百分?jǐn)?shù)是悟出來(lái)的

張媛媛

通過(guò)學(xué)習(xí)與研究，我們發(fā)現(xiàn)“動(dòng)感課堂”提出的“情境、學(xué)材、問(wèn)題串”是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。因此，在“動(dòng)感課堂”理念的指引下，我以“情境、學(xué)材、問(wèn)題串”為抓手，對(duì)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施，獲得了較好的效果。

一開始，我通過(guò)播放反映我國(guó)青少年近視情況嚴(yán)重的新聞報(bào)道視頻，引出了某校低、中、高段學(xué)生近視情況的數(shù)據(jù)（、、），讓學(xué)生通過(guò)這三個(gè)數(shù)據(jù)判斷出哪個(gè)學(xué)段的近視情況最嚴(yán)重，目的是通過(guò)此情境的設(shè)置，揭示出百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，為后續(xù)理解百分?jǐn)?shù)的意義埋下伏筆。

在百分?jǐn)?shù)意義的理解環(huán)節(jié)，我出示了剛才那一組學(xué)材，提出問(wèn)題：你是怎樣理解低段近視率為12%這句話的？12%表示什么？一開始，學(xué)生仍舊是按分?jǐn)?shù)的意義理解12%的含義，即把低段學(xué)生人數(shù)看成100份，近視人數(shù)占其中的12份。為了幫助學(xué)生通過(guò)近視率深入理解百分?jǐn)?shù)的意義，我根據(jù)學(xué)生所答提出子問(wèn)題。首先，我抓住學(xué)生所說(shuō)的“一百份中的十二份，也就是，即12%”進(jìn)行追問(wèn)：“那么誰(shuí)是誰(shuí)的12%呢？”學(xué)生聽到此問(wèn)題后恍然大悟，說(shuō)道：“低段近視學(xué)生人數(shù)是低段學(xué)生總數(shù)的12%?！苯又矣肿穯?wèn)：“這句話道出了哪兩者的關(guān)系？”學(xué)生馬上意識(shí)到“12%表示低段近視學(xué)生人數(shù)與低段學(xué)生總數(shù)的關(guān)系”。最后，我出示百格圖這一學(xué)材，提出問(wèn)題：“怎樣才能在百格圖中表示出低段學(xué)生近視人數(shù)與低段學(xué)生總數(shù)的關(guān)系？”讓學(xué)生數(shù)形結(jié)合理解百分?jǐn)?shù)的意義。這時(shí)學(xué)生紛紛舉手，表示在百格圖中涂12個(gè)格子就可以了。

接著，我用同樣的方法讓學(xué)生理解了17%和25%的意義，在最后一張百格圖上顯示了高段學(xué)生近視率為25%后，我追問(wèn)：“從這張百格圖上你還能看出哪個(gè)百分?jǐn)?shù)？”問(wèn)題一出，超過(guò)半數(shù)的學(xué)生回答：“是75%。”于是我趕緊跟進(jìn)：“75%表示什么呢？”這時(shí)，其中一個(gè)學(xué)生迅速舉手，然后流利且精準(zhǔn)地說(shuō)出：“是表示高段未近視學(xué)生人數(shù)占高段學(xué)生總數(shù)的75%。”話音剛落，學(xué)生們不約而同地鼓掌。我明白學(xué)生已經(jīng)清楚地知道：百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量的關(guān)系。

但這時(shí)，學(xué)生還未深入體會(huì)到百分?jǐn)?shù)可以表示部分與整體兩個(gè)量的關(guān)系。于是，我用課件出示剛才那三個(gè)百分?jǐn)?shù)所表示的意義，讓學(xué)生思考這一關(guān)鍵問(wèn)題：“如果各學(xué)段近視情況繼續(xù)嚴(yán)重下去，近視率會(huì)等于100%嗎？會(huì)超過(guò)100%嗎？”學(xué)生們立刻熱烈討論起來(lái)。有的學(xué)生說(shuō)：“近視率有可能是100%，但不會(huì)超過(guò)100%，因?yàn)槭前言摱慰側(cè)藬?shù)看成一個(gè)整體，近視人數(shù)不可能比整體還多?！边€有學(xué)生說(shuō)：“近視學(xué)生人數(shù)僅是該段學(xué)生總數(shù)的一部分，所以最多等于100%，不可能超過(guò)100%……”就這樣，學(xué)生深刻地理解了百分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)量的關(guān)系，而且還深入體會(huì)到了百分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系時(shí)的不同情況。

