基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的往復壓縮機軸承故障診斷方法*

李 穎，王金東，趙海洋，宋美萍，劉 著

(東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

往復壓縮機是一種壓力范圍適用性廣的壓縮和輸送氣體的機械設(shè)備。往復壓縮機連桿與曲軸以及十字頭之間采用滑動軸承連接，除自身的裝配間隙外，因不斷地受到較大的交變載荷和摩擦磨損影響，致使軸承局部磨損量增加，導致軸承間隙過大，繼而導致活塞、氣缸及曲軸連接處異常振動，影響設(shè)備運行[1]。當往復壓縮機軸承間隙過大時，其缸體表面振動信號混合了不同激勵源激發(fā)的頻率復雜的非平穩(wěn)非線性信號，并耦合于背景噪聲中。

近年來，普遍采用信號自適應(yīng)分解方法來分析復雜多分量耦合的往復壓縮機振動信號，其中有文獻[2]提出了基于EMD方法的信息熵能量向量作為往復壓縮機故障特征向量的故障診斷方法。文獻[3]對LMD插值方法進行改進，提出基于有理Hermite插值LMD的往復壓縮機故障診斷等,但是EMD 和LMD 方法計算過程中，均采用包絡(luò)分析估計極值點，因極值點分布的不均勻性引發(fā)模態(tài)混疊現(xiàn)象[4-5]，進而生成包含不明確物理意義的一系列分量嚴重影響故障診斷的準確性。為了避免EMD和LMD等方法出現(xiàn)固有模態(tài)混疊的問題，同時更好地分析含有復雜背景噪聲的現(xiàn)場實測信號，本文引入了新的自適應(yīng)分方法，一種基于維納濾波器的變分模態(tài)分解方法( Variational Mode Decomposition，VMD)[6]。然而VMD方法在分解時受分量個數(shù)K和帶寬參數(shù)α的影響，如何選擇這兩個參數(shù)是決定VMD分解效果好壞的關(guān)鍵。

同時，為了細致描述自適應(yīng)分解后非線性振動信號的復雜性，廣泛應(yīng)用近似熵、樣本熵、排列熵等[7-9]非線性特征提取方法，在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)上述方法存在耗時長、忽略信號幅值間關(guān)系及自身模態(tài)匹配等問題。Mostafa Rostaghi和Hamed Azami提出的散布熵(Dispersion Entropy，DE)[10]方法充分考慮了幅值間關(guān)系，且計算速度快，受突變信號影響小。

本文針對往復壓縮機軸承振動信號具有復雜多分量耦合特性，提出一種基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的往復壓縮機軸承故障診斷方法。該方法采用遺傳算法優(yōu)化VMD解決VMD分解效果受分量個數(shù)K和帶寬參數(shù)α的影響問題，并在散布熵的基礎(chǔ)上引入時間尺度，提出可全面和系統(tǒng)地反映時間序列不確定性和復雜程度的多尺度散布熵(Multiscale Dispersion Entropy，MDE)，進一步形成MDE特征向量實現(xiàn)往復壓縮機軸承故障的識別與診斷。

1 VMD

VMD方法是由建立和求解變分模型兩步構(gòu)成的，核心思想是應(yīng)用全新篩分迭代原則自適應(yīng)地搜尋變分模型最優(yōu)解，確定各分量的中心頻率及帶寬實現(xiàn)信號頻域分離。

1.1 建立變分模型

設(shè)任意信號f(t)由K個BLIMF分量uk(t)構(gòu)成。計算uk(t)分量信號的單邊頻譜并混入預(yù)估中心頻率，使各分量頻譜調(diào)制至基頻帶，然后以高斯平滑(即L2范數(shù)梯度的平方根)方式對上述分量信號解調(diào)，得到各分量函數(shù)帶寬；

建立約束變分模型為：

(1)

式中，K是BLIMF分量{uk}={u1,u2,…,uK}的數(shù)目，{ωk}={ω1,ω2…,ωK}是uk(t)中心頻率。

1.2 求解變分模型

引入增廣Lagrange函數(shù)(二次項的懲罰參數(shù)α和Lagrange乘子λ)可將約束問題為轉(zhuǎn)化為非約束問題：

(2)

式中〈·〉為內(nèi)積運算。

(3)

(4)

具體VMD 算法的流程如圖1所示。

圖1 VMD算法流程圖

2 VMD參數(shù)優(yōu)化

從VMD算法可以看出，使用VMD處理信號需要預(yù)先設(shè)置分解分量個數(shù)K和帶寬參數(shù)α。這兩個參數(shù)設(shè)置的不同，對最終分解結(jié)果有著較大的影響。并且實測信號相對復雜多變，分量個數(shù)K和帶寬參數(shù)α很難確定，因此選定合適的分量個數(shù)K和帶寬參數(shù)α是VMD算法分解結(jié)果好壞的關(guān)鍵。

