基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器的非線性行為

胡 娟，江 偉，吳榮華

(東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

逆變器是一個強(qiáng)非線性系統(tǒng)，運(yùn)行過程中會出現(xiàn)倍周期分岔、切分岔、非混沌奇怪吸引子、共存吸引子、陣發(fā)混沌和次諧波振蕩等非線性行為[1-2].對H橋逆變器的研究已由DC-DC變換轉(zhuǎn)至DC-AC變換.2002年，Robert團(tuán)隊(duì)首次將電力電子變換器的非線性研究拓展至逆變器[3]，隨后將時滯反饋控制和擴(kuò)展時滯反饋控制引入SPWM-H橋逆變器[4]，以擴(kuò)大穩(wěn)定運(yùn)行的參數(shù)域[5].文獻(xiàn)[6]將正弦電流作為參考電流，分析了SPWM-H橋逆變器中的分岔及混沌現(xiàn)象.文獻(xiàn)[7]建立了快變和慢變尺度的離散模型.文獻(xiàn)[8]運(yùn)用分岔圖、折疊圖、Lyapunov指數(shù)譜及功率譜圖，分析了SPWM-H橋逆變器的分岔及混沌行為.然而，上述研究只分析了線性控制下的H橋逆變器，非線性控制下的H橋逆變器的非線性行為有待研究.

滑模控制因其響應(yīng)速度快、參數(shù)擾動小、魯棒性強(qiáng)及物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于H橋逆變器[9-11].然而，H橋逆變器中，有不能瞬時切換的開關(guān)器件，存在滯后和慣性，出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，影響設(shè)備性能甚至使用壽命.文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果表明此類抖振不能完全消除，只能減輕.文獻(xiàn)[13]提出了一種應(yīng)用于機(jī)械臂的消抖參量，從理論上證明了改進(jìn)的冪次趨近率相對于傳統(tǒng)趨近率，具有更好的滑模運(yùn)動品質(zhì)和更快的收斂速度.受該文獻(xiàn)的啟發(fā)，筆者將該參量應(yīng)用于滑模控制H橋逆變器中，并對其出現(xiàn)的非線性進(jìn)行如下研究：推導(dǎo)基于改進(jìn)冪次趨近律的滑模控制H橋逆變器的離散數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用折疊圖和分岔圖分析不同控制參數(shù)下逆變器出現(xiàn)的非線性行為.

1 改進(jìn)冪次趨近律的滑模控制H橋逆變器的工作原理

將改進(jìn)冪次趨近率應(yīng)用于逆變器中的滑?？刂破?改進(jìn)冪次趨近律的滑模控制H橋逆變器的工作原理如圖1所示.圖1(a)為H橋逆變器主電路圖，逆變器由直流電壓源E、4個開關(guān)管S1～S4、負(fù)載電阻R和電感L組成.圖1(b)為H橋逆變器的控制電路.

圖1 改進(jìn)冪次趨近律的滑模控制H橋逆變器的工作原理

逆變器工作過程為：比較電感電流i與參考電流iref得到誤差信號e，將誤差信號e送至滑?？刂破鞯玫娇刂屏縰，將控制量送入PWM驅(qū)動電路，由PWM驅(qū)動電路交替控制開關(guān)管S1，S3和S2，S4.當(dāng)S1，S3閉合、S2，S4斷開時，逆變器工作在模態(tài)1；當(dāng)S2，S4閉合、S1，S3斷開時，逆變器工作在模態(tài)2.模態(tài)1，2的狀態(tài)方程分別為

(1)

(2)

其中：i為電感電流，v為輸出電壓.

改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器的負(fù)載信號波形如圖2所示.圖2中，TS為開關(guān)周期，第n個開關(guān)周期內(nèi)，模態(tài)1的持續(xù)時間為tn，此時負(fù)載電流處于上升階段，模態(tài)2的持續(xù)時間為TS-tn，此時負(fù)載電流處于下降階段，占空比d=tn/TS.當(dāng)參考電流為直流時，逆變器工作在直流斬波狀態(tài)，輸出直流信號；當(dāng)參考電流為正弦波時(iref=Asin2πf1t,fS?f1)，逆變器工作在正弦逆變狀態(tài)，輸出交流信號.

圖2 逆變器負(fù)載的電流(實(shí)線)和電壓(虛線)波形

2 離散模型

為了分析改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂频腍橋逆變器的非線性行為，采用頻閃映射法，以開關(guān)頻率為尺度建立離散模型.頻閃映射建模的核心思想是：用第n個開關(guān)周期的采樣值表示第n+1個周期的采樣值[7]，得到負(fù)載電流的迭代關(guān)系為

(3)

其中：dn為第n個開關(guān)周期的占空比，其表達(dá)式為

(4)

其中：u為改進(jìn)后的冪次趨近律的消抖參量，其表達(dá)式為

u=-k1|e|αsgn(e)-k2e2sgn(e),k1>0,k2>0,0<α<1，

(5)

其中：e為負(fù)載電流采樣時刻的值與參考電流的差值，其表示式為

(6)

(7)

(3)～(4)式構(gòu)成逆變器的離散模型.

