基于二維流場的炮口制退器效率計(jì)算

王振嶸，高躍飛，劉國志，郭張霞，陶 哲

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司，山西 太原 030009)

0 引 言

炮口制退器是通過控制后效期火藥氣體從側(cè)孔流過的流量和速度來達(dá)到減小后坐阻力的一種炮口裝置[1].在炮口制退器設(shè)計(jì)過程中，制退效率是最重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)，準(zhǔn)確計(jì)算炮口制退器效率對(duì)于縮短設(shè)計(jì)周期和節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本具有重要意義.由于火藥氣體在炮口處的流動(dòng)狀態(tài)為高溫高壓高流速，流動(dòng)情況復(fù)雜，而現(xiàn)有理論計(jì)算方法均為半經(jīng)驗(yàn)半理論方法，其引入較多假設(shè)和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，所以導(dǎo)致炮口制退器效率的計(jì)算誤差較大.隨著CFD(Computational Fluid Dynamics)技術(shù)的發(fā)展，通過求解炮口流場控制方程，得到身管后效期所受全沖量，進(jìn)而根據(jù)動(dòng)量守恒定理計(jì)算出炮口制退器效率的方法被廣泛采用.但是由于炮口制退器不具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，將計(jì)算模型直接簡化為二維模型計(jì)算會(huì)導(dǎo)致較大誤差[2]，而三維模型計(jì)算雖然準(zhǔn)確度較高[3]，卻面臨著網(wǎng)格數(shù)量巨大、對(duì)計(jì)算機(jī)配置要求高、計(jì)算時(shí)間長等問題，所以準(zhǔn)確計(jì)算炮口制退器效率與計(jì)算時(shí)間短、對(duì)計(jì)算機(jī)資源要求低之間的矛盾成為了利用CFD技術(shù)計(jì)算炮口制退器效率的難點(diǎn).本文從氣體動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，通過計(jì)算反作用式炮口制退器側(cè)孔氣流總反力來對(duì)二維炮口流場計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，以期利用網(wǎng)格數(shù)量小、計(jì)算時(shí)間短的二維計(jì)算模型來達(dá)到三維計(jì)算的準(zhǔn)確度.為炮口制退器效率計(jì)算提供一種計(jì)算效率高的方法.

1 理論計(jì)算

1.1 基于CFD的效率計(jì)算方法

利用CFD技術(shù)求解炮口制退器效率[4]是通過計(jì)算發(fā)射過程中火炮后坐部分的全沖量來直接計(jì)算炮身最大自由后坐速度，進(jìn)而求得炮口制退器效率.由于該方法避免了通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算火藥氣體作用系數(shù)和炮口壓力隨時(shí)間的變化情況，因此具有較高的準(zhǔn)確度.

根據(jù)炮口制退器效率的定義公式可得

(1)

式中：E0,E1分別為不帶和帶炮口制退器時(shí)的最大后坐動(dòng)能；Wmax 0;Wmax1分別為不帶和帶炮口制退器時(shí)后坐部分的最大自由后坐速度；m0為彈丸質(zhì)量.

后效期過程中炮身做自由后坐運(yùn)動(dòng)，滿足動(dòng)量定理

miWmax i-miWi=Ii,

(2)

式中：下標(biāo)i取值為0或1，分別代表不帶和帶炮口制退器時(shí)的情況；Wi為后效期開始時(shí)，自由后坐速度；Ii為后效期后坐部分受到的全沖量；Wmax i為后效期結(jié)束時(shí)最大自由后坐速度.

根據(jù)動(dòng)量守恒定理，在后效期開始時(shí)刻有方程

miWi+ωvg+qv0=0,

(3)

(4)

式中：τ為后效期持續(xù)時(shí)間；Fi為不同時(shí)刻炮身的受力.

聯(lián)立式(1)～式(4)，即可得到炮口制退器效率ηT.

1.2 二維流場修正計(jì)算

由上述基于CFD的炮口制退器效率計(jì)算方法可知，求解制退器效率的關(guān)鍵在于后效期身管所受全沖量的計(jì)算.在Fluent中，三維炮口流場計(jì)算模型可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算后效期身管受力情況[5]，通過對(duì)其進(jìn)行積分運(yùn)算，即可得到身管所受全沖量.而使用二維軸對(duì)稱模型計(jì)算炮口流場時(shí)，炮口制退器縱向截面繞軸旋轉(zhuǎn)形成環(huán)形側(cè)孔結(jié)構(gòu)(見圖 1)，與炮口制退器實(shí)際模型(見圖 2)有較大差別.而側(cè)孔面積增大，導(dǎo)致二維計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于三維計(jì)算結(jié)果.

