《和的奇偶性》教學設(shè)計

衡雷

教學內(nèi)容： 蘇教版《數(shù)學》五年級（下冊）第50-51頁。

教學目標：

1.使學生通過自主探究與合作交流，了解兩個或幾個數(shù)的和的奇偶性，初步發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的數(shù)學規(guī)律。

2.使學生經(jīng)歷舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、總結(jié)等數(shù)學活動過程，感受由具體到抽象、由特殊到一般的探索發(fā)現(xiàn)方法，進一步發(fā)展數(shù)學思維。

3.使學生進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，增強與他人合作交流的意識，增進對數(shù)學學習的積極情感。

教學難點：探索、發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律。

教學重點：能判斷兩個數(shù)或幾個數(shù)和的奇偶性。

教學過程：

一、課前復習：溫故知新

提問：誰來說說什么數(shù)是偶數(shù)？什么數(shù)是奇數(shù)？

生1：能被2整除的數(shù);是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù);個位是0、2、4、6、8這樣的數(shù)。

生2：不能被2整除的數(shù);不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù);個位是1、3、5、7、9這樣的數(shù)。

提問：不去數(shù)，你能一下子就看出它們的個數(shù)是奇數(shù)個還是偶數(shù)個？

生：兩個兩個一圈，看最后是一個還是兩個三角形，如果最后是兩個，說明是偶數(shù)個;如果最后是一個，說明是奇數(shù)個。

提問：能聽明白嗎？誰來解釋一下？為什么要兩個兩個一畫（一圈）？

生：最后還剩1個三角形，說明總數(shù)是奇數(shù)個三角形。兩個一圈就相當于除以2。

【設(shè)計意圖】新課伊始，教師通過復習回顧，了解學生對奇數(shù)和偶數(shù)特征的掌握情況，對學情做到心中有數(shù)，為后續(xù)課堂教學提供一份基本的數(shù)據(jù)，使課堂教學更具有針對性。讓學生通過簡單的復習，用圖文并用的方式喚起學生已有的認知，用數(shù)形結(jié)合的形式加深學生對奇偶性的理解。

提問：你能說兩個奇數(shù)或者偶數(shù)嗎？

生說，師板書。板書時兩個偶數(shù)、兩個奇數(shù)、一奇一偶分別寫三行。

提問：想一想，這幾個數(shù)的和分別是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，兩個偶數(shù)的和是偶數(shù)，一奇一偶的和是奇數(shù)。

提問：剛才我們對這幾組數(shù)的和的奇偶性做了一個猜想，我們的猜想對嗎？

想不想一起探究？這節(jié)課我們就來研究和的奇偶性。

【設(shè)計意圖】通過說奇數(shù)和偶數(shù)，給學生判斷奇數(shù)和偶數(shù)提供更直觀的感受，感受到什么樣的數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。通過提問，學生對舉例的三組奇數(shù)和偶數(shù)的和有了判斷，通過這一具體的實例，讓學生去尋找一般規(guī)律。

二、自主探究：發(fā)現(xiàn)規(guī)律

提問：我們研究和的奇偶性，從幾個數(shù)開始研究比較好？

生：從兩個數(shù)來類推多個數(shù)比較好。

【探究活動一】探究兩個數(shù)和的奇偶性

活動要求：

1.計算：任選兩個不是0的自然數(shù)，求出它們的和。

2.觀察：它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

3.交流：小組內(nèi)互相說說你的發(fā)現(xiàn)。

[加數(shù) 加數(shù) 和 和是奇數(shù)還是偶數(shù) ]

我的發(fā)現(xiàn)：

___________________________________

匯報：學生展示探究結(jié)果。

提問：雖然例子不同，但是結(jié)論一樣，你的發(fā)現(xiàn)是什么？

生1：兩個偶數(shù)的和是偶數(shù)，兩個奇數(shù)的和也是偶數(shù)。

生2：一個奇數(shù)與一個偶數(shù)相加，和還是奇數(shù)。

提問：我們的發(fā)現(xiàn)對嗎？一起來驗證一下。

驗證：

提問A：打開數(shù)學書，左、右兩邊的頁碼的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：因為數(shù)學書左右兩邊的頁碼一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，所以和是奇數(shù)。

提問B：任意兩個相鄰自然數(shù)的和呢？你知道這是為什么嗎？

生：這兩個數(shù)一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，和也是奇數(shù)。

提問C：剛才我們通過舉例的方法驗證了我們的發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在你能不能用圖形來驗證？

生1：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，兩個兩個一圈，兩個奇數(shù)都會有落單的，兩個落單的可以一圈，全部圈完，都是兩個組合的，說明和是偶數(shù)。

生2：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，兩個兩個一圈，兩個偶數(shù)全部圈完，都是兩個組合的，說明和是偶數(shù)。

