谷值V2控制Boost變換器的頻域與時域特性分析

何圣仲， 周國華， 許建平， 吳松榮， 徐英雷， 陳 利

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031)

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展以及新能源的開發(fā) 和利用，電子設(shè)備對開關(guān)電源的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和穩(wěn)壓精度均提出了較高的要求.例如，當(dāng)負(fù)載快速、頻繁變化時，開關(guān)電源的輸出電壓亦會隨著負(fù)載變化而波動，從而影響電子設(shè)備的工作性能，嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致電子設(shè)備無法正常工作[1].因此要求開關(guān)電源具有快速的負(fù)載動態(tài)響應(yīng)速度，以滿足其負(fù)載變化的要求[2，3].V2控制技術(shù)是在電流型控制技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它自1996年被提出以來，因其快速的負(fù)載動態(tài)響應(yīng)受到極大的關(guān)注[4].目前，對V2控制開關(guān)DC-DC變換器的研究主要集中于V2控制Buck變換器小信號建模分析及控制器設(shè)計(jì)等[5-7].隨著開關(guān)變換器數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展，V2控制的數(shù)字控制技術(shù)也受到了研究者們的大量關(guān)注[8-9].模擬或數(shù)字實(shí)現(xiàn)的 V2控制的研究結(jié)果均表明，V2控制本質(zhì)上是基于輸出電壓紋波的控制方法，具有優(yōu)異的瞬態(tài)性能.然而，當(dāng)V2控制開關(guān)變換器的輸出電容等效串聯(lián)電阻(equivalent series resistance，ESR)較小時，V2控制會出現(xiàn)次諧波振蕩，甚至失控[10].文獻(xiàn)[11-12]提出在V2控制的內(nèi)環(huán)增加微分和積分環(huán)節(jié)來獲得電感電流紋波信息，使V2控制開關(guān)DC-DC變換器在ESR較小時能夠穩(wěn)定運(yùn)行.現(xiàn)有文獻(xiàn)對V2控制開關(guān)變換器的研究主要集中于峰值V2控制Buck變換器，谷值V2控制的概念于2011年在文獻(xiàn)[11]中首次被提出，該文獻(xiàn)分析了谷值V2控制Buck變換器的工作原理與瞬態(tài)特性，并指出谷值V2控制Buck變換器具有比谷值電流控制Buck變換器更快的負(fù)載動態(tài)響應(yīng)速度.對于V2控制Boost變換器的研究，則鮮有文獻(xiàn)報道.基于傳統(tǒng)的V2控制技術(shù)(指峰值V2控制)，文獻(xiàn)[14]給出了V2控制方法不能應(yīng)用于Boost變換器的結(jié)論.

圖1 谷值V2控制Boost變換器Fig.1 Valley V2controlled Boost converter

本文在詳細(xì)分析V2控制Boost變換器工作原理的基礎(chǔ)上，采用開關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法建立了其小信號模型，基于小信號模型，推導(dǎo)了控制-輸出、輸入-輸出、輸入-電感電流、控制-電感電流和輸出阻抗等傳遞函數(shù)，研究了V2控制Boost變換器的頻域和時域特性，并與谷值電流控制Boost變換器進(jìn)行了比較，最后進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 谷值V2控制Boost變換器工作原理

為了更好地討論谷值V2控制Boost變換器的工作原理，又不失工程應(yīng)用的一般性，作如下假設(shè):

(1)Boost變換器的開關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Boost變換器的固有頻率;在開關(guān)頻率處，輸出電容支路的阻抗遠(yuǎn)小于負(fù)載阻抗;

(2)開關(guān)管S導(dǎo)通時，電感電流線性上升;開關(guān)管S關(guān)斷時，電感電流線性下降.

圖1(a)所示為谷值V2控制Boost變換器示意圖，其中控制器主要由誤差放大器、比較器和鎖存器構(gòu)成，R1、R2構(gòu)成內(nèi)環(huán)電壓采樣電路，Vref為參考電壓，CP為時鐘信號.谷值V2控制Boost變換器的主要工作波形如圖1(b)所示，其中Ts為開關(guān)周期.