圖 1二維軸對(duì)稱模型三維等效示意圖 Fig.1 3D equivalent diagram of 2D axisymmetric model

為修正二維計(jì)算結(jié)果，本文從氣體動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，分別計(jì)算炮口制退器環(huán)形側(cè)孔和實(shí)際側(cè)孔結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生的氣流總反力，得到每排側(cè)孔的受力修正系數(shù)ξ，通過對(duì)二維情況下每排側(cè)孔的受力進(jìn)行修正計(jì)算，可以得到與三維模型等效的身管受力曲線，進(jìn)而求解炮口制退器效率.

反作用式炮口制退器制退力主要由側(cè)孔氣流總反力產(chǎn)生，根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論[6]可知，氣體經(jīng)過管道膨脹加速后淹沒流出，產(chǎn)生的氣流總反力為

(5)

式中：ρ為氣流密度；v為流體速度；p為單元面積中心壓力；pa為大氣壓；A為控制體面積；Ain為入口面積；Aout為出口面積；Aside為大氣壓作用面積；V為控制體；S為控制面.

火藥氣體經(jīng)過側(cè)孔膨脹加速流出的過程可以看做一維準(zhǔn)定常流動(dòng)，故式(5)忽略加速度項(xiàng)和大氣壓力，可以得到側(cè)孔氣流總反力為

Fb=ρv2A+Ap,

(6)

式中：A為側(cè)孔出口面積；v為側(cè)孔出口截面平均速度；p為側(cè)孔出口壓力.

根據(jù)馬蒙托夫所做出的假設(shè)[7]：炮口處為臨界截面，對(duì)于反作用式炮口制退器即第一排側(cè)孔處出現(xiàn)臨界流動(dòng)，故第一排側(cè)孔入口處壓力[8]為

p1=pk0,

(7)

式中：pk0為炮口壓力.

第i排側(cè)孔入口處壓力為

pi=χi-1pk0,

(8)

式中：χi-1為軸向壓力降系數(shù)，由式(9)求得

(9)

式中：k為絕熱指數(shù)，對(duì)于火藥氣體產(chǎn)物一般取k=1.33;εi為流量出口面積比

(10)

式中：A0為炮膛橫截面積；μci為氣流截面收縮系數(shù)；Aci為第i排側(cè)孔入口面積.

側(cè)孔入口處氣流速度vci和出口處氣流速度vei為

(11)

式中：λi為側(cè)孔膨脹系數(shù)；pi為側(cè)孔入口壓力；ρi為側(cè)孔入口密度.

由于火藥氣體經(jīng)過腔室和側(cè)孔的速度很快，氣體溫度下降很小，故可以近似認(rèn)為

(12)

聯(lián)立式(7)～式(12)可以得到炮口制退器各側(cè)孔火藥氣體產(chǎn)生的氣流總反力的軸向分力

(13)

式中：χci為側(cè)孔出口和入口壓力降系數(shù)；α為側(cè)孔傾角.

定義炮口制退器環(huán)形側(cè)孔氣流總反力和實(shí)際側(cè)孔氣流總反力的比值ξ為二維修正系數(shù)

(14)

從式(14)可知，二維修正系數(shù)ξi的取值只由側(cè)孔結(jié)構(gòu)決定，而與時(shí)間無關(guān).因此二維情況下側(cè)孔受力Fbi(t)可由式(15)進(jìn)行修正.

(15)

后效期自由后坐部分軸向受力主要包括身管受力和炮口制退器受力，而反作用式炮口制退器受力主要由側(cè)孔氣流總反力產(chǎn)生，因此帶炮口制退器時(shí)，后效期自由后坐部分整體受力為

F=FB+FM,

(16)

式中：FB為身管受力；FM為炮口制退器受力.

(17)

得到后效期自由后坐部分整體受力F后，代入式(1)～式(4)即可求得炮口制退器效率.

2 炮口制退器模型

本文以反作用式炮口制退器為例進(jìn)行效率的計(jì)算.反作用式炮口制退器的特點(diǎn)是腔室直徑小，沒有或只有很小的反射擋板，火藥氣體通過多排側(cè)孔膨脹加速后高速噴出，一方面通過側(cè)孔產(chǎn)生的氣流總反力來提供與炮膛合力相反的制退力，另一方面由于部分火藥氣體從側(cè)孔流出，使得中央彈孔的火藥氣體流量減小，降低了后坐動(dòng)能.本文以某加裝反作用式炮口制退器的23 mm小口徑火炮為例進(jìn)行效率計(jì)算，其三維模型如圖 2 所示，炮口處對(duì)稱設(shè)計(jì)5排面積相同的條形側(cè)孔結(jié)構(gòu)，側(cè)孔后傾角為135°，腔室直徑為24 mm.

圖 2炮口制圖器三維結(jié)構(gòu)圖Fig.2 3D structure diagram of muzzle brake

3 仿真與分析

3.1 計(jì)算模型與邊界條件

火炮發(fā)射過程中，膛內(nèi)火藥氣體為氣固兩相流，并且包含了多組分運(yùn)輸、燃燒等物理化學(xué)變化，建立真實(shí)的仿真模型較為困難，因此在工程中一般都基于以下假設(shè)，對(duì)其進(jìn)行合理簡化[9]：

1) 將空氣和火藥氣體當(dāng)作同一介質(zhì)，采用理想氣體的材料特性來計(jì)算；

2) 不考慮彈丸，忽略彈丸運(yùn)動(dòng)對(duì)氣體的影響.

