等腰直角三角形腔中的負(fù)離子光剝離研究

李洋陽, 孫世艷, 趙海軍

(山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 大分子研究中心，臨汾 041000)

1 引 言

1987年,Bryant[1]的氫負(fù)離子在靜電場中光剝離截面實(shí)驗(yàn)結(jié)果被報(bào)道以后,外場情況的負(fù)離子光剝離問題的相關(guān)研究引起了理論研究者的廣泛關(guān)注.理論研究主要有兩種方案：傳統(tǒng)的量子力學(xué)方法研究和閉合軌道理論研究. 2004年的閉合軌道理論研究[2]以后,隨后氫負(fù)離子在各種場內(nèi)的光剝離研究相繼被報(bào)道[3-8].

近年來,負(fù)離子在界面附近的光剝離過程引起了研究者的廣泛關(guān)注.這些工作包括有:使用閉合軌道理論研究金屬界面附近的氫負(fù)離子光剝離等[9,10].研究氫負(fù)離子位于二維彈性界面內(nèi)的光剝離截面的工作有較多報(bào)道,比如單個(gè)界面[11,12]、平行界面內(nèi)[13,14]、角域內(nèi)[15]、以及矩形腔、圓形腔、正三角形腔等[16-18].

在本文中,我們使用量子力學(xué)傳統(tǒng)的方法計(jì)算了氫負(fù)離子處于一個(gè)橫截面為等腰直角三角形的腔內(nèi)的光剝離截面.在等腰直角三角形腔內(nèi),剝離出的電子在z軸方向上的運(yùn)動(dòng)是自由運(yùn)動(dòng),在x-y平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)歸結(jié)為等腰直角三角形二維無限深勢(shì)阱問題,即等腰直角三角形臺(tái)球系統(tǒng)問題.在電子運(yùn)動(dòng)中,我們考慮了邊值問題[19-21].關(guān)于等腰直角三角形的能量本征值和本征函數(shù)受到了許多關(guān)注[22,23].等腰直角三角形臺(tái)球系統(tǒng)中的薛定諤方程是無法通過分離變量的方法求解的,一些研究者利用其它的方法得到了它的能量本征值和本征函數(shù)[24].我們利用這些能量本征值和本征波函數(shù)[22]計(jì)算了氫負(fù)離子位于一個(gè)橫截面為等腰直角三角形的腔內(nèi)并且偏振方向沿x,y和z軸方向的光剝離截面.發(fā)現(xiàn)這些截面隨著能量的變化出現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象.如果我們將氫負(fù)離子放置在角域頂點(diǎn)附近時(shí),則底邊對(duì)氫負(fù)離子光剝離的影響很小,可以忽略.可以期待,這時(shí)的光剝離截面與氫負(fù)離子位于直角域附近時(shí)的光剝離截面接近.氫負(fù)離子放置于頂角為π/2的角域中,有三個(gè)閉合軌道,通過計(jì)算可以得到這三個(gè)閉合軌道所對(duì)應(yīng)的光剝離截面.我們將負(fù)離子處于直角邊長取值較大的等腰直角三角形腔內(nèi)的量子傳統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與其處于頂角為π/2的角域的閉合軌道理論結(jié)果進(jìn)行比對(duì),發(fā)現(xiàn)這兩者符合得很好.

2 等腰直角三角形腔內(nèi)氫負(fù)離子光剝離

圖1為氫負(fù)離子處于一個(gè)等腰直角三角形腔中的示意圖.我們?cè)O(shè)定等腰直角三角形的直角邊長為a,把氫負(fù)離子所在的位置設(shè)為原點(diǎn)并建立直角坐標(biāo)系.x坐標(biāo)軸與等腰直角三角形的底部直角邊平行.令直角頂點(diǎn)相對(duì)于氫負(fù)離子的位置坐標(biāo)為(-b,-d).

氫負(fù)離子光剝離截面公式為:

(1)

圖1 氫負(fù)離子處于一個(gè)等腰直角三角形腔中的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic illustration of the negative hydrogen ion inside a tube cavity with a single isosceles right triangle section

當(dāng)激光作用在等腰直角三角形腔中的氫負(fù)離子后,使得氫負(fù)離子中的電子得到了光子的能量,從而擺脫了氫原子對(duì)剝離電子的束縛,我們把剝離電子看作在等腰直角三角形腔中自由運(yùn)動(dòng)的電子.我們利用已給出的二維等腰直角三角形無限深勢(shì)阱中能量本征值和本征波函數(shù)[22],就可以得到二維等腰直角三角形情況下的末態(tài)能量本征值和末態(tài)本征波函數(shù).當(dāng)能量本征值為

m,n=1,2,3,…

(2)

時(shí),能量本征態(tài)為

(3)

當(dāng)能量本征值為

w=2,3,4,…v=1,2,…,w-1

(4)

時(shí),能量本征態(tài)為

isin(pz0z)]w=2,3,4,…v=1,2,…,w-1.

(5)

把初態(tài)波函數(shù)和上面兩式中的末態(tài)波函數(shù)帶入公式(1),經(jīng)過推導(dǎo)可以得到偏振方向分別為x,y和z軸方向情況下的光剝離截面公式.

用σx,σy和σz分別表示偏振方向?yàn)閤,y和z軸正方向時(shí)對(duì)應(yīng)的剝離截面,它們可以寫為下面的形式:

(6)

(7)

(8)

3 結(jié)果與討論

(6)-(8)式分別給出了偏振方向?yàn)閤,y和z軸情況下光剝離截面隨入射光子能量的變化.我們?nèi)〉妊苯侨切沃苯沁呴L為230a0,a0是波爾半徑.令氫負(fù)離子在等腰直角三角形的相對(duì)坐標(biāo)(b,d)的取值為b=90a0和d=47a0.圖2給出了等腰直角三角形腔中的氫負(fù)離子在x,y和z偏振情況下光剝離截面隨光子能量的變化曲線.

