立足動態(tài)變化提高幾何與圖形教學(xué)的實效性

鐘桂芬

【摘要】本文論述提高幾何與圖形教學(xué)實效性的方法，建議基于圖形的動態(tài)變化，將靜態(tài)的幾何知識融入課堂教學(xué)，促使學(xué)生精準理解幾何概念的內(nèi)涵，系統(tǒng)構(gòu)建幾何知識網(wǎng)絡(luò)，讓圖形與幾何教學(xué)更有實效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形與幾何 圖形變化 動態(tài)教學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）02A-0035-02

新課標要求小學(xué)生能夠?qū)嵨锛皥D形的運動變化進行描述，并能夠把握相互之間的關(guān)系。如何實現(xiàn)這一目標呢？筆者認為，教師要將物體和圖形的動態(tài)變化融入課堂教學(xué)中，對靜態(tài)的幾何知識展開平移、旋轉(zhuǎn)等動態(tài)化的處理，讓學(xué)生從中感受運動變化下的幾何圖形，從而對幾何圖形的本質(zhì)特征有深刻的理解，由此發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高幾何與圖形教學(xué)的實效性。

一、立足動態(tài)變化挖掘幾何概念本質(zhì)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)中大多以具體形象的思維為主，教材的編排順應(yīng)了學(xué)生的思維特點，選用的學(xué)習(xí)素材大多直觀形象，容易讓學(xué)生接受。正因為如此，導(dǎo)致學(xué)生形成了流于表面的思維模式，容易被外部的顯性特征所迷惑，過分依賴直觀形象，從而難以把握和理解具有高度抽象和內(nèi)隱的幾何概念本質(zhì)。此時教師要抓住圖形與幾何的動態(tài)變化，帶領(lǐng)學(xué)生深入挖掘概念的本質(zhì)。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級上冊《平行與垂直》這一內(nèi)容時，大部分教師傾向于先讓學(xué)生觀察兩條直線的位置關(guān)系，然后對平行線的概念下定義。很顯然，根據(jù)教材的安排，學(xué)生能夠?qū)ζ叫芯€的概念記得滾瓜爛熟，但是卻很難有深刻的理解。筆者在實踐過程中發(fā)現(xiàn)，在進行判斷時，學(xué)生往往只認“不相交”這一個外在表征，而不能有效把握“平行線間距離處處相等”的本質(zhì)屬性?；诖耍P者將圖形的運動和變化應(yīng)用在實踐中，從三個方面展開動態(tài)處理。

（一）對圖形進行動態(tài)空間想象

筆者先讓學(xué)生回顧圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等知識，然后展開空間想象：1.在格子圖上有一條直線，將其向上做平移運動，思考這兩條直線會出現(xiàn)什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生想象之后認為，這兩條直線是平行的關(guān)系。2.如果在格子圖上的這條直線繞著線上的某個點不停旋轉(zhuǎn)，然后停下來，此時這兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系呢？學(xué)生經(jīng)過動態(tài)想象之后認為這兩條直線會相交。

通過引導(dǎo)學(xué)生展開動態(tài)想象，讓學(xué)生增加了直線運動的活動經(jīng)驗，為下一步深入探究做好了準備。

（二）對圖形進行動態(tài)經(jīng)驗遷移

通過平移的動態(tài)想象，激活了學(xué)生已有的活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用筆畫出兩條直線的位置關(guān)系（學(xué)生畫出如圖1所示的各種位置關(guān)系），然后筆者讓學(xué)生根據(jù)這些圖形的位置關(guān)系分析判斷，看看哪些是通過圖形的平移得到，哪些是通過圖形的旋轉(zhuǎn)得到。

