拋體的包絡(luò)線方程的推導(dǎo)

劉智美

生活中的拋物線處處可見。例如，在忽略空氣阻力的情況下，籃球在空中劃出的軌跡，可近似地看作拋物線。若我們以恒定的初速度、不同的角度拋籃球，便能得到一個(gè)拋物線族。如果我們?cè)谄矫鎯?nèi)做一條光滑曲線，使之與拋物線族里的每一條拋物線都相切于某些點(diǎn)，那么我們稱這條曲線為拋物線族的包絡(luò)線。我們可以利用其包絡(luò)線與拋物線相切這一特點(diǎn)——即包絡(luò)線與每條拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求出包絡(luò)線方程。已知拋體的包絡(luò)線方程，我們可以應(yīng)用包絡(luò)線方程巧妙解題。

1.拋體包絡(luò)線的求法

解法1：?jiǎn)巫兞亢瘮?shù)求導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《Mathematical Method for Science and Engineering》Cambridge University Press

[2]董慎行，拋體包絡(luò)線方程的推導(dǎo)及其應(yīng)用例舉，物理教師，2007，28（12）：

[3]張偉新，楊利剛，美麗的包絡(luò)線——從一道全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題談起，中學(xué)數(shù)學(xué)，215600