非協(xié)作多用戶短碼直擴(kuò)信號(hào)偽碼估計(jì)

王 勃,沈 雷,盧英俊,宋藝天,盛特奇

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

0 引 言

直接序列擴(kuò)頻通信具有強(qiáng)抗窄帶干擾能力和高保密性等優(yōu)勢(shì),廣泛應(yīng)用于民用通信和軍用通信。在直擴(kuò)通信接收端,用戶偽碼估計(jì)需求增大。直擴(kuò)通信接收端用戶偽碼的估計(jì)方法主要有本原多項(xiàng)式估計(jì)法、特征值分解法、子空間跟蹤法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。文獻(xiàn)[1]采用高階譜分析和相關(guān)函數(shù)估計(jì)偽碼的本原多項(xiàng)式,實(shí)現(xiàn)單用戶信號(hào)的偽碼估計(jì),但計(jì)算量較大且僅適用于單用戶信號(hào)。文獻(xiàn)[2]提出一種基于自相關(guān)矩陣特征值分解的偽碼估計(jì)方法,提高了低信噪比下多用戶信號(hào)的偽碼估計(jì)性能,但采用矩陣特征值分解,運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)[3]采用子空間跟蹤法估計(jì)多用戶偽碼,通過自適應(yīng)迭代計(jì)算使權(quán)值收斂到主特征向量,避免了特征值分解,減小了運(yùn)算量,但易受信噪比的影響。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多用戶偽碼進(jìn)行估計(jì),運(yùn)算快,效率高,但低信噪比下的網(wǎng)絡(luò)收斂速度不佳,致使偽碼估計(jì)性能下降。文獻(xiàn)[5]采用基于盲源分離建模的獨(dú)立分量分析法估計(jì)多用戶信號(hào)偽碼,提高了低信噪比下的偽碼估計(jì)性能,但易受用戶數(shù)和頻偏的影響。上述方法都是在已知精確偽碼速率的情況下進(jìn)行偽碼估計(jì),在非協(xié)作通信下,偽碼速率估計(jì)不準(zhǔn)確時(shí),偽碼估計(jì)性能下降。為此,文獻(xiàn)[6]根據(jù)偽碼自相關(guān)特性,先采用滑動(dòng)窗口法提取偽碼段,再利用偽碼速率估計(jì)值對(duì)偽碼段進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換,經(jīng)過判決得到偽碼估計(jì)序列,無須已知精確的偽碼速率,解決了偽碼速率估計(jì)誤差帶來的數(shù)據(jù)偏差,但取出偽碼段后再進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換,沒有從根本上解決采樣率轉(zhuǎn)換帶來的時(shí)延問題,且不支持多用戶信號(hào)的偽碼估計(jì)。針對(duì)上述問題,本文提出一種結(jié)合偽碼延遲自相關(guān)法和主特征獨(dú)立分量分析法的偽碼估計(jì)方法。

1 多用戶信號(hào)的參數(shù)估計(jì)

本文提出的結(jié)合偽碼延遲自相關(guān)法和主特征獨(dú)立分量分析法的偽碼估計(jì)方法先對(duì)多用戶信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),再根據(jù)參數(shù)估計(jì)值,采用結(jié)合偽碼延遲自相關(guān)法和主特征獨(dú)立分量分析法的方法估計(jì)多用戶偽碼。參數(shù)估計(jì)先采用平方譜法[7]估計(jì)多用戶信號(hào)的載波頻率,對(duì)信號(hào)進(jìn)行下變頻處理后,運(yùn)用延時(shí)相乘-自相關(guān)法[8]估計(jì)偽碼速率;再根據(jù)偽碼速率估計(jì)值對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換,運(yùn)用時(shí)域延遲自相關(guān)法[9]估計(jì)偽碼周期。

1.1 多用戶信號(hào)的載波頻率估計(jì)

根據(jù)平方處理后的多用戶信號(hào)在二倍頻位置出現(xiàn)的譜峰特性,采用多段頻譜疊加的方式降低噪聲的影響,通過二倍頻譜峰來估計(jì)多用戶信號(hào)的載波頻率。接收端得到的K個(gè)用戶信號(hào)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為:

(1)

