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    小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)研究

    2019-04-30 11:11:14柳天柱
    智富時(shí)代 2019年3期
    關(guān)鍵詞:數(shù)感小學(xué)數(shù)學(xué)

    柳天柱

    【摘 要】不同的學(xué)生面對同一個(gè)數(shù)學(xué)問題,有的能很快的分析并解答,而有的學(xué)生則沒有頭緒,不知怎么下手,這就與數(shù)感有關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)部分,對以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義。對于小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是個(gè)有價(jià)值的研究,這對于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和效果以及學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是重要的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中描述了對數(shù)感的要求,這些要求是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須達(dá)到的,針對這些要求,在數(shù)學(xué)教育上就要采取正確合理的方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在研究怎樣培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感這個(gè)問題時(shí),要對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行調(diào)研和觀察,并且進(jìn)行分析,最后得出一些怎樣培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的結(jié)論,以及數(shù)感的培養(yǎng)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

    【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);解答數(shù)學(xué)問題;數(shù)感;課程標(biāo)準(zhǔn)要求;培養(yǎng)辦法

    一、緒論

    學(xué)生學(xué)習(xí)不同的科目要有不同的思維與感覺,學(xué)習(xí)語文和英語要有語感,語感好了就能更高效地學(xué)習(xí)語言,那么要想學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué),就需要有數(shù)感。關(guān)于數(shù)感的概念,主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義,理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系[1]。數(shù)感是一種自主地、主觀地認(rèn)識和理解數(shù)、使用數(shù)的觀念和意識。數(shù)感使我們身邊現(xiàn)實(shí)的事物與數(shù)量建立起聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,數(shù)和數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)是很重要的內(nèi)容,它是學(xué)習(xí)其他內(nèi)容的基礎(chǔ),要想讓學(xué)生學(xué)好這部分知識,數(shù)感的培養(yǎng)就十分有必要。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中描述了對數(shù)感的要求,這就要求教師在進(jìn)行數(shù)概念的教學(xué)時(shí),要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解和把握數(shù)的意義,并能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生經(jīng)歷獲得數(shù)感、建立數(shù)感、培養(yǎng)數(shù)感的過程。在教學(xué)實(shí)踐過程中要調(diào)查研究和過程學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,然后進(jìn)行分析比較,得出一些培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的正確方法和策略[2]。

    二、數(shù)感的概念和在數(shù)學(xué)教育中的作用

    (一)數(shù)感的概念

    “數(shù)感”是與我們的生活密切相關(guān)的概念,我們經(jīng)常要用頭腦中的數(shù)感來解決一些問題,但我們對數(shù)感具體指的是什么又感到迷惑,英文名稱是“Number Sense”,可以理解成數(shù)感、數(shù)覺。在人們的日常生活和學(xué)習(xí)工作中時(shí)常會遇到許多有關(guān)數(shù)的問題和場景,人們經(jīng)常會主動地將一些現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)量建立起聯(lián)系。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。[3]建立數(shù)感可以幫助學(xué)生更好地去感受生活中事物的數(shù)量意義,能夠?qū)⒁恍┦录脭?shù)字表達(dá)出來,并且能夠提高運(yùn)算能力。《標(biāo)準(zhǔn)1》中描述了學(xué)生數(shù)感的主要表現(xiàn):理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體地情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系;能用數(shù)表達(dá)和交流信息;能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?;能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對結(jié)果的合理性做出解釋[4]。數(shù)感是人們理解現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一把鑰匙。在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感主要包括:能夠理解數(shù)的意義和表示數(shù);能夠理解和正確表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系;能用數(shù)表達(dá)和交流信息;能為實(shí)際問題選擇合適的計(jì)算方法,并且對結(jié)果作出估計(jì)和解釋等等。

