凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道換熱特性的數(shù)值研究

稅琳棋， 孫建輝， 高 峰， 吳文武

(1.西安理工大學(xué)教育部數(shù)控機(jī)床及機(jī)械制造裝備集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710048； 2.西安理工大學(xué)陜西省制造裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710048)

重型燃?xì)廨啓C(jī)是構(gòu)成先進(jìn)能源動(dòng)力循環(huán)系統(tǒng)的核心裝備，其功率輸出和循環(huán)熱效率均隨著透平初溫的提高而增加。目前先進(jìn)燃機(jī)透平的進(jìn)口初溫已達(dá)到1900 K，這已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過葉片材料所能承受的溫度極限。為了保證葉片在高溫下的安全運(yùn)行，必須對(duì)其采取有效的冷卻措施[1]。先進(jìn)葉片冷卻技術(shù)的研究方向包括對(duì)葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)和復(fù)合冷卻方式的優(yōu)化與改進(jìn)，發(fā)展基于新思想、新理論的新型冷卻技術(shù)以及采用新型冷卻介質(zhì)替代原有空氣冷卻等[2]。其中，基于渦流強(qiáng)化傳熱機(jī)理的表面凹坑換熱技術(shù)和基于微尺度強(qiáng)化傳熱機(jī)理的樹狀分叉微細(xì)通道換熱技術(shù)均是極具競(jìng)爭(zhēng)力且富有前景的冷卻技術(shù)。

凹坑結(jié)構(gòu)在通道中產(chǎn)生的強(qiáng)烈而有序的渦旋，會(huì)在近壁面區(qū)域引起氣流的分離和重附著，從而有效地強(qiáng)化傳熱[3]。Ligrani和Mahmood等[4]，Murata等[5]和Xie等[6]分別對(duì)帶凹坑的直通道或蛇形彎曲通道中的強(qiáng)化傳熱與流動(dòng)特性進(jìn)行研究。他們發(fā)現(xiàn)與光滑通道相比，凹坑通道的強(qiáng)化傳熱性能提高大約2至3倍，而流動(dòng)阻力并沒有明顯的增加；與帶肋通道相比，凹坑通道強(qiáng)化傳熱性能與其相當(dāng)，壓力損失卻僅有其一半左右。由于透平葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，研究者往往將凹坑換熱結(jié)構(gòu)與其它冷卻方式靈活結(jié)合，從而獲得更好的冷卻效果。Kanokjaruvijit等[7]以凹坑表面作為沖擊靶面進(jìn)行傳熱實(shí)驗(yàn)，以期更好的對(duì)葉片前緣等高熱負(fù)荷區(qū)域進(jìn)行冷卻。Shen等[8]采用數(shù)值方法研究了葉片尾緣區(qū)域存在凹坑與射流劈縫復(fù)合冷卻結(jié)構(gòu)時(shí)的復(fù)雜流動(dòng)與換熱特性。他們的研究表明，在葉片中采用帶凹坑的復(fù)合強(qiáng)化傳熱結(jié)構(gòu)，能夠在不明顯增加流動(dòng)損失的情況下，有效提高葉片內(nèi)部的冷卻效果。