遺傳算法( GA) 是一種具有較強全局非線性優(yōu)化能力的智能優(yōu)化算法[11]，利用GA算法對VMD算法的分量個數(shù)K和帶寬參數(shù)α進行優(yōu)化，借助于適應(yīng)度函數(shù)對目標函數(shù)在解空間進行全局并行隨機搜索獲取優(yōu)化參數(shù)。利用遺傳算法求解優(yōu)化問題時，GA算法求解過程經(jīng)過編碼、初始群體生成、適應(yīng)度值評價檢測選擇、交叉、變異6 個步驟，獲得適應(yīng)性更好的新一代種群。

本文利用遺傳算法對VMD方法進行參數(shù)優(yōu)化時，選取散布熵作為適應(yīng)度函數(shù)，通過每次更新計算的適應(yīng)度值進行比較更新，散布熵反映了信號的復雜程度，信號越復雜，其散布熵就越大，反之亦然。經(jīng)VMD分解的故障信號，若得到的BLIMF分量中含有的噪聲越多，信號復雜性越強，散布熵值就越大；若分量中含有的故障成分越多，信號規(guī)律性越強，復雜性就相對較弱，散布熵值就越小。一旦確定了分量個數(shù)K和帶寬參數(shù)α，經(jīng)VMD分解后得到分量散布熵中，熵值最小的一個分量為含有故障特征信息最佳的分量。因此以散布熵最小化作為適應(yīng)度值，作為參數(shù)優(yōu)化的目標。

具體變分模態(tài)分解參數(shù)優(yōu)化過程流程圖如圖2所示。

圖2 變分模態(tài)分解參數(shù)優(yōu)化過程流程圖

3 多尺度散布熵

多尺度散布熵(MDE)是在散布熵的基礎(chǔ)上提出的，與多尺度熵等方法計算過程不同，不僅僅是粗粒化方法和散布熵的結(jié)合。由于散布熵整個計算過程中使用的基于正態(tài)累積分布函數(shù)映射(NCDF)的數(shù)據(jù)平均值μ與標準差σ兩參數(shù)，均被設(shè)置為原始數(shù)據(jù)的平均值和標準差且在所有尺度上保持不變。

多尺度散布熵的計算步驟如下：

(1)假設(shè)一長度為L的信號：u={u1,u2,…,uL}。在多尺度散布熵算法中，原始信號u被劃分成尺度長度為τ的不重疊數(shù)據(jù)。然后計算每段數(shù)據(jù)的平均值來得出粗粒化信號，如下所示：

(6)

(2)然后計算各尺度因子下粗?；盘柕纳⒉检刂?。

①首先，將xj(j=1, 2, ...,N)映射到[1,c]范圍內(nèi)的c個類別。利用NCDF方法將x映射到[0,1]范圍內(nèi)的y={y1,y2,…,yN}：

(7)

其中,σ和μ分別是時間序列x的標準差和均值。再采用線性算法將yj分配到[1,c]范圍內(nèi)的任意整數(shù)，這樣，對每一個映射信號，

(8)

(9)

③對于每個cm的潛在分散模式πυ0υ1…υm-1，相對頻率如下：

(10)

④最后，依據(jù)信息熵的定義，計算散布熵值如下：

(11)

⑤各尺度因子τ下的MDE定義為：

(12)

4 基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的故障診斷方法

4.1 方法步驟

針對往復壓縮機軸承振動信號的復雜多分量耦合特性，提出了基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的往復壓縮機軸承故障診斷方法，該方法的具體步驟如下：

(1)利用遺傳算法對VMD方法進行參數(shù)優(yōu)化，獲得最佳優(yōu)化參數(shù)組[K0,α0]，將其設(shè)置為VMD分解參數(shù)，對往復壓縮機軸承故障信號進行分解，得到K0個BLIMF分量；

(2)計算K0個BLIMF分量的峭度值，優(yōu)選出能顯著代表故障特征的BLIMF分量，并重構(gòu)故障信號；

(3)對重構(gòu)后故障信號進行MDE分析，量化計算出重構(gòu)后故障信號的MDE熵值，構(gòu)成往復壓縮機軸承故障特征向量；

(4)采用極限學習機(ELM)進行軸承故障特征向量的訓練和測試，并得到診斷結(jié)果。

4.2 實例分析

本文實驗數(shù)據(jù)來源于2D12-70/0.1-13型往復壓縮機如圖3所示，以一級、二級連桿大小頭處軸承間隙大的故障形式進行模擬實驗，選用加速度傳感器采集缸體表面一級、二級連桿大小頭處振動信號，采樣頻率和時間分別為50kHz和4s。本文選取壓縮機兩運行周期的振動數(shù)據(jù)進行分析如圖4所示。

