小學(xué)生數(shù)學(xué)探究性過程的思維發(fā)展路徑研究

黃爭紅

【摘要】提高學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維活動是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo).本文主要正視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“問題”，探索學(xué)生探究過程的思維發(fā)展路徑，還原真正的數(shù)學(xué)課堂.

【關(guān)鍵詞】探究性過程;生成性問題;數(shù)學(xué)思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生不斷回答問題，但經(jīng)歷的只是肢體上的活動而非思維深層次的活動;教師經(jīng)常用“暗含方法”的提問抹殺了學(xué)生的獨立思考.殊不知，當(dāng)我們煞費苦心地引導(dǎo)學(xué)生繞開可能的思考障礙時，也殘酷剝奪了學(xué)生犯錯誤的權(quán)利，錯失提升學(xué)生思維能力的機會.所以如何引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，本文主要正視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“問題”，探索學(xué)生探究過程的思維發(fā)展路徑，還原真正的數(shù)學(xué)課堂.

一、在嘗試中尋求最優(yōu)

“學(xué)會嘗試”是許多教育家的共同主張，要改變“先教后學(xué)”的模式，只有讓學(xué)生學(xué)會嘗試，還學(xué)生的主體地位，才能從根本上改變.例如，小學(xué)五年級數(shù)學(xué)課后補充教材中“雞兔同籠”一課，課中以古代數(shù)學(xué)名著“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何”引入，學(xué)生能很快地討論出列表法、假設(shè)法、方程法.老師對這三種方法進(jìn)行梳理，讓學(xué)生選擇喜歡的方法嘗試解決“雞兔同籠”原題，在練習(xí)中，用假設(shè)法及方程法的學(xué)生很快就將問題解決完畢，但是用列表法的學(xué)生卻還在埋頭苦算，“35只雞、0只兔，有70只腳;34只雞、1只兔，有72只腳;33只雞、2只兔，有74只腳……”.突然，一個學(xué)生站起來說：“老師，這腳太多了，要算很久！看來列表法雖然很簡單，不容易出錯，但很麻煩.”其他用列表法的學(xué)生也附和著.“是嗎？難道列表法就只能那么簡單地羅列嗎？有沒有辦法稍微快點？”這個提醒激起了學(xué)生們對列表法的重新思考，連沒用的學(xué)生也在想：如果數(shù)字過大怎么尋找到捷徑呢？很快，在學(xué)生中間已經(jīng)有許多小手舉起來.有學(xué)生提議：“要不我們折中，從17只雞、18只兔來想想.17只雞34只腳，18只兔72只腳，這樣腳的只數(shù)就有106只，這樣太多了，就再慢慢減少兔子只數(shù)，這個方法比較快.”還有學(xué)生立馬說：“我還有更快的，看看106比94多多少，多12只腳，因每只兔子的腳比雞多2只腳，那就12÷2=6，雞再加6只變23只，兔子少6只，變12只，不就快了嗎？”這下又燃起了用列表法解決問題的學(xué)生的信心.所以沒有嘗試學(xué)習(xí)，學(xué)生永遠(yuǎn)不會獨立學(xué)習(xí)，要想讓學(xué)生嘗試成功，就要“扶著他走”，而不能你講他聽，被動學(xué)習(xí).

二、在對比中體悟靈活

世界上任何事物都是相對比而存在，沒有對比就沒有甄別.對比法，就是在教學(xué)過程中，通過對比教學(xué)內(nèi)容、方法的聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生有效掌握并靈活選用方法的一種教學(xué)手段.例如，五年級數(shù)學(xué)下冊教材中“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”，教學(xué)時，教師讓四人小組討論出310+14能用幾種方法得出結(jié)果，當(dāng)時有四人小組總結(jié)得出三種方法：（1）310+14=620+520=1120，（2）310+14=1240+1040=2240=1120，（3）310+14=0.3+0.25=0.55.匯報完后，按慣例，組長問聽講的學(xué)生：“對于他們的匯報有什么問題嗎？對比這幾種方法，你更喜歡哪種方法？”對于第二種不是用最小公倍數(shù)通分的方法，最后還要進(jìn)行化簡，學(xué)生一致認(rèn)為比較麻煩外，有一名學(xué)生舉手質(zhì)疑：“我認(rèn)為第三種方法有問題，今天的310和14都是剛好能化成有限小數(shù)的，如果是不能化成有限小數(shù)的，比如13，你就不能轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計算，而且題目最后的問題是：廢金屬和紙張共占生活垃圾總量的幾分之幾，你轉(zhuǎn)化成小數(shù)后，還要再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，這樣更麻煩！”他的回答，讓原本安靜的班級，頓時躁動起來.這時，匯報組長不知如何接話，自己這個方法是難道錯了嗎？老師見臺上、臺下有點僵持，連忙“主持公道”，帶學(xué)生們一起分析：“這組同學(xué)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)這種方法有沒有錯？”答案是肯定的，提問題的同學(xué)所說有沒有錯？答案仍是肯定.那么問題在哪里？應(yīng)該是在分?jǐn)?shù)與小數(shù)轉(zhuǎn)化過程中，不是所有分?jǐn)?shù)都能化成小數(shù)，如果選擇將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計算，是有局限性，只能針對能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù).所以，學(xué)生在對比中，知道了如何選用合適方法進(jìn)行計算，大大提高了計算方法的靈活性及正確率.

