帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的改進(jìn)食物鏈算法

陳可嘉,康 健，洪鳳莉

(福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350116)

隨著供應(yīng)鏈領(lǐng)域技術(shù)的不斷推陳出新，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)已進(jìn)入一個(gè)全新的時(shí)代，時(shí)間成為企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的重點(diǎn)。由于越庫(kù)具有縮短配送時(shí)間和降低庫(kù)存成本等優(yōu)點(diǎn)，許多企業(yè)如沃爾瑪、Costco等采用越庫(kù)來(lái)優(yōu)化供應(yīng)鏈流程?？紤]到站臺(tái)等資源的限制，對(duì)越庫(kù)問(wèn)題的研究通常包括時(shí)間窗和暫存區(qū)兩個(gè)方面。由于實(shí)際越庫(kù)中存在部分貨物無(wú)法馬上轉(zhuǎn)運(yùn)，需要存放在暫存區(qū)，所以帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題是越庫(kù)研究的重要內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行研究具有較為重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)越庫(kù)的研究從戰(zhàn)略層到運(yùn)作層都有涉及，在越庫(kù)調(diào)度模型和系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面，YAZDANI等[1]建立了針對(duì)多門越庫(kù)問(wèn)題的模型。VAHDANI等[2]研究了貨車可以多次循環(huán)使用的越庫(kù)調(diào)度模式。在越庫(kù)調(diào)度中心選址和布局方面，GOODARZI等[3]研究了基于生物地理學(xué)的越庫(kù)調(diào)度選址問(wèn)題。GONZALEZ-FELIU[4]研究了考慮貨運(yùn)成本的n級(jí)越庫(kù)選址問(wèn)題。在配送車輛路徑優(yōu)化方面，YU等[5]研究了越庫(kù)下的開放式車輛路徑問(wèn)題。MAKNOON等[6]以最小化越庫(kù)成本為目標(biāo),研究了越庫(kù)車輛路徑選擇問(wèn)題。在配送中心倉(cāng)門分配和配送車輛?？宽樞蚍矫妫姵療樀萚7]研究了考慮車輛容量限制和時(shí)間窗的越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題。強(qiáng)瑞等[8]研究了不考慮貨物裝卸時(shí)間的倉(cāng)門分配問(wèn)題。在帶暫存區(qū)的越庫(kù)調(diào)度方面，AMINI等[9]對(duì)貨物裝載、卸載過(guò)程具有學(xué)習(xí)效果的帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了研究。GHOBADIAN等[10]研究了帶有暫存區(qū)且車輛重復(fù)使用的越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題。帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題是NP-hard問(wèn)題[11]，研究的重點(diǎn)在于采用高效的啟發(fā)式算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法求解帶暫存區(qū)多門越庫(kù)問(wèn)題。ASSADI等[12]用模擬退火算法對(duì)帶暫存區(qū)越庫(kù)問(wèn)題進(jìn)行了研究，目標(biāo)是最小化車輛的總早到和遲到時(shí)間。

食物鏈算法(food chain algorithm，F(xiàn)CA)由喻海飛等[13]提出，是一種通過(guò)人工生命的覓食、新陳代謝等仿真模擬生態(tài)系統(tǒng)中食物鏈現(xiàn)象進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化目的的人工生命算法[14]。對(duì)于食物鏈算法的應(yīng)用領(lǐng)域，喻海飛等[15-16]針對(duì)食物鏈算法在供應(yīng)鏈管理、分銷網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。與傳統(tǒng)啟發(fā)式算法相比，食物鏈算法具有魯棒性強(qiáng)、易于并行處理等優(yōu)點(diǎn)，并在車間調(diào)度、逆向物流[17]等問(wèn)題中取得一定的成果。目前食物鏈算法在越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題中應(yīng)用較少，故筆者采用“自適應(yīng)覓食機(jī)制”設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)食物鏈算法求解帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題，既豐富了求解帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的優(yōu)化算法，又拓展了食物鏈算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 問(wèn)題描述

越庫(kù)調(diào)度通過(guò)將入庫(kù)車輛和出庫(kù)車輛按照合理的順序分別安排到入庫(kù)站臺(tái)和出庫(kù)站臺(tái)，使貨物在越庫(kù)中心的停留時(shí)間盡可能短，既減少了物流成本又提高了配送速度。越庫(kù)調(diào)度是影響越庫(kù)物流效率的關(guān)鍵問(wèn)題，考慮到在實(shí)際情況中會(huì)遇到站臺(tái)資源有限或車輛容量有限等問(wèn)題，導(dǎo)致有些貨物無(wú)法馬上配送，這便形成了帶暫存區(qū)的越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題。帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度示意圖如圖1所示。

