朱偉敏

摘要：乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的運(yùn)算定律，它有多種多樣的運(yùn)算形式，既有正向的分配和反向的合成，又包含乘法與加減法，還有典型的常規(guī)題、較難的變式題，這些多種多樣的運(yùn)算形式勢(shì)必會(huì)增加學(xué)生理解和掌握的難度。教師采用不同的教學(xué)方式往往會(huì)帶來(lái)不同的效果，錯(cuò)題是一種有效的教學(xué)資源?；诖?，本文論述了乘法分配律教學(xué)的實(shí)踐與研究，以期提高乘法分配律的教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?乘法分配律 ?錯(cuò)題資源

乘法分配律一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。從學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的情況來(lái)看，乘法分配律的教學(xué)效果不容樂(lè)觀。筆者曾在六年級(jí)學(xué)生中選擇部分學(xué)困生進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果他們乘法分配律的錯(cuò)誤率超過(guò)一半。怎樣才能讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)乘法分配律，一直困擾著很多教師。下面，筆者論述了一些課堂教學(xué)案例。

一、不識(shí)廬山真面目（初次教學(xué)）

1.教學(xué)片斷

第一片段中，筆者出示一組算式：

（72+2）×5○72×5+2×5

（20+12）×3○20×3+12×3

（8+15）×3○8×3+15×3

第二片段中，筆者要求學(xué)生計(jì)算兩邊算式，并在○填上<、>、=。

第三片段中，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察左右兩邊的算式，學(xué)生得出左右兩邊的算式得數(shù)相等，左邊的算式是兩個(gè)數(shù)之和與一個(gè)數(shù)之積，右邊的算式是兩個(gè)加數(shù)分別乘以括號(hào)外的數(shù)，所得積再相加。

第四片段中，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想：是不是所有具備這樣特征的算式左右兩邊相等。

第五片段中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生再寫出幾組這樣的算式來(lái)驗(yàn)證。學(xué)生獨(dú)立寫算式驗(yàn)證。

第六片段中，筆者讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。學(xué)生進(jìn)行概括回答，教師補(bǔ)充得出乘法分配律。

第七片段中，筆者出示幾道題目，讓學(xué)生運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.錯(cuò)題分析

筆者認(rèn)為，通過(guò)以上這幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)該掌握了乘法分配律的知識(shí)。但是從課后作業(yè)反饋來(lái)看，學(xué)生仍然存在很多問(wèn)題。下面，筆者選出一些錯(cuò)題，逐一進(jìn)行分析：

錯(cuò)題一：

66×25

=（ 22×3）×25

=（ 22×25）×（3×25）

= 550×75

= 41250

分析：例題中，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是混淆了乘法結(jié)合律與乘法分配律，錯(cuò)將乘法結(jié)合律當(dāng)作乘法分配律。從錯(cuò)題一中可以知道，學(xué)生沒(méi)有真正理解定律之間的區(qū)別。乘法分配律不僅是乘法運(yùn)算，還穿插了加減法的運(yùn)算，學(xué)生可以理解為乘法對(duì)加法的分配，而乘法結(jié)合律是指幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，交換前后順序，它們的乘積不變。

錯(cuò)題二：

99× 25

=（100+1）×25

=100×25+1×25

=2500+25

=2525

分析：這種錯(cuò)誤體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)拆數(shù)和恒等性質(zhì)的理解不到位，一般發(fā)生在學(xué)生剛開(kāi)始接觸這類題目的時(shí)間段。

錯(cuò)題三：

（20+25）×4

=20+25×4

=20+100

=120

分析：這類錯(cuò)誤發(fā)生的原因是學(xué)生對(duì)這兩條定律的理解不夠深入，混淆了乘法結(jié)合律和乘法分配律。

3.教后反思

不管教師怎樣強(qiáng)調(diào)，總會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。回顧以上的課堂教學(xué)，筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)方式存在以下問(wèn)題：