在每個開關(guān)周期初始時刻，時鐘脈沖信號使鎖存器復(fù)位，通過驅(qū)動電路控制開關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，電感電壓vL=vg－vo＜0，電感電流線性下降，且滿足iL(t)=ILmax+((vg－vo)/L)t.此時，輸出電壓滿足vo(t)=Vcap+(iL(t)－Io)re.開關(guān)管S關(guān)斷期間，由于輸出電容較大，開關(guān)頻率很高，輸出電容電壓Vcap可認(rèn)為保持不變，輸出電壓變化與電感電流變化近似滿足Δv=reΔiL.開關(guān)管S關(guān)斷期間，電感電流線性下降，使得輸出電壓也近似線性下降，下降斜率為－m2=((vg－vo)/L)re.內(nèi)環(huán)檢測電壓vs=Kvvo，其中Kv=R2/(R1+R2)為內(nèi)環(huán)反饋電壓采樣比例系數(shù).當(dāng)vs下降到谷值控制電壓vk時，比較器翻轉(zhuǎn)，使鎖存器置位，開關(guān)管S導(dǎo)通，電感電壓vL=vg＞0，電感電流線性上升且滿足iL(t)=ILmin+vg(t－Toff)/L.此時，二極管D 關(guān)斷，輸出電容為負(fù)載供電，輸出電壓滿足vo(t)=(R/(R+re))Vcap.輸出電容電壓因?yàn)殡娙莘烹姸晕p小，相應(yīng)地vs也有所下降;如果忽略Vcap的變化，輸出電壓也保持不變，直到下一個開關(guān)周期到來.

2 小信號建模

為了分析谷值V2控制Boost變換器的頻域特性，必須建立其小信號模型.本節(jié)先分別建立包含ESR的Boost變換器主電路和谷值V2控制環(huán)節(jié)的小信號模型，然后將二者結(jié)合起來構(gòu)成谷值V2控制Boost變換器的小信號模型.

2.1 Boost變換器的小信號模型

工作于連續(xù)導(dǎo)電模式(continuous conduction mode，CCM)的Boost變換器的小信號建模方法很多，如狀態(tài)空間平均法[15]、時間平均法[16]、開關(guān)元件平均模型法、開關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均模型法[17]等.本文采用開關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法建立含有輸出電容ESR的Boost變換器小信號模型，如圖2所示，其中D'=1－Dload為負(fù)載擾動.

圖2 含ESR的Boost變換器的小信號模型Fig.2 Small-signal model of valley V2controlled Boost converter with ESR

基于圖2所示電路，可得到含輸出電容ESR的Boost變換器的傳遞函數(shù).

2.2 谷值V2控制Boost變換器的小信號模型

由谷值V2控制Boost變換器工作原理可知，開關(guān)管S由關(guān)斷到導(dǎo)通切換時，滿足

由于采樣電壓vs=Kvvo，所以有

式中:K為誤差放大器的比例系數(shù).

由式(7)，結(jié)合谷值V2控制Boost變換器的工作原理，圖3給出了CCM模式時谷值V2控制環(huán)節(jié)的關(guān)鍵波形，其中v'k為開關(guān)管S由關(guān)斷狀態(tài)切換為導(dǎo)通狀態(tài)時的閥值電壓，va為開關(guān)管S導(dǎo)通時的輸出電壓值，ˉvo為輸出電壓平均值.

圖3 CCM模式時谷值V2控制環(huán)節(jié)的關(guān)鍵波形Fig.3 Typical wave of valley V2control in CCM

由圖3可得

當(dāng)電容C足夠大時，Vcap≈，則式(8)可寫為

將式(10)代入式(9)，將變量的直流信號和小信號擾動分離，并忽略高階擾動量，可得到小信號特征表達(dá)式:

對式(9)中的相關(guān)變量取小信號擾動:

結(jié)合式(6)和式(11)，可得到CCM模式谷值V2控制Boost變換器的閉環(huán)小信號框圖，如圖4所示.

圖4 谷值V2控制Boost變換器的小信號框圖Fig.4 Small-signal diagram of valley V2controlled Boost converter

基于圖4，結(jié)合式(1)～(6)和式(11)可得谷值V2控制Boost變換器閉環(huán)交流小信號傳遞函數(shù).