在本課掀起小高潮以后，我將學(xué)生帶入百分?jǐn)?shù)意義理解的第二部分。我創(chuàng)設(shè)調(diào)查了解高鐵速度的情境，讓學(xué)生觀察兩列高鐵速度關(guān)系的線段圖，并提出“現(xiàn)在乙列高鐵的速度是甲列高鐵速度的百分之幾”這一關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，學(xué)生不約而同地回答我：“80%?！庇谑俏姨岢鲆幌盗凶訂?wèn)題引發(fā)學(xué)生思考乙列高鐵速度與甲列高鐵速度的關(guān)系，比如：“如果甲列高鐵的速度不變，乙列高鐵提速，現(xiàn)在乙列高鐵的速度大約是甲列高鐵速度的百分之幾呢？”學(xué)生一看表示乙列高鐵的速度的線段在增長(zhǎng)，就猜測(cè)“可能是92%”“可能是95%”“可能是97%”，于是我出示結(jié)果，肯定學(xué)生的猜測(cè)大約是百分之九十多。緊接著，我繼續(xù)提出：“如果甲列高鐵速度不變，乙列高鐵繼續(xù)提速，猜猜乙列的速度會(huì)是甲列速度的100%嗎？會(huì)超過(guò)100%嗎？”學(xué)生這時(shí)斬釘截鐵地告訴我：“有可能會(huì)等于100%，也有可能超過(guò)100%?！睘榱四茏寣W(xué)生理解百分?jǐn)?shù)在表示兩個(gè)獨(dú)立量的關(guān)系時(shí)可能等于100%也可能超過(guò)100%，我立即故作納悶地提出引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的關(guān)鍵問(wèn)題：“剛才我們說(shuō)某個(gè)學(xué)段的近視人數(shù)與某個(gè)學(xué)段學(xué)生總數(shù)的關(guān)系時(shí)，只能小于或等于100%，那現(xiàn)在，為什么乙列高鐵的速度是甲列高鐵速度的100%，甚至超過(guò)100%呢？”學(xué)生由于在前面有了對(duì)百分?jǐn)?shù)可以表示部分與整體關(guān)系的認(rèn)知，所以有學(xué)生馬上想到：“近視學(xué)生人數(shù)是總?cè)藬?shù)里的一部分，是部分與整體比，而且兩列高鐵是兩個(gè)整體，所以乙列高鐵的速度有可能是甲列高鐵速度的100%，甚至超過(guò)100%?！边@學(xué)生剛一說(shuō)完，現(xiàn)場(chǎng)立即響起了熱烈的掌聲。緊接著，我抓住學(xué)生發(fā)言中的關(guān)鍵進(jìn)行啟發(fā)：“兩個(gè)整體，兩個(gè)什么樣的整體？”學(xué)生接著補(bǔ)充發(fā)言：“兩個(gè)不同的整體?！币姞钗翼?biāo)浦郏骸翱梢岳斫獬蓛蓚€(gè)獨(dú)立的量嗎？”學(xué)生肯定地告訴我：“就是您說(shuō)的這個(gè)意思！”“那么當(dāng)百分?jǐn)?shù)在表示兩個(gè)獨(dú)立的量的關(guān)系時(shí)會(huì)出現(xiàn)哪些情況？”“等于100%，還有可能會(huì)超過(guò)100%?！薄翱磥?lái)無(wú)論是部分與整體的比，還是兩個(gè)獨(dú)立的量的比，都可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？”學(xué)生齊聲說(shuō)出：“百分?jǐn)?shù)！”“說(shuō)得真好！那么百分?jǐn)?shù)表示什么呢？”學(xué)生說(shuō)：“表示兩個(gè)量的關(guān)系?！边€有學(xué)生說(shuō)：“一個(gè)物體占另一個(gè)物體的百分之幾?！彪m然學(xué)生沒有準(zhǔn)確地說(shuō)出百分?jǐn)?shù)的意義，但可以看出他們已經(jīng)悟出了百分?jǐn)?shù)的意義并理解了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。在準(zhǔn)確表達(dá)呼之欲出之時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生：“同學(xué)們大膽說(shuō)出了自己的看法，說(shuō)得都很有道理，那么究竟什么是百分?jǐn)?shù)呢？來(lái)，翻開數(shù)學(xué)書82頁(yè)，我們一起來(lái)讀一讀?！痹诶世实淖x書聲中，百分?jǐn)?shù)的意義已經(jīng)在學(xué)生心中變得清晰而明朗。

這節(jié)課，我圍繞百分?jǐn)?shù)意義的理解這一目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)設(shè)置兩大情境、三種學(xué)材、四組問(wèn)題串，為學(xué)生自主建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義提供支持。兩大情境：一是某校低、中、高段學(xué)生近視情況的情境，二是兩列高鐵速度關(guān)系的情境。三種學(xué)材：一是反映某校低、中、高段近視率的數(shù)據(jù);二是數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的百格圖;三是體現(xiàn)乙列高鐵與甲列高鐵速度關(guān)系的線段圖。四組問(wèn)題串：一是通過(guò)某段學(xué)生近視率的情況啟發(fā)學(xué)生思考百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量的關(guān)系的問(wèn)題串;二是為幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系會(huì)出現(xiàn)不同情況時(shí)的問(wèn)題串;三是助推學(xué)生深度理解百分?jǐn)?shù)還可以表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題串;四是最后揭示百分?jǐn)?shù)意義的問(wèn)題串。在百分?jǐn)?shù)意義的理解這個(gè)環(huán)節(jié)，我通過(guò)設(shè)置貼近學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的生活情境，提供促發(fā)學(xué)生思考的學(xué)習(xí)材料，提出引發(fā)學(xué)生思考的關(guān)鍵問(wèn)題和子問(wèn)題，幫助學(xué)生自然地建構(gòu)了百分?jǐn)?shù)的意義。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活提取數(shù)學(xué)信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析數(shù)學(xué)信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)信息，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：重慶兩江新區(qū)金渝學(xué)校）

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