基于線性二次型最優(yōu)控制的自適應(yīng)巡航控制算法研究

李 想，曾春年，羅 杰，胡錦敏，王小龍

(1.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.深圳市路暢科技股份有限公司，廣東 深圳 5180543；3.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所，湖北 武漢 430205)

自適應(yīng)巡航控制(ACC)作為先進(jìn)的駕駛輔助系統(tǒng)(ADAS)的一個重要組成部分，巨大的市場需求使其成為智能汽車技術(shù)研究的熱點(diǎn)之一[1]。汽車自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)是傳統(tǒng)巡航控制系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展，可以根據(jù)控制策略自動控制車輛的加速和減速，實(shí)現(xiàn)全速行駛中的車速跟隨和安全距離保持，并且提高了汽車的操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性。ACC系統(tǒng)安全性的重要指標(biāo)是兩車間的安全距離，合理的控制算法選取能夠增加道路利用率和提高車輛的主動安全性[2]。

目前關(guān)于ACC系統(tǒng)的研究主要集中于控制算法方面，常見的有PID控制、模糊邏輯控制、模型預(yù)測控制和二次型最優(yōu)控制[3]。國內(nèi)外的相關(guān)研究大部分是針對高速行駛工況的，關(guān)于低速工況的研究主要有針對城市道路開發(fā)的“Stop & Go”巡航控制[4]。WU等[5]提出了將混沌蟻群算法融入PID控制器的整定，從而使ACC系統(tǒng)的響應(yīng)速度和駕駛舒適性得到較大的提升。王斌等[6]根據(jù)駕駛員操作經(jīng)驗(yàn)制定模糊控制規(guī)則，對模糊控制建立的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行ACC系統(tǒng)典型行駛工況試驗(yàn)，但該算法對于不同參數(shù)的車輛，可移植性較差。劉紅梅[7]采用分層控制，在上層控制器中采用模糊控制理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)巡航控制器，建立了一個四輸入單輸出的模糊控制器，利用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)的在線整定，提高了控制系統(tǒng)的性能。章軍輝等[8]基于模型預(yù)測控制理論，設(shè)計(jì)了綜合協(xié)調(diào)車輛的跟隨距離、相對速度和驅(qū)動制動切換頻率等多目標(biāo)優(yōu)化算法，但該算法的復(fù)雜程度較大，不利于實(shí)時運(yùn)算。張亮修等[9]建立14自由度整車模型，通過LQR算法得到期望加速度，從而實(shí)現(xiàn)車輛在不同工況下的巡航控制，但該算法在低速行駛時無法保證車輛的安全性。甘志梅[10]將車輛距離的偏差與車速的偏差輸入至線性二次型最優(yōu)控制算法，輸出需要跟蹤的車輛期望加速度，得到用于起-停巡航的ACC系統(tǒng)，但跟蹤偏差較大，控制精度有待提高。

針對當(dāng)前研究算法無法同時兼顧高速工況和低速工況下控制精度的問題，筆者提出一種改進(jìn)的線性二次型最優(yōu)控制算法?；贏CC車輛速度建立模糊控制器，動態(tài)選取權(quán)重矩陣的系數(shù)，從而利用線性二次型調(diào)節(jié)器算法控制車輛進(jìn)行跟隨，保證在全速域均能達(dá)到較好的控制精度。在簡化計(jì)算量的同時，實(shí)現(xiàn)ACC系統(tǒng)的最優(yōu)控制。為了進(jìn)一步提升動態(tài)跟蹤誤差，考慮兩車的速度差值對系統(tǒng)跟隨性的影響，從而可得到更符合駕駛員經(jīng)驗(yàn)的期望跟車距離。通過建立系統(tǒng)仿真模型，將改進(jìn)后的算法與傳統(tǒng)LQR算法及模糊控制算法在全速域ACC工況下進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 車輛系統(tǒng)模型建立