圖1 帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度示意圖

帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題可以描述為：一個(gè)配送中心擁有G個(gè)入庫(kù)站臺(tái)、H個(gè)出庫(kù)站臺(tái)、I輛入庫(kù)車和J輛出庫(kù)車，一個(gè)站臺(tái)只能同時(shí)為一輛車服務(wù)。入庫(kù)車輛上的貨物在入庫(kù)站臺(tái)上卸載后被重新分配路線，裝載到出庫(kù)車輛后配送，單位貨物卸載和裝載時(shí)間一致。某貨物從入庫(kù)站臺(tái)l到出庫(kù)站臺(tái)m完成越庫(kù)的時(shí)間TTlm和站臺(tái)距離有關(guān)，考慮到站臺(tái)資源有限等因素，設(shè)置容量無(wú)限的暫存區(qū)。要求通過(guò)對(duì)車輛與站臺(tái)的合理分配，最小化越庫(kù)總操作時(shí)間。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 食物鏈算法介紹

食物鏈算法是一種基于生態(tài)系統(tǒng)中食物鏈現(xiàn)象的人工生命算法，其在人工生命科學(xué)思想與行為生態(tài)學(xué)理論的指導(dǎo)下，利用人工生命集來(lái)仿真現(xiàn)實(shí)生態(tài)系統(tǒng)中的生命個(gè)體，通過(guò)覓食、優(yōu)勝劣汰及新陳代謝等自主推理、智能決策行為，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的目的。食物鏈算法的基本步驟如下：

(1)人工生命初始化。隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)人工生命個(gè)體(可行解)形成人工生命集，設(shè)置初始人工生命個(gè)體的鄰域δ0、覓食次數(shù)E和最大迭代次數(shù)D。為人工生命個(gè)體賦予初始能量水平ei0，即目標(biāo)函數(shù)值(目標(biāo)函數(shù)值越小，人工生命個(gè)體的能量水平越高)。

(2)覓食。在鄰域范圍內(nèi)人工生命個(gè)體進(jìn)行覓食活動(dòng)。若覓食成功，則設(shè)當(dāng)前最優(yōu)食物資源位置為局部最優(yōu)解，若覓食失敗，則不進(jìn)行更新。所有人工生命個(gè)體均需完成E次覓食活動(dòng)。

(3)位置更新。所有人工生命個(gè)體移動(dòng)到局部最優(yōu)解的位置。

(4)新陳代謝。選擇成熟人工生命個(gè)體繁殖下一代，與成熟人工生命個(gè)體一起組成新的人工生命集，保持人工生命集規(guī)模不變。能量水平在人工生命集前Ratio的個(gè)體為成熟生命個(gè)體，有權(quán)進(jìn)行繁殖活動(dòng)，淘汰其余個(gè)體。

油田專門制定并落實(shí)了《高校畢業(yè)生輪崗見習(xí)管理辦法》、《新員工教育管理辦法》等制度，規(guī)定所有新引進(jìn)的高校畢業(yè)生全部到油田勘探開發(fā)一線進(jìn)行為期1年的輪崗見習(xí)，讓他們了解油田主體專業(yè)業(yè)務(wù)知識(shí)，掌握主要油氣生產(chǎn)流程，拓寬知識(shí)領(lǐng)域，豐富工作經(jīng)歷，體驗(yàn)一線艱苦和基層職工拼搏奉獻(xiàn)精神，領(lǐng)會(huì)油田企業(yè)文化內(nèi)涵，錘煉思想作風(fēng)，增強(qiáng)綜合素質(zhì)能力。在見習(xí)階段，為青年人才指定職業(yè)導(dǎo)師，進(jìn)行“一對(duì)一”或“多對(duì)一”指導(dǎo)，讓其在不同崗位、不同業(yè)務(wù)、不同環(huán)境鍛煉，盡快適應(yīng)企業(yè)環(huán)境，加快由學(xué)生向職工的轉(zhuǎn)化進(jìn)程。

(5)循環(huán)控制。增長(zhǎng)迭代代數(shù)，若迭代代數(shù)小于D，則返回步驟(2)，否則計(jì)算終止。

2.2 改進(jìn)食物鏈算法設(shè)計(jì)