學(xué)生分成兩個小組分別展開討論，此時筆者讓學(xué)生分組比較，比較平移后的直線與原有直線的關(guān)系是什么關(guān)系？然后再比較旋轉(zhuǎn)得到的直線與原有的直線是什么關(guān)系？根據(jù)這兩種位置關(guān)系判斷異同，并說出自己的理由。學(xué)生認為，旋轉(zhuǎn)后的直線會和原有直線相交，而平移后的直線與原有直線平行，因為直線平移之后，每一處對應(yīng)點的距離都是相等的。經(jīng)過討論之后，學(xué)生確認，只要有一處不相等，就不是通過平移得到，所以就不會平行。

（三）對圖形進行動態(tài)操作應(yīng)用

當學(xué)生對平行這個概念的本質(zhì)屬性有了深刻的理解和把握之后，接下來筆者引導(dǎo)學(xué)生進行動態(tài)的操作和應(yīng)用，幫助學(xué)生內(nèi)化平行的概念。筆者讓學(xué)生動筆畫出一條直線的平行線，并在這個過程中說出自己是如何進行平移，如何確認平行的，從邏輯上進行推理。學(xué)生經(jīng)歷整個過程之后，對平行的本質(zhì)特征有一個階段性的認知，即平移→平行→平移，就能夠從平移現(xiàn)象中深刻體會平行的本質(zhì)特征，再將本質(zhì)特征應(yīng)用在操作中，對平移現(xiàn)象進行解釋，從而精準理解了概念的內(nèi)涵。

二、立足動態(tài)變化拓展幾何概念外延

在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生通過基本圖形的共性來理解幾何概念的本質(zhì)屬性這樣的認知誤區(qū)，顯然，這不利于學(xué)生幾何空間能力的培養(yǎng)。為了改善這個現(xiàn)狀，筆者借助圖形的運動變化，對概念進行變式，幫助學(xué)生把握圖形的變與不變，在變化中找出圖形不變的本質(zhì)。在這個辨析過程中，學(xué)生打破了原有的概念認知局限，進一步深化理解了幾何概念的本質(zhì)屬性。

在教學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的認識》這一內(nèi)容時，教材的安排設(shè)置是以銳角三角形作為例子，先從三角形的基本要素“高”入手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)銳角三角形的高這一概念，舉一反三，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)直角三角形、鈍角三角形兩類特殊的高。為了突破這一教學(xué)難點，筆者進行了動態(tài)處理。

（一）在動態(tài)變化中觀察規(guī)律

筆者出示如下動態(tài)圖（如圖2），銳角三角形頂點A沿著平行線中的一條直線向右平移，讓學(xué)生進行觀察：看看形成了什么三角形？學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)這是一系列同底等高的三角形。筆者繼續(xù)追問其中的規(guī)律：三角形什么在變？什么沒變？高的位置移動和三角形的形狀變化有什么關(guān)聯(lián)？高分別在什么位置？學(xué)生思考后充分認識到變與不變的規(guī)律：三角形的形狀在變，但是底不變;高會隨著頂點移動，但長短不變。同時學(xué)生對三角形的高也有了更深刻的認識：高的位置越來越靠近AC這條邊，當三角形的高與直角邊重合，直角邊AC既是三角形的邊，又可以是三角形的高。就這樣，通過直觀呈現(xiàn)圖形的動態(tài)變化，學(xué)生借助變與不變的規(guī)律，感知三角形的高這個概念的本質(zhì)屬性。

（二）在動態(tài)變化中尋求關(guān)聯(lián)

筆者先讓學(xué)生動態(tài)想象，如果三角形的頂點A繼續(xù)向右邊平移，會發(fā)生什么變化？在學(xué)生想象之后繼續(xù)進行動態(tài)演示：向右平移頂點A，形成一個鈍角三角形，讓學(xué)生思考高在什么位置，在變化中有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)銳角三角形的高在三角形里面，直角三角形的高與直角邊重疊，鈍角三角形的高在三角形的外面。借助動態(tài)變化，學(xué)生抓住同底等高這一關(guān)聯(lián)點，拓寬三角形高的外延，突出了三角形高的本質(zhì)屬性。