    (二)數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用

    《標(biāo)準(zhǔn)1》將學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo),在不同的學(xué)習(xí)時(shí)期都有不同的要求。在小學(xué)教育階段,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感主要是為了讓學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)量與運(yùn)算的體驗(yàn)和感悟,在生活中能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的思維看待周圍事物。數(shù)感的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志[5]。隨著學(xué)生數(shù)感建立的不斷完善,學(xué)生的整體數(shù)學(xué)能力也會相應(yīng)提高,甚至還能產(chǎn)生一些新穎的想法,發(fā)展他們的創(chuàng)新思維,還會對學(xué)生的問題解決能力以及數(shù)學(xué)交流能力有所影響,使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)能夠自主地將現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來。在學(xué)生解答具體問題的過程中,就能逐步學(xué)會采用數(shù)學(xué)的思維方法為問題的解決相處策略和方法。要使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實(shí)情境中主動察覺并且能夠提出問題,從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問題,找出數(shù)學(xué)模型,就需要具備一定的數(shù)感。[6]

    (三)研究數(shù)感培養(yǎng)的意義

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)感主要體現(xiàn)形式為能理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)大小的關(guān)系;能用數(shù)來表示和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?;能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對合理性作出解釋。” [7]數(shù)感培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中重要而又比較困難的一項(xiàng)工作,要注重學(xué)生親身感受,讓學(xué)生多練習(xí)、多思考、多感悟,在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)中逐步建立數(shù)感。數(shù)感的建立是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提高的關(guān)鍵之一,而隨著學(xué)生綜合素質(zhì)的提高,學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力就會加強(qiáng),并且能夠在學(xué)習(xí)中主動提出問題,從而加強(qiáng)了學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

    三、調(diào)研分析

    (一)對小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的調(diào)研與觀察

    對學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行考察,了解數(shù)感培養(yǎng)的狀況。設(shè)計(jì)一份關(guān)于數(shù)感的調(diào)查問卷如下:

    小學(xué)生數(shù)感研究調(diào)查問卷

    年級: 性別: 年齡:

    1.幸福小學(xué)平均每班人數(shù)45.4人。幸福小學(xué)可能有( )個(gè)班。

    A.24 B.25 C.26 D.28

    本題可選答案為B.25,正確率為30%。

    【解讀】存在于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)對他們來說究竟意味著什么?我們不難發(fā)現(xiàn),孩子眼中的數(shù)作為一種抽象的、毫無意義的符號而存在,它們本身在問題情境中附著的意義對孩子來說是一片空白。

    2.讓班上兩個(gè)學(xué)習(xí)程度差不多的同學(xué)回答這樣兩個(gè)問題:

    問題1:7/8更接近0.5還是更接近1?

    學(xué)生甲:我認(rèn)為更接近1。因?yàn)?/8化成小數(shù)等于0.875,所以它更接近于1。

    學(xué)生乙:我也認(rèn)為更接近于1。我想7/8大約是0.8多一點(diǎn),所以更接近于1。問題2: 1/8更接近0.1還是更接近0.2?

    學(xué)生甲:1/8=0.125,所以更接近于0.1。

    學(xué)生乙:1/8大概是0.12多一點(diǎn),所以它更接近于0.1。

    【解讀】我們仔細(xì)分析第二位學(xué)生的思維過程:在兩個(gè)問題的情境中他都使用了大概估計(jì)的方法,估算也是一項(xiàng)極為重要的數(shù)學(xué)能力,在現(xiàn)代社會中的運(yùn)用十分廣泛。在問題1中,他計(jì)算到了十分位,在問題2中,計(jì)算到了百分位,這細(xì)微的差別說明該學(xué)生具有較強(qiáng)的為解決問題而選擇合適算法的能力,有很好的數(shù)感。[8]

    【活動分析與反思】教師不能只是讓學(xué)生單純模仿,而要給學(xué)生一些具體的現(xiàn)實(shí)素材,讓他們自主思考,判斷。這樣就能使學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)的作用和意義,用學(xué)到的知識解決問題,讓學(xué)生有一個(gè)獲得數(shù)感、建立數(shù)感、培養(yǎng)數(shù)感的過程。漸漸地,學(xué)生的理性思維也會提高,避免盲目的思考問題。