3 改進(jìn)冪次趨近律的滑模控制的H橋逆變器的非線性分析

3.1 折疊圖

任選一個電流初值代入逆變器的迭代方程，忽略不穩(wěn)定的前20個周期，將穩(wěn)定后的50個周期按采樣時刻對齊后折疊，繪制逆變器的折疊圖.

取k1=0.15，分別繪制k2=0.1，0.3，0.45，0.7，0.85，1.5時的折疊圖，結(jié)果如圖3所示.

(a)k2=0.1；(b)k2=0.3；(c)k2=0.45；(d)k2=0.7；(e)k2=0.85;(f)k2=1.5.圖3 k1=0.15時，不同k2值下的折疊圖

由圖3可知，當(dāng)k2=0.1時，圖形為一條光滑的正弦曲線，穩(wěn)定后的50個采樣點(diǎn)完全重合，說明處于穩(wěn)定的周期1狀態(tài)；當(dāng)k2=0.3時，峰值附近處于周期2狀態(tài)，谷值附近處于穩(wěn)定的周期1狀態(tài)；當(dāng)k2=0.45時，峰值和谷值附近均處于周期2狀態(tài)；當(dāng)k2=0.7時，谷值附近處于混沌狀態(tài)，峰值附近處于周期2狀態(tài)；當(dāng)k2=0.85時，峰值和谷值附近均出現(xiàn)一定區(qū)域內(nèi)的密集填充，說明二者均處于混沌狀態(tài)；當(dāng)k2=1.5時，峰值附近處于混沌狀態(tài)，谷值附近處于周期6狀態(tài).

取k2=0.2，分別繪制k1=0.1，0.3，0.7，0.9，0.97，1.5時的折疊圖，結(jié)果如圖4所示.

(a)k1=0.1；(b)k1=0.3；(c)k1=0.7；(d)k1=0.9；(e)k1=0.97;(f)k1=1.5.圖4 k2=0.2時，不同k1值下的折疊圖

由圖4可知，當(dāng)k1=0.1時，峰值附近處于周期2狀態(tài)，谷值附近處于穩(wěn)定的周期1狀態(tài)；當(dāng)k1=0.3時，50個采樣點(diǎn)完全重合，說明處于穩(wěn)定的周期1狀態(tài)；當(dāng)k1=0.7時，谷值附近處于周期2狀態(tài)，峰值附近處于穩(wěn)定的周期1狀態(tài)；當(dāng)k1=0.9時，峰值附近處于周期3狀態(tài)，谷值附近處于周期2狀態(tài)；k1=0.97時，峰值附近處于周期3狀態(tài)，谷值附近處于混沌狀態(tài)；k1=1.5時，采樣點(diǎn)從峰值到零點(diǎn)，同時存在5，6,8等倍周期狀態(tài)，從零點(diǎn)到谷值，同時存在5，7，9等倍周期狀態(tài)，可見，逆變器中同時出現(xiàn)了多倍數(shù)的周期狀態(tài).

3.2 分岔圖

忽略不穩(wěn)定的前20個周期，在穩(wěn)定后的50個周期的峰值及谷值附近采樣，分別繪制以k1和k2為參數(shù)的分岔圖.

取k1=0.15，繪制峰值和谷值附近采樣的分岔圖，結(jié)果如圖5所示.

圖5 k1=0.15時，k2分岔圖

由圖5可知，當(dāng)0≤k2≤0.2時，不論峰值還是谷值附近50個采樣點(diǎn)完全重合，處于穩(wěn)定的周期1狀態(tài)；當(dāng)0.2

取k2=0.2，分別繪制峰值和谷值附近采樣的分岔圖，結(jié)果如圖6所示.

圖6 k2=0.2時，k1分岔圖

由圖6可知，當(dāng)0

4 結(jié)束語

筆者以基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂艸橋逆變器為研究對象，建立逆變器的離散模型，采用折疊圖、分岔圖分析了在不同控制參數(shù)下逆變器的穩(wěn)定性.研究結(jié)果表明：基于改進(jìn)冪次趨近律的滑模控制H橋逆變器同時出現(xiàn)了多倍數(shù)周期狀態(tài)，呈現(xiàn)豐富的非線性.研究結(jié)果對于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂频腍橋逆變器的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義.