1.1 車輛跟隨模型

在自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)中，ACC車輛跟隨檢測到的本車道前方的目標(biāo)車輛進(jìn)行行駛，車輛縱向跟隨模型如圖1所示。

圖1 車輛縱向跟隨模型

其中，ACC車輛的速度、加速度、加加速度分別為vf、af和jf；目標(biāo)車輛的速度、加速度、加加速度分別為vl、al和jl；相對速度Δv=vl-vf；相對加速度Δa=al-af；dr=dl-df為兩車的實(shí)際車距；dw為根據(jù)安全距離模型計(jì)算出的期望安全距離；車輛的車距誤差為Δd=dr-dw。車輛的期望加速度由上層控制器計(jì)算出并輸入到下層控制器執(zhí)行，因此實(shí)際加速度相比期望加速度存在滯后,一般可以用一階慣性滯后環(huán)節(jié)[11]來表示：

(1)

式中：as為期望加速度；T0為時間常數(shù)(對于不同的車型取值有所差異，可以通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)得到，式中取值為0.25)；s為復(fù)頻率。

1.2 車輛逆縱向動力學(xué)模型

在自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)中，決策單元采用分層控制的方法，上層控制器根據(jù)感知單元輸入的狀態(tài)變量計(jì)算出期望加速度并輸出至下層控制器。在下層控制器中需要建立逆縱向動力學(xué)模型，將輸入的期望加速度轉(zhuǎn)化為期望電機(jī)扭矩或者期望制動壓力，最后通過CarSim軟件提供的縱向動力學(xué)模型控制車輛運(yùn)動。在不考慮車輪轉(zhuǎn)動和橫擺等因素下，建立純電動汽車縱向動力學(xué)平衡方程：

Ft=Ff+Fw+Fi+ma

(2)

式中：Ft為汽車驅(qū)動力；Ff為滾動阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡度阻力；a為汽車加速度；m為汽車質(zhì)量。

對于純電動汽車的控制，驅(qū)動力完全由電機(jī)單獨(dú)提供。期望的驅(qū)動力矩為：

Td=(Ff+Fw+Fi+maf)×r

(3)

其中，r為車輪半徑。由于期望的驅(qū)動力矩需要電機(jī)的轉(zhuǎn)矩通過傳動系統(tǒng)和機(jī)械效率轉(zhuǎn)化而得到，因此電機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tr為：

(4)

式中：io為主減速器的傳動比；ig為變速器的傳動比；ηt為傳動的機(jī)械效率。

在正常行駛過程中，驅(qū)動控制與制動控制同時出現(xiàn)的工況應(yīng)該避免，并且制動控制作用會優(yōu)先于驅(qū)動控制。其中，制動控制采用電機(jī)和液壓制動復(fù)合控制，期望的制動壓力Fb可由車輛縱向動力學(xué)平衡方程求出：

Fb=-maf-Ff-Fw-Fi

(5)

當(dāng)期望的制動壓力比較小時，采用電機(jī)反饋制動。制動力矩Tb為：

(6)

當(dāng)目標(biāo)壓力大于電機(jī)的最大反饋制動時，將電機(jī)制動力矩設(shè)定為最大值，并且需要液壓制動的及時介入。液壓制動壓力p為：

(7)

式中：μ為制動系數(shù)；Tm為電機(jī)的最大制動力矩。

1.3 安全距離模型

作為自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)至關(guān)重要的一部分，跟車安全距離的控制能夠保證行車的安全。如果安全距離設(shè)定得過小，當(dāng)前方車輛進(jìn)行緊急制動時，ACC車輛會由于制動距離不足而產(chǎn)生碰撞，引發(fā)交通事故。如果安全距離設(shè)定得過大，會降低道路的交通流量，很容易讓旁車道車輛有機(jī)會并入本車道，影響系統(tǒng)的安全性和舒適性。目前普遍采用固定車間時距(CTH)算法[12]，該算法比較簡單且容易實(shí)現(xiàn)。CTH算法的期望安全距離dw為：

dw=τhvf+d0

(8)

