起點(diǎn)在“外” 終點(diǎn)在“內(nèi)”

【摘要】注重動(dòng)手操作的內(nèi)化，是開展數(shù)學(xué)活動(dòng)必要的后續(xù)工作，這是學(xué)生從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化，是內(nèi)化壓縮的過程。本文將以《長方形的面積》為例，談?wù)剰幕顒?dòng)的外在（起點(diǎn)）引申到活動(dòng)的內(nèi)在意義（終點(diǎn)）的思考。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)手操作? 內(nèi)化? 起點(diǎn)? 終點(diǎn)

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）15-0170-02

蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾提出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》也將原來的“雙基”變成“四基”，更加注重經(jīng)歷活動(dòng)來獲得經(jīng)驗(yàn)，所以很多教師都非常重視教學(xué)中課堂活動(dòng)、情境的開發(fā)，尤其是作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要形式——?jiǎng)邮植僮鲗W(xué)習(xí)已經(jīng)成為很多課堂不可或缺的重要支撐，然而，動(dòng)手操作活動(dòng)在一節(jié)課設(shè)計(jì)之初，其初衷卻不在形式本身，換言之，動(dòng)手操作的思維含量往往要優(yōu)于其采用什么樣的形式，也就是很多教師設(shè)計(jì)動(dòng)手操作探索或驗(yàn)證某個(gè)知識(shí)時(shí)，過多地關(guān)注活動(dòng)的外在（起點(diǎn)），恰恰卻忽略了活動(dòng)的內(nèi)在意義（終點(diǎn)），思維含量不高已經(jīng)成為當(dāng)前的一個(gè)課堂教學(xué)的通病了。熱熱鬧鬧的一節(jié)課，最后留下的也只有熱熱鬧鬧。

注重動(dòng)手操作的內(nèi)化，是開展數(shù)學(xué)活動(dòng)必要的后續(xù)工作，這是學(xué)生從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化，是內(nèi)化壓縮的過程。如果未能很好的實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的內(nèi)化，那么數(shù)學(xué)活動(dòng)只能局限于實(shí)際操作，更談不上數(shù)學(xué)思維的發(fā)展了。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)（三下）《長方形面積的計(jì)算》這一節(jié)課為例：

1.發(fā)掘問題的“潛臺(tái)詞”

教學(xué)起點(diǎn)：探索長方形面積貴在體會(huì)到面積單位的個(gè)數(shù)，教師設(shè)計(jì)了一場(chǎng)比賽：請(qǐng)小組以最快的速度量出學(xué)生卡的面積，學(xué)生興趣高漲，通過匯報(bào)之后，有小組選擇用1平方厘米的小正方形鋪滿學(xué)生卡，然后數(shù)出每排8個(gè)，一排一排數(shù)，一共6排，得出結(jié)論是學(xué)生卡的面積為48平方厘米;有的小組說上述方法太繁瑣，只需要沿著橫邊和豎邊擺起來，數(shù)了數(shù)，橫著擺了8個(gè)，豎著擺了6個(gè)，然后用8×6就得出面積為48平方厘米。

教學(xué)終點(diǎn)：學(xué)生通過動(dòng)手操作，感受學(xué)生卡面積的測(cè)量方式，由“鋪滿”到只需“鋪一行一列”是思維的一次飛躍，是抽象的第一步，學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)長方形的面積潛臺(tái)詞就是要算一共要擺的面積單位的個(gè)數(shù)。

所以教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)不免要思考以下的問題：這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生小組合作要解決什么樣的問題？這個(gè)問題的潛臺(tái)詞怎樣發(fā)掘？當(dāng)然我們更需要讓孩子明白為什么要這么操作，基于這種考慮，動(dòng)態(tài)的過程性學(xué)習(xí)才能更好的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系。

2.思維碰撞迸出火花

教學(xué)起點(diǎn)：施教者提出疑問，有沒有更快的方法得出學(xué)生卡長和寬需要鋪幾個(gè)1平方厘米呢？有學(xué)生立馬回答可以直接用直尺量出來，可以量出學(xué)生卡的長是8厘米，寬是6厘米，然后長×寬就可以得出面積是48平方厘米。教師發(fā)出疑問：為什么長×寬就是學(xué)生卡的面積呢？學(xué)生一時(shí)回答不了，教師順勢(shì)讓學(xué)生小組討論“長×寬”到底是不是學(xué)生卡的面積呢？

教學(xué)終點(diǎn)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)橫行擺的個(gè)數(shù)正好就是長，豎著擺的個(gè)數(shù)也恰好就是寬，這是又一次轉(zhuǎn)折，學(xué)生之間思維相互碰撞，因?yàn)闄M行的個(gè)數(shù)×豎行的個(gè)數(shù)就是學(xué)生卡的面積，所以長×寬是學(xué)生卡的面積。數(shù)學(xué)知識(shí)不單單是概念性知識(shí)的反復(fù)記憶，更重要的是操作和思維，從心理表征而言，需要學(xué)習(xí)者經(jīng)歷一個(gè)“碰撞”到“凝聚”的過程。

3.運(yùn)用設(shè)疑引起質(zhì)變

教學(xué)起點(diǎn)：之前的活動(dòng)都是建立在探究學(xué)生卡的面積，那么是不是所有的長方形面積都可以用長×寬來計(jì)算呢？學(xué)生可以利用學(xué)具盒的學(xué)具擺長方形，也可以自己畫整厘米的長方形，小組合作來驗(yàn)證。有的小組用了12個(gè)1平方厘米的正方形，擺了長6厘米，寬2厘米的長方形，6×2面積為12平方厘米。又?jǐn)[了一個(gè)長4厘米，寬3厘米的長方形，4×3面積為12平方厘米;有的小組是每人畫一個(gè)長方形，然后用透明的方格紙來驗(yàn)證也是正確的。

教學(xué)終點(diǎn)：數(shù)學(xué)公式具有普遍性，這次動(dòng)手操作讓學(xué)生自己盡情驗(yàn)證長方形面積公式，人人參與教學(xué)過程中，教師只是組織者、引導(dǎo)者、參與者，改變傳統(tǒng)的教師肯定的方式，變成讓學(xué)生自我肯定，幫助學(xué)生從內(nèi)心接受這種“眼見為實(shí)”的操作轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)算式，也是最關(guān)鍵的一步，幫助學(xué)生將新學(xué)到的數(shù)學(xué)原理方法轉(zhuǎn)化為思維里面靜態(tài)的對(duì)象，盡快產(chǎn)生質(zhì)變。

數(shù)學(xué)不僅僅是有趣的活動(dòng)，如果局限于活動(dòng)的實(shí)際操作，其實(shí)就是停滯不前，內(nèi)化不到位，也可以說這節(jié)數(shù)學(xué)課是不成功的。所以在平時(shí)的教學(xué)中，我們一定要注意當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)達(dá)到一定量的時(shí)候，需及時(shí)讓學(xué)生思維抽象化，引導(dǎo)學(xué)生以動(dòng)手操作為起點(diǎn)，有效內(nèi)化課堂知識(shí)，提升學(xué)生學(xué)力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉品一.《小學(xué)數(shù)學(xué)“創(chuàng)新學(xué)習(xí)”探究》，山東教育出版社，2000，194-195

作者簡(jiǎn)介：

戴穎（1993年10月-），女，漢族，江蘇鹽城人，本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。