非飽和土地基振動(dòng)響應(yīng)分析

李偉華， 王文強(qiáng)

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，100044；2. GeoApplication Engineers Pte Ltd, 367903, Singapore)

動(dòng)荷載下地基振動(dòng)響應(yīng)與波動(dòng)規(guī)律作為土動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題之一，很早就被學(xué)者關(guān)注[1]。近年來(lái)隨著我國(guó)高速鐵路的發(fā)展，為這一問(wèn)題的研究注入了新的活力，并促使其發(fā)展和完善。最初關(guān)于地基振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題的研究是在單相彈性半空間中展開，并取得了相當(dāng)豐碩的成果。自從Biot[2]建立了飽和多孔介質(zhì)的波動(dòng)方程后飽和土地基的動(dòng)力問(wèn)題研究得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。Philippacopoulos[3]、Rajapakse[4]、陳龍珠[5]、金波[6]、陳勝立[7]等就此發(fā)表了一系列論文，逐步完善了地基與基礎(chǔ)的動(dòng)力相互作用問(wèn)題。然而實(shí)際上地球表面的土體大多數(shù)處于非飽和狀態(tài)，通常我們所說(shuō)的飽和土，實(shí)際上會(huì)或多或少含有一些微量氣泡，是一種準(zhǔn)飽和土。已有的研究證明，即使微量氣泡的存在也會(huì)對(duì)土中波的傳播特性產(chǎn)生很大的影響[8]，所以研究非飽和土地基的動(dòng)力響應(yīng)更具有實(shí)際意義。

非飽和土體的動(dòng)力特征比飽和土體動(dòng)力特征要復(fù)雜的多，現(xiàn)有研究多停留在非飽和多孔介質(zhì)中波的傳播特性上。Berryman[9]，Santos[10]，Lo[11]，Tuncay[12]，Vardoulakis[13]，Wei[14]和Lu[15]等分別依據(jù)Biot理論、混合物理論或二者的結(jié)合各自建立了非飽和多孔介質(zhì)的動(dòng)力方程，確定非飽和多孔介質(zhì)中存在著1種剪切波和3種壓縮波(P1，P2和P3波)，并研究了其傳播特征。由于非飽和介質(zhì)動(dòng)力方程的復(fù)雜性，往往需要借助數(shù)值方法對(duì)方程進(jìn)行了求解。Zhao等[16]采用交叉網(wǎng)格有限差分方法求解了Santos提出的非飽和多孔介質(zhì)方程，并結(jié)合完美匹配層邊界研究了非飽和多孔介質(zhì)中的波動(dòng)。Wei[17]和Ravichandran[18]根據(jù)Wei所建立方程，建立有限元方法并分析非飽和土壩的地震響應(yīng)。Gatmiri[19]和Maghoul[20]在準(zhǔn)靜態(tài)條件下推導(dǎo)了非飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力方程的邊界積分表達(dá)式，并給出方程的2D和3D的時(shí)域、頻域解。Moldovan等[21]采用Hybrid-Trefftz應(yīng)力單元法求解了Wei所建立的方程。目前，關(guān)于非飽和土地基的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的研究并不多見。徐明江[22]以三相多孔介質(zhì)模型為基礎(chǔ)建立非飽和土的動(dòng)力控制方程，采用解析方法研究了非飽和土半空間在表面荷載作用下的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)，以及非飽和土地基上剛性和彈性圓板基礎(chǔ)的垂直振動(dòng)問(wèn)題。

鑒于用解析法求解非飽和土地基的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的諸多限制，只有在少數(shù)特定的邊界條件下才能求得，本文建立了一種非飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力分析顯式有限元方法。首先在Wei所建立的非飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力方程的基礎(chǔ)上，將其中的土水特征曲線模型改為能夠更好描述接近飽和時(shí)土體特征的van Genuchten模型，然后通過(guò)時(shí)空離散，建立該方程的顯式有限元表達(dá)式。該方法采用解耦計(jì)算，無(wú)需求解聯(lián)立方程組，能夠有效節(jié)省內(nèi)存空間和提高計(jì)算速度，在求解Biot飽和多孔介質(zhì)波動(dòng)方程中已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用[23]。利用此方法與局部透射人工邊界結(jié)合，編制計(jì)算程序，分別建立剛性和柔性條形基礎(chǔ)作用下非飽和土地基模型，分析了在豎向均布脈沖荷載作用下，飽和度、孔隙率等因素對(duì)的非飽和土地基振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 非飽和土地基動(dòng)力方程

