泄水工程反弧半徑的研究

寧利中，徐泊冰，寧碧波，田偉利

(1.西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西西安710048； 2.嘉興學院 建筑工程學院, 浙江 嘉興 314001；3.上海大學美術學院,上海200444)

泄水建筑物反弧段體型是泄水工程設計中的重要問題之一。許多科學工作者都在研究探索泄水建筑物反弧段的合理體型。在設計方面，國內外已建的水利工程中，其泄水建筑物末端挑坎絕大多數采用反弧曲線[1-3]，目前我國有關規(guī)范[4-6]中也規(guī)定反弧段采用圓弧曲線。前人在挑流鼻坎反弧半徑選擇方面做了大量的工作[1-3,7-15]。對泄水建筑物的水力特性也進行了研究[16-19]。本文根據收集的大量實際工程資料，在分析前人研究成果的基礎上，經過量綱分析，給出了泄水建筑物反弧半徑的一般表達式。進一步提出了挑流、面流、戽流的挑坎反弧半徑選擇方法，并對有關問題進行了初步討論。

1 前人研究成果的分析討論

從前人研究的目的、途徑及特點來看，泄水建筑物反弧半徑的研究可以分為兩類，即應用工程資料反算的經驗公式和通過系統試驗或分析由某一極限條件得到的臨界公式。現僅就前人建議的挑流鼻坎的經驗公式作一簡單的討論。一般來講，經驗公式可分為以下幾個方面。

1.1 “規(guī)范”中規(guī)定的方法

在我國現行的設計規(guī)范[4,6]中都規(guī)定泄水建筑物反弧半徑的選擇公式為：

R=(4～10)h

(1)

式中：R為反弧半徑,單位為m；h為反弧水深，單位為m。

文獻[5]則規(guī)定：

R=(6～12)h

(2)

類似式(1)的表達式還有R>ch、R=ch等[11],其中c為常數。

1.2 無因次表達式

1) Rao的公式[1]：

(3)

2) 文獻[12]公式

通過考慮離心力對坎頂流速及挑距的影響，并加修正后，得：

(4)

式中：k為修正系數，面流時k=1,挑流時k=1.5；Z為挑坎頂以上壩高，單位為m；H為堰頂水頭，單位為m。

3) 文獻[13]的優(yōu)化公式：

R/h=0.656Fr13/2

(5)

4) 文獻[14]公式：

(6)

屬于此類的還有印度波那中富水電研究所及標準協會[1]的公式等。

1.3 因次不和諧的經驗公式

1) Chow的經驗公式[2]:

(7)

式中：V為挑坎末端的平均流速，單位為m·s-1；H為堰上水頭，單位為m。

2) 文獻[14]提出的兩個經驗公式:

R=0.607E0.835q0.033

(8)

R=0.63E0.87

(9)

式中：q為單寬流量，單位為m3·(s·m)-1；E為鼻坎以上水頭，單位為m。

此類公式國內外(1)還有許多，不一一贅述。

上述這些公式，均除式(4)以外僅適應于挑流鼻坎，其中式(7)～(9)量綱不和諧，式(7)、式(3)～(4)形式復雜，且已有研究表明,式(3)、式(7)的表達式也不盡合理[13]?！耙?guī)范”規(guī)定的方法由于4.0R/h10的變化范圍較大，設計也不易確定，因而有必要探討既適合各種流態(tài)又形式簡單、方便，合理的選擇方法。

2 選擇反弧半徑的新公式

前人的研究成果表明,反弧半徑的選擇直接影響水舌挑距[7-8,15]、流速系數[9-10]、反弧段壓力分布[11]等許多方面，雖然前人從上述不同方面出發(fā)做了大量工作，但是許多問題還未完全解決，同時很少見到考慮各個方面影響的系統研究，就前述各經驗公式來說，也存在一定的差別。而目前實際工程中采用的設計指標是經過反復試驗而定的，具有一定的根據(當然不一定是最優(yōu)值)。因而本文在收集這些原型觀測及模型試驗資料的基礎上，對各種流態(tài)的反弧半徑取值問題提出了新的建議。

眾所周知，在明流反弧段上，水流除受重力作用外，慣性力也起著重要的作用。根據反弧段的流動情況，反弧半徑可以表示成g，h，V的函數，即R=f(g,h,V)。

由量綱分析，可以得到相對反弧半徑為來流Froude數的函數：

R/h=f(Fr1)

(10)