樹狀分叉微通道網(wǎng)絡(luò)是自然界中非常普遍的結(jié)構(gòu)，具有生物系統(tǒng)特有的高效質(zhì)量和能量輸運(yùn)特性。近年來，受自然分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的啟發(fā)，樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用被不斷實(shí)現(xiàn)和拓廣[9]。Bejan[10]最早討論了樹狀分叉微細(xì)通道在微電子冷卻方面的應(yīng)用，采用構(gòu)造理論設(shè)計(jì)的冷卻網(wǎng)絡(luò)在減小壓降的同時(shí)提高了冷卻的均勻性。Chen等[11]研究了樹狀分形分叉微通道在對(duì)流換熱過程中的熱流量和壓降分布，發(fā)現(xiàn)分叉網(wǎng)絡(luò)可以在增大流道總熱流量的同時(shí)減小壓降，具有更高的熱效率。Senn和Poulikakos[12]發(fā)現(xiàn)分叉結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)在于既可以使通道中逐漸降低的壓力得到恢復(fù)，又能夠使流動(dòng)邊界層發(fā)生破壞，產(chǎn)生二次流渦流加劇流體的相互摻混，從而提高當(dāng)?shù)負(fù)Q熱系數(shù)水平。孫紀(jì)寧等[13]對(duì)透平葉片微細(xì)冷卻通道中的換熱特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)微細(xì)通道存在分叉結(jié)構(gòu)時(shí)葉片綜合冷卻效果更好。西門子公司的Ahmad等[14]設(shè)計(jì)了一種帶樹狀分叉結(jié)構(gòu)的透平葉片，并認(rèn)為這種分叉結(jié)構(gòu)可以在葉片內(nèi)部發(fā)生損壞或堵塞時(shí)，有效維持整體葉片的冷卻效果。Shui等[15, 16]針對(duì)葉片內(nèi)部樹狀分形微通道的流動(dòng)和換熱特性進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)在高雷諾數(shù)下的分叉微通道具有更加優(yōu)越的流阻-換熱特性。

雖然目前已有不少學(xué)者對(duì)凹坑強(qiáng)化換熱技術(shù)和樹狀分叉微細(xì)通道強(qiáng)化換熱技術(shù)分別進(jìn)行了深入研究，但將兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合從而進(jìn)一步提高透平葉片冷卻效果的嘗試尚未見諸公開報(bào)道。將凹坑結(jié)構(gòu)與樹狀分叉結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)合，得到的新型冷卻結(jié)構(gòu)不僅擁有更為良好的流阻-換熱特性，并且還具有管徑尺寸小、管道分支設(shè)計(jì)靈活的特點(diǎn)。將這種新型結(jié)構(gòu)應(yīng)用在承受復(fù)雜熱負(fù)荷工況的透平葉片里，可以根據(jù)葉片表面的熱負(fù)荷分布特點(diǎn)去調(diào)整冷卻通道的布置方案，使高熱負(fù)荷區(qū)域獲得更強(qiáng)的冷卻效果，從而優(yōu)化葉片表面的溫度分布，有效減小溫度梯度和熱應(yīng)力，因此極具應(yīng)用潛力。

本文利用Shui等實(shí)驗(yàn)所使用的T型樹狀分叉微細(xì)通道結(jié)構(gòu)[16]作為原型，在其上壁面處布置一系列凹坑從而設(shè)計(jì)出凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道復(fù)合換熱結(jié)構(gòu)，并采用數(shù)值模擬方法探索雷諾數(shù)和工質(zhì)性質(zhì)變化對(duì)其流動(dòng)和換熱特性的影響規(guī)律，以及蒸汽冷卻下不同凹坑流向間距(s/D)對(duì)通道強(qiáng)化換熱特性的影響，得到的研究結(jié)果可以為葉片高效冷卻的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

1 計(jì)算模型和數(shù)值方法

圖1給出了T型樹狀分叉微細(xì)通道的幾何示意圖，其邊界條件設(shè)定與前述實(shí)驗(yàn)保持一致。為了全面而深入地研究凹坑結(jié)構(gòu)對(duì)樹狀分叉微細(xì)通道中的流動(dòng)和換熱特性的影響，在本文的數(shù)值模擬中設(shè)計(jì)了三種不同的凹坑布置方案，其細(xì)節(jié)如圖2所示。通道中所有凹坑的形狀均為球形，投影直徑D=0.7 mm，深度e=0.14 mm。在三種布置方案里，凹坑沿流向的布置間距s分別為2.1 mm、4.2 mm和6.3 mm，即無量綱流向間距比s/D分別為3、6和9，凹坑的總橫截面積分別占通道上壁面面積的14.0%、6.7%和4.7%。

計(jì)算網(wǎng)格采用ANSYS ICEM CFD軟件生成，圖3給出s/D=3時(shí)的通道網(wǎng)格圖。計(jì)算采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并進(jìn)行近壁面區(qū)域的局部加密處理，使主要換熱壁面的y+值小于1。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文對(duì)網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)光滑樹狀分叉微細(xì)通道而言，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)增大到9.72×106后，計(jì)算結(jié)果已對(duì)網(wǎng)格數(shù)不敏感；對(duì)于三種帶凹坑的微細(xì)通道，合適的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)則分別為1.998×107、1.893×107和1.869×107。