Wei以多孔介質(zhì)混合理論為基礎(chǔ)，考慮動(dòng)態(tài)相容條件建立非飽和多孔介質(zhì)波動(dòng)方程：

(1a)

(1b)

(1c)

式中：上角s，w和a分別代表非飽和土的固相、液相和氣相。nα，ρα，uα(α=s,w,a)分別表示α相的體積分?jǐn)?shù)、密度以及位移。rαα為彈性系數(shù)，文獻(xiàn)[24]給出其與非飽和土各相的體積模量Kα、固體骨架的體積模量K、剪切模量G及有效應(yīng)力系數(shù)αB的關(guān)系，

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

(2e)

(2f)

其中，

(3a)

(3b)

Θw和Θa是描述毛細(xì)管平衡條件的參數(shù)，對(duì)給定的飽和度Sr，有：

(4)

式中：pa-pw為基質(zhì)吸力，對(duì)于給定飽和度，由土水特征曲線模型確定。Wei建立的非飽和多孔介質(zhì)波動(dòng)方程中，土水特征曲線及非飽和土的滲透系數(shù)均采用Brooks-Corey模型[25]。該模型存在導(dǎo)數(shù)不連續(xù)點(diǎn)，不能很好地描述土體接近飽和時(shí)的特征，而接近飽和時(shí)土水特征曲線形狀上的微小變化都會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)水力傳導(dǎo)率函數(shù)的顯著變化，從而影響非飽和帶水流模擬的結(jié)果，同時(shí)也會(huì)造成數(shù)值計(jì)算困難。為了更好地描述土體接近飽和時(shí)的特征，本文將其中的土水特征曲線及非飽和土的滲透系數(shù)改為van Genuchten提出的經(jīng)驗(yàn)公式[26]。則基質(zhì)吸力表示為，

(5)

式中：α，m，d為模型參數(shù)，且d=1-1/m，

(6)

式中：SrW為束縛飽和度；SrN為空氣殘余飽和度。

由線彈性狀態(tài)下非飽和多孔介質(zhì)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可以得到Θw和ΘN的關(guān)系，

(7)

聯(lián)立式(4)～(7)即可求得Θw和Θa。

參數(shù)ξf(f=w,a)與滲透率k的關(guān)系如下，

(8)

(9)

2 顯式有限元方程的建立

2.1 非飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力方程的矩陣形式

定義如下矩陣：

(10)

(11)

(12)

利用上述矩陣表達(dá)，方程(1)可以表示為：

(13)

其中

2.2 有限元方程列式的建立

設(shè)N為單元形函數(shù)矩陣，則單元的位移向量uα,e和力向量fα,e可以分別表示為：

(14)

(15a)

(15b)

(15c)

式中：應(yīng)變矩陣B=L·N。

2.3 離散方程及解耦方法

對(duì)于二維問(wèn)題，采用4節(jié)點(diǎn)4邊形等參單元，節(jié)點(diǎn)i和與其直接相鄰的節(jié)點(diǎn)k構(gòu)成局部節(jié)點(diǎn)系，此節(jié)點(diǎn)系中包含9個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)式(13)可以直接得到如下離散公式：

(16a)

(16b)

(16c)

其中，

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2. 4 節(jié)點(diǎn)動(dòng)力反應(yīng)的顯式表達(dá)式

利用有限元方法建立離散的動(dòng)力方程后，采用中心差分法與Newmark平均加速度近似格式[23]相結(jié)合的方法求解節(jié)點(diǎn)動(dòng)力方程式(16)。得到由前一時(shí)刻的位移和速度表示的當(dāng)前時(shí)刻位移的顯式表達(dá)式，

(22a)

(22b)

(22c)

由前一時(shí)刻的位移和速度表示的當(dāng)前時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)速度反應(yīng)的顯式表達(dá)：

(23a)

(23b)

(23c)

由前一時(shí)刻的速度和此時(shí)刻的速度表示的加速度的顯式表達(dá)式

(24)

式(22)～(24)為非飽和多孔介質(zhì)局部節(jié)點(diǎn)系下某一節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力反應(yīng)的顯式表達(dá)式，該節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力反應(yīng)只與相鄰節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力反應(yīng)有關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)了方程的解耦求解。