三、在操作中追本溯源

學(xué)生的思維發(fā)展是從直覺思維、具體形象思維逐步發(fā)展為抽象邏輯思維的.教學(xué)中組織學(xué)生在實踐操作中探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可充分調(diào)動學(xué)生各種感官，從感性到理性、從實踐到認(rèn)識，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、概括、分析、推理的過程.操作后的辨析說理，不僅有利于學(xué)生思維發(fā)展，而且可以加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握.例如，小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊教材“分?jǐn)?shù)與除法”一課：“把三塊月餅平均分給四個小朋友，每個小朋友得到幾塊.為了幫助學(xué)生理解，采用實際操作，用三張圓紙片當(dāng)月餅，平均分成四份，每人分得幾塊呢？”匯報時，一組學(xué)生思路還是較清晰，每人分得一塊餅的34，通過演示，學(xué)生也大概能理解，但這時有學(xué)生提問：“明明把三塊月餅平均分成四份，這樣就有12份，每人分得3份，就是312才對，為什么會是34”，部分學(xué)生也覺得他說得有道理，剛才分月餅的時候，結(jié)果確實是有12份，每人可以得到12份中的3份，為什么同樣的題目、同樣的操作卻有不同的答案？而且兩種答案都有道理的.學(xué)生們陷入了混亂，為了幫助學(xué)生理清思路，老師提醒學(xué)生回顧“分?jǐn)?shù)的意義”，明確單位“1”是誰？平均分成幾份？老師追問：“既然是平均分成四份，那么它的分?jǐn)?shù)單位應(yīng)該是14還是112？”許多學(xué)生頓時頓悟了，分?jǐn)?shù)單位是14，如果把一塊餅當(dāng)作單位“1”，3塊餅就一塊一塊分，每人每次分得14塊，分了3次，共分得3個14塊，就是34塊;如果把3塊餅疊在一塊分，分了一次，每人分得3塊的14，就是34塊.所以，在操作后組織思維辨析，引導(dǎo)追本溯源，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生對知識的理解將更為深刻、有效.

四、在實驗中靜待花開

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是一個被動接受知識的過程，而是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程.讓學(xué)生切實經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，需要教師有“靜待花開”的心態(tài).例如，在教學(xué)小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊“找次品”一課，師生共同逐次實驗，尋找“找次品”的方法，當(dāng)尋找到8個待測物品的次品時，學(xué)生將物品平均分成2份，每份4個，也就是按4個、2個、1個的實驗順序，需要三次才找到次品.老師并不著急告知學(xué)生還有更少的次數(shù)，而是讓學(xué)生繼續(xù)實驗.如果9個待測物品，應(yīng)該怎樣找？學(xué)生將9個平均分成3份，每份3個，結(jié)果只要兩次就能找到次品.這時，同學(xué)發(fā)現(xiàn)8個待測物品時要3次，而9個待測物品卻只要2次，激起認(rèn)知上的沖突.哪里出錯了呢？學(xué)生開始比較兩次測量的不同，發(fā)現(xiàn)要盡可能將待測物品分成三份.接著，老師繼續(xù)和學(xué)生們實驗10、11的待測物品應(yīng)如何找，才能用最少次數(shù)找到次品.在實驗中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)除了平均分成三份后，還需每份數(shù)量盡量相同，從而引出算式“總數(shù)÷3”的余數(shù)如果是2的話，就將2平均放在天平兩端，如果是1的話，就放在天平外的那份，這樣就能做到每份盡量相同.整個過程，就是在一步一步的等待中尋找“找次品”的技巧，既輕松又愉悅，做到潤物細(xì)無聲.

在“將學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生”的理念指導(dǎo)下，我們的數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)了許多“生成性數(shù)學(xué)問題”，產(chǎn)生了許多新問題、新思路、新方法.所以，教師只要能真實地還原課堂，利用、開發(fā)生成性問題資源，學(xué)生的思考就一定得以真正發(fā)生.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張向眾，葉瀾著.“新基礎(chǔ)教育”研究手冊[M].福州：福建教育出版社，2015.