在ANSYS CFX軟件中，利用全隱式求解器求解三維不可壓縮穩(wěn)態(tài)雷諾時(shí)均方程，計(jì)算精度選擇高精度格式。計(jì)算中，空氣的熱力學(xué)性質(zhì)采用理想氣體模型進(jìn)行描述，蒸汽的熱力學(xué)性質(zhì)使用IAPWS-IF97標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)口邊界條件給定冷氣的平均質(zhì)量流量、靜溫和湍流度；出口邊界條件給定冷氣的靜壓；底部加熱壁面設(shè)為定常熱流密度，其余壁面給定絕熱邊界條件，所有壁面均設(shè)為無滑移邊界。SSG雷諾應(yīng)力模型對(duì)于通道中的復(fù)雜流動(dòng)與換熱情況具有較好的預(yù)測(cè)精度，因此本文采用該湍流模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。作者在已有研究中[16]驗(yàn)證了該模型對(duì)樹狀分叉微細(xì)通道的流動(dòng)傳熱過程模擬的合理性。

圖2 凹坑布置方案Fig.2 Geometrical layout of the dimples

圖3 凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Grid in computational domain

為了便于對(duì)比，本文采用通道進(jìn)口參數(shù)定義雷諾數(shù)Re：

(1)

式中，ρ為冷氣的密度；μ為冷氣的動(dòng)力粘度；din為通道進(jìn)口處的水力直徑；uin為通道進(jìn)口處的冷氣平均速度，通過對(duì)該處的冷氣質(zhì)量流量進(jìn)行計(jì)算得到。

通道帶凹坑側(cè)壁面的換熱系數(shù)用努塞爾數(shù)Nu表示：

(2)

式中，λ為冷氣的導(dǎo)熱系數(shù)；q為通過通道壁面的熱流密度；Tw為通道壁面溫度；Tb為通道中冷氣的局部體積平均溫度。

定義通道的摩擦系數(shù)f為：

(3)

2 結(jié)果分析與討論

2.1 蒸汽與空氣換熱特性比較

通道中流體的換熱特性與其流場(chǎng)結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。當(dāng)通道中存在二次流流動(dòng)時(shí)，流體的湍流度將增大，流體微團(tuán)的混合程度會(huì)得到強(qiáng)化，從而使通道的換熱水平得到增強(qiáng)。渦旋核心是一種由臨界點(diǎn)理論發(fā)展而來的可以用于顯示渦旋結(jié)構(gòu)和分布的拓?fù)淇梢暬夹g(shù)，能夠清晰明確地顯示流場(chǎng)中不同強(qiáng)度的渦旋的分布規(guī)律、形狀和大小[17]。借助渦旋核心技術(shù)，可以對(duì)復(fù)雜通道中的二次流進(jìn)行完整的顯示，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)二次流動(dòng)的強(qiáng)化傳熱機(jī)理的深入研究。圖4顯示了當(dāng)進(jìn)口質(zhì)量流量為2.45×10-4kg/s，即蒸汽的Re數(shù)為5 400時(shí)，蒸汽和空氣在凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中的二次流渦旋核心分布規(guī)律。由圖可見，相比于光滑通道，凹坑通道中產(chǎn)生的二次流渦旋不僅包括了由分叉結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)形成的縱向二次流渦旋，還存在由凹坑結(jié)構(gòu)引起的二次流渦旋陣列，這使得凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中的流動(dòng)更加復(fù)雜。對(duì)蒸汽和空氣的流動(dòng)特性進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，兩者的二次流渦旋分布特征非常相似。但是由于蒸汽的密度小于空氣，在相同的質(zhì)量流量下，蒸汽的流速更高，從而使得渦旋的強(qiáng)度更大，流體微團(tuán)中間的質(zhì)量和能量交換更劇烈。

圖4 蒸汽和空氣在凹坑與光滑樹狀分叉微細(xì)通道中的渦旋核心分布Fig.4 Contour plot of turbulence kinetic energy in the vortex core region of the branching micro- channel with steam and air flow