2.3 谷值電流控制Boost變換器的小信號模型

為了比較谷值V2與谷值電流控制Boost變換器的頻域特性，需要獲得谷值電流控制Boost變換器的小信號模型.采用文獻(xiàn)[18-19]中的方法，可推出谷值電流控制Boost變換器的占空比交流小信號表達(dá)式:

結(jié)合式(1)～(6)和式(15)，可得谷值電流控制Boost變換器閉環(huán)輸入-輸出傳遞函數(shù)G″vg(s)、閉環(huán)控制-輸出傳遞函數(shù) G″vc(s)和閉環(huán)輸出阻抗Z″

out(s)分別為

3 頻域和時域特性分析

3.1 頻域特性分析

選擇表1所示的電路參數(shù)，利用Matlab軟件建立仿真模型，對谷值V2和谷值電流控制Boost變換器進(jìn)行頻域特性分析.

表1 谷值V2和谷值電流控制Boost變換器電路參數(shù)Tab.1 Circuit parameters of valley V2and VCM controlled Boost converter

(1)控制-輸出特性

控制-輸出傳遞函數(shù)體現(xiàn)的是內(nèi)環(huán)反饋的控制作用.內(nèi)環(huán)反饋的引入會降低控制-輸出傳遞函數(shù)的增益，從而對功率級傳遞函數(shù)產(chǎn)生影響，增益降低得越多說明內(nèi)控制環(huán)控制作用越明顯.

圖5給出了采用谷值V2控制和谷值電流控制的控制-輸出傳遞函數(shù)的波特圖.

圖5 控制-輸出傳遞函數(shù)的波特圖Fig.5 Bode diagram of control-to-output transfer function

從圖5可以看出，與谷值電流控制相比，谷值V2控制具有更小的低頻增益，表明谷值V2控制的內(nèi)環(huán)控制作用更強(qiáng);另一方面，谷值V2控制的穿越頻率比谷值電流控制穿越頻率更高(亦即帶寬更寬)，表明谷值V2控制的瞬態(tài)調(diào)節(jié)時間更短、響應(yīng)速度更快.

(2)輸出阻抗特性

圖6給出了采用谷值V2控制和電流型控制的輸出阻抗波特圖.輸出阻抗體現(xiàn)的是負(fù)載變化時的響應(yīng)速度.由圖6可以看出，在整個低頻率范圍內(nèi)，谷值V2控制具有比谷值電流控制更低的輸出阻抗，表明谷值V2控制具有更快的負(fù)載動態(tài)響應(yīng)速度.

圖6 輸出阻抗的波特圖Fig.6 Bode diagram of output impedance

(3)輸入-輸出特性

輸入-輸出傳遞函數(shù)體現(xiàn)的是輸入電壓變化對輸出的影響.圖7給出了采用谷值V2控制和電流型控制的輸入-輸出傳遞函數(shù)的波特圖.

圖7 輸入-輸出傳遞函數(shù)的波特圖Fig.7 Bode diagram of input-to-output transfer functions

從圖7可以看出，與谷值電流控制相比，谷值V2控制的低頻增益更小，表明谷值V2控制對輸入電壓擾動具有更好的抑制能力.

3.2 時域特性分析

采用與頻域特性分析相同的參數(shù)，利用Psim仿真軟件對谷值V2控制和谷值電流控制Boost變換器進(jìn)行時域仿真.為了比較兩種控制方法下Boost變換器的輸入、負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)，令輸入電壓突變?yōu)?vg從3.5 V 突增至4.5 V，或者從4.5 V 突減至3.5 V;令輸出負(fù)載突變?yōu)樨?fù)載電流從0.5 A突增至1.0 A或者從1.0 A 突減至0.5 A.