2.5 動(dòng)力人工邊界

對(duì)半無(wú)限域地基進(jìn)行有限元模擬，需要引入動(dòng)力人工邊界，本文采用局部透射邊界[27]，非飽和多孔介質(zhì)中的4種波(P1，P2，P3，S波)都以其固有的波速向前傳播。無(wú)論是固相、液相還是氣相，對(duì)某一特定的波來(lái)說(shuō)，都是以同一波速沿同一方向向前傳播，且氣相、液相位移與固相位移具有固定的關(guān)系。因此，可以假設(shè)非飽和多孔介質(zhì)的固相、液相、氣相位移分別以同一波速通過(guò)人工邊界，針對(duì)固相、液相、氣相分別應(yīng)用多次透射人工邊界。

3 有限元求解精度驗(yàn)證

鑒于目前關(guān)于非飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力反應(yīng)問(wèn)題分析的解析解較少，且非飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力反應(yīng)的控制方程不統(tǒng)一，很難找到與本文中的控制方程符合的解析解，因而為了驗(yàn)證計(jì)算方法的可行性，本文采用了以下兩種方法：方法一：將非飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力控制方程退化為飽和多孔介質(zhì)，與文獻(xiàn)[28]的解析解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。假設(shè)孔隙中只含有水，即非飽和多孔介質(zhì)的飽和度為1(氣相體積分?jǐn)?shù)為0)，將氣相相關(guān)參數(shù)設(shè)為零，方程(1)可以退化到飽和狀態(tài)：

(25a)

(25b)

式中的各項(xiàng)參數(shù)與Biot提出的飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力方程的參數(shù)對(duì)比情況見表1。

表1 參數(shù)對(duì)比

表2 飽和土材料參數(shù)

圖1 驗(yàn)證模型及網(wǎng)格劃分示意圖

圖2 驗(yàn)證一： 固相位移時(shí)程圖

圖3 驗(yàn)證一：液相位移時(shí)程

方法二：將氣相用液相代換，且假設(shè)兩種液體的材料參數(shù)相同，這樣可以保證方程的完整性。采用和方法一相同的分析模型和參數(shù)，圖4給出了孔隙被兩種相同液體充滿時(shí)，自由表面固相位移隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯觯诙N方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[28]的解析解十分接近，由于將單種液體劃分為兩種液體，計(jì)算過(guò)程中多考慮一個(gè)界面的影響，會(huì)使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定差別。但結(jié)果依舊能很好地反映出本文計(jì)算方法的可靠性。

圖4 驗(yàn)證二：固相位移時(shí)程圖

4 非飽和土地基振動(dòng)分析

4.1 地基模型及土層參數(shù)

在地基表面處有一寬為4 m(2b=4 m)的條形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面作用幅值σ0=1 kPa作用時(shí)間T=0.5 s的豎向均布脈沖荷載。分別考慮剛性基礎(chǔ)和柔性基礎(chǔ)兩種情況，不考慮地基與基礎(chǔ)的相互作用及基礎(chǔ)自重，將基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為豎向均布條形荷載作用在地基表面。計(jì)算模型如圖5所示。取計(jì)算區(qū)域?yàn)?0 m×30 m，網(wǎng)格尺寸為1 m×1 m，網(wǎng)格劃分及坐標(biāo)如圖所示。地基土的物理性質(zhì)見表3。在基礎(chǔ)中心點(diǎn)A以下不同深度及地基表面距A點(diǎn)不同距離處取觀察點(diǎn)，分析非飽和土地基振動(dòng)規(guī)律及飽和度對(duì)非飽和土地基振動(dòng)的影響。

圖5 地基計(jì)算模型圖

K/PaG/Paρs/(kg·m-3)ρw/(kg·m-3)ρa(bǔ)/(kg·m-3)2.59×1071.94×107270010001.10Ks/PaKw/PaKa/Pavw/(Pa·s)va/(Pa·s)3.6×10102.0×1091.0×1051.0×10-31.5×10-5k/μm2αBαmn01.01.01.0×10-42.00.36或0.6

4.2 剛性基礎(chǔ)作用下非飽和土地基動(dòng)力反應(yīng)分析

考慮非飽和土地基表面與基礎(chǔ)接觸面上各點(diǎn)滿足以下條件：①剛性接觸面上各點(diǎn)固相豎向位移相等；②剛性接觸面內(nèi)外均為透水邊界。

