Envelope函數(shù)與Chebyshev濾波的滾動(dòng)軸承故障診斷

尹學(xué)慧，黃晉英，張占一，侯堯花，郝高巖

(1.中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051；2.北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所，北京 100085)

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中關(guān)鍵的部件，也是故障多發(fā)部件，在機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)下，滾動(dòng)軸承更多受到動(dòng)載、偏載的沖擊和轉(zhuǎn)速多變的影響。傳統(tǒng)的基于振動(dòng)測(cè)試的滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)設(shè)定的工況通常是定載、轉(zhuǎn)速。然而，不少重要設(shè)備使用的滾動(dòng)軸承往往并非是在定載荷、定轉(zhuǎn)速的工況下，例如風(fēng)力發(fā)電機(jī)的增速箱的軸承[1]，直升機(jī)的變速箱的軸承，生產(chǎn)制造業(yè)負(fù)荷調(diào)節(jié)的生產(chǎn)線上使用的軸承等都是運(yùn)行在變工況下。傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法難以對(duì)變工況下的滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)和有效的識(shí)別。

針對(duì)變工況滾動(dòng)軸承故障診斷，姜戰(zhàn)偉等提出一種基于Envelope函數(shù)和契比雪夫包絡(luò)特征提取方法。為解決變速滾動(dòng)軸承故障診斷中特征提取較難的問題，首先需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行POVMD分解，最后對(duì)平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)重采樣[2-3]。楊武成等提出階次跟蹤和Hilbert包絡(luò)解調(diào)在滾動(dòng)軸承故障診斷，Hilbert不是適合所有信號(hào)，有時(shí)對(duì)包絡(luò)信號(hào)的要求也不完全相同[4]。Borghesanin等提出了一種新的在變工況下滾動(dòng)軸承故障分析包絡(luò)方法RS-SES，即先求包絡(luò)信號(hào)再在角度域重采樣。該方法對(duì)信號(hào)的重采樣有很高的計(jì)算效率和有效性，但對(duì)頻率重采樣需要湊式和更多的經(jīng)驗(yàn)[5]?？岛Ｓ⒌冗\(yùn)用了階比跟蹤算法，把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)成角度信號(hào)以此研究分析變轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷，主要采用了計(jì)算階比跟蹤法( Computed Order Tracking，COT)，將對(duì)角度信號(hào)進(jìn)行分析，研究變速過程中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷[6-7]。

針對(duì)變載荷或變轉(zhuǎn)速等變工況下振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)特性的特點(diǎn)，提出了一種基于Envelope函數(shù)與包絡(luò)階次譜的變工況下滾動(dòng)軸承故障診斷方法，Envelope函數(shù)是用求信號(hào)中極值的方法求出極大值和極小值，通過內(nèi)插(用inter1函數(shù))進(jìn)而計(jì)算出信號(hào)的上、下包絡(luò)曲線[8-9]。并通過與傳統(tǒng)的基于Hilbert 變換的包絡(luò)階次對(duì)比，說明本方法的特點(diǎn)及有效性，最后應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。

1 切比雪夫?yàn)V波

切比雪夫?yàn)V波器有兩種類型：切比雪夫Ⅰ型、和切比雪夫Ⅱ型。切比雪夫?yàn)V波器具有波動(dòng)性，切比雪夫Ⅰ型濾波器在通帶中具有等波紋響應(yīng)，而切比雪夫Ⅱ型濾波器在阻帶中有等波紋響應(yīng)。等波紋特性比單調(diào)特性的濾波器具有較低的階次。因此，對(duì)于相同的指標(biāo)，切比雪夫?yàn)V波器比巴特沃斯濾波器的階數(shù)低[10-11]。決定濾波器好壞的一個(gè)重要參數(shù)即為濾波器的階數(shù)。一般在滿足性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，濾波器的階數(shù)應(yīng)該盡可能小，以提高運(yùn)算速度的要求[12-13]。

Ⅰ型切比雪夫?yàn)V波器最為常見。N階第一類切比雪夫?yàn)V波器的幅度與頻率關(guān)系可用下列公式表示[14-15]：

(1)

(2)

其遞推公式為：

(3)

(4)

(5)

