同控制策略下海上風力機支撐平臺六個自由度動態(tài)響應(yīng)曲線圖；曲線圖左下角三維坐標標記對應(yīng)著自由度方向，例如在平動自由度縱蕩方向上，平行于實線X軸的雙箭頭直線表明其沿軸做平動運動；在轉(zhuǎn)動自由度橫搖中，垂直于實線X軸的雙箭頭直線表明其繞軸做轉(zhuǎn)動運動。

圖8 海上風力機控制效果圖

圖9 平臺動態(tài)響應(yīng)

由圖9可知，在縱蕩方向上，由于風及波浪作用，平臺會產(chǎn)生很大的動態(tài)響應(yīng)，在FAST控制策略下，動態(tài)響應(yīng)具有較小的波動，在DAC控制策略下有著較大的波動；在橫蕩方向上，對比兩種控制策略，動態(tài)響應(yīng)曲線差別較?。辉诖故幏较蛏?，較之FAST，DAC控制策略下的動態(tài)響應(yīng)較大；在橫搖方向上，兩種控制策略下的動態(tài)響應(yīng)曲線差別較??；在縱搖方向上，較之于FAST，DAC控制策略下的動態(tài)響應(yīng)較大；在艏搖方向上，兩種控制策略得到的動態(tài)響應(yīng)曲線差別不明顯。進一步定量分析海上風力機漂浮穩(wěn)定性，給出如圖10所示的不同控制策略下平臺各自由度動態(tài)響應(yīng)的均方根及標準差。

圖10 平臺動態(tài)響應(yīng)的均方根及標準差

由圖10可知，在橫蕩、垂蕩、橫搖及艏搖方向上不同控制策略對其影響較??；縱蕩及縱搖方向上，較之FAST，DAC作用下的均方根分別增大6.99%及7.00%，標準差分別增大10.41%及11.78%。因此，不同控制策略對于海上風力機的影響主要集中在縱蕩及縱搖方向。

4.3 海上風力機漂浮穩(wěn)定性頻域分析

海上風力機在縱蕩及縱搖方向的漂浮穩(wěn)定性受不同控制策略影響很大。對縱蕩及縱搖方向的時域曲線進行傅里葉變換，可得如圖11所示的頻域范圍內(nèi)幅值曲線。

根據(jù)圖11可知，對于Spar平臺，在縱蕩及縱搖方向上的固有頻率分別為0.008 Hz及0.032 Hz；較之于DAC，海上風力機縱蕩及縱搖在FAST控制策略下在固有頻率點有著更小幅值，特別是在縱搖方向固有頻率點，無論是縱搖方向還是縱蕩方向，在FAST控制策略下都有著更小的幅值。因此，在海上風力機的變槳控制策略設(shè)計時應(yīng)該首先避免其縱搖方向的固有頻率以提高海上風力機漂浮穩(wěn)定性。

圖11 頻域曲線

5 結(jié) 論

基于FAST與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺，建立DAC控制策略，并與FAST原有的控制策略對比分析不同控制策略對海上風力機控制效果，且研究不同控制策略對基于Spar平臺的海上風力機漂浮穩(wěn)定性的影響，可得如下結(jié)論：

(1)較之于FAST控制策略，海上風力機在DAC控制風輪轉(zhuǎn)速及輸出功率更穩(wěn)定，但漂浮穩(wěn)定性較差。

(2)不同控制策略主要影響海上風力機的縱搖及縱蕩兩個方向的動態(tài)響應(yīng)，對于其他方向的動態(tài)響應(yīng)影響較小。

(3)在縱搖方向固有頻率點，較之于DAC，海上風力機縱搖及縱蕩在FAST控制策略下都有更小的幅值，故在海上風力機的變槳控制策略設(shè)計時應(yīng)該首先避免其縱搖方向的固有頻率以提高海上風力機漂浮穩(wěn)定性。