數(shù)學“綜合與實踐”教學的“三個度”

邢海兵

摘? 要：在蘇教版小學數(shù)學教材中，安排了“綜合與實踐”板塊的教學內(nèi)容，這一板塊教學內(nèi)容是對生活數(shù)學和課堂數(shù)學的有效銜接。在這一板塊內(nèi)容的教學中，應滲透數(shù)學思想方法以確保深度，以問題作為引領(lǐng)確保溫度，感受生活應用增加廣度。基于此背景，對《神奇的數(shù)字編碼》這一課的教學進行了探究，希望能夠達到一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：綜合與實踐;“三度”;《神奇的數(shù)字編碼》

“綜合與實踐”是新一輪課程改革所倡導的新的教學理念，這也是生活數(shù)學和課堂數(shù)學的有效銜接，經(jīng)過多年的教育教學實踐，筆者始終在思考這一問題：如何才能上好數(shù)學“綜合與實踐”課？怎樣才能確保其中的“數(shù)學味”，同時還有助于發(fā)展學生的探究能力以及綜合實踐能力？為了有效解決這一問題，筆者就此提煉出“三度”：滲透數(shù)學思想方法以確保深度，以問題作為引領(lǐng)確保溫度，感受生活應用增加廣度。如下，以蘇教版四年級下冊中《神奇的數(shù)字編碼》這一課的教學來談一談筆者的具體教學主張以及所選擇的教學舉措。

一、滲透數(shù)學思想——讓“綜合與實踐”教學有深度

對于數(shù)學思想而言，大多蘊含于知識的形成、發(fā)展以及實際應用的過程中，是立足于理性認知對數(shù)學知識以及數(shù)學方法所做出的抽象、總結(jié)和概括，其中既包括分類、歸納，也包括演繹以及建立模型等等。數(shù)學知識是數(shù)學方法的重要載體，是對知識所做出的本質(zhì)提升。在數(shù)學這門學科中，知識的發(fā)生過程就是思想方法的實際應用過程，例如，概念的形成過程或者是結(jié)論的推導過程等，都是為了向?qū)W生滲透相應的思想方法，同時也是對思維展開訓練的有效契機。數(shù)學教學過程中最重要的任務就是揭開數(shù)學知識嚴謹且抽象的面紗，引導學生自主發(fā)現(xiàn)還原后的數(shù)學知識，使學生能夠親歷知識的再發(fā)現(xiàn)過程，基于個體的獨立思考以及合作交流等活動方式，充分體悟數(shù)學思想。

在《神奇的數(shù)字編碼》一課的教學中，筆者首先給學生展示三個人的身份證號以及相關(guān)的個體信息：

A. 32068420100526XX54

B. 32068419821217XX42

C. 43010419631026XX25

（為保護個人信息以上三個身份證號碼中其中兩位用XX代替）

第二，學生在完成文字信息的閱讀之后，和數(shù)字信息展開對比，提出質(zhì)疑，組織小組交流和探討，基于身份證號之間、身份證與文字信息之間的異同，從中發(fā)現(xiàn)身份證號中所呈現(xiàn)的規(guī)律特點：

（1）通過比較三個身份證號，從中發(fā)現(xiàn)哪些部分具有相同點？

（2）完成文字信息的閱讀之后，和身份證號進行對比，是否可以根據(jù)身份證號鏈接個人信息？并說出相應的依據(jù)。

（3）身份證號中的其他數(shù)學知識，還有哪些是你不知道的？

第三，完成小組匯報之后，全班匯總，結(jié)合教師的補充一一化解學生質(zhì)疑，準確把握身份證號中所蘊含的文字信息以及號碼獨有的排列規(guī)律。

第四，完成個人信息和身份證號碼的對比之后，你會產(chǎn)生怎樣的想法？充分體會以數(shù)字表達事物的簡潔性，也就是數(shù)字編碼所體現(xiàn)的神奇數(shù)學思想。

這種形式的設計，既簡潔，又能夠有效地控制實際教學的難度，還能夠充分體現(xiàn)學生的主動參與，其中既包括學生的自主發(fā)現(xiàn)，也有體驗之后所獲得的個人感悟，使學生真正體會到數(shù)字編碼所蘊含的特殊的數(shù)學思想。

實際上，對于數(shù)學思想方法而言，具有非常典型的隱性特質(zhì)，雖然來源于數(shù)學知識，但是和數(shù)學知識相比較而言更加抽象。當前小學生的年齡特征以及階段特有的心理特點，并不可能全面掌握小學階段所蘊含的所有數(shù)學思想和方法。實際教學過程中，教師應當為學生創(chuàng)設能夠引發(fā)學生興趣的情境，使他們可以始終保持積極的探索狀態(tài)，主動參與到對知識的體驗和學習中，使學生能夠結(jié)合個性化感悟，摸索體會數(shù)學思想方法。這一課的教學可鏈接學生生活中的現(xiàn)象，如大家熟知的身份證號碼，幫助學生體會數(shù)學編碼在解決現(xiàn)實問題中的重要作用。基于認真觀察、自主比對以及猜測等一系列活動，摸索密碼的規(guī)律，體會其中所蘊含的數(shù)學思想。