如圖5(a)所示，L1至L4分別為樹狀分叉微細(xì)通道各級(jí)子通道壁面的中心線，圖5(b)～(e)顯示了在凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中分別以蒸汽和空氣作為冷卻工質(zhì)時(shí)的換熱系數(shù)h沿流動(dòng)方向無量綱距離z/L的變化規(guī)律。

圖5 蒸汽和空氣在凹坑與光滑樹狀分叉微細(xì)通道中的當(dāng)?shù)負(fù)Q熱系數(shù)分布Fig.5 Local heat transfer coefficient distribution of steam and air flow in the branching microchannel with and without dimples

為了方便對(duì)比，圖中同時(shí)給出光滑樹狀分叉微細(xì)通道中兩種冷卻工質(zhì)的當(dāng)?shù)負(fù)Q熱系數(shù)的變化情況?？梢钥闯?，與光滑通道相比，凹坑通道的換熱系數(shù)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)并具有顯著提升。蒸汽冷卻通道中L1至L4的換熱系數(shù)水平分別提高了26.7%、14.6%、22.2%和25.9%，而空氣冷卻通道中各級(jí)子通道中心線上的換熱系數(shù)分別提高了26.5%、14.3%、25.0%和32.6%。這是由于在凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中，不僅存在由通道分叉所引起的二次流縱向渦旋傳熱強(qiáng)化，還存在凹坑誘導(dǎo)形成的三維流動(dòng)和不同尺度的渦旋所引起的壁面?zhèn)鳠釓?qiáng)化。同時(shí)，蒸汽冷卻的換熱效果要優(yōu)于空氣冷卻，這是由于一方面蒸汽的熱物理性質(zhì)優(yōu)于空氣，具有更高的普朗特?cái)?shù)Pr，即蒸汽的熱邊界層較薄，換熱效果更好；另一方面蒸汽在通道中的二次流渦旋強(qiáng)度更強(qiáng)，也將引起更為強(qiáng)烈的熱量交換。

圖6對(duì)不同Re數(shù)下的蒸汽和空氣的平均換熱性能進(jìn)行了比較。其中，Nus和Nua分別為蒸汽和空氣的平均努塞爾數(shù)。從圖中可見，在凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中，蒸汽的Nu數(shù)比空氣的高約48%至67%，而在光滑樹狀分叉微細(xì)通道中，蒸汽的平均換熱性能比空氣高約56%至68%。雖然凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中蒸汽的換熱優(yōu)勢(shì)低于光滑樹狀分叉微細(xì)通道，但兩者數(shù)值相差并不大。這說明蒸汽相比于空氣的換熱優(yōu)勢(shì)主要取決于它們的熱物理屬性，而通道結(jié)構(gòu)和Re數(shù)的變化對(duì)其影響較小。

圖6 不同Re數(shù)下蒸汽與空氣的Nu數(shù)比變化趨勢(shì)Fig.6 Nu number ratio of steam and air flow with different Re number

2.2 蒸汽強(qiáng)化換熱性能分析

本節(jié)研究無量綱流向間距比s/D分別為3、6和9時(shí)的蒸汽強(qiáng)化換熱特性的變化規(guī)律，Re數(shù)的變化范圍為3 000至90 000。如圖7所示，相對(duì)于光滑樹狀分叉微細(xì)通道，凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中蒸汽的無量綱換熱系數(shù)增強(qiáng)程度可以用Nus,d/Nus,s來表示。

從圖中可見，三種s/D下的Nus,d/Nus,s均隨著Re數(shù)的增加而逐漸減小。當(dāng)Re數(shù)的變化范圍為3 000到10 000時(shí)，三條曲線的下降斜率較大，換熱系數(shù)比值迅速減??；而隨著Re數(shù)的繼續(xù)增大，曲線的斜率均變小，換熱系數(shù)比的減小趨勢(shì)逐漸放緩。當(dāng)Re=3 000時(shí)，s/D取3、6和9時(shí)的Nus,d/Nus,s值分別為1.55、1.40和1.38；當(dāng)Re=90 000時(shí)，Nus,d/Nus,s值則分別降為1.10、1.02和1.01。這說明隨著Re數(shù)的增加，湍流狀態(tài)下的主流擾動(dòng)加劇，流體間的相互摻混使得換熱得到顯著加強(qiáng)，而凹坑結(jié)構(gòu)的換熱強(qiáng)化作用則被削弱。