圖6給出了當(dāng)土體的初始孔隙率n0=0.36時(shí)，基礎(chǔ)中心點(diǎn)下各點(diǎn)的固相豎向位移幅值，其中圖6(a)為各點(diǎn)豎向位移隨飽和度變化的關(guān)系曲線；圖6(b)為不同飽和度下基礎(chǔ)中心點(diǎn)下豎向位移沿深度(z/b)變化曲線。

圖6 剛性基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處各點(diǎn)豎向位移幅值(n0=0.36)

從圖6中可以看出，當(dāng)?shù)鼗敛伙柡?Sr<1)時(shí)，隨著飽和度的增加，剛性基礎(chǔ)中心點(diǎn)下各點(diǎn)豎向位移減小，且減小程度隨著飽和度的增加變得明顯。這主要是由于隨著飽和度增加，土中基質(zhì)吸力降低，有效壓應(yīng)力減小所致。而且當(dāng)土體飽和度較小時(shí)，孔隙中含有較多的空氣，孔隙流體的壓縮性增加，由荷載引起的孔隙流體壓力較小，飽和度變化對(duì)骨架位移影響不大。當(dāng)?shù)鼗镣耆柡?Sr=1)時(shí)，各點(diǎn)豎向位移較Sr<1時(shí)有顯著降低。說(shuō)明在土體接近完全飽和時(shí)，即使飽和度發(fā)生微小變化都會(huì)影響基礎(chǔ)中心點(diǎn)下各點(diǎn)的豎向振動(dòng)。這是因?yàn)楫?dāng)土體接近飽和時(shí)，土中氣體以封閉氣泡形式存在，氣體含量的減小，會(huì)導(dǎo)致孔隙流體的體積模量顯著增加，從而使得土體抵抗變形能力增加。從圖中還可以看到，基礎(chǔ)中心點(diǎn)下各點(diǎn)的位移沿深度方向衰減?？拷行狞c(diǎn)處衰減較快，遠(yuǎn)離中心點(diǎn)各點(diǎn)位移隨深度變化趨于平緩。

圖7給出了當(dāng)土體的初始孔隙率n0=0.36時(shí)，地表固相豎向位移幅值，其中圖7(a)為地表各觀察點(diǎn)豎向位移隨飽和度變化的關(guān)系曲線；圖7(b)為不同飽和度下地表豎向位移沿水平方向(x/b)變化曲線。

圖7 剛性基礎(chǔ)地基表面各觀察點(diǎn)豎向位移幅值(n0=0.36)

從圖7中可以看出，和基礎(chǔ)中心點(diǎn)下豎向位移一樣，隨著地基土體飽和度的增加，地表各點(diǎn)豎向位移減小。當(dāng)飽和度較小時(shí)，各點(diǎn)豎向位移隨飽和度變化不大，飽和度較大時(shí)，飽和度對(duì)各點(diǎn)豎向位移的影響變得愈加明顯。且當(dāng)Sr=1時(shí)，各點(diǎn)豎向位移較Sr<1時(shí)有顯著降低。從圖中還可以看到，地表各觀察點(diǎn)的豎向位移隨觀察點(diǎn)到荷載中心點(diǎn)距離的增加而減小。因?yàn)槭莿傂曰A(chǔ)，荷載作用范圍內(nèi)各點(diǎn)位移相等，當(dāng)12時(shí)變化逐漸平緩。

圖8給出了當(dāng)土體的初始孔隙率n0=0.36時(shí)，地表固相水平位移幅值，其中圖8(a)為地表各觀察點(diǎn)水平位移隨飽和度變化的關(guān)系曲線；圖8(b)為不同飽和度下地表水平位移沿水平方向(x/b)變化曲線。圖中負(fù)號(hào)表示水平位移與坐標(biāo)方向相反。

圖8 剛性基礎(chǔ)地基表面各觀察點(diǎn)水平位移幅值(n0=0.36)