式中：τh為車間時距，可由駕駛員設(shè)定；d0為最小安全車距。

由于固定車間時距算法的期望安全距離只與ACC車輛車速有關(guān)，不能表征道路前方目標(biāo)車輛的運(yùn)動趨勢，當(dāng)前方車輛緊急減速時容易發(fā)生交通事故，在低速工況下的安全性較差。因此在原算法的基礎(chǔ)上增加兩車相對速度，從而在全速域都能保持ACC車輛的安全性，避免碰撞的發(fā)生。筆者采用的期望安全距離模型為：

dw=τhvf-k1Δv+d0

(9)

式中：τh取值為1.5；參數(shù)k1取值為0.425；d0取值為3。

根據(jù)實(shí)際采集數(shù)據(jù)擬合可得上述參數(shù)。為防止跟車間距過大或過小帶來的負(fù)面影響，采用飽和函數(shù)對計(jì)算的跟車間距進(jìn)行限制，最大間距dmax設(shè)定為100。

dw=sat(dw)=

(10)

2 自適應(yīng)巡航控制算法設(shè)計(jì)

2.1 改進(jìn)的二次型最優(yōu)控制算法

線性二次型調(diào)節(jié)器通過狀態(tài)反饋對偏離平衡狀態(tài)的系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)最優(yōu)控制，使其重新達(dá)到平衡狀態(tài)。由于控制過程簡單易實(shí)現(xiàn)，線性二次型調(diào)節(jié)器已經(jīng)在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。ACC系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為距離差值、速度差值和加速度同時趨近于零，最優(yōu)控制輸入量為期望加速度，非常適合采用線性二次型調(diào)節(jié)器來求解最優(yōu)控制的算法。由上述車輛跟隨模型建立ACC系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

(11)

(12)

式中：x=[Δd，Δv，af]T為系統(tǒng)狀態(tài)向量；ω=[af]為控制系統(tǒng)輸入量；μ=[al]為前車加速度，為干擾項(xiàng)。

該狀態(tài)空間方程的能控性判別陣U=[B，AB，…，An-1B]。由n=rank(U)=3可知，系統(tǒng)是完全能控的。對于線性二次型調(diào)節(jié)器，最優(yōu)控制以同時減小兩車車距誤差Δd和兩車的相對速度Δv為目標(biāo)，因此二次型性能指標(biāo)為：

(13)

(14)

式中：Q和R為LQR最優(yōu)控制的加權(quán)矩陣。

相較于傳統(tǒng)的LQR算法，筆者設(shè)計(jì)以速度作為輸入的模糊控制器，得到不同速度下對應(yīng)的權(quán)重矩陣Q和R，建立變權(quán)重系數(shù)的LQR控制器，通過逆時間方向建立以矩陣P為解的微分黎卡提方程：

(15)

通過Matlab中的lqr指令離線求解得到不同速度下最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣K，即：

[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)

(16)

其中，E為特征值。

進(jìn)而求出唯一的最優(yōu)控制u*，最終得到控制系統(tǒng)輸入量，即期望加速度為：

as=u*=K(v)x=-(kd(v)×Δd+

kv(v)×Δv+ka(v)×af)

(17)

2.2 權(quán)重矩陣的選取

對于建立的線性二次型調(diào)節(jié)器，權(quán)重矩陣的選取是最優(yōu)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，決定算法性能的優(yōu)劣。權(quán)重矩陣Q為半正定對稱矩陣，能夠表征系統(tǒng)狀態(tài)向量，對角線元素qd、qv和qa的取值越大，分別意味著系統(tǒng)狀態(tài)的距離差值、速度差值和加速度在性能函數(shù)中越重要。R為系統(tǒng)輸入量的權(quán)重，取值越大對應(yīng)控制約束越大，筆者將R中的元素r取為固定值3。