針對(duì)帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)如下改進(jìn)食物鏈算法：

(1)人工生命初始化。初始化人工生命集，定義問(wèn)題的可行解，采用元胞數(shù)組形式表示問(wèn)題的可行解。人工生命個(gè)體規(guī)模為N，記作Ω={L1,L2,…,LN}。其中，Lk={Sk1,Sk2,Ck}，Sk1=[e1,e2,…,eG]，Sk2=[e1,e2,…,eH]。第一部分Sk1表示G個(gè)入庫(kù)站臺(tái)對(duì)應(yīng)的入庫(kù)車輛進(jìn)站序列；第二部分Sk2表示H個(gè)出庫(kù)站臺(tái)對(duì)應(yīng)的出庫(kù)車輛進(jìn)站序列；第三部分Ck表示當(dāng)采用Sk1和Sk2進(jìn)行入庫(kù)車輛和出庫(kù)車輛的站臺(tái)分配時(shí)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

初始人工生命集對(duì)算法的求解效果有很大的影響，質(zhì)量高的初始人工生命集能夠提升算法搜索速度，因此通過(guò)啟發(fā)式策略分階段產(chǎn)生初始人工生命集。在越庫(kù)問(wèn)題中，入庫(kù)車輛與入庫(kù)門的分配方法與出庫(kù)車輛和出庫(kù)門的分配方法有著密切的關(guān)聯(lián)，因此規(guī)定生成初始人工生命集的規(guī)則：①先進(jìn)行入庫(kù)車輛與入庫(kù)門的分配，后進(jìn)行出庫(kù)車輛與出庫(kù)門的分配；②保證每一輛車都分配到對(duì)應(yīng)的門；③優(yōu)先給所載貨物總量較大的入庫(kù)車輛分配入庫(kù)門；④在所有入庫(kù)車輛與入庫(kù)門的分配完成后，優(yōu)先給所載貨物總量較大的出庫(kù)車輛分配出庫(kù)門。

(2)自適應(yīng)覓食。算法的覓食活動(dòng)通過(guò)調(diào)整人工生命個(gè)體內(nèi)前兩部分組織內(nèi)元素的排列順序來(lái)實(shí)現(xiàn)，每一次的覓食行為均是對(duì)各組織元素進(jìn)行一次順序的調(diào)整。

在算法的搜索過(guò)程中不同算子的選用對(duì)求解效果的影響較大，如常用換位算子和倒位算子[18],換位算子能夠較好地保存當(dāng)前人工生命個(gè)體的優(yōu)勢(shì)，但降低了人工生命個(gè)體的進(jìn)化能力。而倒位算子在覓食過(guò)程中，具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，卻對(duì)當(dāng)前人工生命個(gè)體結(jié)構(gòu)破壞力度更大。雖較多學(xué)者對(duì)換位算子和倒位算子等算子的性能做了分析，但并不能有效地預(yù)測(cè)各種算子使用的效果，因此常常使用自適應(yīng)機(jī)制[19]處理這類問(wèn)題。在覓食步驟引入自適應(yīng)算子，當(dāng)進(jìn)行覓食的人工生命個(gè)體能量值大時(shí)，采用換位算子的概率大；當(dāng)進(jìn)行覓食的人工生命個(gè)體能量值小時(shí)，采用倒位算子的概率大。采用倒位算子的概率p1和采用換位算子的概率p2的計(jì)算式分別如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：fmax為人工生命集中個(gè)體能量水平的最大值；favg為人工生命集中個(gè)體能量水平的平均值；f′為人工生命集中當(dāng)前個(gè)體的能量值；A為常數(shù)，取值為9.903 438；β的取值為0.5。

(3)位置更新。當(dāng)所有人工生命個(gè)體均完成E次覓食活動(dòng)后，每個(gè)人工生命個(gè)體均保留最后一次覓食成功時(shí)更新的人工生命個(gè)體，作為局部最優(yōu)解，并形成一個(gè)新的人工生命集。

(4)新陳代謝。將所有人工生命個(gè)體按照其個(gè)體能量值水平從大到小排列，其中目標(biāo)函數(shù)值越小，人工生命個(gè)體能量水平越高。選取人工生命集前Ratio的人工生命個(gè)體作為成熟個(gè)體，排序在后(1-Ratio)的個(gè)體則視為死亡個(gè)體，并將其淘汰出人工生命集。

(5)循環(huán)控制。完成一次循環(huán)后循環(huán)次數(shù)增加1，運(yùn)算次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)D時(shí)，終止計(jì)算。

帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的改進(jìn)食物鏈算法流程圖如圖2所示。

圖2 帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的改進(jìn)食物鏈算法流程圖

3 仿真求解

算法采用Matlab在Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU T6600 2.20 GHz處理器、內(nèi)存4G、Windows 10系統(tǒng)下實(shí)現(xiàn)。