(1)輸入瞬態(tài)響應(yīng)

在t=100 ms時，輸入電壓vg從3.5 V突增至4.5 V時，谷值V2控制和谷值電流控制Boost變換器的輸出電壓瞬態(tài)響應(yīng)波形如圖8所示.從圖8(a)可以看出，當(dāng)輸入電壓從3.5 V突變至4.5 V時，谷值V2控制Boost變換器的輸出電壓超調(diào)量Δv約為 15 mV，調(diào)整時間 Δt約為 470 μs;從圖8(b)可以看出，當(dāng)輸入電壓從3.5 V 突 變 至4.5 V時，谷值電流控制Boost變換器的 Δv約為16 mV，Δt比谷值 V2控制的長，約為 1 000 μs.

圖8 輸入電壓vg突增時的瞬態(tài)響應(yīng)波形Fig.8 Transient responses when vgincreases

在 t=100 ms時，vg從 4.5 V 突減至3.5 V，谷值V2控制和谷值電流控制Boost變換器的輸出電壓瞬態(tài)響應(yīng)波形如圖9所示.從圖9(a)可以看出，當(dāng)輸入電壓從4.5 V突減至3.5 V時，谷值V2控制Boost變換器的輸出電壓跌落量Δv很小，約為70 mV，Δt約為 400 μs;從圖 9(b)可以看出，當(dāng)輸入電壓從4.5 V突減至3.5 V時，谷值電流控制Boost變換器的Δv也很小，約為75 mV，Δt比V2控制的要長很多，約為1 200 μs.

圖9 輸入電壓vg突減時的瞬態(tài)響應(yīng)波形Fig.9 Transient responses when vgdecreases

(2)負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)

在t=100 ms時，負(fù)載電流從0.5 A突增至1.0 A，谷值V2控制和谷值電流控制Boost變換器的輸出電壓瞬態(tài)響應(yīng)波形如圖10所示.

從圖10(a)可以看出，當(dāng)負(fù)載電流從0.5 A突增至1.0 A時，谷值V2控制Boost變換器的輸出電壓跌落量 Δv約為 125 mV，Δt約為 700 μs;從圖10(b)可以看出，當(dāng)負(fù)載電流從0.5 A突增至1.0 A時，谷值電流控制Boost變換器的 Δv約為140 mV，Δt約為 1 350 μs.

在t=100 ms時，負(fù)載電流從1.0 A突減至0.5 A，谷值V2控制和谷值電流控制Boost變換器的輸出電壓瞬態(tài)響應(yīng)波形如圖11所示.

從圖11(a)可以看出，當(dāng)負(fù)載電流從1.0 A突減至0.5 A時，谷值V2控制Boost變換器的輸出電壓超調(diào)量Δv約為45 mV，Δt約為510 μs;從圖11(b)可以看出，當(dāng)負(fù)載電流從1.0 A突減至0.5 A時，谷值電流控制Boost變換器的Δv約為52 mV，Δt約為 1 840 μs.

圖10 負(fù)載突增時的瞬態(tài)響應(yīng)波形Fig.10 Transient responses when the load increases

圖11 負(fù)載突減時的瞬態(tài)響應(yīng)波形Fig.11 Transient responses when the load decreases

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證谷值V2控制Boost變換器原理與瞬態(tài)特性分析的正確性，選擇表1中電路參數(shù)，搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺，對谷值V2控制Boost變換器的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示.

圖12 負(fù)載突變時的瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experiment waves of transient responses when load changes

從圖12可以看出，谷值V2控制Boost變換器負(fù)載增加時的瞬態(tài)響應(yīng)時間約為800 μs，負(fù)載突減時的瞬態(tài)響應(yīng)時間約為540 μs，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了理論分析與仿真結(jié)果的正確性.

5 結(jié)論

本文首次建立了谷值V2控制Boost變換器的小信號模型，推導(dǎo)了相應(yīng)的傳遞函數(shù)，研究了其頻域特性和時域特性，并與谷值電流控制Boost變換器進(jìn)行了比較.研究結(jié)果表明:與谷值電流控制Boost變換器相比，谷值V2控制Boost變換器具有更小的低頻增益、更寬的帶寬、更低的輸出阻抗，因此，谷值V2控制Boost變換器輸入和負(fù)載瞬態(tài)調(diào)節(jié)時間更短、響應(yīng)速度更快.搭建了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺，用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論和仿真分析的正確性.參考文獻(xiàn):

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