從圖8中可以看出，當(dāng)Sr<1時(shí)，隨著飽和度的增加，地表各點(diǎn)水平位移大小增加，飽和度較小時(shí)，變化不大，飽和度較大時(shí)，增加明顯。這主要是因?yàn)楫?dāng)Sr<1時(shí)，隨著飽和度的增加，土體中的基質(zhì)吸力降低，水平方向有效拉應(yīng)力增加，導(dǎo)致水平方向產(chǎn)生的與坐標(biāo)方向相反的位移大小增加。當(dāng)Sr=1時(shí)，地表各點(diǎn)水平位移大小較Sr<1時(shí)反而降低。這是由于孔隙中封閉的氣泡使得地基土體接近飽和時(shí)孔隙流體的體積模量較飽和時(shí)顯著降低。從圖中還可以看到，地表同一觀察點(diǎn)的水平位移較豎向位移小近一個(gè)數(shù)量級(jí)，地表各觀察點(diǎn)的水平位移隨觀察點(diǎn)到荷載中心點(diǎn)距離的增加先增加后減小，在x/b=2時(shí)達(dá)到最大值。

為了分析土體初始孔隙率不同時(shí)飽和度對(duì)地基振動(dòng)的影響，圖9～圖11分別給出了當(dāng)土體初始孔隙率n0=0.6，其他參數(shù)保持不變時(shí)，不同飽和度下，基礎(chǔ)中心點(diǎn)下以及地表的固相豎向、水平位移幅值分布。從圖中可以看出，n0=0.6時(shí)飽和度對(duì)各點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律與n0=0.36時(shí)相同。當(dāng)土體其他參數(shù)相同時(shí)，初始孔隙率大的，飽和度對(duì)各點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響較大。當(dāng)Sr<1時(shí)，初始孔隙率大，地基土體各點(diǎn)振動(dòng)反應(yīng)較初始孔隙率小時(shí)增加明顯；當(dāng)Sr=1時(shí)，初始孔隙率的大小對(duì)地基振動(dòng)響應(yīng)影響不大。再次說(shuō)明非飽和土中氣相狀態(tài)的存在對(duì)地基振動(dòng)響應(yīng)的影響。

圖9 剛性基礎(chǔ)中心點(diǎn)下豎向位移幅值沿深度分布曲線(n0=0.6)

圖10 剛性基礎(chǔ)地基表面豎向位移沿水平方向分布曲線(n0=0.6)

圖11 剛性基礎(chǔ)地基表面水平位移沿水平方向分布曲線(n0=0.6)

4.3 柔性基礎(chǔ)作用下非飽和土地基動(dòng)力反應(yīng)分析

考慮非飽和多孔介質(zhì)的自由面與柔性基礎(chǔ)接觸面上各點(diǎn)滿足以下條件：① 柔性接觸面上各點(diǎn)的位移不加以約束；②考慮柔性接觸面間的滑動(dòng)，在接觸面內(nèi)外皆為透水邊界。

圖12給出了不同飽和度下，土體初始孔隙率分別為0.36、0.6時(shí)，基礎(chǔ)中心點(diǎn)下固相豎向位移幅值沿深度的分布。

圖12 柔性基礎(chǔ)中心點(diǎn)下豎向位移幅值沿深度分布曲線

從圖12中可以看出，與剛性基礎(chǔ)相比，柔性基礎(chǔ)條件下，基礎(chǔ)中心點(diǎn)下相同位置處的豎向位移幅值要小。這與現(xiàn)有的研究結(jié)論，隨著基礎(chǔ)柔度增加，地基動(dòng)力柔度系數(shù)增加是一致的[29]。在柔性基礎(chǔ)條件下，當(dāng)Sr<1時(shí)，飽和度的變化對(duì)基礎(chǔ)中心點(diǎn)下豎向位移幅值影響不如剛性基礎(chǔ)條件下明顯，初始孔隙率較大時(shí)，飽和度對(duì)基礎(chǔ)中心點(diǎn)下固相位移幅值影響稍有增加，隨著飽和度增加基礎(chǔ)中心點(diǎn)下固相位移幅值減小。與剛性基礎(chǔ)相同的是，Sr=1時(shí)各點(diǎn)豎向位移較Sr<1時(shí)有顯著降低；當(dāng)Sr<1時(shí)，初始孔隙率大，地基土體各點(diǎn)振動(dòng)反應(yīng)較初始孔隙率小時(shí)增加明顯；當(dāng)Sr=1時(shí)，初始孔隙率的大小對(duì)地基振動(dòng)響應(yīng)影響不大。

