基于分形市場(chǎng)理論的創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)有效性分析

（中國(guó)海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 山東 青島 266100）

創(chuàng)業(yè)板旨在給新興創(chuàng)新公司進(jìn)行資本運(yùn)作，特別是為高科技公司提供一個(gè)更加便捷的融資渠道。相對(duì)于主板市場(chǎng)，創(chuàng)業(yè)板進(jìn)入門(mén)檻更低。有潛力的中小企業(yè)達(dá)不到主板上市條件，可通過(guò)創(chuàng)業(yè)板尋得一個(gè)融資機(jī)會(huì)。創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)是我國(guó)證券市場(chǎng)的重要組成部分，其有效運(yùn)行對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展發(fā)揮著重要作用。因此，研究創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)有效性具有重要意義。

1 分形市場(chǎng)理論

EdgarE.Peters（1991）首次提出了分形市場(chǎng)假說(shuō)，英文簡(jiǎn)寫(xiě)FMH。他認(rèn)為不同投資者對(duì)信息的理解程度存在差異，不同投資的時(shí)間起點(diǎn)也會(huì)不同，因此市場(chǎng)行為之間會(huì)存在差異，所有的資本市場(chǎng)均存在分形結(jié)構(gòu)[1]。

在分形市場(chǎng)理論中，用于計(jì)算市場(chǎng)分形維度的Hurst指數(shù)具有重要的作用。當(dāng)Hurst指數(shù)大于0.5時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格變化表現(xiàn)出明顯的長(zhǎng)記憶性；當(dāng)Hurst指數(shù)小于0.5時(shí)，表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)意義上的趨勢(shì)反轉(zhuǎn)，可稱(chēng)之為逆長(zhǎng)程相關(guān)性；只有當(dāng)Hurst指數(shù)等于0.5時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格變化表現(xiàn)出無(wú)記憶性，此時(shí)可認(rèn)為股票市場(chǎng)是有效的。因此，可通過(guò)Hurst指數(shù)對(duì)0.5的偏離程度來(lái)衡量股票市場(chǎng)有效性。

2 有效性測(cè)度方法

主要介紹重標(biāo)極差法（簡(jiǎn)記為R/S）和多重分形消除趨勢(shì)分析（簡(jiǎn)記為MF-DFA）兩種測(cè)算Hurst指數(shù)的方法。

2.1 R/S測(cè)度方法

重標(biāo)極差法（R/S）是由英國(guó)水文學(xué)家Hurst（1951)提出的，用于研究時(shí)間序列的單分形分析[2]。重標(biāo)極差法（R/S）計(jì)算Hurst指數(shù)的步驟如下：

（3）計(jì)算τ區(qū)間內(nèi)累計(jì)離差的極差：R(τ)=maxd(i,τ)-mind(i,τ),1≤i≤τ。

（5）計(jì)算 R/S 統(tǒng)計(jì)量：Q=R(τ)/S(τ) 。

（7）存在冪律關(guān)系：E(R/S)τ=(aτ)H。

（8）兩端取對(duì)數(shù)：logE(R/S)τ=Hlogτ+A,2≤τ≤N，運(yùn)用最小二乘法估計(jì)的H即為Hurst指數(shù)H值。

2.2 MF-DFA測(cè)度法

MF-DFA是基于DFA方法的推廣，由Kantelhardt等人（2002）提出，用于分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否具有多重分形的特征[3]。設(shè){xt}是一個(gè)長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列，則MF-DFA方法步驟如下：

（1）通過(guò)對(duì)時(shí)間序列{xt,t=1,2,L,N}進(jìn)行變換得到一個(gè)新的歸并序列{yk}。

（2）將新的時(shí)間序列{yk,k=1,2,L,N}分割成長(zhǎng)度為s的Ns=int(N/s)個(gè)互不重疊的等長(zhǎng)區(qū)間。此時(shí)，當(dāng)N不是s的整數(shù)倍時(shí)，時(shí)間序列{yk}末尾會(huì)有剩余數(shù)據(jù)。為了避免這部分?jǐn)?shù)據(jù)流失，將時(shí)間序列{yk}從數(shù)據(jù)末尾開(kāi)始重復(fù)這一個(gè)分割過(guò)程，則互不重疊的等長(zhǎng)區(qū)間一共有2Ns個(gè)，記每一個(gè)子區(qū)間為yv,(v=1,2,L,2Ns)。

（3）最小二乘法擬合子區(qū)間yv,(v=1,2,L,2Ns)，記子區(qū)間的趨勢(shì)函數(shù)為Pv(j),j=1,2,L,s，計(jì)算其殘差序列Zv(j)，Zv(j)=yv(j)-pv(j),j=1,2,L,s，對(duì)于每個(gè)殘差序列，計(jì)算平方和均值。