（三）在動態(tài)關(guān)聯(lián)中促進融會貫通

學(xué)生對三角形的高的概念有了初步構(gòu)建之后，筆者讓學(xué)生畫高，在畫鈍角三角形的高時，部分學(xué)生出現(xiàn)了困惑。此時，筆者讓學(xué)生借助平移高的方法，將三角形的底邊向頂點所在一邊延長，學(xué)生由此順利畫出鈍角三角形的高，突破了學(xué)習(xí)的難點。通過立足平移三角板這一動態(tài)變化，幫助學(xué)生確立高的準確位置，從而實現(xiàn)了動態(tài)平移的經(jīng)驗融通，幫助學(xué)生有效拓寬對高這一概念的認識。

三、立足動態(tài)變化構(gòu)建幾何知識體系

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何中的每個概念、每個知識點之間既獨立存在又互相關(guān)聯(lián)。因此，在教學(xué)中教師要立足動態(tài)變化，幫助學(xué)生梳理概念體系，系統(tǒng)構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)《平面圖形的面積》之后，筆者借助動態(tài)變化，讓學(xué)生尋找多邊形之間的特殊關(guān)系，從而構(gòu)建圖形面積的知識網(wǎng)絡(luò)。

（一）從動態(tài)變化中感受相互轉(zhuǎn)化

筆者將梯形上底的一個頂點進行平移，變成一個平行四邊形，讓學(xué)生在變化中思考平行四邊形和梯形之間的關(guān)聯(lián)。筆者追問：當梯形的上底、下底長度相等時變成了什么圖形？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形的上下底長度相等時，就變成了一個特殊的梯形。也就是說，只要改變圖形的一些特征，就能夠?qū)D形進行轉(zhuǎn)化。

（二）從動態(tài)變化中尋求系統(tǒng)構(gòu)建

筆者繼續(xù)動態(tài)演示（如圖3所示），讓學(xué)生觀察沿著梯形的上底向右平移頂點A（A′），會變成什么樣的圖形？

當A點逐漸挨近B（A″）點，圖形會變成什么樣？

在圖形的動態(tài)變化中，學(xué)生逐步理解感悟到梯形、平行四邊形、三角形的相互關(guān)系，并對這三個圖形之間的相互轉(zhuǎn)化有了深刻的認識，由此可以將梯形的面積計算和平行四邊形、三角形的面積計算關(guān)聯(lián)起來，使面積計算這個概念間的關(guān)系更加系統(tǒng)。

（三）從動態(tài)變化中學(xué)會綜合應(yīng)用

在解決平行四邊形、三角形和梯形面積綜合處理時（如圖4所示，比較這三個圖形的面積大?。ａ槍@樣的習(xí)題，筆者并沒有按照通常的解法進行引導(dǎo)，沒有假設(shè)初高的值，而是借助動態(tài)的圖形變化，讓學(xué)生將三角形和平行四邊形與梯形進行相互轉(zhuǎn)化，也就是將三角形看做上底是零的特殊梯形，將平行四邊形看作是上下底相等的特殊梯形，這樣，面積大小的比較就非常容易了，只需要比較梯形上下底和的大小即可。

總之，對于小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)來說，基于圖形的運動變化進行課堂教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的具體表象，直觀呈現(xiàn)幾何概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生完整構(gòu)建幾何知識體系，使空間關(guān)系更加簡單清晰，進而促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展，有效提升課堂教學(xué)的實效性。

【參考文獻】

[1]宋煥平.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)如何開展幾何教學(xué)[ J ].學(xué)周刊，2016（22）

[2]徐惠.動靜交替，踐行理解性學(xué)習(xí)——以小學(xué)數(shù)學(xué)中的“圖形與幾何”教學(xué)為例[ J ].江蘇教育研究，2018（2）

[3]童海燕.核心素養(yǎng)時代的小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)探究[ J ].科學(xué)咨詢（教育科研），2018（7）

（責編 林 劍）