對(duì)式(1)兩端同時(shí)平方，得切比雪夫Ⅰ型低通濾波器幅度平方特性為[17]：

(6)

切比雪夫Ⅱ型低通濾波器的幅度平方特性為：

(7)

根據(jù)式(1)和切比雪夫多項(xiàng)式的性質(zhì)，N階歸一化低通切比雪夫?yàn)V波器具有下列基本特征：

(1)當(dāng)ω=0，N為偶數(shù)時(shí)，|Hc1(ejw)|2=1-δ1，N為奇數(shù)時(shí)，|Hc1(ejw)|2=1

(2)當(dāng)ω=ωc時(shí)，無論N為奇數(shù)還是偶數(shù)，都有|Hc1(ejw)|2=1-δ1，所以ωc為切比雪夫?yàn)V波器的通帶截止頻率。

(4)當(dāng)ω≥ωc時(shí)，|Hc1(ejw)|2會(huì)隨著ω的增大迅速單調(diào)遞減到0。

2 仿真信號(hào)包絡(luò)階次分析

以下用含有直流分量的仿真信號(hào)說Envelope函數(shù)包絡(luò)的特性，并與Hilbert變換進(jìn)行對(duì)比。仿真信號(hào)為變頻調(diào)制信號(hào)公式如下：

y(t)=t×sin(20πt2×5.2)×cos(2πt×350)+0.5

信號(hào)采樣頻率設(shè)置為4096 Hz，高頻載波信號(hào)為350 Hz，變頻信號(hào)頻率從1s內(nèi)由0Hz線性遞增變到10Hz，模擬變載，變頻，含直流分量的仿真信號(hào)如圖1所示。

圖1 原始信號(hào)及鍵相脈沖

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換結(jié)果如圖2所示。

圖2 Hilbert包絡(luò)

可以看出，通過Hilbert函數(shù)求信號(hào)得的包絡(luò)似乎不是信號(hào)包絡(luò)，而是原有的信號(hào)，之所以這樣不理想的信號(hào)包絡(luò)線是直流分量造成的。

仿真結(jié)果分析說明如果信號(hào)中有直流分量，需要對(duì)信號(hào)先消除直流分量或?yàn)V波再求出信號(hào)的包絡(luò)線如圖3，再在包絡(luò)線上疊加直流分量恢復(fù)原始信號(hào)的包絡(luò)線。然而，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于工作環(huán)境和實(shí)驗(yàn)條件的原因，很難保證信號(hào)中不存在趨勢(shì)項(xiàng)， Hilbert包絡(luò)線不一定適用于所有信號(hào)，有時(shí)對(duì)包絡(luò)線的要求也不完全相同，以下用Envelope函數(shù)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)，結(jié)果如圖4所示。

圖3 去直流分量的 Hilbert包絡(luò)

圖4 Envelope函數(shù)包絡(luò)

通過對(duì)仿真信號(hào)兩種包絡(luò)結(jié)果對(duì)比可以看出，在變工況情況下，未消除趨勢(shì)項(xiàng)的Hilbert變換包絡(luò)結(jié)果不能將原始信號(hào)包絡(luò)出來，基本就是原始信號(hào)；去直流分量的Hilebert包絡(luò)計(jì)算完后，需要對(duì)其包絡(luò)信號(hào)加上直流部分，然而從包絡(luò)的幅值可以看出，Hilbert包絡(luò)結(jié)果并不是很完整，需要對(duì) 原始信號(hào)進(jìn)行濾波處理，且也漏掉了信號(hào)中的很多重要信息，并不是理想結(jié)果；而用Envelope函數(shù)包絡(luò)仿真信號(hào)，可以不用消除信號(hào)中的直流成分，避免了趨勢(shì)項(xiàng)的問題，能更準(zhǔn)確的得到包絡(luò)信號(hào)的信息。

下面對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)和Envelope函數(shù)包絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行階次分析。