圖13給出了不同飽和度下，土體初始孔隙率分別為0.36、0.6時(shí)，地基表面固相豎向位移幅值沿水平方向的分布曲線。

從圖13中可以看出，與基礎(chǔ)中心點(diǎn)下豎向位移類似，柔性基礎(chǔ)地基表面的豎向位移幅值較剛性基礎(chǔ)條件下相同位置處的要小；當(dāng)Sr<1時(shí)，飽和度的變化對(duì)地表豎向位移幅值影響不如剛性基礎(chǔ)條件下明顯，初始孔隙率較大時(shí)，飽和度影響稍有增加，隨著飽和度增加地表同一點(diǎn)處的豎向位移幅值減?。慌c剛性基礎(chǔ)相同的是，Sr=1時(shí)各點(diǎn)豎向位移較Sr<1時(shí)有顯著降低；當(dāng)Sr<1時(shí)，初始孔隙率大，地基土體各點(diǎn)振動(dòng)反應(yīng)較初始孔隙率小時(shí)有所增加；當(dāng)Sr=1時(shí)，初始孔隙率的大小對(duì)地基振動(dòng)響應(yīng)影響不大。因?yàn)槭侨嵝曰A(chǔ)，荷載作用范圍內(nèi)地表各點(diǎn)豎向位移隨x/b的增加而衰減，并在0.5

圖13 柔性基礎(chǔ)地基表面豎向位移幅值沿水平方向分布曲線

圖14 柔性基礎(chǔ)地基表面水平位移幅值沿水平方向分布曲線

圖14給出了不同飽和度下，土體初始孔隙率分別為0.36、0.6時(shí)，地基表面固相水平位移幅值沿水平方向的分布曲線。從圖中可以看出，柔性基礎(chǔ)地基表面的水平位移幅值較剛性基礎(chǔ)條件下相同位置處的??；當(dāng)Sr<1時(shí)，在兩種初始孔隙率條件下，飽和度的變化對(duì)地表水平位移幅值影響均不明顯。Sr=1時(shí)各點(diǎn)水平位移較Sr<1時(shí)有顯著降低，尤其是在荷載作用范圍外(x/b>1)；初始孔隙率不同，地基表面相同點(diǎn)處水平位移幅值差別不大。說(shuō)明柔性基礎(chǔ)條件下，飽和度及初始孔隙率對(duì)地表水平位移影響有限。

5 結(jié) 論

針對(duì)目前非飽和土地基的振動(dòng)響應(yīng)研究剛剛起步，分析方法尚不完善，本文在現(xiàn)有的非飽和孔隙介質(zhì)波動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，采用解耦技術(shù)，建立非飽和多孔介質(zhì)動(dòng)力反應(yīng)分析的顯式有限元方法。

采用該方法，分別建立剛性和柔性條形基礎(chǔ)作用下非飽和土地基振動(dòng)模型，分析了在豎向均布脈沖荷載作用下，飽和度、孔隙率等因素對(duì)的非飽和土地基動(dòng)力反應(yīng)的影響。計(jì)算表明：①剛性基礎(chǔ)條件下地基的振動(dòng)明顯高于相同條件下柔性基礎(chǔ)地基振動(dòng)，這與現(xiàn)有研究結(jié)果，隨著基礎(chǔ)柔性增加，地基動(dòng)力柔度系數(shù)增加是一致的；②剛性基礎(chǔ)條件下，Sr<1時(shí)，隨著飽和度增加各點(diǎn)豎向位移減小，水平位移增大；Sr=1時(shí)各點(diǎn)豎向、水平位移均比Sr<1時(shí)明顯減小，說(shuō)明非飽和土中氣相狀態(tài)的存在與否對(duì)剛性基礎(chǔ)條件下地基振動(dòng)具有較為顯著的影響。③柔性基礎(chǔ)條件下，Sr<1時(shí)，飽和度對(duì)各點(diǎn)的豎向、水平位移影響有限；Sr=1時(shí)各點(diǎn)豎向、水平位移均比Sr<1時(shí)明顯減小。④飽和度對(duì)地基振動(dòng)的影響與土體的孔隙率有關(guān)，其他條件相同時(shí)，初始孔隙率高的，飽和度影響較大，且相同條件下地基動(dòng)力反應(yīng)大。

由于篇幅限制，本文只討論了飽和度對(duì)各點(diǎn)振動(dòng)位移的影響，對(duì)于非飽和土地基其他振動(dòng)響應(yīng)如動(dòng)應(yīng)力及孔隙流體壓力分布等將在后續(xù)文章中討論。