基于以上兩點(diǎn)假設(shè)，本文采用Euler方程來描述炮口流場[10]；湍流模型選擇適合壁面問題求解和捕捉激波的Spalart-Allmaras模型；邊界條件采用壓力出口條件和滑移壁面條件.在控制方程及邊界條件確定后，通過Fluent軟件進(jìn)行求解.

3.2 三維計(jì)算模型驗(yàn)證

目前，通過對(duì)三維模型進(jìn)行仿真分析來計(jì)算炮口制退器效率的方法已經(jīng)被廣泛采用.張輝[4]曾針對(duì)三維炮口制退器模型，通過動(dòng)量守恒定理和流體仿真手段計(jì)算了炮口制退器效率.本文采用同樣的仿真模型計(jì)算三維情況下炮口制退器效率，為驗(yàn)證模型的正確性，對(duì)某100 J火炮進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算模型如圖 3 所示.

圖 3炮口制退器網(wǎng)格模型Fig.3 Mesh model of muzzle brake

通過對(duì)某100 J火炮的仿真計(jì)算(計(jì)算結(jié)果如圖 4)，根據(jù)式(1)～(4)可得到炮口制退器效率為42.7%，而該火炮實(shí)測效率為45%，仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)較為接近，驗(yàn)證了仿真模型的正確性.

圖 41 ms時(shí)刻炮口壓力云圖Fig.4 1 ms muzzle pressure contour map

3.3 二維修正計(jì)算結(jié)果

針對(duì)本文研究對(duì)象——某23 mm小口徑火炮，采用同樣的仿真模型進(jìn)行計(jì)算，膛內(nèi)區(qū)域根據(jù)其內(nèi)彈道特性進(jìn)行初始化，該23 mm火炮的速度、壓力、溫度沿身管軸向分布情況如圖 5 所示.

圖 5膛內(nèi)區(qū)域各物理量分布規(guī)律Fig.5 Distribution law of physical quantity in bore

分別對(duì)二維情況和三維情況下身管受力情況進(jìn)行仿真，并計(jì)算炮口制退器效率，計(jì)算模型如圖 6 所示.

以二維計(jì)算結(jié)果為例分析炮口流場.如圖 7 所示，選取4個(gè)時(shí)刻的炮口流場壓力等值線圖進(jìn)行分析.火藥氣體從炮口噴出的過程為非定常流動(dòng)，產(chǎn)生的瓶狀激波會(huì)經(jīng)歷生長、穩(wěn)定、衰減的過程，從仿真結(jié)果可以看出，0.25 ms時(shí)流場處于生長階段，1 ms和2 ms處于穩(wěn)定階段，而5 ms瓶狀激波逐漸衰減，與實(shí)際流動(dòng)狀態(tài)相吻合.

在二維仿真過程中，監(jiān)測身管和各側(cè)孔的受力情況，可以得到受力隨時(shí)間變化曲線Fbi(t), 如圖 8 所示，根據(jù)式(15)進(jìn)行修正并計(jì)算后效期整體受力曲線F，即可得到二維修正計(jì)算結(jié)果，通過與三維情況下自由后坐部分整體受力曲線對(duì)比(見圖 9)，可以看出兩種計(jì)算結(jié)果曲線基本重合，驗(yàn)證了本文提出的計(jì)算方法的正確性.

分別對(duì)三維情況下受力曲線和二維修正后的受力曲線進(jìn)行積分計(jì)算，可以得到后效期身管所受全沖量為44.56 N·m，47.21 N·m，根據(jù)式(1)～式(4)計(jì)算炮口制退器效率分別為26.89%，24.75%，二維和三維計(jì)算結(jié)果較為吻合.

圖 6炮口制退器流場計(jì)算模型 Fig.6 Muzzle brake flow field calculation model

圖 7不同時(shí)刻炮口流場壓力等值線圖Fig.7 Muzzle pressure contour map at different times

圖 8二維情況下各側(cè)孔受力Fig.8 Side hole force in 2D

圖 9二維修正結(jié)果與三維計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of 2D correction results and 3D calculation results

4 結(jié) 論

針對(duì)三維流場計(jì)算炮口制退器效率時(shí)間長、需要計(jì)算機(jī)資源大等問題，提出了利用氣體動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論修正二維流場來計(jì)算炮口制退器效率，以某反作用式炮口制退器為例進(jìn)行仿真分析，通過對(duì)比三維和修正后二維計(jì)算結(jié)果可知，本文提出的二維修正方法可以等效三維計(jì)算模型，并具有足夠的準(zhǔn)確度，可為炮口制退器設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供便利.