BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)邊峰消除方法改進(jìn)和性能分析

張 鵬，張勝男，王存寶，李孟委,3，張曉峰，李維剛

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司，山西 太原 030009；3.中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)以及增強(qiáng)導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星數(shù)量越來(lái)越多，但是頻帶資源有限，根據(jù)國(guó)際電信聯(lián)盟的規(guī)定目前采取“先用先得”的規(guī)則，所以如何解決頻段資源緊張問(wèn)題成為了研究熱點(diǎn)[1-3].全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最初采用的調(diào)制方式為二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)，但是這種調(diào)制方式不能解決頻帶擁擠的問(wèn)題[4].隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，二進(jìn)制偏移載波(Binary Offset Carrier, BOC)作為一種新型的調(diào)制方式被用來(lái)解決上述問(wèn)題，這是因?yàn)橐环矫婵梢院芎玫卦趯?shí)現(xiàn)頻段共用的同時(shí)保證頻譜分離，提高頻譜的利用率；另一方面，在相同的碼速率下，BOC調(diào)制的相關(guān)函數(shù)比BPSK調(diào)制的相關(guān)函數(shù)更陡峭，性能更優(yōu)[5-6].我國(guó)北斗系統(tǒng)現(xiàn)已采用BOC調(diào)制方式.

但是因?yàn)锽OC調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)具有多峰的特點(diǎn)，并且隨著B(niǎo)OC信號(hào)調(diào)制階數(shù)的增大，邊峰距離主峰的距離越近，幅值也越大.當(dāng)受到噪聲干擾時(shí)，邊峰位置處的相關(guān)結(jié)果極有可能超越主峰位置，從而使系統(tǒng)判定相關(guān)結(jié)果最大值發(fā)生在邊峰位置，錯(cuò)誤地將邊峰當(dāng)作主峰，判定信號(hào)捕獲成功.這種誤捕獲就是在BOC信號(hào)捕獲過(guò)程中需要解決的模糊問(wèn)題.為解決這種捕獲模糊性，基本方法有自相關(guān)邊峰對(duì)消法(auto-correlation side-peak cancellation technique，ASPcCT)、副載波相位消除法(SCPC)、BPSK-like法、相關(guān)函數(shù)分型重構(gòu)法、偽相關(guān)函數(shù)法(PCF)、主瓣疊加法等[7].

ASPcCT雖然應(yīng)用廣泛，但是也僅適用于SinBOC(n,n)信號(hào)；SCPC適用于任意階數(shù)的正余弦BOC信號(hào)；BPSK-like法和主瓣疊加法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是硬件設(shè)計(jì)復(fù)雜；PCF適用于偶數(shù)階的正弦BOC信號(hào)；相關(guān)函數(shù)分型重構(gòu)法適用于高階BOC信號(hào)[8-11].本文針對(duì)自相關(guān)邊峰對(duì)消法(ASPeCT)僅適用于SinBOC(n,n)信號(hào)，適用面窄，信號(hào)處理過(guò)程需要用到BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)，計(jì)算量較大的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的北斗微弱信號(hào)捕獲方法.

1 自相關(guān)邊峰消除法(ASPcCT)

ASPcCT通過(guò)將SinBOC(n,n)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行平方作差，就可以消除邊峰，從而得到單一的自相關(guān)峰值.SinBOC(n,n)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為

(1)

SinBOC(n,n)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為：

RPRN-BOC(n,n)=

(2)

則ASPeCT的表達(dá)式為

(3)

以BOC(1,1)為例，其自相關(guān)函數(shù)為

(4)

BOC(1,1)和本地偽碼的互相關(guān)函數(shù)為

(5)

式中：τ為碼片的延遲數(shù)目；tri()為三角函數(shù).從而可得ASPeCT算法表達(dá)式為

(6)

圖 1ASPeCT算法曲線Fig.1 ASPeCT algorithm curve

由式(6)可得ASPeCT算法自相關(guān)仿真曲線(圖 1)，ASPeCT算法雖然消除了BOC(1,1)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的兩個(gè)邊峰，但是又出現(xiàn)了兩個(gè)負(fù)峰.在實(shí)際衛(wèi)星信號(hào)捕獲過(guò)程中，受前端濾波的影響，SinBOC(n,n)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)峰會(huì)出現(xiàn)移位和形變.所以為了消除前端濾波的影響，可使用參數(shù)β對(duì)其進(jìn)行修正，式(3)可改寫(xiě)為

(7)

2 改進(jìn)的邊峰消除技術(shù)

根據(jù)SinBOC(n,n)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式，有如下關(guān)系

(8)

由式(8)可知，SinBOC(n,n)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值相加，也可以消除邊峰，獲得單一的峰值信號(hào).

由于ASPcCT算法僅適用于SinBOC(n,n)信號(hào)，因此根據(jù)式(1)所示SinBOC(n,n)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式，有CosBOC(n,n)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(9)

圖 2SinBOC(n,n)與CosBOC(n,n)自相關(guān)曲線Fig.2 The autocorrelation curve of SinBOC(n,n) and CosBOC(n,n)

對(duì)SinBOC(n,n)信號(hào)和CosBOC(n,n)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行仿真，由此可得到如圖 2 所示的自相關(guān)函數(shù)曲線，CosBOC(n,n)自相關(guān)曲線比SinBOC(n,n)自相關(guān)曲線多了兩個(gè)小的正邊峰.

x+|x|=0(x<0).