（4）計(jì)算整個(gè)時(shí)間序列的q階波動(dòng)函數(shù)，計(jì)算公式如下。

將所有的時(shí)間標(biāo)度s重復(fù)（2）至（4）步驟，則會(huì)形成序列 Fq(s),4≤s≤int(N/4)。

（5）對(duì)于每一個(gè)q值，為了確定時(shí)間序列數(shù)據(jù)的q階波動(dòng)函數(shù)標(biāo)度指數(shù)，可通過(guò)分析Fq(s)與s的雙對(duì)數(shù)關(guān)系，從而確定標(biāo)度指數(shù)h(q)。

若時(shí)間序列數(shù)據(jù){xt}長(zhǎng)程相關(guān)，則Fq(s)與s的關(guān)系如下：Fq(s):sh(q)，h(q)可通過(guò)最小二乘法確定。

當(dāng)q=2時(shí)，h(2)為平穩(wěn)的時(shí)間序列單分形Hurst指數(shù)，近似于傳統(tǒng)DFA方法估計(jì)Hurst指數(shù)。

若h(q)取值為一個(gè)常數(shù)，與q無(wú)關(guān),表明此時(shí)時(shí)間序列為單分形，否則，序列為多重分形。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)選擇和處理

選取創(chuàng)業(yè)板指數(shù)為研究對(duì)象。相比于長(zhǎng)期信息，短期信息包含的敏感市場(chǎng)信息更多。為了更有效地反映創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)有效性，以高頻分鐘數(shù)據(jù)，即創(chuàng)業(yè)板指的分鐘收盤(pán)價(jià)為樣本。

樣本區(qū)間為2017年8月14日—2019年3月18日，共387個(gè)股票交易日，樣本容量為93 267（387×241），數(shù)據(jù)來(lái)源于同花順。

當(dāng)測(cè)算Hurst指數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行線性分析。鑒于價(jià)格序列不適合直接進(jìn)行線性分析，因此構(gòu)造價(jià)格對(duì)數(shù)差收益率序列測(cè)算Hurst指數(shù)，即rt=1n(pt)-1n(pt-1)，Pt為第t期的收盤(pán)價(jià)，Pt-1為t期上期的收盤(pán)價(jià)。

圖1 創(chuàng)業(yè)板指分鐘收益率序列

圖1描繪了創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的分鐘收益率變化圖，通過(guò)對(duì)創(chuàng)業(yè)板指的收益率序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，P值遠(yuǎn)小于0.01，表明創(chuàng)業(yè)板指分鐘收益率序列是平穩(wěn)序列。

3.2 實(shí)證分析結(jié)果

3.2.1 基于 R/S的分析結(jié)果

計(jì)算創(chuàng)業(yè)板指整個(gè)收益率時(shí)間序列的Hurst指數(shù)。作為對(duì)比，計(jì)算上證50指數(shù)的Hurst指數(shù)。上證50指數(shù)成分股能綜合反映滬市最具影響力的一批龍頭股的整體狀況。此外，隨機(jī)打亂創(chuàng)業(yè)板指分鐘收益率序列，作為有效市場(chǎng)參考。

圖2描繪了創(chuàng)業(yè)板指、上證50和創(chuàng)業(yè)板指打亂序列E(R/S)τ與τ的雙對(duì)數(shù)圖，圖中顯示三序列的E(R/S)τ與τ呈現(xiàn)明顯的冪律關(guān)系。

運(yùn)用MATLB計(jì)算創(chuàng)業(yè)板指、上證50、打亂序列的 Hurst指數(shù)，分別為 0.5638、0.5404、0.5294。

根據(jù)分形市場(chǎng)理論，Hurst指數(shù)越接近于0.5，表示市場(chǎng)越有效。因此，創(chuàng)業(yè)板指偏離有效市場(chǎng)，且有效性低于上證50代表的大盤(pán)藍(lán)籌股市場(chǎng)?；赗/S計(jì)算的創(chuàng)業(yè)板指Hurst指數(shù)大于0.5，說(shuō)明創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)呈現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)性（持續(xù)性、長(zhǎng)記憶性）的特征，市場(chǎng)表現(xiàn)出非有效狀態(tài)。

圖2 E(R/S)τ與τ的雙對(duì)數(shù)圖

上述是以創(chuàng)業(yè)板指的整個(gè)區(qū)間分鐘數(shù)據(jù)為樣本計(jì)算的Hurst指數(shù)，度量的是整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)創(chuàng)業(yè)板指的平均有效性，無(wú)法刻畫(huà)創(chuàng)業(yè)板指有效性的動(dòng)態(tài)變化。為了更準(zhǔn)確分析創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)有效性，以分鐘收益率為樣本，測(cè)算創(chuàng)業(yè)板指每日的Hurst指數(shù)。