圖7 不同Re數(shù)下蒸汽的Nus,d/Nus,s變化趨勢(shì)Fig.7 Nus,d/Nus,s of steam flow with different Re number

如圖8所示，相對(duì)于光滑樹狀分叉微細(xì)通道，凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中蒸汽的無量綱摩擦系數(shù)增強(qiáng)程度可以用fs,d/fs,s進(jìn)行表示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著Re數(shù)從3 000增大到30 000，三種s/D下的fs,d/fs,s均呈現(xiàn)出迅速增加而后減小的趨勢(shì)，在Re=3 000時(shí)，s/D為6和9的曲線獲得最小fs,d/fs,s值分別為1.08和1.01，而s/D=3的曲線在Re=30 000時(shí)獲得最小fs,d/fs,s值為1.17。然后隨著Re數(shù)的增加，三條曲線的數(shù)值均開始逐漸增大。這說明隨著Re數(shù)的增加，凹坑結(jié)構(gòu)帶來的阻力損失在逐漸增大。

圖8 不同Re數(shù)下蒸汽的fs,d/fs,s變化趨勢(shì)Fig.8 fs,d/fs,s of steam flow with different Re number

在通道中，冷氣的換熱系數(shù)增加的同時(shí)，不可避免地會(huì)產(chǎn)生更大的摩擦阻力損失。因此，往往采用強(qiáng)化換熱因子η=(Nus,d/Nus,s)/(fs,d/fs,s)1/3來全面評(píng)價(jià)通道的強(qiáng)化換熱性能。圖9顯示了不同Re數(shù)下的蒸汽強(qiáng)化換熱因子的變化規(guī)律。從圖中可見，三種s/D下的η值均隨著Re數(shù)的增大而逐漸減小。當(dāng)s/D=3時(shí)，蒸汽的η值最大，其變化范圍為1.44～1.01；隨著s/D從6增加到9，η值略有減小，但總體而言變化并不明顯。

圖9 不同Re數(shù)下蒸汽的η變化趨勢(shì)Fig.9 η of steam flow with different Re number

3 結(jié) 論

本文采用求解三維穩(wěn)態(tài)雷諾時(shí)均N-S方程和SSG雷諾應(yīng)力模型的方法，數(shù)值研究了凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中蒸汽和空氣的流動(dòng)與換熱特性，并與光滑樹狀分叉微細(xì)通道中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析了凹坑流向間距變化對(duì)蒸汽冷卻強(qiáng)化換熱特性的影響，在所研究的Re數(shù)范圍內(nèi)可以得到幾點(diǎn)結(jié)論。

1) 蒸汽和空氣在凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中的流場(chǎng)特征十分相似，均主要包括分叉結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的縱向渦二次流以及凹坑結(jié)構(gòu)引發(fā)的分離渦二次流。在相同的進(jìn)口質(zhì)量流量下，蒸汽的渦旋強(qiáng)度高于空氣，使得通道中的蒸汽冷卻具有更強(qiáng)烈的熱交換。

2) 在凹坑-樹狀分叉微細(xì)通道中，蒸汽的平均Nu數(shù)是空氣的1.48～1.67倍。蒸汽相對(duì)于空氣的換熱優(yōu)勢(shì)主要受氣體的熱物理性質(zhì)影響，通道結(jié)構(gòu)與Re數(shù)的變化對(duì)其影響較小。

3) 在三種凹坑流向間距下，通道中蒸汽的Nus,d/Nus,s和η均隨著Re數(shù)的增加而逐漸減小，fs,d/fs,s則隨著Re數(shù)的增加先增大再減小，而后繼續(xù)增大。當(dāng)s/D=3時(shí)，通道中的蒸汽冷卻獲得最佳的強(qiáng)化換熱性能。