式中水流Froude數正是慣性力與重力兩種作用的綜合反映[20]。

2.1 挑流鼻坎的反弧半徑

前面已指出，關于挑流鼻坎的反弧半徑研究資料比較多[1-6,8-15]，本文將收集到的滑雪道或長泄槽溢洪道、泄洪洞末端的挑流鼻坎情況的國內外36個工程的設計資料，根據式(10)的基本函數關系式，繪在R/h-Fr1坐標系中，見圖1。可以看出，在坐標系中，兩者隨一定的規(guī)律變化，呈明顯的條帶形。若不考慮個別零散的點據，經分析其上包線的關系式為：

(11)

下包線的關系式為：

(12)

圖1 挑流時時R/h隨著Fr1的變化Fig.1 Variation of R/hwithFr1 in jet flow

為了設計方便，可取其點據的平均值作為設計指南，即：

(13)

式中3.0≤Fr1≤10.0 ，式(13)為挑流鼻坎的反弧半徑計算公式。

將式(11)～(13)稍加變形，得：

(14)

(15)

(16)

由式(14)～(16)可以看出，反弧半徑也可以表示成反弧段流速水頭的函數，或者說反弧半徑與流速水頭之比在0.28～0.70之間變化。一般在初步設計時，可取其點據的平均值0.45作為設計的依據。

0.2≤R/E≤0.55

(17)

圖2 挑流時 R/E和 K關系Fig.2 Relationship between R/Eand Kin jet flow

若再將文獻[9]建議的臨界關系式R/E=3.77K繪入圖2，可以看出其大部分點據在曲線的上方，這說明實際工程中的反弧半徑大部分大于臨界半徑，不會影響流速系數，依據上述資料給出的經驗公式是偏于安全的。

2.2 面流挑坎的反弧半徑

目前，關于面流挑坎反弧半徑的原型及模型試驗資料已積累了許多[2,11]，但很少見到面流挑流坎反弧半徑的選擇方法(12)。若仍采用式(10)的基本函數的關系式，以下游自由出流的相應的反弧挑坎的Froude數作為設計變量，則圖3中45組資料的關系可以由下式表達，即：

(18)

式中：Fr1=2.1～6.0。

圖3 面流時R/h隨著Fr1的變化Fig.3 Variation of R/hwithFr1 in surface flow pattern

2.3 戽流挑坎的反弧半徑

關于戽流挑坎反弧半徑的選擇問題，文獻[9]對國內幾個經驗公式進行了介紹，但這幾個公式不是直接研究反弧半徑而獲得。國外也有這方面的成果[1]。這里仍參照前面的處理方法，也以自由出流時相應的反弧挑坎Froude數作為設計變量，將收集到的28組原型及模型試驗資料繪在圖4的R/h-Fr1坐標系中，經分析得：

(19)

式中：Fr1=3.5～11.5。

圖4 戽流時時R/h隨著Fr1的變化Fig.4 Variation of R/hwithFr1 in bucket flow

另外，根據收集到E/R和K資料[21]，見圖5所示。經過分析可得E/R和K的關系曲線為：

E/R=506.63K2-106.34K+8.1564

(20)

式中：0.01≤K≤0.155。式(20)也可以供設計時參考。

圖5 戽流時時E/R隨著K的變化Fig.5 Variation ofE/R with Kin bucket flow

3 討 論

1) 由圖1、圖3和圖4可以看出，圖3規(guī)律性最好，圖1和圖4規(guī)律性相當。然圖1實驗點據稍散，這主要是由于資料來自許多工程，而各工程的體形參數變化范圍較大，加之測試方法，模型試驗材料等也因人因地而異，另外設計指標也不一定是最優(yōu)值等原因所致，這種現象從另一個角度也說明了上述各公式具有廣泛的代表性。

3) 當挑流鼻坎反弧半徑小于臨界值時，流速系數和挑距突然減小，反弧段壓力突然增大，水舌在反弧段形成旋滾不能起挑的問題，文獻[8]已經進行了分析。而面流、戽流與挑流的臨界條件不同，對于面流，在θ一定時，隨著R的減小，坎長l=Rsinθ亦減小，這時對面流穩(wěn)定則不利；而對單圓弧實體戽流，當R減小時，坎高a=R(1-cosθ)+C亦減小，下限水深亦減小。由此可見，對面流及戽流的臨界條件需分別進行研究。

4 結 語

1) 本文在總結前人研究成果的基礎上，根據量綱分析，提出了確定泄水建筑物反弧半徑的一般表達式，即R/h=f(Fr1)。

3) 對于戽流，根據收集的實際工程資料，建議的反弧半徑的另一計算式為E/R=506.63K2-106.34K+8.1564。

4) 本文建議的經驗公式依據的是大量模型試驗和原型觀測資料，因此建議的各式可供挑流，面流及戽流消能水力設計參考。