首先，教師重外形，缺內(nèi)涵。在教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師的教學(xué)重點(diǎn)浮于表面，華而不實(shí)，甚至可能忽視了內(nèi)在的算理，讓學(xué)生在沒(méi)有理解知識(shí)的基礎(chǔ)上機(jī)械記憶。

其次，教師重灌輸，缺理解。在教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師往往忽視了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)迫灌輸給學(xué)生數(shù)學(xué)模型，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾個(gè)等式，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而總結(jié)出乘法分配律，這樣建構(gòu)而來(lái)的數(shù)學(xué)模型是經(jīng)不起推敲的。

最后，教師重題海，缺體驗(yàn)。即使是題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生仍缺乏理解體驗(yàn)，也很難熟能生巧，因?yàn)樗麄儧](méi)有深入理解和體驗(yàn)知識(shí)。

二、只緣身在此山中（二次教學(xué)）

筆者認(rèn)為，在乘法分配律的新授課堂上，教師必須把握乘法分配律的核心意義，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生充分感知生活中的乘法分配律，真正扎實(shí)建構(gòu)乘法分配律知識(shí)。于是，筆者有了第二次教學(xué)嘗試。

1.教學(xué)片斷

第一片段中，筆者創(chuàng)計(jì)了教學(xué)情境：我們班買了50套校服，上衣60元，褲子40元，一共需要多少元錢？

第二片段中，學(xué)生獨(dú)立列式。從學(xué)生的反饋和交流，筆者總結(jié)了兩種方法：第一種，先算50件上衣的錢，50×60=3000（元），再算50條褲子的錢，50×40=2000（元），最后再算一共多少元錢，3000+2000=5000（元）。 綜合算式是50×60+50×40=5000（元）。第二種，先算一套衣服多少錢，60+40=100（元），再算50套衣服多少錢，50×100=5000（元）。綜合算式是（60+40）×50=5000（元）。

第三片段中，筆者向?qū)W生提出問(wèn)題：“60×50+40×50與（60+40）×50的算式之間可以用什么符號(hào)來(lái)連接呢？”學(xué)生會(huì)得出算式60×50+50×40=（60+40）×50。

第四片段中，筆者讓學(xué)生獨(dú)立寫類似的算式，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)左邊是幾個(gè)幾加幾個(gè)幾，右邊是幾個(gè)幾。

第五片段中，師生共同概括出乘法分配律，再運(yùn)用運(yùn)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.教后反思

在這堂課中，學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，建立模型，質(zhì)疑聯(lián)系，類比概括，推導(dǎo)出乘法分配律，不僅提高了學(xué)生的動(dòng)腦能力，還發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維，使他們從本質(zhì)上理解了乘法分配律。從乘法分配律運(yùn)用的反饋情況來(lái)看，在本次教學(xué)中，學(xué)生掌握知識(shí)比以前更扎實(shí)，錯(cuò)誤率有所降低，但是部分后進(jìn)生還是沒(méi)有掌握。

三、撥云見(jiàn)日（再次教學(xué)）

《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生創(chuàng)造參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，并讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”那么，教師能否把乘法分配律教得更形象、更生動(dòng)呢？為此，筆者進(jìn)行了第三次教學(xué)嘗試。

1.新課教學(xué)片斷

（1）雛形初構(gòu)

筆者問(wèn)：“同學(xué)們，請(qǐng)你們根據(jù)題意列算式或根據(jù)算式說(shuō)意思?！比缓?，在多媒體上出示問(wèn)題：101×97表示什么？

學(xué)生1回答：“100個(gè)97加上1個(gè)97的和?！?/p>

筆者板書（100+1）×97=100×97+1×97，然后筆算驗(yàn)證。

（2）模型構(gòu)建

筆者提出疑問(wèn)：“所有‘（□+□）×□形式的算式都可以用這種方法計(jì)算嗎？結(jié)果都不變嗎？”然后，筆者舉例論證，并說(shuō)道：“通過(guò)舉例，我們發(fā)現(xiàn)了許多（□+□）×□的算式確實(shí)可以用這種方法來(lái)計(jì)算。誰(shuí)能用自己的話來(lái)描述這種方法呢？”教師通過(guò)模型構(gòu)建，從而揭示了教學(xué)主題——乘法分配律，并用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。

（3）模型運(yùn)用

筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境：“小紅家的客廳和餐廳貼瓷磚客廳長(zhǎng)7米，寬4米，餐廳長(zhǎng)5米，寬4米（如圖1所示），共需貼瓷磚多少平方米？ ?”

