數(shù)學(xué)思維能力建構(gòu)的習(xí)題設(shè)計方法分析

張新蘭

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生實踐的主要形式是練習(xí)，練習(xí)也是教師檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效途徑。教學(xué)中通過多種形式的練習(xí)，可以鞏固學(xué)生的知識技能，發(fā)展學(xué)生智力。而靈活精巧的練習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真挖掘可以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的練習(xí)內(nèi)容和形式，活用教材精心設(shè)計符合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的練習(xí)題，使學(xué)生通過練習(xí)獲得知識，達(dá)到培養(yǎng)能力，發(fā)展思維的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維能力；習(xí)題設(shè)計；建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計，應(yīng)以教材的重點、難點為主線，但又不能局限于教材，要以學(xué)生現(xiàn)有的知識水平為基礎(chǔ)，以發(fā)展學(xué)生的思維為核心，面向全體學(xué)生，使不同類型的學(xué)生通過練習(xí)使知識得到鞏固，能力得到提升。要使練習(xí)達(dá)到預(yù)設(shè)的效果，設(shè)計練習(xí)題應(yīng)做到“精”“巧”“新”“深”。精——突出教材內(nèi)容的重點、難點；巧——靈活運用舊知，通過舊知獲得新知；新——讓學(xué)生覺得有新鮮感，激發(fā)學(xué)生的練習(xí)情趣；深——有一定的坡度、深度。根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗，我認(rèn)為練習(xí)題的設(shè)計可以從以下四個方面去考慮。

一、基本練習(xí)題——培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，敏捷性

基本練習(xí)題就是讓學(xué)生進(jìn)行模仿性練習(xí)，練習(xí)的內(nèi)容是最基本的，練習(xí)的題型是與教材例題同類型的，要讓學(xué)生有樣可依，把最基礎(chǔ)的、最關(guān)鍵的問題練好，設(shè)計的練習(xí)題應(yīng)扣緊教材的重點、難點，使學(xué)生理解知識、掌握概念、深化記憶，初步形成穩(wěn)定的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，敏捷性。如教學(xué)完“圓的面積”時，我設(shè)計了下面的練習(xí)：

例：把一個圓平均分成若干份，沿半徑剪開，可以拼成一個近似的（ ）形，這個圖形的長近似于（ ），寬近似于圓的（ ），由于拼成圖形的面積等于（ ），所以圓的面積等于（ ）。

通過練習(xí)，使學(xué)生明確了圓與所拼成的近似長方形之間的關(guān)系，也使學(xué)生明白只能拼成近似的長方形，不可能拼成正方形，因為半徑與圓周長的一半不可能相等。接下來再讓學(xué)生完成已知圓的半徑、直徑、周長求面積的習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)中知道要求圓的面積必須知道圓的半徑，并能熟練運用圓的面積公式計算出圓的面積。

二、比較練習(xí)題——培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性、判斷性

在教學(xué)中設(shè)計一些用“比較”這一邏輯方法進(jìn)行解題的練習(xí)題，可以調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，形成良好的思維習(xí)慣。同時還可以克服定勢干擾，幫助學(xué)生辨析易混問題，使學(xué)生認(rèn)識清晰，印象深刻，進(jìn)一步弄清知識的內(nèi)涵和外延，形成正確的概念，促使知識結(jié)構(gòu)形成網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性、判斷性。

如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時我設(shè)計了下面一組練習(xí)題：

①甲框蘋果重20千克，比乙框重 千克，乙框蘋果重多少千克？②甲框蘋果重20千克，比乙框重 ，乙框蘋果重多少千克？這兩題中都有一個 ，但他們的內(nèi)涵是截然不同的，前者表示數(shù)量 千克，而后者是把乙框蘋果的重量看作單位“1”，平均分成5份，甲框比乙框多的相當(dāng)于其中的2份，這個 是分率。通過比較，使學(xué)生理解 千克和 各自的意義，學(xué)生對數(shù)量和分率的本質(zhì)區(qū)別就有了更深刻的理解。又如：①李奶奶家養(yǎng)了24只雞，鴨的只數(shù)比雞多 ，鴨有多少只？②李奶奶家養(yǎng)了24只雞，比鴨的只數(shù)多 ，鴨生有多少只？從表面一看，這兩道題似乎是一樣的，它們已知的數(shù)字和所求的問題都一樣，但通過比較，會發(fā)現(xiàn)它們所表達(dá)的意思是完全不同的：（1）單位“1”不同，①題中的單位“1”是雞的只數(shù)，②題中的單位“1”是鴨的只數(shù)；（2）數(shù)量24人對應(yīng)的分率不同，①題中24人對應(yīng)的分率是“1”，②題中24人對應(yīng)的分率是“1+ ”；（3）類型不同，①題中是求“求一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）是多少”用乘法計算，②題中是“已知一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）是多少，求這個數(shù)”，用除法計算或方程解；（4）列式與得數(shù)不同，①題是24×（1+ ）=32（人），②題是24÷（1+ ）=18（人）。