式中,n為采樣點(diǎn)數(shù),T1為非整數(shù)倍碼元速率采樣周期,sk(nT1)為第k個(gè)用戶的擴(kuò)頻信號(hào)分量,ρk為第k個(gè)用戶的信號(hào)幅度,bk(nT1)為第k個(gè)用戶的信息碼元序列,ck(nT1)為第k個(gè)用戶的偽碼序列,fc為多用戶信號(hào)的載波頻率,N(nT1)為加性高斯白噪聲分量,其均值為0,方差為σ2。

對(duì)r(nT1)進(jìn)行平方處理,化簡(jiǎn)后得到:

(2)

1.2 多用戶信號(hào)的偽碼速率估計(jì)

根據(jù)多用戶信號(hào)的自相關(guān)特性,采用延時(shí)相乘-自相關(guān)法估計(jì)下變頻后的多用戶信號(hào)的偽碼速率。先對(duì)多用戶信號(hào)延遲相乘的結(jié)果進(jìn)行功率譜分析,采用多段疊加來降低噪聲的影響,再通過搜索功率譜中相應(yīng)譜峰得到多用戶信號(hào)的偽碼速率估計(jì)值。

根據(jù)式(1)接收信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,下變頻后的K個(gè)用戶信號(hào)為:

(3)

式中,Δf為剩余頻偏值,延遲相乘后得到:

(4)

式中,N′(nT1)為噪聲項(xiàng),m為延遲的采樣點(diǎn)數(shù),其包絡(luò)信息A為:

(5)

1.3 采樣率轉(zhuǎn)換

(6)

式中,A和B為互質(zhì)整數(shù),j代表復(fù)數(shù)形式,w為角頻率。

1.4 多用戶信號(hào)的偽碼周期估計(jì)

根據(jù)多用戶信號(hào)的周期自相關(guān)特性,采用時(shí)域延遲自相關(guān)法估計(jì)采樣率轉(zhuǎn)換后的多用戶信號(hào)偽碼周期,并采用多段疊加來降低噪聲的影響,計(jì)算得到周期性譜峰的間隔即偽碼周期估計(jì)值,其數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下:

(7)

2 結(jié)合偽碼延遲自相關(guān)法和主特征獨(dú)立分量分析法的偽碼估計(jì)方法

使用偽碼速率估計(jì)值對(duì)多用戶信號(hào)進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換存在數(shù)據(jù)偏差和時(shí)延問題,為了解決這一問題,本文在參數(shù)估計(jì)值的基礎(chǔ)上,先根據(jù)偽碼周期估計(jì)值,采用偽碼延遲自相關(guān)法估計(jì)采樣率轉(zhuǎn)換后偽碼信息段的起始點(diǎn),得到多段偽碼信息段,將偽碼段構(gòu)成觀測(cè)矩陣;再采用主特征獨(dú)立分量分析法從觀測(cè)矩陣中分離出多個(gè)用戶的偽碼。

2.1 基于偽碼延遲自相關(guān)法的偽碼起始點(diǎn)估計(jì)

根據(jù)偽碼速率估計(jì)值進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換時(shí)會(huì)帶來數(shù)據(jù)偏差和時(shí)延問題,使得采樣率轉(zhuǎn)換后信號(hào)內(nèi)部偽碼信息段的起始點(diǎn)出現(xiàn)偏差,如果直接按序提取偽碼信息段,取出的偽碼信息段會(huì)出現(xiàn)殘缺[10]。本文根據(jù)偽碼的自相關(guān)特性,采用偽碼延遲自相關(guān)法尋找采樣率轉(zhuǎn)換后多用戶信號(hào)中準(zhǔn)確的偽碼信息段的起始點(diǎn),解決了偽碼信息段殘缺和時(shí)延問題。偽碼延遲自相關(guān)法的處理流程如圖1所示。

圖1 偽碼延遲自相關(guān)法的處理流程圖

(8)

式中,q為起始位置對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn),D為起始點(diǎn)移動(dòng)的總長(zhǎng)度,r1(i)為采樣率轉(zhuǎn)換后的多用戶信號(hào)。由于偽碼速率估計(jì)偏差較小,在短時(shí)間內(nèi)帶來的數(shù)據(jù)偏差較小,故本文將d設(shè)置在[-2,2]內(nèi)。逐個(gè)移動(dòng)自相關(guān)長(zhǎng)度的起點(diǎn),當(dāng)前后相關(guān)值的單調(diào)性發(fā)生改變時(shí),所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)即為偽碼信息段的起始點(diǎn)。

