高考數(shù)學(xué)中典型數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)探究

王贊慶

【摘 要】 在應(yīng)試教育的背景下，題海戰(zhàn)術(shù)仍然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)手段。新的課程改革不斷強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，重視教學(xué)中學(xué)生個人潛能的發(fā)揮和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。在高考數(shù)學(xué)中，就是要從思想的高度指導(dǎo)學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)試題的解答，從能力培養(yǎng)的角度出發(fā)，提高學(xué)生的應(yīng)試能力，將學(xué)生的成績提升和素質(zhì)培養(yǎng)相統(tǒng)一，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的高效教學(xué)。本文就高考數(shù)學(xué)中典型的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了分析和探究，并提出了高效的數(shù)學(xué)教學(xué)對策。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)策略研究

在新課程改革的浪潮當(dāng)中，能力的培養(yǎng)和考查已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教育的主旋律，同時也是高考數(shù)學(xué)命題的思想指導(dǎo)。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)涵，讓學(xué)生掌握常見的、典型的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。筆者結(jié)合對數(shù)學(xué)考題的研究以及教學(xué)經(jīng)驗，提出以下幾點培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的思考和建議。

一、高考數(shù)學(xué)中典型的數(shù)學(xué)思想

對高考試題進(jìn)行仔細(xì)分析，不難看出了其包含的各種高中數(shù)學(xué)知識點之外，還蘊(yùn)藏著豐富數(shù)學(xué)思想，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有很好的考查效果。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時候要注重對于學(xué)生思想方法的教學(xué)，以此為突破口改變題海戰(zhàn)術(shù)，強(qiáng)化對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。在高考中常見的思想方法主要有：化歸的數(shù)學(xué)思維方法、類比的思維方法、特殊化與一般化思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、方程與函數(shù)的思想方法、分類討論思想方法等。

二、高考數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略——以化歸的數(shù)學(xué)思想方法為例

在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，教師要分清題型的教學(xué)和思想方法教學(xué)，不要將兩者混為一談，這樣很容易走向題海戰(zhàn)術(shù)的道路，不僅教師教得累，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也是事倍功半。思想方法是更為本質(zhì)的數(shù)學(xué)思維是題型解答的指導(dǎo)思想，其涵蓋的知識點更加廣泛，包含的題型也更多。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)需要注意以下幾點：

（一） 注重思想方法原理的解讀

在講解數(shù)學(xué)思想方法的時候，教師不要一開始就進(jìn)行習(xí)題的訓(xùn)練，通過習(xí)題的解答來進(jìn)行思想方法的講解，這樣的教學(xué)一旦學(xué)生對題目的解答不夠理解，思想方法的教學(xué)效果也就大打折扣。教師可以從思想方法的原理的解讀入手，通過簡明易懂的文字描述或者思維導(dǎo)圖讓學(xué)生理解整個思維過程。例如在講解化歸的數(shù)學(xué)思想方法時，首先通過文本介紹化歸思想方法：化歸方法就是通過某種行為，將待解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或者很容易解決的問題，然后再進(jìn)行解答。教師可以利用這樣一個故事進(jìn)行講解：“這里有一個課桌，一本書，一個打火機(jī)還有一個滅火器，如果將書本放在桌子上，用打火機(jī)點燃，應(yīng)該怎么辦？”正確的答案是應(yīng)該拿起滅火器進(jìn)行滅火操作。但是如果條件不變問題改成“如果將書本放在桌子上面，該怎么辦？”用化歸思想方法就是用打火機(jī)點燃書本，然后用滅火器進(jìn)行滅火操作。通過這樣的講解讓學(xué)生感受化歸法的思維過程，進(jìn)而過渡到數(shù)學(xué)思維方法的講解上，讓學(xué)生從根本上理解化歸思想方法的內(nèi)涵。

（二） 通過習(xí)題深化學(xué)生對思想方法的理解

在明白了數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)之后，教師就要將習(xí)題展現(xiàn)在學(xué)生面前，用思想方法指導(dǎo)解題過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)思想方法的思想過程，同時了解思想方法的實踐應(yīng)用。例如教師可以利用習(xí)題：求證f（n）=n3+6n2+11n+12（n∈N）能被6整除。這道題目如果按照原式直接進(jìn)行證明會遇到很大的計算量，而且以高中學(xué)生的能力也無法直接證明出。將化歸思想引入其中，將原式恒等變形f（n）=n3+6n2+11n+12=（n+1）（n+2）（n+3）+6，這個時候只需要證明三個連續(xù)的自然數(shù)的乘積能夠被6整除就能夠順利證明等式能被6整除。而三個連續(xù)自然數(shù)的積能被6整除是很容易證明的，這樣就將原來的問題轉(zhuǎn)化為簡單的證明問題，實現(xiàn)題目的解答。通過這些習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生深入掌握化歸思想方法，讓學(xué)生體驗思想過程，掌握數(shù)學(xué)思想方法。這樣的教學(xué)不僅能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，對于提升學(xué)生的解題能力也大有幫助。

（三） 注重數(shù)學(xué)思想基本方法的總結(jié)和應(yīng)用

每一種數(shù)學(xué)思維方法都是在思維的高度指導(dǎo)數(shù)學(xué)題型的解答，具體到解題實踐應(yīng)用中又會產(chǎn)生具體的解題方法，教師要注重解題方法的歸納總結(jié)和教學(xué)，綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和思維能力。例如化歸的數(shù)學(xué)思想方法，在實際運用當(dāng)中，最主要的問題集中在如果進(jìn)行化歸，只有掌握了化歸的具體方法才能夠在解題中貫徹化歸思想，實現(xiàn)習(xí)題的順利解答。在化歸思想中常見的化歸方法有：分割法、換元法、恒等變形法、參數(shù)法、映射法、數(shù)形結(jié)合法等。上例就是典型的恒等變形法，通過恒等式的變形實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，將無法解法的問題轉(zhuǎn)化成容易解答的問題，進(jìn)而突破題目。換元法也是常見的化歸方法例如：a，b，c，d，x都是正數(shù)，且x2=a2+b2，y2=c2+d2，求證xy=ac+bd。在證明的時候可以利用三角函數(shù)公式，將a，b，c，d分別用x和y進(jìn)行表示：a=xcos？琢，b=xsin？琢；c=ycos？茁，d=ysin？茁，然后在進(jìn)行證明就很容易了。在學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)思想之后，其重點和難點還是集中在思想方法的實踐中，這個時候教師要吸取“題海戰(zhàn)術(shù)”的優(yōu)勢，讓其服務(wù)于數(shù)學(xué)思想方法的掌握，通過習(xí)題練習(xí)深化學(xué)生對于思想指導(dǎo)下的解題方法的運用，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合解題能力。

總之，高考數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思維，教師在教學(xué)的時候要圍繞這些思想展開數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，通過對思想方法本質(zhì)的教學(xué)讓學(xué)生感悟思維過程，利用習(xí)題練習(xí)讓學(xué)生掌握思想方法的掌握，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

參考文獻(xiàn)

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