生3：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，兩個兩個一圈，奇數(shù)有一個落單，偶數(shù)全部圈完，說明和是奇數(shù)。

小結(jié)：兩個數(shù)相加和的奇偶性是什么？

生：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)主要通過獨立探究、小組合作探究、班級集體探究來完成，既有獨立的思考空間，又有思維火花的碰撞，集思廣益，思維互補。學生探究兩個數(shù)和的奇偶性可以通過舉列、畫圖等多種形式來探究出結(jié)果，方法不唯一，讓每一個學生根據(jù)自己的經(jīng)驗，用自己的思維方式自由地開放地去探究、去發(fā)現(xiàn)，使獲得的概念更清晰，結(jié)論更準確。

提問：剛才我們探究了兩個數(shù)和的奇偶性，那么多個數(shù)的和是不是也有這樣的規(guī)律？你覺得可以分為哪幾種情況來討論？

【探究活動二】探究多個數(shù)和的奇偶性

活動要求：

1.任選幾個不是0的自然數(shù)，寫成連加算式。（獨立完成）

2.分情況討論，先猜想和是奇數(shù)還是偶數(shù)，再通過計算驗證。（獨立完成）

3.和是奇數(shù)還是偶數(shù)，與加數(shù)中什么數(shù)的個數(shù)有關(guān)系？（組內(nèi)交流）

學生獨立探究，師巡視了解學情。

選擇一個小組學生來展示探究成果。

提問：你們小組是怎么探究的，你們的結(jié)論是什么？

生1：我先探究加數(shù)全是偶數(shù)的情況，我發(fā)現(xiàn)不論加數(shù)中有幾個偶數(shù)，和都是偶數(shù)。

生2：我探究的是加數(shù)全是奇數(shù)的情況，當加數(shù)中有偶數(shù)個奇數(shù)，和是奇數(shù);當加數(shù)中有奇數(shù)個奇數(shù)，和是奇數(shù)。

生3：我研究的是加數(shù)中既有偶數(shù)又有奇數(shù)的情況，我覺得可以不看偶數(shù)的情況，還是只看奇數(shù)，如果奇數(shù)有奇數(shù)個，和是奇數(shù);如果奇數(shù)有偶數(shù)個，和就是偶數(shù)。

提問：他們小組總結(jié)得非常好，哪個小組還有其他的表示方法？

生1：加數(shù)全是偶數(shù)。

生2：加數(shù)全是奇數(shù)。

生3：加數(shù)中有奇數(shù)，有偶數(shù)。

提問：雖然兩個小組的方法不同，但都正確揭示了多個數(shù)和的奇偶性。不管是兩個數(shù)和的奇偶性還是多個數(shù)和的奇偶性，都由什么決定？

生：都由加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)決定。加數(shù)中有奇數(shù)個奇數(shù)，和就是奇數(shù);加數(shù)中有偶數(shù)個奇數(shù)，和就是偶數(shù)。

【設(shè)計意圖】這是本節(jié)課設(shè)計的第二個探究環(huán)節(jié)，學生在此前剛完成第一個探究，已經(jīng)有過探究經(jīng)歷，這里的第二個探究學生應(yīng)該是輕車熟路。這個探究要求也更加簡化，要求學生用最優(yōu)化的方法探究出多個數(shù)相加的和的奇偶性。學生通過類比的思維方法以及聯(lián)想的思維方法，通過舉例計算推出結(jié)論，這樣有助于培養(yǎng)學生豐富的想象力和知識遷移能力。

三、鞏固練習：應(yīng)用規(guī)律

問題1：

（1）加數(shù)+加數(shù)=20，加數(shù)+加數(shù)=148

提問：兩個加數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：兩個加數(shù)都是奇數(shù)或者都是偶數(shù)。

（2）加數(shù)+加數(shù)=45，加數(shù)+加數(shù)=517

生：兩個加數(shù)一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)。

問題2：1+2+3+4+……+100，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生1：這個是高斯求和，和是5050，是偶數(shù)。

生2：這是1到100的所有的數(shù)相加，有50個偶數(shù)，50個奇數(shù)，奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，所以和是偶數(shù)。

【設(shè)計意圖】這是在本節(jié)課和的奇偶性已經(jīng)探究完之后安排的兩個練習，主要是檢驗學生對和的奇偶性掌握情況，第一個問題并沒有正向去考察，而是通過和的奇偶性去判斷加數(shù)的奇偶性;第二個問題是通過分析加數(shù)的奇偶性去判斷和的奇偶性。一正一反，靈活運用，加深學生對所探究規(guī)律的理解。

四、自我評價：課堂梳理

提問：回顧這節(jié)課，你有什么收獲？