圖2 等腰直角三角形腔中的氫負(fù)離子在不同偏振情況下隨入射光子能量的變化曲線(用細(xì)線表示),為方便進(jìn)行比較,用虛線表示在自由空間中氫負(fù)離子光剝離截面隨能量的變化曲線 (a)偏振方向?yàn)閤軸正方向;(b)偏振方向?yàn)閥軸正方向;(c)偏振方向?yàn)閦軸正方向Fig. 2 The photodetachment cross section of the negative hydrogen ion inside the isosceles right triangle cavity under different polarization conditions (Indicated by a thin line). The photodetachment cross section in free field is also given by the dotted line. The polarization is in the position direction of the x-axis (a), the y-axis (b), and the z-axis (c).

圖3 在入射光子為z偏振的情況下,光剝離截面去掉了光滑背景,只提取了量子結(jié)果的振蕩部分Fig. 3 In the case where the incident photon is z-polarized, the photodetachment cross section removes the smooth background and only extracts the oscillating section of the quantum result.

4 與腔角為π/2角域內(nèi)的閉合軌道理論結(jié)果進(jìn)行比較

文獻(xiàn)[26]給出了使用閉合軌道理論方法得到的氫負(fù)離子位于直角角域的光剝離截面公式:

(9)

(10)

(11)

如果我們將等腰直角三角形的直角邊長取較大值時(shí),此時(shí)等腰直角三角形的斜邊對(duì)氫負(fù)離子光剝離的影響很小,可以忽略.本文討論的情況趨近于氫負(fù)離子處于直角角域的情況.閉合軌道理論認(rèn)為,光剝離后的出射電子由于受到邊界的影響返回到原子附近與出射電子發(fā)生干涉會(huì)在剝離截面中貢獻(xiàn)一個(gè)相應(yīng)的振蕩.出射電子由于受到邊界的影響返回到原子附近構(gòu)成完整的閉合軌道.在腔角為π/2的角域內(nèi)會(huì)產(chǎn)生3條完整的閉合軌道,如圖4所示.

圖4 氫負(fù)離子處于腔角為π/2角域的閉合軌道示意圖,圖中的數(shù)字用來標(biāo)注軌道Fig. 4 Three closed orbits in a right-angled domain. The index numbers are written near the closed orbits.

圖4顯示了3個(gè)完整的閉合軌道.閉合軌道1從原子開始,向垂直于左側(cè)邊界的方向發(fā)射,最后返回到原子附近;閉合軌道2從原子開始發(fā)射,被頂點(diǎn)反射回原子附近;閉合軌道3從原子出發(fā)被下測的邊界反射回原子附近.

從(9)-(11)式可以看出這3條閉合軌道所對(duì)應(yīng)的光剝離截面中的振蕩.根據(jù)閉合軌道理論,(9)式為x偏振情況下光剝離截面,從而垂直于x軸方向的軌道3的振蕩并沒有出現(xiàn)在x偏振截面中,所以等號(hào)右邊有三項(xiàng),第一項(xiàng)為自由空間下的光剝離截面,第二項(xiàng)為軌道1對(duì)應(yīng)的光剝離截面,第三項(xiàng)為軌道2對(duì)應(yīng)的光剝離截面;(10)式為y偏振情況下光剝離截面,從而垂直于y軸方向的軌道1的振蕩并沒有出現(xiàn)在y偏振截面中,所以等號(hào)右邊有三項(xiàng),第一項(xiàng)為自由空間下的光剝離截面,第二項(xiàng)為軌道3對(duì)應(yīng)的光剝離截面,第三項(xiàng)為軌道2對(duì)應(yīng)的光剝離截面,(11)式為z偏振情況下光剝離截面,由于三個(gè)軌道都在x-y平面內(nèi),從而三個(gè)軌道并沒有對(duì)z偏振的光剝離截面產(chǎn)生貢獻(xiàn),所以等號(hào)右邊只含有一項(xiàng),為自由空間下的光剝離截面.圖5給出了x偏振和y偏振情況下氫負(fù)離子在直角角域中的光剝離變化情況,同時(shí)與氫負(fù)離子在直角邊長較大的等腰直角三角形的光剝離截面進(jìn)行了比較.

圖5 傳統(tǒng)量子計(jì)算給出的氫負(fù)離子位于等腰直角三角形腔中靠近直角時(shí)的光剝離截面(用細(xì)線表示)和閉合軌道給出的氫負(fù)離子位于π/2角域中時(shí)的光剝離截面(用虛線表示)的比較Fig. 5 The quantum photodetachment cross section of the negative hydrogen ion located in the isosceles right triangle cavity and near the right angle (indicated by a thin line) and compared with the COT result in the open cavity with an opening angle of π/2 (indicated by a dotted line).

b和d取值和圖2中的一樣,分別為90a0和47a0.這里取等腰直角三角形的直角邊長為2300a0,圖5為光剝離截面圖像,可以看到氫負(fù)離子處于腔角為π/2角域情況的閉合軌道理論結(jié)果與氫負(fù)離子靠近等腰直角三角形直角時(shí)的量子結(jié)果幾乎完全一致.三角形腔中的截面上有明顯的高頻小幅振蕩,這些振蕩由于底邊的存在而導(dǎo)致的長軌道的貢獻(xiàn).