3.1 參數(shù)分析

食物鏈算法的性能與其參數(shù)的設(shè)置有密切的聯(lián)系，參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致算法性能的變化，影響算法收斂和所求解的質(zhì)量。

筆者選取文獻(xiàn)[20]的算例對(duì)改進(jìn)食物鏈算法的人工生命活動(dòng)鄰域、迭代次數(shù)、覓食次數(shù)、種群大小、成熟人工生命個(gè)體比例5個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。判定參數(shù)選取的主要標(biāo)準(zhǔn)首先為是否可獲得最優(yōu)解，其次為求得的最優(yōu)解是否穩(wěn)定，最后考慮算法的運(yùn)行效率。在該算例中，越庫(kù)中心入庫(kù)站臺(tái)G=50，出庫(kù)站臺(tái)H=50，入庫(kù)車輛I=75，出庫(kù)車輛J=75，入庫(kù)車輛和出庫(kù)車輛之間的隨機(jī)貨物需求均為2，入庫(kù)站臺(tái)和出庫(kù)站臺(tái)之間的距離為ver=32 m，任何相鄰入庫(kù)站臺(tái)或出庫(kù)站臺(tái)之間的距離為hor=6 m。以下對(duì)所有參數(shù)的測(cè)試，均對(duì)算法運(yùn)行30次，求出平均最優(yōu)解。

(1)初始人工生命鄰域δ0的參數(shù)分析。初始人工生命鄰域的大小決定了人工生命個(gè)體的覓食搜索范圍。為求解上述算例，設(shè)置種群大小N=100，迭代次數(shù)D=100，覓食次數(shù)E=5，成熟人工生命個(gè)體比例Ratio=0.30，得出測(cè)試運(yùn)行結(jié)果，如表1所示。由表1可知，當(dāng)δ0=0.5或0.6時(shí)，獲得了最優(yōu)解；但當(dāng)δ0=0.6時(shí)，其平均最優(yōu)解的質(zhì)量?jī)?yōu)于δ0=0.5時(shí)的平均最優(yōu)解的質(zhì)量，說(shuō)明當(dāng)δ0=0.6時(shí)算法運(yùn)行較穩(wěn)定，更有可能獲得最優(yōu)解。初始人工生命鄰域δ0越大，可能獲得的食物資源更豐富，但隨著搜索半徑的擴(kuò)大，算法的效率受到影響。依據(jù)測(cè)試結(jié)果，選取初始人工生命鄰域δ0的最佳值為0.6。

表1 初始人工生命鄰域δ0的參數(shù)分析

(2)迭代次數(shù)D的參數(shù)分析。其余參數(shù)設(shè)置如下：人工生命活動(dòng)鄰域δ0=0.6，種群大小N=100，覓食次數(shù)E=5，成熟人工生命個(gè)體比例Ratio=0.30，得出測(cè)試運(yùn)行結(jié)果，如表2所示。由表2可知，隨著迭代次數(shù)D的不斷增大，其最優(yōu)解的值逐漸減小，解的質(zhì)量越來(lái)越好，在迭代次數(shù)D達(dá)到300次以后，最優(yōu)解的值最小，同時(shí)可獲得的最優(yōu)解的值保持一致。超過(guò)300次后，隨著迭代次數(shù)D的增加，其平均最優(yōu)解反而逐漸增大。算法運(yùn)行的平均運(yùn)行時(shí)間隨著迭代次數(shù)的增加，呈上升趨勢(shì)。因此，在可獲得同等最優(yōu)解的情況下，為了保持求解的穩(wěn)定性和提高算法運(yùn)行的效率，迭代次數(shù)D取最佳值300。

(3)覓食次數(shù)E的參數(shù)分析。其余參數(shù)設(shè)置如下：人工生命活動(dòng)鄰域δ0=0.6，種群大小N=100，迭代次數(shù)D=300，成熟人工生命個(gè)體比例Ratio=0.30，得出測(cè)試運(yùn)行結(jié)果，如表3所示。由表3可知，最初隨著覓食次數(shù)的增加，最優(yōu)解的值逐漸減小，但當(dāng)覓食次數(shù)達(dá)到5之后，最優(yōu)解的值又開始增大。在此算例測(cè)試中，當(dāng)覓食次數(shù)為5時(shí)，最優(yōu)解質(zhì)量最好，求得的最優(yōu)解也較為穩(wěn)定。覓食次數(shù)越多，算法運(yùn)行時(shí)間就越長(zhǎng)，在保證取得最優(yōu)解的前提下，覓食次數(shù)E取最佳值5。