二、借助問題引領(lǐng)——讓“綜合與實踐”教學有溫度

問題是開展數(shù)學學習的依托，更是學習的重要出發(fā)點，學生對知識的探討過程就是立足于問題這一核心而展開的探究。如果缺少問題的引領(lǐng)，既不能夠為學生的探索創(chuàng)設主動參與的情境，也難以有效激活學生積極探索的欲望。而具有挑戰(zhàn)性的問題必然可有效激活學生的學習熱情，恰到好處的提問也能夠幫助學生直擊教學重點、難點，降低對此類問題的理解難度，使學生可以充分利用所學習的新知，自主思考生活中的數(shù)學現(xiàn)象，既有助于發(fā)展數(shù)學思維能力，同時也可顯著提升其學科的自主學力?！稊?shù)學課程標準》特別強調(diào)，對于“綜合與實踐”的教學而言，須立足于一類問題，為學生設計自主參與其中的學習活動，其重點在于綜合和實踐。因此，在實際教學過程中，必須要關(guān)注問題的選擇以及實際的開展過程，基于恰當?shù)膯栴}選擇有效激活學生的思維，最大限度地提升他們自主探求知識的熱情，以產(chǎn)生強烈的求知欲望，同時也能夠為學生架構(gòu)新知注入活力。

在《神奇的數(shù)字編碼》一課的教學中，筆者為學生設計了不同的學習環(huán)節(jié)，并提出了不同的數(shù)學問題，收獲了顯著的實效。問題1：這些號碼是由何而組成？（引導學生聚焦于“神奇的數(shù)字編碼”這一主題）問題2：通過對這些身份證號碼的觀察和調(diào)研，每一個小組有哪些發(fā)現(xiàn)？（組織學生深入探究潛藏在身份證號碼背后的含義）如果是一對雙胞胎，他們的身份證號碼是否相同？（使學生進一步了解其唯一性特點）問題3：為什么證件上會有神奇的數(shù)字編碼？在完成上述問題之后，組織學生自主合作編學號，并就此引發(fā)認知沖突，使學生能夠在這一過程中自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，同時也能夠完成對這一問題的分析以及有效解決，幫助學生掌握正確的編碼方法。問題4：今天所研究的主要內(nèi)容是什么？立足于不同的教學環(huán)節(jié)，為學生設計具有針對性的問題，既有助于激活學生的思考熱情，還可以確保課堂學習的“高溫”。

除此之外，實際教學過程中還應當達到更高層面的教學目標，也就是由傳統(tǒng)的“教師提問”逐漸發(fā)展至學生自主質(zhì)疑，使學生可以在這一過程中養(yǎng)成良好的問題意識。比如，可以在了解身份證號碼的這一環(huán)節(jié)為學生提供質(zhì)疑以及辨析的機會，以促進學生深化認知、加深印象，同時也完全符合新課標所明確提出的“兩能”向“四能”轉(zhuǎn)化的這一要求，突顯對創(chuàng)新意識以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與發(fā)展。

可見，教師應當善于提出具有啟發(fā)性的問題，同時也要確保難易適度，才能為課堂教學增溫增效。綜合實踐活動課的設置是小學數(shù)學教學中全新的課堂教學模式，既能夠成功地鏈接學生的生活經(jīng)驗以及社會經(jīng)驗，也能夠充分展現(xiàn)知識的綜合運用;既有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和合作學習能力，也有助于發(fā)展其綜合運用能力。這一教學形式最突出的特點在于：基于一類問題，引導學生自主參與相應的學習活動;而其最突出的難點在于：如何才能準確把握合理問題的提出契機，以促進課堂“升溫”。

三、關(guān)注生活應用——讓“綜合與實踐”教學有廣度

《數(shù)學課程標準》特別強調(diào)應引導學生親歷觀察、實驗、猜想以及證明等一系列教學活動，幫助學生發(fā)展合理的推理能力以及初步的演繹能力，使學生能夠有條理地闡述個人觀點。實際教學過程中，教師應立足于感性材料，促進學生對數(shù)學概念的理解，也可以結(jié)合數(shù)量關(guān)系組織學生進行簡單的判斷和推理，特別是利用數(shù)學語言對此進行合理表達，既有助于準確發(fā)現(xiàn)學生思維中存在的顯著不足，同時對其他學生也具有典型的指導意義。

在《神奇的數(shù)字編碼》一課的教學中，筆者首先組織學生自主收集身份證號碼、郵政編碼以及手機號碼等，這些都是學生日常所熟悉的數(shù)學，普遍存在于生活中，更是學生容易忽視之處，通過集中展現(xiàn)，能夠突顯“數(shù)字與編碼”的直觀性以及趣味性，也能夠為學生創(chuàng)設一個能夠就此展開自主探究以及合作交流的良好氛圍。通過小組交流探究到身份證號碼中潛藏的秘密;也能夠基于師生交流了解簡單的編碼信息以及含義;除此之外，還能利用所學習的編碼知識以班級為范圍編學號，基于個人所學親歷解決實際問題的過程，這是對學生應用意識以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與發(fā)展。

總之，在小學數(shù)學“綜合與實踐”內(nèi)容的教學中，教師應有意識地滲透數(shù)學思想方法，在恰當問題的引領(lǐng)下，組織學生基于生活應用展開合作交流，這樣才能確保課堂教學的深度、溫度與廣度，才能真正有助于促進學生綜合實踐能力的全面提升。