圖3 2D12-70/0.1-13對動式雙極油氣壓縮機

首先，利用遺傳算法來確定VMD分解的分量個數(shù)K和帶寬參數(shù)α。通過遺傳算法優(yōu)化五種軸承振動信號的VMD分解參數(shù)，可以得到最佳優(yōu)化參數(shù)組合如表1所示。

圖4 往復壓縮機軸承五種狀態(tài)振動數(shù)據(jù)

采用表1中VMD參數(shù)設(shè)置，分別對軸承正常、一級連桿大頭軸承間隙大、二級連桿大頭軸承間隙大、一級連桿小頭軸承間隙大、二級連桿小頭軸承間隙大五種狀態(tài)信號進行分解，并計算各BLIMF分量的峭度值見表2，由于峭度值越大，信號中含有的故障成分就越多，因此應(yīng)選出峭度絕對值較大的BLIMF分量進行信號重構(gòu)，以此進行各狀態(tài)的信號分析。從表2中可以看出當軸承處于正常狀態(tài)時，BLIMF3、BLIMF4分量的峭度值約等于3，接近正態(tài)分布狀態(tài)；當軸承處于間隙故障狀態(tài)時，部分BLIMF分量的峭度值明顯增大并且遠遠大于3，故此，本文選取正常狀態(tài)下峭度值接近3的BLIMF分量進行信號重構(gòu)，故障狀態(tài)下峭度值遠遠大于3的BLIMF分量進行信號重構(gòu)，具體選擇情況如表2中加下劃線的分量。

表1 軸承狀態(tài)振動信號的VMD參數(shù)設(shè)置

表2 軸承五種狀態(tài)振動信號各BLIMF分量的峭度值

然后分別計算軸承5種狀態(tài)重構(gòu)后振動信號的多尺度散布熵，其中多尺度散布熵的參數(shù)選取借鑒文獻[10]，m=2，c=4，d=1，τmax=20?？傻萌鐖D5所示的多尺度散布熵值曲線，從圖中多尺度散布熵曲線的變化，可得到以下規(guī)律：當尺度τ<5時，多尺度散布熵值呈遞增趨勢，隨著尺度τ不斷增大，多尺度散布熵值隨之逐漸減?。徽顟B(tài)的多尺度散布熵明顯大于其他故障狀態(tài)；并且在尺度τ在[0,8]之間時，軸承5種狀態(tài)的多尺度散布熵值能夠明顯的區(qū)分開，尺度τ>8后，多尺度散布熵值曲線有明顯的交叉情況，綜合考慮以上因素，為了使本文所提方法的具有較好的故障診斷效果，本文選擇前8個尺度的多尺度散布熵值作為狀態(tài)特征向量。

圖5 軸承5種狀態(tài)的多尺度散布熵值曲線圖

通過上述分析，采用本文所提方法對軸承5種狀態(tài)信號進行分析，構(gòu)建往復壓縮機軸承狀態(tài)特征向量集。相應(yīng)的每種狀態(tài)均提取出120組特征向量，從中隨機選取出80組訓練集，40組測試集，然后利用ELM方法進行故障識別如表3所示。表3中顯示本文的基于參數(shù)優(yōu)化VMD和多尺度散布熵方法的總體診斷率高達99.5%。為了驗證該方法的優(yōu)越性，選取相同數(shù)據(jù)樣本，分別進行VMD和多尺度散布熵方法、VMD和多尺度熵方法的特征向量診斷如表3所示。同時，比較三種特征提取方法的識別結(jié)果，可以看出無論是總體識別率還是單一故障識別率，基于參數(shù)優(yōu)化VMD與多尺度散布熵方法的故障識別率明顯高于VMD與多尺度散布熵方法，及VMD和多尺度熵方法。

表3 軸承故障狀態(tài)識別結(jié)果

5 結(jié)論

針對往復壓縮機軸承振動信號的復雜多分量耦合特性，本文提出了基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的往復壓縮機故障診斷方法，并得到了以下結(jié)論：

(1)利用遺傳算法優(yōu)化方法對VMD方法進行參數(shù)優(yōu)化，獲得最佳優(yōu)化參數(shù)組[K0,α0]，解決了VMD分解易受參數(shù)影響的問題，使VMD達到最佳分解效果；

(2)在散布熵的基礎(chǔ)上，提出從多個時間尺度下反映時間序列復雜度的多尺度散布熵，該熵值既可全面和系統(tǒng)地反映時間序列的不確定性和復雜程度，又避免了運算上多尺度粗?；€(wěn)定性差現(xiàn)象，大大提高了算法的準確性；

(3)將提出的方法應(yīng)用到往復壓縮機軸承故障特征提取中，同時運用ELM分類識別器可有效準確地診斷出各故障狀態(tài)。并通過與VMD和多尺度散布熵方法、VMD和多尺度熵方法進行實驗對比，結(jié)果證明了該方法具有較高的故障識別率，為往復壓縮機故障診斷提供了一種有效手段。