表2 迭代次數(shù)D的參數(shù)分析

表3 覓食次數(shù)E的參數(shù)分析

(4)種群大小N的參數(shù)分析。其余參數(shù)設(shè)置如下：人工生命活動(dòng)鄰域δ0=0.6,迭代次數(shù)D=300,覓食次數(shù)E=5，成熟人工生命個(gè)體比例Ratio=0.30，得出測(cè)試運(yùn)行結(jié)果，如表4所示。由表4可知，隨著種群大小N的增大，最優(yōu)解的質(zhì)量漸優(yōu)，當(dāng)種群大小遞增到200以后，最優(yōu)解的質(zhì)量基本保持在穩(wěn)定水平，但其平均最優(yōu)解反而增大。在保證算法取得最優(yōu)解的前提下，取種群大小N=200，能保證算法的計(jì)算效率最佳。

表4 種群大小N的參數(shù)分析

(5)成熟人工生命個(gè)體比例Ratio的參數(shù)分析。其余參數(shù)設(shè)置如下：人工生命活動(dòng)鄰域δ0=0.6,迭代次數(shù)D=300,覓食次數(shù)E=5，種群大小N=200，得出測(cè)試運(yùn)行結(jié)果，如表5所示。由表5可知，隨著Ratio的增加，最優(yōu)解的值先下降，然后又逐步上升，當(dāng)Ratio=0.30或0.40時(shí)，最優(yōu)解達(dá)到最優(yōu)。由于平均最優(yōu)解的差異，Ratio=0.40時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性比Ratio=0.30時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性更好。另外，隨著Ratio的增加，算法平均運(yùn)行時(shí)間在不斷減少。這是因?yàn)槌墒靷€(gè)體的比例越大，需要繁殖的后代則越少，因此運(yùn)行的時(shí)間也就越少。為了獲得最佳的目標(biāo)解，成熟人工生命個(gè)體比例Ratio取值為0.40。

表5 成熟人工生命個(gè)體比例Ratio的參數(shù)分析

3.2 結(jié)果比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的改進(jìn)食物鏈算法在求解帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題上的有效性，以文獻(xiàn)[11]中的算例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[11]中根據(jù)車輛與庫(kù)門的數(shù)量不同將算例分為3種規(guī)模，每種規(guī)模各選取3個(gè)算例，即共選取9個(gè)算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。改進(jìn)食物鏈算法和傳統(tǒng)食物鏈算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置：人工生命活動(dòng)鄰域δ0=0.6，迭代次數(shù)D=300，覓食次數(shù)E=5，種群大小N=200，成熟人工生命個(gè)體比例Ratio=0.40。兩種算法均運(yùn)行30次，求出平均最優(yōu)解和平均運(yùn)行時(shí)間，兩種算法仿真結(jié)果對(duì)比如表6所示。由表6可知，在入庫(kù)站臺(tái)、出庫(kù)站臺(tái)、入庫(kù)車輛、出庫(kù)車輛規(guī)模一致的條件下，改進(jìn)食物鏈算法在求解帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題比食物鏈算法所求得的解更優(yōu)，表明了改進(jìn)食物鏈算法在求解帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的優(yōu)越性。并且隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，改進(jìn)食物鏈算法求得的解質(zhì)量的優(yōu)勢(shì)更加明顯，而在實(shí)際的越庫(kù)操作中，車輛和庫(kù)門的數(shù)量較多，越庫(kù)的規(guī)模也較大，因此改進(jìn)食物鏈算法也更加適用于實(shí)際越庫(kù)操作。

表6 改進(jìn)食物鏈算法與食物鏈算法仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

帶暫存區(qū)的越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題貼近實(shí)際，對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行研究具有較高的研究?jī)r(jià)值，故筆者提出了求解帶暫存區(qū)越庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的改進(jìn)食物鏈算法?？紤]到改進(jìn)食物鏈算法的參數(shù)對(duì)算法性能、算法收斂及求解質(zhì)量的影響，運(yùn)用文獻(xiàn)中的典型算例對(duì)食物鏈算法的人工生命活動(dòng)鄰域、迭代次數(shù)、覓食次數(shù)、種群大小、成熟人工生命個(gè)體比例5個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，與傳統(tǒng)食物鏈算法進(jìn)行對(duì)比，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)食物鏈算法是求解此類問(wèn)題的有效方法，具有較好的實(shí)際應(yīng)用前景。在未來(lái)工作中，將會(huì)考慮時(shí)間窗等限制條件，使得研究的問(wèn)題更加貼近現(xiàn)實(shí)，進(jìn)一步提高改進(jìn)食物鏈算法的求解效率。