通過認(rèn)真觀察，仔細(xì)比較，學(xué)生認(rèn)識了各種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的本質(zhì)特征，達(dá)到了正確解題的目的。類似這樣的對比練習(xí)不但能提高學(xué)生的分析能力，還能讓學(xué)生加深對基礎(chǔ)知識的理解，這樣學(xué)生就能靈活運用所學(xué)知識，解決生活中的實際問題。

三、多向練習(xí)題——培養(yǎng)學(xué)生思維的擴散性，靈活性

設(shè)計的多向練習(xí)題，可以是“一題多問”“一題多變”“一題多解”等，通過這些練習(xí)方式，可以引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方面去探索解決實際問題。這些類型的練習(xí)題，能夠打破學(xué)生固有的思維單一性、僵硬性和習(xí)慣性，使學(xué)生從不同的方面考慮同一個問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維多向性的有效方法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的擴散性、靈活性。

如：大田實小三年級有女同學(xué)200人，相當(dāng)于男同學(xué)人數(shù)的 ，大田實小三年級共有學(xué)生多少人？課堂中我鼓勵學(xué)生尋求多種解題途徑，訓(xùn)練學(xué)生思維的擴散性。上題的一般解法是200÷ +200，還可以引導(dǎo)學(xué)生得如下解法：①另一種分?jǐn)?shù)解法：200÷ 。②歸一解法：200÷4×（5+4）。③倍比解法：200×[（5+4）÷4]。④方程解法：x-200=200÷ 。⑤比例解法：4：（5+4）=200：x。又如：有一堆煤，如果每天燒1.8噸，20天燒完。由于改進(jìn)燒煤方法，每天節(jié)約用煤0.6噸，這批煤可燒多少天？本題解法一：1.8×20÷（1.8-0.6）。解法二：0.6×20÷（1.8-0.6）+20。解后教師把問題改為“這批煤可多燒多少天？”解法一：1.8×20÷（1.8-0.6）-20。解法二：0.6×20÷（1.8-0.6）。

類似這種一題多解的練習(xí)，解題時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度的思考，使枯燥的數(shù)學(xué)解題變得新穎和有趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就能很好的調(diào)動起來。

四、深化練習(xí)題——培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性、靈活性

深化練習(xí)要有一定的綜合性和思考性，難度也要加大一些，讓學(xué)生綜合運用已有的知識或異于原有思維定勢的思維方法去解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性、靈活性。

如：一輛客車從甲城開往乙城，同時一輛貨車從乙城開往甲城，行了5小時在離乙城235千米的地方兩車相遇。貨車每小時比客車慢6千米，甲乙兩城之間相距多少千米？解這道題時，學(xué)生原有思維定勢的思維方法是：①求貨車的速度；②求客車的速度；③求速度和；④求兩城之間相距多少千米。讓學(xué)生改變思路，得出：先求相遇時貨車比客車少行多少千米，從而列出：6×5+235×2。

這一解法不僅思路簡捷、明了，而且計算簡便，不易出錯。

總之，教師應(yīng)在認(rèn)真鉆研教材、解讀新課標(biāo)并深入理解教材編排意圖的基礎(chǔ)上扣緊大綱和教材重點，然后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點、認(rèn)知規(guī)律和心理特征活用教材，設(shè)計出適合不同程度學(xué)生需要的合理的習(xí)題，使學(xué)生能夠在練習(xí)的過程中不斷提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；在練習(xí)中使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生的思維的深度和廣度。

【參考文獻(xiàn)】

[1]義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2012（1）

[2]石嵐.建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)模式分析[J].經(jīng)濟研究導(dǎo)論，2017（1）：147-148

[3]譚娟.基于建構(gòu)主義的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之重建[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2015（11）：63-65

[4]劉利利.基于建構(gòu)主義視角的研究——小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)案例[J].讀與寫雜志，2015（10）：206

[5]肖文昌，劉永建.建構(gòu)主義理論下的數(shù)學(xué)情境教學(xué)探討[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報，2017（2）：19-22

[6]賈紅威.用現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀指導(dǎo)數(shù)學(xué)課的實踐教學(xué)[J].教育探索，2008（5）：24-25

（本文系2018年大田縣骨干教師專項小課題《核心素養(yǎng)下學(xué)生裸讀能力的培養(yǎng)》（課題編號：xktx003）階段研究成果。）