圖3 基于R/S的創(chuàng)業(yè)板指每日H urst指數(shù)

圖3刻畫(huà)了基于R/S計(jì)算的創(chuàng)業(yè)板指每日的Hurst指數(shù)。圖中顯示了創(chuàng)業(yè)板指多數(shù)時(shí)間的Hurst指數(shù)顯著大于0.5，表明我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)呈現(xiàn)長(zhǎng)程相關(guān)性的特征。今天的信息會(huì)持續(xù)影響著未來(lái)，各時(shí)期股價(jià)波動(dòng)間具有相關(guān)性，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)非有效。

3.2.2 基于MF-DFA的分析結(jié)果

運(yùn)用MF-DFA計(jì)算整個(gè)區(qū)間的Hurst指數(shù)。

圖4描繪了創(chuàng)業(yè)板指和上證50的Fq(s)與s的雙對(duì)數(shù)圖，圖中表明創(chuàng)業(yè)板指和上證50的波動(dòng)函數(shù)Fq(s)與s之間存在冪律關(guān)系。

圖5描繪了兩指數(shù)h(q)隨q的變化圖，兩指數(shù)的h(q)均隨著q的增大而減小，顯著不為常數(shù)，表明二者均具有多重分形特征。

對(duì)于負(fù)的或較小的正q，小幅波動(dòng)占主導(dǎo)地位，h(q)描述了小幅波動(dòng)的標(biāo)度行為。當(dāng)q≤2時(shí)，創(chuàng)業(yè)板指和上證50的h(q)均大于0.5，且創(chuàng)業(yè)板指的h(q)大于上證50，表明創(chuàng)業(yè)板指小幅波動(dòng)的持續(xù)性比上證50強(qiáng)。

圖4 M F-D FA方法Fq(s)與s的雙對(duì)數(shù)圖

圖5 創(chuàng)業(yè)板指、上證50的h(q)～q變化圖

對(duì)于較大的正q，h(q)描述了大幅波動(dòng)的標(biāo)度行為，當(dāng)q≥5時(shí)，兩指數(shù)的h(q)均小于0.5，且創(chuàng)業(yè)板指的h(q)小于上證50，表明創(chuàng)業(yè)板指大幅波動(dòng)的反持續(xù)性亦強(qiáng)于上證50。

綜上可說(shuō)明，創(chuàng)業(yè)板指市場(chǎng)效率低于上證50，但兩市場(chǎng)均呈現(xiàn)出長(zhǎng)記憶性或反長(zhǎng)記憶性的特征。因此，兩市均屬于非有效市場(chǎng)，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)非有效特征更明顯。

圖6描繪了基于MF-DFA的創(chuàng)業(yè)板指每日分鐘序列的Hurst指數(shù)，價(jià)格對(duì)數(shù)差收益率序列均為平穩(wěn)序列。圖中的Hurst指數(shù)描繪的是h(2)，表示平穩(wěn)時(shí)間序列的單分形Hurst指數(shù)。圖中結(jié)果表明，在樣本區(qū)間前半程，創(chuàng)業(yè)板指的Hurst指數(shù)多數(shù)時(shí)期大于0.5，表明創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)具有長(zhǎng)程相關(guān)性的特征；樣本區(qū)間后半程，創(chuàng)業(yè)板指的Hurst指數(shù)在0.5上下偏倚，雖然較前期偏倚幅度減小，但多數(shù)時(shí)期仍顯著偏離0.5，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)總體明顯偏離有效市場(chǎng)，表現(xiàn)出持續(xù)性或反持續(xù)性的特征。綜上，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)非有效，仍需提高信息披露的幅度和速度。

圖6 基于M F-D FA的創(chuàng)業(yè)板指每日H urst指數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

基于分形市場(chǎng)理論探究了我國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)的有效性，基于R/S或MF-DFA測(cè)度創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)有效性，表明創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)顯著偏離有效市場(chǎng)，且創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)有效程度低于上證50指數(shù)代表的大盤(pán)藍(lán)籌股市場(chǎng)。創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)發(fā)展?jié)摿^大，為了保證創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)有效穩(wěn)定運(yùn)行，應(yīng)持續(xù)改善市場(chǎng)準(zhǔn)入機(jī)制，提高創(chuàng)新型上市公司披露信息質(zhì)量，規(guī)范投資者投資行為，避免莊家操縱市場(chǎng)和羊群行為的發(fā)生。