    (二)對教師培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的現(xiàn)狀調(diào)查和一些教師的建議

    我對一些小學(xué)教師進(jìn)行訪問之后,發(fā)現(xiàn)教師在數(shù)感培養(yǎng)過程中存在幾個(gè)疑問:數(shù)感在小學(xué)課程中是如何安排的?如何循序漸進(jìn)和潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感?有哪些培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效手段?這些也都是數(shù)學(xué)課程建構(gòu)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所面臨的問題。[9] “數(shù)感”的內(nèi)容對于目前小學(xué)數(shù)學(xué)教育仍然是個(gè)比較新的概念,2001年新一輪課程改革中,數(shù)感內(nèi)容第一次進(jìn)入我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程并成為一個(gè)重要概念。因?yàn)閿?shù)感是一個(gè)嶄新的概念,使得部分教師不是十分了解數(shù)感和它的重要性,也就不知道該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在這樣的背景之下,我們就有必要對小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)進(jìn)行客觀和系統(tǒng)的研究和分析。

    對于數(shù)感培養(yǎng)教師們的建議歸納如下:

    1、要較早的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,要制定一個(gè)計(jì)劃,選擇正確的方法,按照步驟逐級的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感;

    2、除教學(xué)內(nèi)容外,活動課、實(shí)踐與綜合應(yīng)用等課程中也可以設(shè)置有關(guān)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感;

    3、教師應(yīng)加強(qiáng)自我教育意識,對數(shù)感的概念和如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感應(yīng)該深入的學(xué)習(xí)和思考。

    四、數(shù)感的培養(yǎng)方法和策略

    數(shù)感是一個(gè)比較新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,它需要教師在平常的教學(xué)工作種,科學(xué)合理的理解教材,有計(jì)劃有步驟的教授知識,把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有機(jī)的滲透在教學(xué)的始終。[10]培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是有步驟有階段性的。

    通過對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)研和觀察,然后進(jìn)行分析,得出了一些小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的方法和策略如下:

    (一)聯(lián)系生活,獲取數(shù)感

    數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更多地與生活相聯(lián)系,學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一種再發(fā)現(xiàn)的過程,教師必須注重將客觀的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活背景融合在一起,避免重復(fù)的單純模仿,這樣才能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,主動思考和探索,從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。有研究表明,兒童更傾向于自我的探索性學(xué)習(xí)方式。數(shù)感的培養(yǎng)不應(yīng)該是教師單純的灌輸和學(xué)生單純的模仿,而是應(yīng)該注重讓學(xué)生親身感受,主動探索。這樣在學(xué)習(xí)了新知識的同時(shí),也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效率。

    實(shí)際操作活動的組織是新課改下所倡導(dǎo)的,也是提高學(xué)生動手操作能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要方式之一,而且有效地動手操作活動的開展也能讓學(xué)生在知識的體驗(yàn)中感受知識的形成過程,進(jìn)而在加深學(xué)生印象、提高學(xué)生理解能力的同時(shí),數(shù)感也隨之形成。[11]

    (二)自主探索,體驗(yàn)數(shù)感

    數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師要能夠?qū)⒄n本中的概念定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的操作活動,使得學(xué)生在活動中自主探索數(shù)的意義和作用;要注重給學(xué)生一個(gè)好的場景,在場景中調(diào)動學(xué)生心中的問題,激發(fā)他們的求知欲,并且引導(dǎo)他們思考解決問題,給學(xué)生主動嘗試的機(jī)會,讓學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)過程中逐漸建立良好的數(shù)感。[12]

    例如,在長方形與正方形周長與面積的教學(xué)結(jié)束后,我給學(xué)生出了一道自主探索題:用20厘米的線繩,圍成一個(gè)長方形或正方形,有多少種圍法呢?它們的周長或面積是否相等?這是一道帶有探索性的綜合題。學(xué)生通過操作、測量、想象和小組交流等一系列努力,想出了幾種圍法。