調(diào)制信號(hào)的Envelope函數(shù)包絡(luò)和Hilbert變換包絡(luò)的階次譜如圖5和圖6所示，仿真信號(hào)對(duì)應(yīng)的理論階次為5.2，兩種包絡(luò)方法在未經(jīng)濾波和去直流風(fēng)量處理的情況下，調(diào)制階次5.215均被成功解調(diào)出來。消除趨勢(shì)項(xiàng)的Hilbert變換包絡(luò)階次譜如圖7所示。從圖5和圖6兩種階次譜對(duì)比可以看出，未消除趨勢(shì)項(xiàng)的信號(hào)，經(jīng)過Hilbert變換包絡(luò)后，包絡(luò)信號(hào)基本接近原始信號(hào)，導(dǎo)致其階次譜中階次成分較多，使得階次成分有很大的不確定性，影響對(duì)軸承故障頻率分析，診斷效果較差；而未消除趨勢(shì)項(xiàng)的Envelop函數(shù)包絡(luò)，其階次譜中只有單一的階次成分，便于故障分析。

圖5 基于Envelope函數(shù)的包絡(luò)階次

圖6 基于Hilbert變換的信號(hào)包絡(luò)階次

圖7 消除趨勢(shì)項(xiàng)的Hilbert變換包絡(luò)階次

3 變工況下Envelope函數(shù)包絡(luò)的應(yīng)用

包絡(luò)階次主要分為求信號(hào)的包括值和角度域重采樣兩部分，本文選用Envelope函數(shù)包絡(luò)，其包絡(luò)、階次流程如圖8所示。

圖8 流程圖

采集儀圖9a型號(hào)為INV3062-c1(s)，用圖9b中9822 ICP型加速度傳感器測(cè)量軸承振動(dòng)信號(hào)，采用圖9c光電速度傳感器計(jì)算速度脈沖，實(shí)驗(yàn)臺(tái)為圖9d的1612多功能轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，軸承故障類型為內(nèi)圈有裂紋，原始信號(hào)為從0～30s加速再減速的過程如圖10所示。

(a) 采集儀 (b) 加速度傳感器

(c) 光電傳感器 (d) 實(shí)驗(yàn)臺(tái) 圖9 實(shí)驗(yàn)器材

(a) 原始信號(hào)波形

(b) 原始信號(hào)轉(zhuǎn)速曲線 圖10 原始信號(hào)及轉(zhuǎn)速曲線

從原始信號(hào)截取5s～10s數(shù)據(jù)，截?cái)嗪髷?shù)據(jù)從0s開始 電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?40轉(zhuǎn)～1400轉(zhuǎn)，其中，采樣頻率為20.48kHz，故障軸承型號(hào)為6200Z 深溝球軸承，波形如圖11所示，根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)可以看出，時(shí)域波形的振幅大體上經(jīng)歷了由小變大的過程。

(a) 截?cái)嗪蟮恼駝?dòng)信號(hào)

(b) 截?cái)嗪蟮霓D(zhuǎn)速信號(hào) 圖11 截?cái)嘈盘?hào)及轉(zhuǎn)速曲線

為驗(yàn)證Envelope函數(shù)包絡(luò)方法的有效性，下面分別，首先內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)及亂，為避免角度域重采樣頻率過小產(chǎn)生階次混疊，再對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，濾波方法均采用切比雪夫低通濾波，提高信噪比，并有效抑制了轉(zhuǎn)速變化引起幅值波動(dòng)，以減小對(duì)后續(xù)故障階次分析的影響。

圖12 基于Envelope函數(shù)包絡(luò)階次

圖13 基于Hilbert變換的包絡(luò)階次

4 結(jié)論

針對(duì)變工況滾動(dòng)軸承故障診斷中由速度或載荷波動(dòng)引起信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)問題，采用了基于Evelope函數(shù)包絡(luò)和切比雪夫?yàn)V波相結(jié)合的方法。通過對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信的兩種包絡(luò)階次分析方法對(duì)比，得到以下結(jié)論：

(1)仿真和實(shí)驗(yàn)分析表明:在變工況下Envelope函數(shù)包絡(luò)法能夠在一定條件下，將低階變頻信號(hào)解調(diào)出；

(2)切比雪夫低通濾波可明顯抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起的振動(dòng)趨勢(shì)變化，提高了信噪比，有利于變速工況下的滾動(dòng)軸承故障診斷；

(3)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，基于切比雪夫?yàn)V波和Envelope函數(shù)包絡(luò)階次的特征提取方法可以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷，是一種有效的變速工況故障診斷方法。