學(xué)生根據(jù)圖形，列出兩種算式：第一種，先計(jì)算客廳的面積，7×4=28（平方米），再計(jì)算餐廳的面積，5×4=20（平方米），最后計(jì)算總面積，28+20=48（平方米），綜合算式是，7×4+5×4=48（平方米）。第二種，從圖1可知，餐廳和客廳組成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（7+5）米，寬是4米，得出總面積是（7+5）×4=48（平方米）。然后，筆者總結(jié)道：“真是無(wú)巧不成書啊，這兩種解題方法剛剛好湊成了乘法分配律，看來(lái)它就隱藏在我們身邊?！?/p>

2.教后反思

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是努力幫助學(xué)生逐步建立和發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式和鑒賞模式的能力，也就是說(shuō)，教師要用最簡(jiǎn)約的手法，用最本質(zhì)的東西，為學(xué)生的知識(shí)建模。乘法分配律也不例外，學(xué)生要把握其本質(zhì)意義，比較分析得出運(yùn)算定律，然后驗(yàn)證定律的正確性，嘗試定律的適用性，最終建立定律的模型。因此，教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)出發(fā)，聯(lián)系生活，增加教學(xué)趣味性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

3.練習(xí)教學(xué)片段

學(xué)習(xí)乘法分配律的最終目的在于運(yùn)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。因此，面對(duì)靈活多變的題型，教師不能讓學(xué)生生搬硬套公式，而是要理解它的內(nèi)涵，通過(guò)一些形象的比喻幫助后進(jìn)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。于是，對(duì)于本堂課的練習(xí)，筆者做了這樣的設(shè)計(jì)：“同學(xué)們，乘法分配律，顧名思義就是要進(jìn)行分配，那么分配就要做到公平、公正。25×（4+8）的4和8可以當(dāng)作兩個(gè)學(xué)生，25就相當(dāng)于食堂的菜，我們要把菜分配給學(xué)生要公平，4和8都要有，所以25×（4+8）=25×4+25×8。”通過(guò)形象的比喻，學(xué)生很少會(huì)出現(xiàn)25×（4+8）=25×4+8這樣的錯(cuò)誤了。

4.改進(jìn)教學(xué)成效

在第三次教學(xué)后，結(jié)合先前測(cè)試內(nèi)容與典型錯(cuò)題，筆者進(jìn)行了后續(xù)跟蹤，測(cè)試內(nèi)容分三塊：第一，填上合適的數(shù)。如筆者要求學(xué)生計(jì)算（50+18）×80=50×+18×。第二，判斷。如筆者要求學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)（25+125）×4=25×125+25×4 。第三，解決問(wèn)題。筆者要求學(xué)生計(jì)算：“大貨車一次運(yùn)貨60噸，小貨車一次運(yùn)貨30噸，如果運(yùn)送了11次，大貨車和小貨車共運(yùn)送貨物多少噸？”

從測(cè)試結(jié)果可以看出，以學(xué)生已有的知識(shí)為建構(gòu)乘法分配律知識(shí)的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的識(shí)別與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)整合，這樣的教學(xué)過(guò)程不僅有利于學(xué)生成功建構(gòu)乘法分配律，還加深了學(xué)生對(duì)模型的理解能力，自然而然地減少了習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)的各種典型錯(cuò)誤。

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[4]陳嚴(yán).“乘法分配律”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J].黑龍江教育：小學(xué)版，2014，（4）.

（作者單位：浙江省仙居縣朱溪鎮(zhèn)中心小學(xué)）