圖2 偽碼延遲自相關(guān)法的相關(guān)值曲線

從圖4可以看出,在第9個(gè)采樣點(diǎn)出現(xiàn)單調(diào)性跳變,故偽碼信息段起始點(diǎn)為第9個(gè)采樣點(diǎn)。本文采用偽碼延遲自相關(guān)法得到相關(guān)值曲線,尋找相關(guān)值曲線單調(diào)性變化時(shí)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)即可找到采樣率轉(zhuǎn)換后的多用戶信號(hào)內(nèi)部偽碼信息段起始點(diǎn),提取出多段偽碼信息段,用于后續(xù)多用戶偽碼的分離。

2.2 基于主特征獨(dú)立分量分析法的偽碼估計(jì)

本文采用主特征獨(dú)立分量分析法從偽碼信息段中分離出多個(gè)用戶的偽碼。首先,根據(jù)提取的偽碼信息段作為偽碼觀測(cè)向量,構(gòu)建盲源分離矩陣模型;然后,對(duì)觀測(cè)矩陣進(jìn)行主特征降維處理;最后,采用獨(dú)立分量分析法從降維后的觀測(cè)矩陣中分離出多個(gè)用戶的偽碼,具體原理分析如下。

將運(yùn)用2.1節(jié)方法得到的P個(gè)偽碼信號(hào)段作為偽碼觀測(cè)向量,假設(shè)此時(shí)第p個(gè)偽碼觀測(cè)向量為:

(9)

式中,p為偽碼觀測(cè)向量序號(hào),P為提取的偽碼信息段總個(gè)數(shù),根據(jù)式(1)和式(9)的結(jié)果,將偽碼觀測(cè)向量建模為:

rp=GBp+Vp

(10)

對(duì)第k個(gè)用戶信號(hào)的G和Bp展開,得到:

(11)

(12)

(13)

(14)

式中,Ck,i為第k個(gè)用戶的第i個(gè)含頻偏的偽碼向量,bp,k,i為第k個(gè)用戶中第p個(gè)信息碼元的第i個(gè)含頻偏的信息向量。經(jīng)過頻偏糾正后,G中的Ck,Q分量的能量較小,G近似K個(gè)用戶的偽碼序列構(gòu)成。因此,本文采用主特征獨(dú)立分量分析法,舍棄能量較小的正交分量,將信號(hào)投影到能量大的同向信號(hào)分量方向上,使多用戶信號(hào)的主要信息聚攏在同向分量上。通過對(duì)觀測(cè)矩陣rp的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解,得到特征值和特征向量如下:

(15)

US=[u1,u2,…,uK]

(16)

(17)

DS=diag(λ1,λ2,…,λK)

(18)

(19)

(20)

對(duì)觀測(cè)矩陣降維處理后,采用主特征獨(dú)立分量分析法搜索出1個(gè)正交矩陣W=[w1,w2,…,wK]分離出Zp中多個(gè)用戶的偽碼序列。首先,將初始向量w設(shè)置為單位長(zhǎng)度的隨機(jī)向量;然后,利用非高斯的負(fù)熵準(zhǔn)則,進(jìn)行迭代計(jì)算分離向量we[5]為:

we=E{Zpg(wTZp)}-E{g′(wTZp)}w

(21)

式中,g(x)=x3為非線性函數(shù),e=1,2,…,K,迭代過程中,為了防止重復(fù)的分離向量出現(xiàn),每次迭代計(jì)算后,對(duì)結(jié)果向量進(jìn)行正交化和歸一化處理,其處理表達(dá)式為:

(22)

(23)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

使用中國電子科技集團(tuán)第三十六研究所采集的實(shí)際直擴(kuò)信號(hào)進(jìn)行仿真測(cè)試,基本參數(shù)為:偽碼速率R=127 kbps,偽碼周期L=127,信息速率Rb=1 kbps,采樣頻率f1=1 MHz,載波頻率fc=3 kHz,偽碼為最長(zhǎng)線性移位寄存器序列,調(diào)制方式為二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)。