在低速工況下(速度低于10 m/s)，由于前車可能發(fā)生緊急制動，因此跟車安全間距的優(yōu)先級要比車輛速度差的優(yōu)先級更高，同時對加速度的響應(yīng)也要更快。而高速工況下，車輛速度差在短時間內(nèi)會對兩車的跟車間距產(chǎn)生更大的影響，因此對前車的速度跟隨的優(yōu)先級要提高。以ACC車輛的速度作為輸入量，以權(quán)重矩陣Q中的元素作為輸出量，基于上述規(guī)則設(shè)計(jì)一個單輸入三輸出的模糊控制器。將車速在限定工作范圍[0,120]km/h內(nèi)以10為單位進(jìn)行分段，通過采集數(shù)據(jù)進(jìn)行離線仿真，分別得到速度最低段和最高段的最優(yōu)控制權(quán)重矩陣的元素值。即ACC車輛速度的論域?yàn)閇0,120]，qd的論域?yàn)閇2.2,25.0]，qv的論域?yàn)閇0.7,6.5]，qa的論域?yàn)閇0.10,0.55]。4個變量均劃分為7個模糊子集{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，建立相應(yīng)的模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.3 變量約束

考慮到ACC系統(tǒng)在保證安全性的同時還需要考慮乘坐舒適性和能源利用效率的問題，需要對車輛的參數(shù)進(jìn)行約束。具體約束如下：①目前國內(nèi)公共道路的最高車速設(shè)定值為120 km/h，因此將ACC系統(tǒng)的工作車速限定為[0,120] km/h。②根據(jù)實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)可知，車輛行駛時的加速度位于[-1.03,0.91] m/s2的情況超過90%，車輛行駛時加速度的最大值為3.07 m/s2。基于舒適性的考慮，筆者將低速下的最大加速度設(shè)定為1.50 m/s2，高速下的最大加速度設(shè)定為3.00 m/s2。③由于車輛行駛時會存在旁車道車輛切入本車道的工況，此時ACC車輛檢測到的目標(biāo)車輛信息會發(fā)生突變，需要較大的減速度進(jìn)行緊急制動。因此基于安全性的考慮，最小加速度限制設(shè)定為-5.00 m/s2。④為了提高系統(tǒng)的能源利用效率，對車輛的加速度變化率即加加速度進(jìn)行約束，設(shè)定加速度變化率的取值范圍為[-6.0,4.2] m/s3。

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

針對改進(jìn)的二次型最優(yōu)控制的全速自適應(yīng)巡航系統(tǒng)，利用Matlab/Simulink與CarSim進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證。ACC系統(tǒng)采用毫米波雷達(dá)檢測前方目標(biāo)車輛的速度、加速度和車間距等信息的周期為50 ms，整車控制器采集距離和速度等信息及執(zhí)行器的周期均為10 ms，綜合考慮將仿真步長設(shè)置為50 ms?？紤]到全速自適應(yīng)巡航車輛需要在整個車速范圍均達(dá)到理想的控制效果，因此對ACC車輛在低速啟停工況和高速行駛工況下分別進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)的LQR最優(yōu)控制和文獻(xiàn)[7]中基于模糊控制的ACC系統(tǒng)進(jìn)行對比。在傳統(tǒng)LQR算法中，權(quán)重矩陣取值為Q=diag(2.2，6.5，0.55)和r=3。

3.1 低速啟停工況

低速啟停工況，主要針對車速在10 m/s以下的場景。初始時刻ACC車輛為停車狀態(tài)，目標(biāo)車輛在ACC車輛前方5 m的位置以3 m/s的速度前進(jìn)，整個仿真過程持續(xù)50 s。啟動自適應(yīng)巡航功能后，根據(jù)筆者設(shè)計(jì)的控制算法跟隨目標(biāo)車輛前進(jìn)。低速啟停工況的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 低速啟停工況仿真結(jié)果