(10)

為消除CosBOC(n,n)自相關(guān)曲線上的兩個(gè)小的正邊峰，由式(6)和式(9)，構(gòu)造函數(shù)式為

R2(τ)=RCos BOC(τ)-α|RBOC/PRN(τ)|+

|RCos BOC(τ)-α|RBPC/PRN(τ)||.

(11)

當(dāng)采用恰當(dāng)?shù)摩林禃r(shí)，就可以將式(11)中RCosBOC(τ)-α|RBOC/PRN(τ)|的負(fù)峰消除，相關(guān)函數(shù)只有一個(gè)主峰.由此可知改進(jìn)后的ASPeCT算法可以適用于任意階數(shù)的正余弦BOC信號(hào).針對(duì)ASPeCT算法需要用到BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)，為了進(jìn)一步降低運(yùn)算量，加快北斗信號(hào)捕獲速度，對(duì)式(10)進(jìn)一步改進(jìn)，令

R3(τ)=RBOC(n,n)(τ)+|RBOC(n,n)(τ)|.

(12)

從而有

|RBOC(n,n)(τ)-α|RBOC/PRN(τ)||≤|RBOC(n,n)(τ)-

x+|x-α|RBOC/PRN(τ)||.

(13)

當(dāng)x=0時(shí)，由式(11)和式(13)有

RLong(τ)=RBOC(n,n)(τ)-α|RBOC/PRN(τ)|+

|RBOC(n,n)(τ)-α|RBOC/PRN(τ)||≤

RBOC(τ)-α|RBOC/PRN(τ)|+|RBOC(τ)|+

|α|RBOC/PRN(τ)||≤RBOC(n,n)(τ)+

|RBOC(n,n)(τ)|=R3(τ).

(14)

由此可知，當(dāng)取恰當(dāng)?shù)摩林担瑧?yīng)用改進(jìn)后的構(gòu)造函數(shù)式，只需要使用BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)就可以消除自相關(guān)函數(shù)的邊峰.

3 算法性能分析

采用BOC(6,1)調(diào)制方式的北斗衛(wèi)星信號(hào)來(lái)對(duì)改進(jìn)后的邊峰消除算法進(jìn)行捕獲性能分析，該調(diào)制方式的偏移載波頻率為fsc=6.138 MHz，信號(hào)采樣頻率為2fsc=12.276 MHz.根據(jù)構(gòu)造的函數(shù)設(shè)計(jì)了偽碼捕獲測(cè)試環(huán)路，如圖 3 所示.

圖 3偽碼捕獲測(cè)試環(huán)路Fig.3 Pseudo-code capture test loop

通過(guò)對(duì)本地副載波的移相處理，可以使得偽碼為最大值時(shí)的BOC(n,n)與接收到的亞載波同相，此時(shí)有唯一的偽碼相位.在偽碼捕獲測(cè)試環(huán)路中，本地構(gòu)造的自相關(guān)函數(shù)為SinBOC(n,n)，環(huán)路中加入了信噪比為-20 dB的高斯白噪聲，捕獲時(shí)間為1 ms.

圖 4(a) 為BOC(6,1)調(diào)制下直接捕獲偽碼相位的曲線圖，圖 4(b) 為采用所構(gòu)造的函數(shù)捕獲偽碼相位的曲線圖，圖4(c), 圖4(d)分別為圖4(a)，圖4(b)峰值處的局部放大圖.圖 5 為BOC(6,1)調(diào)制方式下采用直接捕獲偽碼相位和采用所構(gòu)造的函數(shù)捕獲偽碼相位的主峰和邊峰的比值.

圖 4BOC(6,1)調(diào)制下直接捕獲和采用構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行捕獲的捕獲曲線Fig.4 Capture curves captured directly by BOC (6,1) and constructed by functions

圖 5主峰和邊峰的比值Fig.5 The ratio of the main peak to the edge peak

由圖 5 可知，采用所構(gòu)造的函數(shù)捕獲偽碼相位的主峰和邊峰的比值明顯高于采用直接捕獲偽碼相位的主峰和邊峰的比值，其值由1 dB提升至12 dB，驗(yàn)證了所構(gòu)造的函數(shù)的有效性.分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法適用于任意階正余弦BOC(n,n)信號(hào)，并且只需要使用調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)就可以完成負(fù)邊峰消除，運(yùn)算量低，主峰和邊峰的比值顯著提高，更容易準(zhǔn)確捕獲北斗微弱信號(hào).

4 結(jié) 論

針對(duì)北斗BOC調(diào)制信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的多峰性對(duì)信號(hào)捕獲帶來(lái)模糊影響，并且ASPcCT算法僅適用于SinBOC(n,n)信號(hào)的問(wèn)題，本文對(duì)ASPeCT算法流程和捕獲效果進(jìn)行了研究，對(duì)其應(yīng)用加以拓展和改進(jìn)，在適用于任意階正余弦BOC(n,n)信號(hào)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步降低運(yùn)算量，只需要自相關(guān)函數(shù)就可以完成邊峰消除.通過(guò)使用BOC(6,1)調(diào)制方式的北斗衛(wèi)星信號(hào)對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行性能分析可知，自相關(guān)幅值更高，捕獲效果更好，BOC調(diào)制信號(hào)的無(wú)模糊捕獲性能更優(yōu).