3.1 單用戶信號(hào)的偽碼估計(jì)

在不同輸入信噪比下,分別采用本文提出的結(jié)合偽碼自相關(guān)法和主特征獨(dú)立分量分析法的偽碼估計(jì)方法和滑動(dòng)窗口法[6]對(duì)單用戶信號(hào)的偽碼進(jìn)行估計(jì)。分別進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),取仿真結(jié)果的平均值,得到2種方法的單用戶信號(hào)偽碼估計(jì)誤差如圖3所示。

圖3 不同信噪比下,不同方法的單用戶信號(hào)偽碼估計(jì)誤差

根據(jù)圖3的誤差值進(jìn)行數(shù)值換算,輸入信噪比為-1 dB時(shí),和滑動(dòng)窗口法相比,本文方法的偽碼估計(jì)誤差降低了9 dB。偽碼信息段提取過程中,滑動(dòng)窗口法先使用偽碼速率估計(jì)值進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換,再提取偽碼序列,沒有從根本上解決使用偽碼速率估計(jì)值進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換帶來的數(shù)據(jù)偏差和時(shí)延問題;而本文方法先采用偽碼延遲自相關(guān)法提取采樣率轉(zhuǎn)換后多用戶信號(hào)中的偽碼信息段,再通過主特征獨(dú)立分量分析法實(shí)現(xiàn)偽碼估計(jì),有效解決了這一問題。

3.2 多用戶信號(hào)的偽碼估計(jì)

從中國電子科技集團(tuán)第三十六研究所采集的直擴(kuò)信號(hào)中選取含有2個(gè)用戶的直擴(kuò)信號(hào),基本參數(shù)不變,存在2個(gè)用戶信號(hào)疊加情況。在不同輸入信噪比下,分別采用本文方法、基于ICA的多用戶偽碼估計(jì)方法[5]、滑動(dòng)窗口法[6]進(jìn)行1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),取2個(gè)用戶的偽碼估計(jì)誤差的統(tǒng)計(jì)平均,得到3種方法的多用戶信號(hào)的偽碼估計(jì)誤差如圖4所示。

圖4 不同信噪比下,不同方法的多用戶信號(hào)偽碼估計(jì)誤差

根據(jù)圖4的誤差值進(jìn)行數(shù)值換算,輸入信噪比為-1 dB時(shí),和滑動(dòng)窗口法相比,本文方法的多用戶偽碼估計(jì)誤差降低了6 dB。偽碼信息段提取過程中,滑動(dòng)窗口法無法對(duì)多用戶偽碼信息段進(jìn)行分離,不能估計(jì)多個(gè)用戶的偽碼;而本文方法提取出多用戶信號(hào)中的偽碼信息段后,通過主特征獨(dú)立分量分析法實(shí)現(xiàn)了多用戶偽碼信息段的分離。和基于ICA的多用戶偽碼估計(jì)方法相比,本文方法的多用戶偽碼估計(jì)誤差也降低了6 dB。在偽碼信息段提取過程中,基于ICA的多用戶偽碼估計(jì)方法使用偽碼速率估計(jì)值進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換后直接對(duì)偽碼信息段進(jìn)行分離,沒有解決使用偽碼速率估計(jì)值進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換存在的數(shù)據(jù)偏差和時(shí)延問題;而本文方法先采用偽碼延遲自相關(guān)法提取采樣率轉(zhuǎn)換后多用戶信號(hào)中的偽碼信息段,再通過主特征獨(dú)立分量分析法實(shí)現(xiàn)偽碼估計(jì),有效解決了這一問題。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)偽碼自相關(guān)特性和主特征獨(dú)立分量分析法,提出一種結(jié)合偽碼延遲自相關(guān)法和主特征獨(dú)立分量分析法的偽碼估計(jì)方法,有效解決了非協(xié)作通信下非整數(shù)倍碼元速率采樣時(shí)的多用戶信號(hào)偽碼序列估計(jì)不準(zhǔn)確的問題,提高了偽碼估計(jì)的性能,且無須已知精確偽碼速率等參數(shù)。但是,本文方法采用偽碼自相關(guān)法提取偽碼段,易受信噪比影響,后續(xù)將針對(duì)低信噪比下的多用戶信號(hào)偽碼估計(jì)展開進(jìn)一步研究。