由圖2可知，在低速工況下，初始時刻ACC車輛的速度小于目標(biāo)車速且兩車間距遠(yuǎn)大于安全距離，兩種控制算法均以最大加速度加速行駛。到第4 s兩車開始接近，因此性能指標(biāo)均從第4 s開始計(jì)算。對于跟車安全距離差值Δd的最大絕對值，改進(jìn)LQR算法的結(jié)果為1.2 m，比模糊控制算法的2.9 m降低了58.62%，比傳統(tǒng)LQR算法的2.7 m降低了55.56%；對于跟車距離差值Δd的平均絕對誤差，改進(jìn)LQR算法的結(jié)果為0.34，比模糊控制算法的0.68降低了50%，比傳統(tǒng)LQR算法的0.62降低了45.16%。由此可知，改進(jìn)LQR算法車輛的跟隨效果比傳統(tǒng)LQR算法和模糊控制算法均得到大幅提升。對于加加速度j的最大值，改進(jìn)LQR算法的結(jié)果為2.6，比傳統(tǒng)LQR算法的4.6和模糊控制算法的3.2均有所下降。此外改進(jìn)LQR算法的平均絕對誤差明顯要小于傳統(tǒng)LQR算法，并且略低于模糊控制算法，因此能源利用效率也有一定提升。

3.2 高速行駛工況

高速行駛工況下，初始時刻ACC車輛的速度為30 m/s，目標(biāo)車輛在ACC車輛前方50 m的位置以25 m/s的速度勻速行駛，從第15 s開始模擬一次正常的加減速行駛。目標(biāo)車輛先加速行駛至最高車速30 m/s，待車輛穩(wěn)定行駛后立刻進(jìn)行緊急制動，直到車輛速度降至10 m/s，整個仿真過程持續(xù)50 s。啟動自適應(yīng)巡航功能后，根據(jù)筆者設(shè)計(jì)的控制算法跟隨目標(biāo)車輛前進(jìn)。高速工況的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 高速工況仿真結(jié)果

由圖3可知，在高速工況下，初始時刻ACC車輛車速大于目標(biāo)車速且兩車間距小于安全距離，因此自適應(yīng)巡航車輛進(jìn)行制動。對于跟車安全距離差值Δd的最大絕對值，改進(jìn)LQR算法的結(jié)果為2 m，比模糊控制算法的2.1 m降低了4.76%，比傳統(tǒng)LQR算法的2.4 m降低了16.67%；對于跟車距離差值Δd的平均絕對誤差，改進(jìn)LQR算法的結(jié)果為0.64，比模糊控制算法的0.78降低了17.95%，比傳統(tǒng)LQR算法的1.08降低了40.74%。對于加加速度j的最大值，改進(jìn)LQR算法的結(jié)果為3.4，與模糊控制算法的3.2和傳統(tǒng)LQR算法的4.5變化不大。整個仿真過程表明，傳統(tǒng)LQR算法和模糊控制算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)高速下的跟隨，但低速下的跟隨效果較差。而改進(jìn)LQR算法在整個速度范圍內(nèi)的控制精度均有較大提升。

4 結(jié)論

為提高ACC系統(tǒng)在全速域工況下的控制精度，筆者提出了一種基于改進(jìn)最優(yōu)控制的自適應(yīng)巡航控制。在上層控制器中，以ACC車輛車速為輸入建立模糊控制規(guī)則，輸出最優(yōu)控制的權(quán)重系數(shù)，應(yīng)用到LQR算法中得出期望加速度。同時在下層控制器中，建立車輛逆縱向動力學(xué)模型控制車輛的縱向跟隨。仿真試驗(yàn)表明：改進(jìn)LQR算法在全速域工況下，比傳統(tǒng)LQR算法跟隨距離的最大誤差降低了36.12%，平均絕對誤差降低了42.95%；比模糊控制算法跟隨距離的最大誤差降低了31.69%，平均絕對誤差降低了33.97%。改進(jìn)LQR算法在保證安全性的同時，使整個控制系統(tǒng)的精度得到較大提升。