    1. 長9厘米,寬1厘米

    2. 長8厘米,寬2厘米

    3. 長7厘米,寬3厘米

    4. 長6厘米,寬4厘米

    5. 邊長5厘米的正方形

    至此,教師還應(yīng)追問:你能從這幾種圍法中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

    學(xué)生1:無論何種圍法,周長不變。

    學(xué)生2:長方形周長計(jì)算是長加寬乘二,則長加寬為10厘米,這10厘米能分解成幾種長與寬,即能圍成幾種不同的長方形。

    學(xué)生3:在幾中圍法中,長、寬數(shù)字越接近,面積越大,其中正方形面積最大。

    這時(shí),我又將原題中的“20厘米”改為“12厘米”或“16厘米”,再讓學(xué)生解答,學(xué)生很快能作出正確的解答。這樣的練習(xí),既加深了學(xué)生對長方形周長與面積之間關(guān)系的理解,又引出了新的知識與規(guī)律。使學(xué)生在自主探索中品嘗了成功喜悅的同時(shí),又形成了良好的數(shù)感[13]。

    (三)合作學(xué)習(xí),交流數(shù)感

    小組合作學(xué)習(xí)有利于使每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過程,能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,它可以使小組每個(gè)成員都發(fā)揮才能,積極思考,還可以激發(fā)學(xué)生的集體意識,有利于每個(gè)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展。[14]通過小組成員之間的交流互動,數(shù)感能夠進(jìn)一步提高,還可以提高學(xué)生的交往能力和合作能力。

    (四)擴(kuò)展運(yùn)用,升華數(shù)感

    數(shù)感是一種內(nèi)心的體會,是一種主觀能動,是一種數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。建立良好的數(shù)感,在遇到實(shí)際問題時(shí),能夠自覺地將問題與數(shù)量聯(lián)系起來,從而學(xué)會數(shù)學(xué)的思考問題。良好的數(shù)感有助于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的提高,從而能更好地學(xué)習(xí)新知識,完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu),學(xué)生的擴(kuò)展能力也會相應(yīng)提高。要達(dá)到這樣的效果,需要學(xué)生不斷積累,探索的過程。

    例如,在前面長方形與正方形周長面積計(jì)算的教學(xué)活動中,讓學(xué)生開展實(shí)踐活動,把知識延伸到生活實(shí)景中,量一量課桌椅子的長與寬,并且估算一下桌椅的周長面積,感受數(shù)量關(guān)系對于生活中具體事物的意義。 數(shù)感的培養(yǎng)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題,還要鼓勵(lì)學(xué)生主動提出疑問,從一段話中找出數(shù)學(xué)問題,或是將生活中遇到的事物提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)問題,然后根據(jù)自己提出的問題思考解決辦法。[15]

    五、總結(jié)語

    本論文研究小學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng),先闡述數(shù)感的概念和具體體現(xiàn),以及數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用,之后通過對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)研觀察,制作調(diào)查問卷,然后對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,得出了4點(diǎn)小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的方法和策略,并且分別進(jìn)行了舉例說明??傊?,培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感不是一蹴而就的,而是由淺到深逐級建立的。教師在具體教學(xué)過程中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)好的問題情境,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生積極主動的思考,在自主探索的過程中逐漸提高自己的數(shù)感。同時(shí)教師要加強(qiáng)自我教育意識,學(xué)習(xí)并且思考培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的好方法和策略,在平時(shí)的教學(xué)過程中要將這些方法合理運(yùn)用,并且不斷改進(jìn)和完善。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,最主要的是要讓學(xué)生接觸實(shí)際問題,體驗(yàn)現(xiàn)實(shí),自主探索,并且給學(xué)生表達(dá)意見的機(jī)會,嘗試用不同的方法解決問題。隨著學(xué)生數(shù)感的逐級建立和強(qiáng)化,學(xué)生的整體數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)也會提高。

    【參考文獻(xiàn)】

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